著力實驗設計 架構育人橋梁
——從《數學實驗記錄單》的設計談起

文|陳美華

一、《數學實驗記錄單》的一般構成

通過階段性系列化的實踐探索，我們認為小學數學教學中的實驗設計主要是以《數學實驗單》的方式呈現，《數學實驗單》的構成有機融合了數學實驗教學的四大表現特征。以蘇教版四年級下冊《多邊形的內角和》中探究四邊形內角和的《實驗記錄單（一）》為例（如圖1），我們可以看到有這樣一些構成要素：研究問題、猜想或假設（根據學生實際可留可去）、實驗材料、實驗過程、實驗結論。研究問題是前提，是實驗的目標指向；實驗猜想或假設是其中一環；實驗材料是實驗活動的物化支撐（也可以是學習軟件的支持），要具體明確；實驗過程是做實驗過程的具體外現，形式多樣，可以是圖文結合，也可以是多種方法思路的呈現，或者是以統計表（圖）記錄實驗過程中即時生成的數據；實驗結論則是對上述實驗中的質性或量性過程記錄的數學化分析，是認知從感性到理性的必然要求，也是數學思維的成果。整體而言，《實驗記錄單》涵蓋了實驗設計的全部，是實驗完整有序推進的把手。

圖1

二、《數學實驗記錄單》的設計原則

1.經歷完整過程，聚焦學習力培養。

《實驗記錄單》一般是人手一份，是為全體學生更充分而有效參與到數學實驗活動的全過程而設計的，所以研究問題、猜想或假設、實驗材料、實驗過程、實驗結論要相對完整，這也是區別于一般操作活動的特征。

其實在數學實驗教學研究之初，教師特別重視學生動手操作的過程，常以“活動要求”來推進實驗活動，問題或是活動前教師口述一下（如圖2口述問題：小船圖向右平移了幾格），或是融于活動要求之中（圖3的想一想）。而實驗結論一般也是在全班交流的時候學生口答，沒有與問題相呼應的書面記錄實驗結論的要求。學生經歷的是不夠完整的碎片化活動，思維生長的過程往往缺乏連貫性、整體性、互動性。所以由“研究問題（鮮明出示）→實驗過程（數、量、分不同方法及物化呈現）→實驗結論（合理表達）”這樣相對完整構成的《實驗記錄單》（如圖1）能更清晰刻畫學生完整的研究過程，促進其學習力提升。

圖2

圖3

2.彰顯學科整合，促進跨界性融通。

首先是整體結構的借鑒，《科學實驗記錄》單上含有“實驗問題、實驗假設、實驗設計、實驗記錄、實驗結論”五大部分，學生能靈活整合遷移。鑒于數學本學科學習內容的特點，教師可以適當改造融通，將“實驗設計”轉化為“實驗記錄單”以整體呈現“研究問題→實驗過程→實驗結論”的研究活動，“實驗過程”則替代“實驗記錄”，以多元化方式記錄動態生成的讓思維可視化的過程性素材。

此外，科學實驗中的“實驗設計”主要是對影響實驗結果的自變量的預測或猜想，在變化其中一個變量而其他變量恒定不變情況下觀察實驗的結果，做出相應的判斷，再改變另一個自變量，如此交替實驗，實驗有規范性、可重復性。數學實驗中對自變量的預測或猜想有少部分內容有涉及，比如“綜合與實踐”領域的“蒜葉的生長”，設計可控的實驗變量有兩類：土培與水培、室內與室外。“一張紙能對折多少次”可控的實驗變量有兩類：紙的大小、紙的厚度。基于科學實驗的積淀，學生能合理地分析實驗變量，繼而圍繞實驗變量展開兩個層次的實驗研究。教材上更多適于實驗教學的內容，體現在對算理理解、規律及性質乃至公式等的探究發現，實驗變量較為單一，需要通過直觀的操作體驗積累數據、觀察比較、歸納概括，從而得出結論。實驗設計以實驗記錄單的方式完整呈現學生參與數學實驗的過程，既有跨學科傳承，又創造性地賦予了數學學科的特色。

3.智創年段特色，體現螺旋式上升。

《實驗記錄單》的模式不是一成不變的，可以根據年段特點，智慧地創新其呈現方式。

在不同年段普及推開數學實驗教學，實驗設計同樣可以做到階段滲透螺旋上升。比如蘇教版一年級“認識圖形（二）”后面的練習，我們將教師帶著學生用6根、8根小棒擺出指定三角形、長方形的操作性活動，創編成了層層遞進而富有思維空間的數學實驗課“擺圖形”。將《實驗記錄單》簡化為“問題”與“做一做”兩部分，實驗材料即小棒根數以圖形形式融于研究問題，“做一做”環節以“猜一猜”（提示用△或□等簡筆畫圖形表達）、“擺一擺”（留出空白直接放置學生小棒拼搭圖）、“說一說”（簡化為打“√”或“×”）整合實驗過程與實驗結論。簡易的實驗設計，學生帶著問題既能興致盎然地投入實驗，又能完整經歷富有思維含量的實驗探究過程。

三、《數學實驗記錄單》的實施效能

1.問題鮮明引領思維方向。

數學實驗往往是以解決問題的情境呈現的，學生帶著問題進入實驗探究活動，學生的思維始終相伴相隨，目標明確而聚焦。如“做中學”倡導者美國學者杜威提出的問題教學的過程：疑難的情境———確定 問 題——提 出 假 設——推理——驗證。以疑驅動，實驗的過程不再無的放矢，為操作而操作。如“多邊形的內角和”，學生本著復雜問題從簡單想起的策略，遷移三角形內角和的研究方法，從特殊的長方形、正方形的內角和360度引發猜想，即第一層實驗研究的問題（如圖1）：四邊形的內角和都是360度嗎？同時將量、拼的方法延展至四邊形的研究，更拓展了“分一分”的方法，初步發現內角和與多邊形的邊數或分成三角形的個數有關。進而引發新的猜想，即第二層實驗研究的問題：“五邊形、六邊形……的內角和是多少度？多邊形的內角和有什么規律？”“是否也與邊數或分成三角形的個數有關呢？”帶著新的問題進入更深層次的研究（如圖4），最后歸納揭示多邊形內角和的規律。問題鮮明，思維有方向，探究有動力，活動更自主。

圖4

2.具身認知突出身心融合。

具身認知理論認為認知是具體的個體在實時的環境中產生的，儲存在記憶里的認知信息并非抽象的符號，而是具體、生動的，同身體的特殊感覺通道相聯系。當個體在語言和思維中使用這些儲存的信息時，個體仍然在身體的同一感覺通道模擬該事件。小學數學實驗教學中所選擇的適切的學習內容往往凸顯具身認知的鮮明特色，如蘇教版五年級下冊“圓的面積”一課中，將圓轉化成長方形（或三角形、梯形）以推導面積公式的實驗活動，給了學生充分“做數學”的過程體驗，實驗過程既有“做一做”（未呈現于《實驗記錄單》的模型拼搭過程），也有“填一填”（呈現于《實驗記錄單》的公式推理過程），視覺、聽覺、觸覺等多種感官參與認知探究，文字、圖形等多種表征方式交互，思中動、動中思，身心融合，形成多視角立體化的活動經驗與身心聯系，不僅遵循認知規律，激發了學生的學習興趣，也讓學生建立了圖形表象與抽象公式推理之間的橋梁，促進了學生身心的全面發展。

3.動態生成實現思維可視。

過往《實驗記錄單》的缺失或不夠完整，難以進行多元化動態生成資源的捕捉，又以單一師生問答式的互動交流推進教學過程，往往使得思維可視化的原生態資源遺憾流失。而《實驗記錄單》留存了豐富的思維可視化的動態生成資源。如在“多邊形的內角和”一課第二次實驗中，教師相機捕捉生成資源，展開了三個層次的學生思維碰撞互動。首先讓學生對比思考“你們認同哪一種呢”，由六邊形內角和的正誤對比明確正確分割計算的重要性；其次思考“他們都對了，這幾種方法有什么相同點與不同點”。通過幾種正確方法的異同點的比較，明確有序思考的重要性。僅此還不夠，最后還激勵學生深度思考“把六邊形分成6個三角形，你也能想辦法算出它的內角和嗎”？引發質疑糾錯：180°×6－360°，由此明確方法優化的重要性（即分成6個小三角形的方法不是錯誤的，但要減去中間多出來的一個周角，可見分的方法是有優劣的）。方法策略的優化與靈活運用是提升學生能力素養的重要方面。教師以數學實驗的方式為學生創造了開放探究的時空，促進了自主探究過程中鮮活的動態生成。而《實驗記錄單》的充分留白設計，也留下了學生創造性的思維火花，尤其是可視化的、多元方法的思維軌跡，讓學生思維從單一固化走向發散靈動，從淺表走向深入。

4.理性分析提升能力素養。

數學實驗豐富了具身認知的過程，積累了充分的原生態的素材、數據，感性的體驗需要與理性的比較思考、分析推理相結合，數學化的過程才能得以彰顯。如“多邊形的內角和”一課，針對不同分割方法思路的展示、思辨，是思維過程的暴露與深挖，是對實驗過程性資源育人價值的挖掘。而整體理性分析實驗表格中圖式、數據等序列生成資源以揭示實驗結論，是對研究問題目標指向的回應，也是育人價值的重要體現。本課之前學生有了探究“三角形的內角和”實驗經驗積累，這堂課學生又經歷了四邊形的內角和探究與五邊形、六邊形等更多邊形內角和探究這兩個層次的實驗活動，圖式與數據的整體呈現，學生不難發現所有多邊形的內角和都與分成三角形的個數直接相關，而分成三角形的個數正好是多邊形的邊數減去2，通過合情推理歸納出實驗結論：多邊形的內角和=（邊數－2）×180°（或以字母n等表示邊數）。小學階段，很多數學實驗結論的得出具有合情推理（尤其是歸納推理）的成分，其實其中也有演繹推理的萌芽，需要教師相機引導培養。比如進入七邊形、八邊形時，會發現部分學生先算內角和再去分圖形，教師可創造學生自由述理的機會：你是怎么想的？還有不同想法嗎？學生會有驚喜分享：我在研究到六邊形時已經發現內角和是（邊數－2）×180°的規律，所以后面就直接用這個方法算出七邊形、八邊形的內角和，再反過來去分一分驗證（或我發現每多一條邊，就加上一個180°）。顯然學生基于之前個例規律的歸納發現，提前進入演繹推理運用的階段，歸納、演繹有機融合，相得益彰。

小學生數學學習的過程始終是豐富而靈動的。小學數學實驗教學，正是讓學生學習過程豐富而靈動的積極嘗試，是架構數學學科育人的橋梁。如何讓學生數學實驗的過程更自主而有效，我們認為首先要抓實實驗教學的關鍵實驗設計，特別是《實驗記錄單》的設計，讓學生完整地經歷實驗探究的過程，不僅實現數學意義的個性化建構，更促進他們學會思維，實現能力素養的全面提升。