LCL型并網逆變器臨界無源阻尼參數設計
2022-01-12 08:39:46陳偉張巖屠一鳴劉進軍姜新生
電力建設 2022年1期
陳偉，張巖，屠一鳴，劉進軍，姜新生
(1.電力設備電氣絕緣國家重點實驗室(西安交通大學)，西安市 710049；2.西安中車永電捷通電氣有限公司，西安市 710016)
0 引 言
近年來能源危機和環境問題日益嚴峻，可再生能源分布式發電系統成為研究熱點。并網電壓源型逆變器被廣泛應用于將太陽能、風能等可再生無污染的新能源集成到電網。與傳統的L型濾波器相比，LCL型濾波器因其顯著的開關諧波衰減能力、低成本和高功率密度，被普遍用于濾波并網逆變器的輸出電流。然而，LCL濾波器固有諧振和數字系統控制延遲問題限制了系統控制帶寬，提高了電流控制器的設計難度，甚至會影響系統穩定性。
現有的LCL諧振抑制方法主要可分為3類，分別為無源阻尼方法[1]、基于數字濾波器的有源阻尼方法[2]和基于狀態變量反饋的有源阻尼控制方法[3-9]?；跀底譃V波器的有源阻尼控制方法通過將數字濾波器與電流調節器級聯以抑制諧振，該數字濾波器在LCL諧振頻率點處存在一個相反的諧振峰來抵消原有的LCL諧振峰，然而實際中需要已知并網逆變器系統的準確參數才能對數字濾波器進行設計，這使得該類方法對系統參數的變化十分敏感?；跔顟B變量反饋的有源阻尼控制方法通過反饋LCL濾波器的狀態變量并選用合適的有源阻尼控制器形成閉環控制來改變被控對象的阻尼特性，達到抑制LCL諧振的目的。這種方法本質上是向諧振網絡中加入等效的虛擬阻抗。有源阻尼策略雖然不會給系統增加額外損耗，但反饋量檢測傳感器會增加系統成本，同時其控制算法復雜，系統可靠性降低。不同于有源阻尼復雜的實現過程，無源阻尼是一種簡單可靠的方法，通過在LCL網絡中加入阻尼電阻抑制諧振，代價是整機效率降低且高頻諧波抑制性能變差[10-14]，但在工程應用中無源阻尼策略仍是最常用的阻尼方法。
通常，如果阻尼電阻選取過小，會引起濾波器諧振抑制不足，影響逆變器電流控制環的穩定性；如果取值過大，會削弱濾波器的高頻開關次諧波抑制能力，同時造成更多功率損耗[1]。因此，有必要提出一種精確的阻尼電阻設計標準，在保證系統絕對穩定的前提下盡可能降低損耗。
基于此，本文通過分析控制延時對電網電流單閉環控制系統穩定性的影響，推導系統保持穩定的必要條件；結合阻尼電阻與濾波電容串聯和與濾波電容并聯兩種無源阻尼方法推導分析“臨界阻尼系數”指標；根據推導得出的臨界阻尼系數值，計算確定阻尼電阻值，并在PLECS軟件中進行三相LCL型并網逆變器系統仿真，以驗證理論分析的有效性和準確性。
1 LCL型并網逆變器模型
無阻尼情況下，采用電網電流單閉環控制的LCL型并網逆變器系統結構如圖1所示。圖1中逆變器側濾波電感L1、網側濾波電感L2以及濾波電容C共同構成了LCL型濾波器以抑制開關諧波，弱電網線路感抗由Lg表示，同時忽略無源器件的寄生電阻來模擬無阻尼系統。
為簡便分析，假定直流側電壓Vdc保持恒定。vinv表示逆變器交流側輸出電壓，iL1表示逆變器側電流，iL2表示網側電流，iC表示電容電流，vg表示電網電壓。
圖1 單閉環控制LCL型并網逆變器系統結構Fig.1 System structure of the LCL-type grid-connected inverter with single closed-loop control
公共耦合點電壓vpcc的相位通過鎖相環得到，從而控制逆變器輸出電流與電網電壓同步?？紤]到由鎖相環引起的不穩定通常出現在低頻段，在分析LCL高頻諧振機理時可忽略其影響。
為實現無靜差跟蹤交流正弦參考信號，電流調節器Gc(s)采用比例諧振控制器實現，其表達式為：
(1)
式中：Kp為比例系數；Kr為諧振系數；ωg為基波角頻率；復變量s相當于時域中的微分算子。
此外，當系統采用規則同步采樣策略時，控制延時Gd(s)包括計算延時和脈寬調制延時，由1.5拍采樣周期構成，相應表達式為：
Gd(s)=e-1.5Tss
(2)
式中：Ts為采樣周期；e為自然常數。
值得強調的是，圖1雖表示單相LCL型并網逆變器系統控制結構圖，但是當采用abc/αβ坐標變換進行解耦合之后，圖1中控制環路仍然適用于三相系統的穩定性分析。
2 電網電流單閉環控制策略
采用電網電流反饋控制策略的LCL型并網逆變器系統控制框圖如圖2所示。由于電流環開環環路增益可以準確地反映系統穩定性，求取電網電流反饋控制下的環路增益。
根據圖2，推導出輸出電壓vinv(s)到網側電流iL2(s)的傳遞函數GLCL(s)，如式(3)所示。
(3)
(4)
式中：ωr表示LCL諧振頻率。
圖2 LCL型并網逆變器電網電流單閉環控制框圖Fig.2 Block diagram of grid current single closed-loop control of LCL-type grid-connected inverter
根據圖2，可推導出網側電流反饋控制的開環環路增益T(s)：
T(s)=Gc(s)KPWMGd(s)GLCL(s)
(5)
式中：KPWM表示逆變器從調制信號到輸出電壓的增益。忽略電流調節器諧振項對系統高頻特性的影響，Gc(s)可近似為Kp。在頻域下分析系統頻率特性，將s=jω代入式(5)可得環路增益的幅頻和相頻表達式，如式(6)和式(7)所示。其中ω表示頻域里的頻率。
(6)
(7)
根據奈奎斯特穩定判據，開環環路增益的右半平面極點個數N等于2(N+-N-)時，系統才可穩定運行。在開環環路增益幅值大于0 dB的頻率段內，將相頻曲線自下而上穿越(2k+1)π的次數記為N+，自上而下穿越(2k+1)π的次數記為N-。根據式(3)，電網電流反饋控制的環路增益不存在不穩定的極點，即N=0。因此，系統穩定的充分必要條件是N+等于N-。電網電流單閉環控制策略下系統的開環增益波特圖如圖3所示?？梢钥闯?，開環增益的相頻曲線不存在正穿越，即N+=0。若想設計一個穩定的系統，T(s)必須滿足N-=0?？紤]到諧振點ωr處的幅度增益大于0 dB，必須保證T(s)相角在ωr處不穿越(2k+1)π，即：
(8)
求解上述不等式(8)可得fs/6
圖3 開環增益波特圖Fig.3 Bode diagram of open-loop gain
(9)
3 基于臨界阻尼比的無源阻尼策略
電網電流單閉環控制雖然可以保持穩定，但諧振峰并沒有被消除，因此采用無源阻尼策略很有必要。無源阻尼策略的核心思想是在LCL濾波網絡中引入阻尼電阻來吸收高頻振蕩能量，從而達到抑制LCL諧振的目的。根據阻尼電阻接入LCL濾波網絡的不同位置，6種基本的無源阻尼方法如圖4所示。圖中RD為加入的無源阻尼電阻。
如圖4(e)和圖4(f)所示，阻尼電阻與濾波電容串聯和并聯不僅是常用的無源阻尼方法，且對有源阻尼策略等效設計具有參考價值，本文針對這2種無源阻尼策略展開研究。
3.1 電阻與濾波電容串聯
濾波電容串聯阻尼電阻取值受多種因素影響。一方面為簡化設計，RD選取與諧振頻率下電容器等效阻抗相同的數量級，推薦值為1/3。然而，采用該原理設計結果可能不精確：如果RD過小，會引起濾波器諧振抑制不足，影響逆變器電流控制環的穩定性；如果RD過大，會削弱濾波器的高頻開關諧波抑制能力，同時產生更大的功率損耗。另一方面，阻尼電阻通常是在逆變器側濾波電感L1、網側濾波電感L2以及濾波電容C確定后進行設計，而高頻電流流過阻尼電阻，致使高頻濾波效果與初始設計目標有偏差。因此，需要額外的迭代來調整濾波效果[18-19]，導致設計效率降低和濾波效果不精確。
圖4 六種無源阻尼方法Fig.4 Six kinds of passive damping methods
因此，本文采用一種臨界阻尼的設計思路，使系統開環環路增益T(s)幅頻曲線諧振峰達到臨界平坦，以最少的阻尼損耗為代價，同時避免失穩。
考慮到電流調節器Gc(s)和控制延時Gd(s)對諧振峰的形狀沒有影響，因此研究環節GLCL(s)的幅頻特性曲線即可反映開環環路增益諧振峰的平坦程度。當電阻與濾波電容串聯時，GLCL(s)表達式為：
(10)
為了簡化式(10)，結合經典控制理論和表達式(4)，定義阻尼系數ζ如式(11)所示，則GLCL(s)可化簡為式(12)。再將s=jω代入式(12)，可得到幅頻特性表達式，如(13)所示。
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
最終，與諧振峰形狀有關的5個變量(L1,L2,C,ω,ζ)被簡化為了2個變量(ζ,α)。因此諧振峰與濾波器參數之間的關系可以用二維圖形來描述。在不同阻尼系數下，分子多項式num(ζ,α)關于α的函數圖像如圖5所示。隨著阻尼系數ζ增加，滿足num(ζ,α)>0的α范圍逐漸縮小。當阻尼系數ζ增加到0.28時，num(ζ,α)<0恒成立，這意味著dN/dα<0在全頻段內都滿足。當ζ>0.28時，GLCL(s)幅頻曲線在全頻段內單調遞減。
圖5 num(ζ ,α)關于α的函數圖像Fig.5 Curves of num(ζ,α)against α
綜上，定義臨界阻尼系數ζcr=0.28可保證系統開環增益諧振峰臨界平坦，同時避免非必要的阻尼損耗，如圖6所示。考慮到上述推導過程沒有引入特定LCL濾波器參數，臨界阻尼系數ζcr可以被認為是廣義度量指標，適用于電網電流單閉環控制采用電阻與濾波電容串聯的無源阻尼策略。
圖6 阻尼系數為0.28時電阻與濾波電容串聯無源阻尼策略開環增益波特圖Fig.6 Open-loop gain Bode diagram of resistor in series with capacitor damping strategy when damping factor is 0.28
3.2 電阻與濾波電容并聯
采用同樣思路分析電阻與濾波電容并聯的無源阻尼方法，只需研究環節GLCL(s)的幅頻特性曲線。輸出電壓vinv(s)到網側電流iL2(s)傳遞函數可推導為式(17),定義阻尼比ζ為式(18)，可將GLCL(s)化簡為式(19)。
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
N(ζ,α)=α2[(1-α2)2+(2ζα)2]
(22)
因此，幅度增益|GLCL(jω)|在整個頻率段內單調遞減等價于N(ζ,α)單調遞增，等價于多項式N(ζ,α)的導數dN/dα在整個頻率段內大于或等于0。
(23)
不同阻尼比下，dN/dα關于α的函數圖像如圖7所示。隨著阻尼系數ζ增加，滿足dN/dα<0的α范圍逐漸縮小。當阻尼系數ζ增加到0.26時，dN/dα>0在所有范圍內都成立，這意味著N(ζ,α)在全頻段內單調遞增。當ζ>0.26時，GLCL(s)幅頻曲線在全頻段內單調遞減，等價于開環環路增益T(s)幅頻曲線在全頻段內單調遞減，相應開環增益波特圖如圖8所示。綜上，電阻與濾波電容并聯無源阻尼方法下，臨界阻尼系數為0.26?？梢钥闯?，對于不同的無源阻尼控制策略，系統的臨界阻尼特性也并不相同，因此需要根據所選取的控制方法來設計相匹配的阻尼電阻參數。此外，由于加入阻尼電阻位置的不同而引起的損耗的差異需要單獨評估。
圖7 dN(ζ ,α)/dα關于α的函數圖像Fig.7 Curves of dN(ζ,α)/dα against α
圖8 阻尼系數為0.26時電阻與濾波電容并聯無源阻尼策略開環增益波特圖Fig.8 Open-loop gain Bode diagram of resistor in parallel with capacitor damping strategy when damping factor is 0.26
4 仿真驗證
為驗證本文提出的臨界阻尼設計方法對LCL三階濾波器高頻諧振的抑制效果，以及相應工況下的穩定性，在PLECS軟件中進行三相并網逆變器系統仿真，具體仿真參數如表1 所示。采用電網電流單閉環控制時，由于諧振頻率fr 表1 三相并網逆變器系統仿真參數Table 1 Simulation parameters of three-phase grid-connected inverter system 除了臨界阻尼電阻之外，本文還設置3組其他電阻取值進行仿真對比，分別為1.03、1.20、1.80 Ω，相應的三相并網電流和電壓仿真波形如圖9所示。為分析系統動態性能，在0.03 s時電流指令參考值發生5 A到10 A的階躍變化。從圖9(a)可以看出，當電阻取值較小時，系統阻尼不足，穩態運行和瞬態階躍過程都難以保持穩定，并網電流發生嚴重高頻振蕩，影響逆變器安全運行，甚至會引起一系列的大規模振蕩事故，危及大電網的穩定性。此外，這也證明了當諧振頻率低于1/6采樣頻率時，僅采用網側電流單閉環控制無法使系統保持穩定。 對比圖9(b)—(d)可以看出，隨著阻尼電阻數值增加，系統的穩定性增強，且階躍響應調節時間明顯減小，分別為0.75、0.50和0.25個周期。但是，阻尼電阻的增加是以更多的功率損耗為代價，因此需要在系統動態性能、穩定性和效率三者之間折衷選取。 從圖9(c)臨界無源阻尼方法下的并網電流仿真波形可以看出，在指令值從5 A 階躍到10 A 時，并網電流可以快速跟蹤指令值，動態性能較好，整個系統保持穩定，高頻諧振問題得到抑制，且并網電流諧波含量低，驗證了本文提出的臨界阻尼電阻設計的準確性和優越性。需要指出的是，圖4中的6種無源阻尼方法均可以采用此方法進行分析，且結論應與圖9的仿真結果吻合，不再進行重復討論。 圖9 不同阻尼電阻與濾波電容串聯時并網電流和電壓仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of grid-connected current and voltage when different damping resistors are connected in series with filter capacitors 傳統的LCL濾波器設計方法主要缺點是阻尼參數的設計原則是非最優的，這意味著開環幅頻特性曲線上的諧振峰可能無法得到完全抑制，造成180°穿越引發系統不穩定。為了解決這個問題，本文引入阻尼系數作為中間變量，簡化了諧振峰與濾波器參數之間的數學關系，并通過二維圖形來描述這一關系，求解出臨界阻尼系數，保證了幅頻特性曲線上的諧振峰臨界單調遞減，避免引入不必要的阻尼損耗，同時充分抑制了LCL濾波器諧振，簡化了阻尼電阻的設計過程，對實際的工程應用，具有一定參考價值。 然而，無源阻尼控制總是會伴隨著額外的損耗，將來的研究可以考慮將臨界阻尼系數的概念引入到有源阻尼控制策略中，以指導有源阻尼控制參數的設計與整定。
5 結 論
