基于動態下垂系數的低壓微電網無功控制策略

羅朝旭，劉洋，羅欽，秦建衡

(1.湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南省株洲市 412007;2.電力電子裝備與電力電子化電力網絡湖南省重點實驗室(中南大學)，長沙市410083)

0 引 言

隨著能源的消耗和環境治理兩方面的壓力不斷增加，人類對能源系統的需求也在不斷更新[1]。打破舊能源結構尋求多元化的能源供應問題已經迫在眉睫[2]。微電網結構的主要組成部分有分布式電源、儲能裝置、變流器、控制設備以及電力負荷[3]。微電網憑借自身優異的控制策略以及有效的能量管理模式，使其可以在孤島和并網兩種模式下穩定運行，并且降低間歇性分布式電源對電網的影響，很大程度上提高了清潔能源的利用效率[4]。

微電網下垂控制策略一直是分布式電源并聯運行的關鍵技術之一[5]。傳統下垂控制中各逆變器的頻率統一，下垂控制是可以實現有功均衡的，但在無功功率均分上未綜合考慮逆變器輸出阻抗、線路阻抗的影響[6]，其等效輸出阻抗特性對逆變器集群穩定運行具有重要的影響[7-8]。

隨著微電網技術的成熟，國內外學者相繼針對下垂控制在微電網中存在的一些問題提出了大量的改進措施。文獻[9]引入一階高通濾波器，使得下垂控制過程中引起的電壓、頻率跌落得到了很好的穩定和恢復。文獻[10-11]采用角度下垂控制確保在高阻性的饋線網絡中均分負荷，由于直接調節逆變器的輸出電壓角，所以避免了穩態下的頻率下降。文獻[12]采用負載電壓反饋和引入積分跟隨項的方法，該方法需要精確的饋線阻抗參數，不適用于復雜的微電網結構。文獻[13]在無功功率下垂控制算法中加入積分項，并在參考電壓值中添加反饋環節，使逆變器的無功功率輸出得到均分，同時系統動態性能也得到提升。文獻[14]提出一種f-P/Q下垂控制方法，可以在阻感性負載和阻容性負載下穩定運行，擴大了適用范圍，并且無功功率輸出達到了很好的均分效果。文獻[15]提出一種基于虛擬阻抗技術的主從協調控制策略并將其應用在串并聯型的微電網結構中，解決了系統中功率震蕩的問題，但是虛擬阻抗的加入需要進行二次調壓優化。文獻[16]提出了一種根據輸出阻抗設置有功、無功輸出參考值的改進下垂故障控制策略，可以有效解決微電網故障時電壓、頻率波動對輸出功率的影響。

復雜的微電網結構、本地負載的加入以及阻抗參數不匹配問題都會導致功率分配不均，當僅依靠本地信息不足以均分負荷的時候，有學者提出加入通信單元的方法來輔助控制[17-19]。文獻[17-18]采用不同的通信方法，對虛擬阻抗不匹配進行補償，文獻[17]基于多智能體一致性理論的通信方法降低系統對全局通信的依賴，增加了系統的可靠性。文獻[19]下垂環中加入功率積分跟隨項，通過跟蹤通信單元傳遞的功率給定值來補償電壓差，該方法對于本地負荷以及公共負載的突變具有很好的適應性。綜上所述，現有文獻提出的改進下垂控制方法仍有所欠缺，一部分受限于參數的獲取難度以及實施條件，另一部分受限于系統復雜性而無法簡單有效地實施。

針對以上問題，本文從微電網輸電線路阻抗特征和功率傳輸特性方面出發，提出一種基于虛擬電抗的自適應系數下垂控制方法。該方法的創新點在于：1)引入含有低通濾波器的虛擬電抗，在使得P、Q功率解耦的同時具有抗高頻干擾的特性；2)提出基于低帶寬通信的感性下垂控制，通過下垂系數的動態調節可解決逆變器等效輸出阻抗不一致帶來的無功分配不均衡問題。相較于國內外學者提出的各類改進下垂控制措施，本文的控制方法可適用于任意線路阻抗條件。另外，低帶寬通信的加入使得系統具有動態響應速度快、穩態性能好的優點。

1 下垂控制策略

1.1 傳統下垂控制

孤島模式下任意2臺逆變器并聯運行的簡化等效模型如圖1所示。Ui、Uj、φi、φj分別為逆變器i、j的下垂控制輸出參考電壓幅值和相角；Up∠0為公共點的參考電壓；Zi、Zj分別為逆變器i、j的等效輸出阻抗(逆變器輸出阻抗與饋線阻抗之和),Zi=Ri+jXi，Zj=Rj+jXj，Ri、Rj分別為逆變器i、j的電阻，Xi、Xj分別為逆變器i、j的電抗；θi、θj分別為逆變器i、j的阻抗角。

圖1 兩臺逆變器并聯簡化等效模型Fig.1 Simplified equivalent model of two inverters in parallel

以逆變器i為例，由圖1可得逆變器的有功功率Pi與無功功率Qi的潮流計算公式[20]：

(1)

(2)

當等效輸出阻抗為感性時，阻抗角θi=90°，Zi=jXi。由于φi非常小，近似取sinφi=φi，cosφi=1。化簡式(1)—(2)可得：

(3)

(4)

式(3)—(4)表明，有功功率Pi與功角φi有關，無功功率Qi與Ui-Up有關。并由文獻[21]可知穩態情況下功率與等效輸出阻抗的關系。

傳統下垂控制方程為：

(5)

(6)

1.2 傳統下垂控制的局限性

頻率在整個逆變器并聯系統中可視為全局變量，系統穩定運行時各個部位具有相同的頻率。所以在感性傳輸線路中有功功率是精確均分的，并與下垂系數成反比，與逆變器的額定有功功率成正比。任意2臺逆變器i、j有功功率的輸出有如下關系:

(7)

由于受阻抗不匹配的影響，各逆變器的輸出電壓不相同。取并聯系統中任意2臺逆變器i、j，令：

(8)

將式(8)代入式(6)可得穩態時2臺逆變器之間的電壓差如下：

ΔU=Ui-Uj=kUiQi-kUjQj

(9)

將式(4)、(6)聯立，消去Ui可得式(10):

(10)

將式(10)代入式(9)中得：

(11)

令ΔU=0，并結合式(8)可有：

(12)

式(12)為無功功率均分的充分條件，但在實際條件下由于受線路阻抗不匹配的影響，很難滿足等效輸出阻抗與額定無功容量成反比的條件。以并聯系統中2臺容量相同的逆變器為例，存在線路阻抗不匹配情況時，無功功率分配偏差示意圖如圖2所示。

從圖2可看出，阻抗大的逆變器輸出無功功率較小，可以通過調整線路阻抗來調節逆變器的功率輸出曲線，進而達到減小功率均分誤差的目的；但是由于逆變器的地理位置不同，這將導致饋線阻抗具有隨機性人為難以控制的特點。另外也可以通過增大下垂系數減小功率均分誤差，但下垂系數過大會導致電壓對無功功率的調節能力減弱，所以下垂系數大小要適中。

圖2 2臺容量相同的逆變器無功均分狀況Fig.2 Equal distribution of reactive power between two inverters with the same capacity

2 改進下垂控制

2.1 引入虛擬電抗使功率解耦

當逆變器的等效輸出阻抗為感性時，下垂算法中的變量ω、U與P、Q之間不存在耦合，但實際的低壓微電網系統中等效輸出阻抗為阻性，逆變器輸出功率之間將會存在耦合現象[22]，這使得傳統下垂控制無法適用。為解決此問題，采用引入虛擬電抗的方法進行功率解耦。為簡易說明虛擬電抗對等效輸出阻抗的調節機制，以圖3單臺逆變器引入虛擬電抗后的等效電路圖為例進行分析。

圖3 引入虛擬電抗后等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram after introducing virtual reactance

圖3中：U∠φ為參考電壓；U∠β為實際輸出電壓;R為等效輸出阻抗電阻值；X為等效輸出阻抗電抗值；XV為引入的虛擬電抗值；ΔUV為虛擬電抗引入后產生的壓降。由圖3可知，引入虛擬電抗后，等效輸出阻抗Z=R+jX+jXV，通過改變虛擬電抗的值可以將等效輸出阻抗調節成感性，解決低壓電網中功率耦合的問題，使傳統感性下垂控制適用于低壓微電網，同時提高線路阻抗的一致性。

本文中虛擬電抗的引入過程如圖4所示，負載電流ioabc作為虛擬電抗引入時的反饋電流。ΔUV與參考電壓Uref合成新的雙環參考電壓，以此達到在電路中引入電抗的效果。

圖4 虛擬電抗引入過程原理圖Fig.4 Schematic diagram of the introduction process of the virtual reactance

圖5 電壓電流雙閉環控制框圖Fig.5 Block diagram of voltage and current double closed-loop control

定義：

(13)

式中：GLf、GCf分別為濾波電感、濾波電容拉氏變換；Gu為電壓環PI控制器的傳遞函數；Gi(s)為電流環P控制器與逆變器增益的傳遞函數；L為濾波電感；C為濾波電容；r為濾波電阻；s為拉普拉斯算子。

由戴維南定理和梅森增益公式求得未加虛擬阻抗時的閉環輸出電壓Uo：

(14)

式中：B(s)為電壓增益；Zo(s)為逆變器輸出阻抗；Io為逆變器輸出電流。

(15)

Δ=1+Gu(s)GLf(s)Gi(s)GCf(s)+GLf(s)GCf(s)+GLf(s)Gi(s)

(16)

引入虛擬電抗后輸出電壓Uo可改寫為：

Uo=B(s)Uref-[B(s)Xv(s)+Zo(s)]Io

(17)

由式(17)可得引入虛擬電抗以后逆變器輸出阻抗為：

(18)

式中：ωc為低通濾波器的截止頻率，可以有效避免高頻噪聲的干擾[23]。

為更直觀地體現出虛擬電抗引入后逆變器輸出阻抗的相頻特性，作如圖6所示伯德圖。Zo為傳統情況下未引入虛擬電抗的輸出阻抗，在較寬的頻帶下呈高阻態，相角幾乎為0°。該Bode圖中虛擬電抗一共設定5組對比值，ZoA—ZoE取值分別為0.1、0.5、1.0、5.0、10.0 mH，隨著虛擬電抗值逐漸增大，逆變器輸出阻抗在較寬的頻帶下相角呈90°。ZoC曲線下虛擬電抗的引入值為1.5 mH，此時已達到仿真時的解耦條件，同時也驗證了引入虛擬電抗可以將逆變器的輸出阻抗調節為感性，對低壓微電網中功率耦合問題具有很好的解耦作用。

圖6 虛擬電抗引入前后逆變器輸出阻抗Bode圖Fig.6 Bode diagram of inverter output impedance before and after virtual reactance introduction

2.2 動態下垂系數設計

虛擬電抗的加入使得低壓微電網中的有功功率與無功功率得以解耦，滿足傳統下垂控制的條件。虛擬電抗的引入減小了逆變器之間的等效輸出阻抗差值ΔZ，緩解了因為饋線長度不同，對無功功率均分不利的影響。由于線路阻抗差ΔZ仍然存在，無功功率不能精確均分問題仍未解決。本文在利用虛擬電抗解耦的基礎上，提出一種基于低帶寬通信的自適應系數控制方法，通過動態調節下垂系數使無功功率達到精確均分。

改進后的無功功率下垂控制算法為：

(19)

(20)

圖7為改進后的動態系數下垂控制框圖。相較于傳統下垂控制中固定的下垂系數，改進后下垂控制算法中的下垂系數具有自適應調節能力。當逆變器輸出的無功功率與給定值之間存在差值，PI控制器將會對基準下垂系數進行動態調節，進而改變逆變器的無功功率輸出。在無功功率調節的過程中，有功功率輸出一直處于均分狀態。

圖7 動態下垂系數控制框圖Fig.7 Frame of dynamic droop coefficient control

2.3 動態下垂控制結構與調節過程

圖8 含有網絡通信單元的微電網結構框圖Fig.8 Block diagram of microgrid structure with network communication unit

圖9 動態系數調節無功功率過程Fig.9 Process of dynamic coefficient adjusting reactive power

Qi-ref與本地控制器之間的數據傳輸需要通信線進行鏈接，通信方面采用低帶寬的通信方式。這將使得整個系統對通信頻率要求不高。本文中Qi-ref的值每0.1 s更新一次，即通信頻率為10 Hz。考慮到工作時通信中斷的問題，在通信單元恢復之前下垂系數會停留在最后一次的調節值上；如在通信中斷期間沒有負載突變情況，逆變器輸出的無功功率仍然可以精確均分。

3 仿真驗證與分析

為了驗證上述方法的正確性與有效性，利用Matlab/Simulink搭建了2臺逆變器的仿真模型并進行4組仿真分析。逆變器饋線長度分別為700 m和500 m。阻感比為7.3 Ω/mH。其他仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數Table 1 Simulation parameters

3.1 工況1仿真

工況1控制方法采用傳統的感性下垂控制算法，負荷1接入，仿真波形如圖10所示。由于2臺逆變器的等效輸出阻抗不同，從圖10(b)可看出2臺逆變器的無功輸出存在1.3 kV·A的功率差，從圖10(a)可看出有功功率輸出也未完全均分。由于線路阻抗呈阻性導致有功功率與無功功率之間存在功率耦合，即有功的輸出受頻率和電壓兩者共同影響，所以傳統下垂控制要在低壓微電網中應用，首先要解決的問題是功率解耦。

3.2 工況2仿真

取2臺容量相同的逆變器，設定下垂系數為1∶1，饋線阻抗不相同，輸電線路為阻感性。工況2的控制方法采用在傳統的感性下垂公式中引入虛擬電抗解耦的方法。

圖10 工況1下的功率輸出情況Fig.10 Power output under working condition 1

仿真結果如圖11所示，在0 s時負荷1切入，有功功率和無功功率分別設置為10 kW、5kV·A，在0.75 s時投入負荷2，有功功率與無功功率分別增加到12 kW、6 kV·A。從圖11(a)中可知有功輸出在穩態時是精確均分的，2臺逆變器輸出的有功功率之比P1∶P2=1∶1。從圖11(b)中可知逆變器1無功功率相對誤差為-10%，逆變器2的無功功率相對誤差為10.8%。0.75 s后由于負荷增大無功功率不均分的現象進一步惡化，功率差ΔQ=Q2-Q1由520 V·A增加至930 V·A。

由工況1與工況2對比可知，虛擬電抗的加入使低壓線路中功率耦合的現象得以解決，同時緩解了阻抗不匹配的問題，但阻抗不匹配的問題仍然存在，無功功率仍不能完全均分。要想使無功功率完全均分，只能進一步加大虛擬電抗的值，以此來抵消線路阻抗不一致帶來的影響，但虛擬電抗的增大會造成公共點的電壓下降，影響電能質量，另外遇到負荷突變的情況時，虛擬電抗的匹配度會下降，這時仍會出現功率不能完全均分的情況。

3.3 工況3仿真

2臺逆變器容量相同，在工況2基礎上，采用改進的下垂控制方法(工況3)，基準下垂系數如表1所示。初始負載接入負荷1。在0～0.5 s采用工況2，0.5 s時改進下垂控制策略切入，1.0 s時負荷2切入系統。逆變器的功率輸出情況如圖12所示。由于頻率是全局變量，由圖12(a)可知，當系統達到穩態時有功功率精確均分，P1∶P2=1∶1。

圖11 工況2下的功率輸出情況Fig.11 Power output under working condition 2

從圖12(b)中可看出，0.5 s時開始調節2臺逆變器輸出的無功功率，逆變器1輸出無功功率開始增加，逆變器2輸出無功功率開始減少，0.6 s時無功負荷調節完畢，2臺逆變器分配的無功功率比值Q1∶Q2=1∶1。在1.0 s時切入負荷2，無功功率的控制效果仍然很好，2臺逆變器精確均分所有負荷。另外負荷的增加也沒有引起2臺逆變器有功與無功輸出功率再次產生耦合現象，虛擬電抗的解耦效果良好。通過自適應調節下垂系數完全消除了線路阻抗不匹配和負荷突增致使虛擬電抗匹配度下降造成的影響。

3.4 工況4仿真

在實際系統中各個逆變器的供電容量不相同，工況4中2臺逆變器按照容量比為3∶2情況分擔負荷。初始負載接入負荷1，0～0.5 s采用工況2的控制方法，0.5 s時改進控制方法切入，1.0 s時負荷2切入。

圖13(a)為2臺逆變器的有功功率均分情況，在0.12 s時功率達到穩定，在后續的時間段中逆變器的有功功率保持3∶2的比例分擔負荷。從圖13(b)中可以看出，在0～0.5 s無功功率未按照容量比進行均分。0.5 s改進控制方法開始切入，2臺逆變器無功功率在短時間內達到Q1∶Q2=3∶2。在1.0 s時負荷2切入，無功功率仍然能夠在短時間內過渡到合理的分配狀態。

圖12 工況3下的功率輸出情況Fig.12 Power output under working condition 3

圖13 工況4下的功率輸出情況Fig.13 Power output under working condition 4

4 結 論

傳統的下垂控制方法在低壓傳輸線路中無法按照下垂系數分配系統負荷，其原因是低壓線路阻抗呈阻性，功率之間存在耦合狀態，再加上輸電線路長度的隨機性導致等效輸出阻抗值不匹配等原因，使得傳統的下垂控制方法不適用于低壓線路。為了解決上述問題，本文采用了一種基于虛擬電抗的自適應下垂系數的改進控制策略，主要得到以下結論。

1)虛擬電抗的引入使得等效輸出阻抗調節為感性，使傳統下垂控制可以適用于任意阻抗條件下。同時，自適應下垂系數方法的引入可以使系統快速地達到功率均分，消除阻抗不匹配因素帶來的影響。通過中央控制器與本地控制單元進行低帶寬通信，使其具有更好的網絡協調能力，并且系統對通信頻率要求不高。即使在存在通信故障的情況下，其控制效果也優于傳統的感性下垂控制。

2)該方法避免了線路參數的測量，可應用于多臺容量相同或不同的分布式電源系統中，并且可以靈活應對負載突變情況，在短時間內達到功率輸出要求。