基于雙死區設計的空氣懸架高度滑?？刂品椒?/h1>
2022-01-12 08:50:38鄔明宇李雪冰呂靖成杜永昌梁冠群危銀濤
工程力學 2022年1期
尹 航，鄔明宇，李雪冰，呂靖成，杜永昌，梁冠群，危銀濤
(清華大學汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084)
可控懸架的出現為車輛性能的進一步改善帶來了可能。相比于全主動懸架[1]，半主動懸架能耗更低，控制簡便，應用越來越廣泛[2]。其中，空氣懸架作為一種實現高度調節的半主動懸架，具有一定的剛度和阻尼變化特性，有利于調節車身姿態穩定，越來越受到人們的關注。
空氣懸架控制的有效實現依賴于精確的動力學模型[3?13]，文獻中常見的模型有Li 等[3? 4]提出的幾何學圖解與有限元分析模型，Oda 等[5]、Shimozawa等[5? 8]提出的等效力學模型和Berg 等[9? 10]提出的實驗數據辨識模型等。上述動力學模型一般假設氣體發生多方變化，其指數需要數據擬合或經驗確定，不易有效反映高度控制過程中氣室的充放氣物理過程。
在空氣懸架高度控制過程中，為了減少目標高度附近系統頻繁充放氣控制切換及對操縱穩定性、平順性和元件壽命的影響，需要在控制系統中設置一個高度死區范圍。然而，文獻中大多只設置單個死區[14?15]，系統仍有可能在死區邊沿出現頻繁的控制律切換，這種單死區設置的缺陷改進少有報道。
空氣懸架的高度控制策略需要保證足夠的響應速度和精度。江洪等[16]、Prabu 等[17]提出的PID 控制策略、Gao 等[18]提出的模糊邏輯控制等利用高度偏差構造系統的控制策略，方法簡易實用，而控制律較少結合系統內部動力學特性。一些非線性控制策略和智能控制策略，如Ma 等[14]、Sun 等[15]對整車姿態穩定進行的模型預測控制，Chen 等[19]對動力學系統線性化后提出的線性二次最優控制，Shan 等[20? 21]基于模糊自適應學習的神經網絡算法，H∞控制[22]、滑模變結構控制[23]、反演控制[24]等也得到應用。這些控制方法多與系統特性進行深入結合，取得了較好的控制效果，但控制律有時較為復雜或無明確的表達形式，不便于實際應用，還可能受到算力的限制。
本文針對上述問題展開研究，主要進行以下幾部分工作：1) 利用熱力學第一定律，建立不依賴于多方變化規律、充分考慮各種能量變化的空氣彈簧氣室非線性模型，并進行實驗驗證，進而完成四分之一空氣懸架系統動力學模型搭建；2) 提出一種高度控制的雙死區設置方法，相比于單死區設置，在保證控制精度的同時，減少車高動態變化的干擾以及控制頻繁切換問題；3) 在上述工作基礎上運用滑?？刂评碚?，提出一種與系統動力學特性充分結合、形式較簡，且能適應外界擾動輸入和系統動力學參數變化的魯棒性控制策略，并利用MATLAB/Simulink 仿真平臺對動力學模型和控制策略的有效性進行了分析和檢驗。
1 空氣懸架系統建模
1.1 空氣懸架氣路系統簡述
一種乘用車空氣懸架系統氣路結構如圖1 所示，包含4 個空氣彈簧、蓄壓器、空壓裝置及相對應的控制閥等主要部分。蓄壓器或空壓裝置作為高壓氣源，當需要向某個空簧充氣時，高壓氣源控制閥與空簧充氣閥打開，高壓氣流流入氣室，使該位置的車身高度增加；當某個空簧需要放氣時，空簧放氣閥打開，氣室內的氣體流入大氣，使該位置的車身高度降低。此外，空壓裝置還可以對蓄壓器充氣，保證其中的高壓狀態。
圖1 整車氣路結構Fig. 1 Gas path structure of full car
相比于整車模型，四分之一車輛二自由度系統結構簡單，能較好地反映系統的基本垂向動力學特性，尤其是空氣懸架的車高調節過程。因此，本文接下來將以四分之一車輛系統作為主要研究對象，其基本結構如圖2 所示，氣流往來于氣源和氣室之間?？諝鈶壹芟到y建模一般包含部分假設[25]，以下將基于上述文獻中假設，并分別對其中的氣體多方變化規律假設、管路節流孔假設進行放寬，對空氣彈簧氣室、連接管路建立更精確的模型，最終完成完整的四分之一車輛動力學建模工作。
圖2 四分之一系統簡化結構Fig. 2 Simplified structure of quarter car
1.2 空氣彈簧氣室的精確模型與實驗驗證
空氣彈簧氣室是空氣懸架動力學模型中最關鍵的部分，具有高度非線性，氣體狀態變化復雜，且在控制過程中氣室內的氣體量會發生變化，因此根據定質量氣體多方變化規律確定氣體狀態存在一定偏差。采用熱力學第一定律進行分析可以清楚反映不同物理過程對應的能量影響，過程完備，準確性更高。
以氣室內的氣體作為控制體，對氣體狀態方程進行微分：
式中：p1、V1、m1、T1、R分別表示氣室內的絕對壓強、體積、質量與溫度以及氣體狀態常數；G為從外界輸入控制體的質量流量，即m1的變化率，以質量增加(充氣)為正，減少(放氣)為負，無控制指令時，氣室處于被動隔振狀態，G=0。
根據熱力學第一定律的微分形式：
式中，4 個微分量分別表示外界傳遞給氣室的熱量、外界對氣室所作體積功、外界輸入氣體質量帶來的能量和氣室氣體內能的增量。其中，微元時間dt內外界傳遞的微元熱量與外界和氣室的溫度差成正比：
式中，Kh、T0分別表示氣室的導熱系數與大氣溫度。外界對氣室所做的微元體積功為：
式中，CV表示空氣的定容比熱容。
將以上各微元表達式代入式(2)，再除以dt，可得：
結合式(1)、式(7)，假設氣體很快達到均勻狀態，以T1代替Tlc，氣囊產生的作用力FAS為相對壓強與有效面積A(空簧氣室的作用力與氣室內相對壓強的比值)的乘積：
式(8)即空簧氣室模型的微分控制方程，從壓強和溫度兩個方面刻畫了空簧氣室的特性。其中γ 為空氣的比熱容比，pa為大氣壓。氣室的幾何性質也會影響動力學特性，氣室的體積V1和有效面積A的變化規律可通過試驗確定，這里假設它們隨高度線性變化[26]：
式中：V10、A0為靜態初始狀態下氣室的體積與有效面積；Vh、Ah表示體積和有效面積隨高度的變化率；(z2–z1)表示氣室高度的增加量。
在此基礎上利用Mechanical Testing & Simulation公司生產的力學性能測試平臺對某型號空氣彈簧進行實驗，圖3、圖4 展示了實驗平臺設備與原理。將空簧上端固定，調節下端位置到一定高度并充氣至初始壓強值。實驗中不進行充放氣，通過下端的液壓作動器給定位移激振，測量空簧產生的垂向力，數據由計算機進行采集讀取，部分實驗參數見表1。
表1 空氣彈簧氣室實驗部分參數Table 1 Parameters in air spring chamber experiment
圖3 實驗平臺設備Fig. 3 Experiment apparatus
圖4 實驗原理Fig. 4 Experiment principle
以1 Hz 的正弦激振作為給定位移，分別測試了3 組不同振幅下的受力響應情況，其與根據上述理論仿真的結果對比如圖5～圖7 所示?？梢妼嶒炁c理論仿真結果均較好地體現了空簧的非線性特征，這證明了該空簧氣室建模方法的合理性。
圖5 氣室模型仿真與實驗結果對比-振幅26 mmFig. 5 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 26 mm
圖6 氣室模型仿真與實驗結果對比-振幅39 mmFig. 6 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 39 mm
圖7 氣室模型仿真與實驗結果對比-振幅52 mmFig. 7 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 52 mm
1.3 四分之一空氣懸架車輛模型的實現
下面在上述空簧氣室建模的基礎上，完成四分之一車輛模型的其他部分建模。直接控制車身高度的質量流量G與氣路連接管路模型密切相關。目前對空氣懸架系統的連接管路建模大多等效為一個節流孔，質量流量為壓強的線性或非線性代數表達式[6? 7,26]；或結合一維等熵流動假設，建立考慮氣流音速狀態流量壅塞現象的節流孔式模型[27?28]。但很多情況下管路的長度和截面積不一定很小，高速氣流的慣性效應不可忽略，有必要對整個管路進行動力學分析，建立節流管式連接管路模型，如考慮一些線性化假設的文獻[29]。下面結合空氣動力學知識，推導出一種更精確的節流管式管路模型質量流量公式。
管道內的流體流動如圖8 所示，氣流從上流高壓pu處流向下流低壓pd處，管長為L，x坐標處長度為dx、質量為dm的氣流質量微元密度為ρ，兩端的壓強、流速分別為(p,u)和(p+(?p/?x)×dx,u+(?u/?x)×dx)。視流動為一維流動，微元質量的動力學方程為：
圖8 節流管式管路模型動力學分析Fig. 8 Dynamic analysis of throttle pipe model in pipeline
式中：Ap為管路截面積；f為微元在流動中的微元摩擦阻力，通過沿程損失計算：
式(14)即為基于管路氣流動力學分析的質量流量微分模型。
此外，考慮到流速的有限性和管路阻力效應，實際氣流還會存在一定的時滯和耗散效應。根據流動中速度、密度變化率的小量假設[30]，前述的微元動力學方程和流動連續性方程可以整理為帶耗散項的二階偏微分波動方程：
式中：Rt為單位長度上的管道阻力特性；a為聲速。在給定管路起始端流量邊值G0(t)的情況下，可以求出管路末端因損耗和時滯造成的最終流量表達式Ge(t)[31]：
式(14)、式(16)確定了節流管式管路模型的質量流量動力學規律與損耗和時滯效應。同時，在本文建立的模型中假定高、低壓氣源處在恒定狀態，壓強分別保持為恒值ph和大氣壓pa，溫度均為大氣溫度[25]。
相比于采用金屬彈簧的懸架系統，空氣懸架車身不再有忽略簧上重力影響的所謂“平衡位置”。據此，在垂向車輛建模中引入一項等效力Δ：
式中：FAS0、FAS分別表示初始靜止狀態時和動態情況下空簧氣室產生的實際作用力；Mg為簧上重量。等效力Δ與傳統懸架以“平衡位置”為原點、忽略簧上重力的懸架彈簧相對作用力的特性相似，可在動力學方程中等效，無需改變傳統懸架的動力學分析方法：
式中：Mt、C、Ct、Kt分別表示非懸掛質量、減振器阻尼系數、輪胎的等效阻尼和等效剛度；z2、z1、z0分別表示懸掛質量位移、非懸掛質量位移和路面位移激勵，均以初始高度位置為原點。
綜上所述，可得較完備的空氣懸架四分之一車輛動力學狀態方程(見附錄1)。式中q為路面擾動，是對路面速度激勵的描述，質量流量G作為該動力學系統物理層面的控制輸入，將通過下面敘述的控制策略實現對系統車高的控制。
2 空氣懸架的高度控制策略
2.1 高度控制的雙死區設置方法
空氣懸架系統的閉環控制邏輯如圖9 所示。車輛垂向模型反饋的車身高度等狀態量作為被控量，通過控制器產生連接管路中節流電磁閥的等效比例開度信號u作為系統輸入，由連接管路模型轉換為充放氣時的氣流質量流量，改變氣室內的氣體量，使車身高度達到控制要求。直接控制量u為脈寬調制 (pulse width modulation, PWM) 信號，取值為0 或1，通過改變調制波占空比α 的形式驅動on-off 模式工作的電磁閥達到等效的比例開度控制效果。
圖9 空氣懸架系統閉環控制基本邏輯Fig. 9 Basic logic of air suspension close-loop control
空氣懸架控制策略既要保證速度與精度，又要抑制目標高度附近的連續振蕩，需要設置一定死區，當車高偏差小于一定范圍時即停止控制，防止頻繁的控制模式切換影響平順性與執行器壽命。然而，死區可能影響控制的穩態誤差，其邊界附近也可能產生振蕩。鑒于此，本文提出一種雙死區設置方法，在目標高度上下Δs高度范圍內設置小死區Ds，在目標高度上下Δs到Δl范圍內(Δl>Δs>0)設置大死區Dl。車高調節時，若初始高度h0的偏差絕對值大于Δl，系統將進行控制操作，直至高度偏差進入小死區范圍才停止控制。但當系統高度穩定在小死區內，由于擾動等因素車高進入大死區時，系統不進行控制操作，除非高度偏差進一步離開大死區，系統才進一步控制高度偏差到小死區內。即：當系統高度位于大死區外，進行控制(如圖10 左側虛線線段)；系統高度位于小死區內或從小死區進入大死區后，不進行控制；從大死區外進入大死區，高度被控制到小死區范圍內(如圖10 右側虛線線段)?？蓪懗扇缦卤磉_式：
圖10 雙死區設置的基本控制機理Fig. 10 Dual-deadband design in control
2.2 高度控制的滑模控制器設計
下面針對已建立的四分之一空氣懸架系統進行滑?？刂?sliding mode control, SMC)設計。考慮到控制的實現問題，對模型進行一定的簡化[25]：1)視充放氣過程中氣室內氣體很快達到均一狀態，氣室與外界近似視為絕熱；2)假設車高調節中氣室溫度與大氣溫度近似相等?；谏鲜黾僭O得到的四分之一懸架系統動力學狀態方程可寫為如下形式：
式(20)的詳細表達式見附錄2。借助微分幾何中的Lie 導數運算方法，對上述非線性模型進行反饋線性化分析以便于控制理論的應用[16]。利用系統的動行程高度x1進行反饋控制，系統輸出為：
分析系統的相對階屬性，可確定其相對階為3，則反饋線性化后的系統整理為：
式中：
這兩項對應了滑模面一階導數中隨機路面激勵、非懸掛質量參數及位移等因素可能帶來的擾動。假定這兩部分分別滿足有界條件：
式中，Ga為系統當前的質量流量?？紤]到Gc表達式中存在無法測量的壓強等參數，可以參考文獻[25]進行壓強觀測器的設計，根據壓強觀測值p?1計算G?a。上述滑?？刂破鞯脑O計可以充分發揮滑?？刂圃诜蔷€性控制領域的魯棒性優勢，對非懸掛部分參數變化、外界擾動等因素有著較強的抗干擾性。
3 系統仿真與驗證
為驗證上述四分之一空氣懸架模型與控制策略的合理性，利用MATLAB/Simulink 仿真平臺搭建了空氣懸架的動力學模型，并進行了滑模高度控制器的設計。仿真工況包含：1)在系統處于靜止狀態下進行靜態高度調節，設定車高變化20 mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1 次、降擋2 次、再升擋1 次的控制操作；2)在系統行駛于C級路面時進行動態高度調節，設定車高變化30 mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1 次、降擋2 次、再升擋1 次的控制操作。模型和控制參數見附錄3，根據上述的模型控制器與仿真工況設計完成的仿真情況如圖11、圖12 所示。
圖11 靜態高度控制的仿真情況Fig. 11 Simulation of static height control
圖12 動態高度控制的仿真情況Fig. 12 Simulation of dynamic height control
靜態車高控制仿真中，對采用了雙死區設置和單死區設置的滑模控制器(單死區范圍與雙死區的大死區范圍相同)進行對比，2 種控制模式的穩態高度相對誤差情況如圖13 所示(計算方法見附錄4)，圖中箭頭下方數字表示雙死區設置相比于單死區設置的控制相對誤差改善率。
圖13 穩態高度相對誤差(靜態控制)Fig. 13 Relative errors of steady-state height (static control)
可見，不論采用單死區或雙死區設置，本文提出的滑模控制策略都可有效實現靜態車高控制，相比于設置的最大誤差限10%(兩種控制模式單邊最大死區范圍均為2 mm)，兩種控制模式都能將高度誤差控制在5%以內。其中雙死區設置使得控制誤差相比于單死區設置進一步改善10%以上。
動態車高控制仿真中，對采用雙死區設置的PID 控制器與滑模控制器進行了對比，停止控制且車身平衡位置穩定后的高度誤差均方根(root mean square error, RMSE)情況如圖14 所示(計算方法見附錄5)，圖中箭頭下方數字表示滑模控制器相比于PID 控制器的RMSE 改善率?？梢姡？刂品椒ㄏ啾扔赑ID 控制方法的高度誤差均方根值更小，控制精度有所提升。上述仿真過程驗證了本文提出的雙死區設置方法和滑?？刂撇呗缘挠行?。
圖14 車身平衡位置穩定后高度RMSE(動態控制)Fig. 14 RMSE of ride height when stabilized (dynamic control)
4 結論
本文提出一種基于熱力學的空氣懸架建模方法，并在此基礎上提出了用于車高控制的雙死區設置方法與有較好魯棒性的滑?？刂撇呗裕瓿闪死碚摲治觥嶒瀸Ρ燃胺抡骝炞C的工作。主要結論如下：
(1) 建立的壓強-溫度雙控制方程的空簧氣室模型可以有效反映空氣彈簧實際的非線性動力學特性。
(2) 提出的高度控制雙死區設置方法可以減少外擾等因素造成的頻繁控制模式切換，進一步提升控制精度。
(3) 提出的滑模車高控制策略在靜態高度控制中有較高精度，動態高度控制精度較PID 控制更高。
本文的理論分析與仿真實驗表明，所提出的空氣懸架動力學模型能較好地反映實際工作特性，提出的雙死區設置及滑?？刂撇呗阅軌驅崿F較高精度的空氣懸架控制。
附錄：
附錄1. 較完備的空氣懸架四分之一車輛動力學狀態方程
附錄2. 用于控制設計的四分之一車輛動力學狀態方程
附錄3. 仿真中采用的模型與控制參數見附表A1
表A1 參數表Table A1 Parameters
式中：N為該擋控制結束后車身平衡位置穩定時間段采樣點個數；err(k)表示第k個采樣點對應高度與目標高度的偏差。
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可控懸架的出現為車輛性能的進一步改善帶來了可能。相比于全主動懸架[1]，半主動懸架能耗更低，控制簡便，應用越來越廣泛[2]。其中，空氣懸架作為一種實現高度調節的半主動懸架，具有一定的剛度和阻尼變化特性，有利于調節車身姿態穩定，越來越受到人們的關注。
空氣懸架控制的有效實現依賴于精確的動力學模型[3?13]，文獻中常見的模型有Li 等[3? 4]提出的幾何學圖解與有限元分析模型，Oda 等[5]、Shimozawa等[5? 8]提出的等效力學模型和Berg 等[9? 10]提出的實驗數據辨識模型等。上述動力學模型一般假設氣體發生多方變化，其指數需要數據擬合或經驗確定，不易有效反映高度控制過程中氣室的充放氣物理過程。
在空氣懸架高度控制過程中，為了減少目標高度附近系統頻繁充放氣控制切換及對操縱穩定性、平順性和元件壽命的影響，需要在控制系統中設置一個高度死區范圍。然而，文獻中大多只設置單個死區[14?15]，系統仍有可能在死區邊沿出現頻繁的控制律切換，這種單死區設置的缺陷改進少有報道。
空氣懸架的高度控制策略需要保證足夠的響應速度和精度。江洪等[16]、Prabu 等[17]提出的PID 控制策略、Gao 等[18]提出的模糊邏輯控制等利用高度偏差構造系統的控制策略，方法簡易實用，而控制律較少結合系統內部動力學特性。一些非線性控制策略和智能控制策略，如Ma 等[14]、Sun 等[15]對整車姿態穩定進行的模型預測控制，Chen 等[19]對動力學系統線性化后提出的線性二次最優控制，Shan 等[20? 21]基于模糊自適應學習的神經網絡算法，H∞控制[22]、滑模變結構控制[23]、反演控制[24]等也得到應用。這些控制方法多與系統特性進行深入結合，取得了較好的控制效果，但控制律有時較為復雜或無明確的表達形式，不便于實際應用，還可能受到算力的限制。
本文針對上述問題展開研究，主要進行以下幾部分工作：1) 利用熱力學第一定律，建立不依賴于多方變化規律、充分考慮各種能量變化的空氣彈簧氣室非線性模型，并進行實驗驗證，進而完成四分之一空氣懸架系統動力學模型搭建；2) 提出一種高度控制的雙死區設置方法，相比于單死區設置，在保證控制精度的同時，減少車高動態變化的干擾以及控制頻繁切換問題；3) 在上述工作基礎上運用滑?？刂评碚?，提出一種與系統動力學特性充分結合、形式較簡，且能適應外界擾動輸入和系統動力學參數變化的魯棒性控制策略，并利用MATLAB/Simulink 仿真平臺對動力學模型和控制策略的有效性進行了分析和檢驗。
1 空氣懸架系統建模
1.1 空氣懸架氣路系統簡述
一種乘用車空氣懸架系統氣路結構如圖1 所示，包含4 個空氣彈簧、蓄壓器、空壓裝置及相對應的控制閥等主要部分。蓄壓器或空壓裝置作為高壓氣源，當需要向某個空簧充氣時，高壓氣源控制閥與空簧充氣閥打開，高壓氣流流入氣室，使該位置的車身高度增加；當某個空簧需要放氣時，空簧放氣閥打開，氣室內的氣體流入大氣，使該位置的車身高度降低。此外，空壓裝置還可以對蓄壓器充氣，保證其中的高壓狀態。
圖1 整車氣路結構Fig. 1 Gas path structure of full car
相比于整車模型，四分之一車輛二自由度系統結構簡單，能較好地反映系統的基本垂向動力學特性，尤其是空氣懸架的車高調節過程。因此，本文接下來將以四分之一車輛系統作為主要研究對象，其基本結構如圖2 所示，氣流往來于氣源和氣室之間?？諝鈶壹芟到y建模一般包含部分假設[25]，以下將基于上述文獻中假設，并分別對其中的氣體多方變化規律假設、管路節流孔假設進行放寬，對空氣彈簧氣室、連接管路建立更精確的模型，最終完成完整的四分之一車輛動力學建模工作。
圖2 四分之一系統簡化結構Fig. 2 Simplified structure of quarter car
1.2 空氣彈簧氣室的精確模型與實驗驗證
空氣彈簧氣室是空氣懸架動力學模型中最關鍵的部分，具有高度非線性，氣體狀態變化復雜，且在控制過程中氣室內的氣體量會發生變化，因此根據定質量氣體多方變化規律確定氣體狀態存在一定偏差。采用熱力學第一定律進行分析可以清楚反映不同物理過程對應的能量影響，過程完備，準確性更高。
以氣室內的氣體作為控制體，對氣體狀態方程進行微分：
式中：p1、V1、m1、T1、R分別表示氣室內的絕對壓強、體積、質量與溫度以及氣體狀態常數；G為從外界輸入控制體的質量流量，即m1的變化率，以質量增加(充氣)為正，減少(放氣)為負，無控制指令時，氣室處于被動隔振狀態，G=0。
根據熱力學第一定律的微分形式：
式中，4 個微分量分別表示外界傳遞給氣室的熱量、外界對氣室所作體積功、外界輸入氣體質量帶來的能量和氣室氣體內能的增量。其中，微元時間dt內外界傳遞的微元熱量與外界和氣室的溫度差成正比：
式中，Kh、T0分別表示氣室的導熱系數與大氣溫度。外界對氣室所做的微元體積功為：
式中，CV表示空氣的定容比熱容。
將以上各微元表達式代入式(2)，再除以dt，可得：
結合式(1)、式(7)，假設氣體很快達到均勻狀態，以T1代替Tlc，氣囊產生的作用力FAS為相對壓強與有效面積A(空簧氣室的作用力與氣室內相對壓強的比值)的乘積：
式(8)即空簧氣室模型的微分控制方程，從壓強和溫度兩個方面刻畫了空簧氣室的特性。其中γ 為空氣的比熱容比，pa為大氣壓。氣室的幾何性質也會影響動力學特性，氣室的體積V1和有效面積A的變化規律可通過試驗確定，這里假設它們隨高度線性變化[26]：
式中：V10、A0為靜態初始狀態下氣室的體積與有效面積；Vh、Ah表示體積和有效面積隨高度的變化率；(z2–z1)表示氣室高度的增加量。
在此基礎上利用Mechanical Testing & Simulation公司生產的力學性能測試平臺對某型號空氣彈簧進行實驗，圖3、圖4 展示了實驗平臺設備與原理。將空簧上端固定，調節下端位置到一定高度并充氣至初始壓強值。實驗中不進行充放氣，通過下端的液壓作動器給定位移激振，測量空簧產生的垂向力，數據由計算機進行采集讀取，部分實驗參數見表1。
表1 空氣彈簧氣室實驗部分參數Table 1 Parameters in air spring chamber experiment
圖3 實驗平臺設備Fig. 3 Experiment apparatus
圖4 實驗原理Fig. 4 Experiment principle
以1 Hz 的正弦激振作為給定位移，分別測試了3 組不同振幅下的受力響應情況，其與根據上述理論仿真的結果對比如圖5～圖7 所示?？梢妼嶒炁c理論仿真結果均較好地體現了空簧的非線性特征，這證明了該空簧氣室建模方法的合理性。
圖5 氣室模型仿真與實驗結果對比-振幅26 mmFig. 5 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 26 mm
圖6 氣室模型仿真與實驗結果對比-振幅39 mmFig. 6 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 39 mm
圖7 氣室模型仿真與實驗結果對比-振幅52 mmFig. 7 Comparison of chamber model simulation and experiment result - amplitude 52 mm
1.3 四分之一空氣懸架車輛模型的實現
下面在上述空簧氣室建模的基礎上，完成四分之一車輛模型的其他部分建模。直接控制車身高度的質量流量G與氣路連接管路模型密切相關。目前對空氣懸架系統的連接管路建模大多等效為一個節流孔，質量流量為壓強的線性或非線性代數表達式[6? 7,26]；或結合一維等熵流動假設，建立考慮氣流音速狀態流量壅塞現象的節流孔式模型[27?28]。但很多情況下管路的長度和截面積不一定很小，高速氣流的慣性效應不可忽略，有必要對整個管路進行動力學分析，建立節流管式連接管路模型，如考慮一些線性化假設的文獻[29]。下面結合空氣動力學知識，推導出一種更精確的節流管式管路模型質量流量公式。
管道內的流體流動如圖8 所示，氣流從上流高壓pu處流向下流低壓pd處，管長為L，x坐標處長度為dx、質量為dm的氣流質量微元密度為ρ，兩端的壓強、流速分別為(p,u)和(p+(?p/?x)×dx,u+(?u/?x)×dx)。視流動為一維流動，微元質量的動力學方程為：
圖8 節流管式管路模型動力學分析Fig. 8 Dynamic analysis of throttle pipe model in pipeline
式中：Ap為管路截面積；f為微元在流動中的微元摩擦阻力，通過沿程損失計算：
式(14)即為基于管路氣流動力學分析的質量流量微分模型。
此外，考慮到流速的有限性和管路阻力效應，實際氣流還會存在一定的時滯和耗散效應。根據流動中速度、密度變化率的小量假設[30]，前述的微元動力學方程和流動連續性方程可以整理為帶耗散項的二階偏微分波動方程：
式中：Rt為單位長度上的管道阻力特性；a為聲速。在給定管路起始端流量邊值G0(t)的情況下，可以求出管路末端因損耗和時滯造成的最終流量表達式Ge(t)[31]：
式(14)、式(16)確定了節流管式管路模型的質量流量動力學規律與損耗和時滯效應。同時，在本文建立的模型中假定高、低壓氣源處在恒定狀態，壓強分別保持為恒值ph和大氣壓pa，溫度均為大氣溫度[25]。
相比于采用金屬彈簧的懸架系統，空氣懸架車身不再有忽略簧上重力影響的所謂“平衡位置”。據此，在垂向車輛建模中引入一項等效力Δ：
式中：FAS0、FAS分別表示初始靜止狀態時和動態情況下空簧氣室產生的實際作用力；Mg為簧上重量。等效力Δ與傳統懸架以“平衡位置”為原點、忽略簧上重力的懸架彈簧相對作用力的特性相似，可在動力學方程中等效，無需改變傳統懸架的動力學分析方法：
式中：Mt、C、Ct、Kt分別表示非懸掛質量、減振器阻尼系數、輪胎的等效阻尼和等效剛度；z2、z1、z0分別表示懸掛質量位移、非懸掛質量位移和路面位移激勵，均以初始高度位置為原點。
綜上所述，可得較完備的空氣懸架四分之一車輛動力學狀態方程(見附錄1)。式中q為路面擾動，是對路面速度激勵的描述，質量流量G作為該動力學系統物理層面的控制輸入，將通過下面敘述的控制策略實現對系統車高的控制。
2 空氣懸架的高度控制策略
2.1 高度控制的雙死區設置方法
空氣懸架系統的閉環控制邏輯如圖9 所示。車輛垂向模型反饋的車身高度等狀態量作為被控量，通過控制器產生連接管路中節流電磁閥的等效比例開度信號u作為系統輸入，由連接管路模型轉換為充放氣時的氣流質量流量，改變氣室內的氣體量，使車身高度達到控制要求。直接控制量u為脈寬調制 (pulse width modulation, PWM) 信號，取值為0 或1，通過改變調制波占空比α 的形式驅動on-off 模式工作的電磁閥達到等效的比例開度控制效果。
圖9 空氣懸架系統閉環控制基本邏輯Fig. 9 Basic logic of air suspension close-loop control
空氣懸架控制策略既要保證速度與精度，又要抑制目標高度附近的連續振蕩，需要設置一定死區，當車高偏差小于一定范圍時即停止控制，防止頻繁的控制模式切換影響平順性與執行器壽命。然而，死區可能影響控制的穩態誤差，其邊界附近也可能產生振蕩。鑒于此，本文提出一種雙死區設置方法，在目標高度上下Δs高度范圍內設置小死區Ds，在目標高度上下Δs到Δl范圍內(Δl>Δs>0)設置大死區Dl。車高調節時，若初始高度h0的偏差絕對值大于Δl，系統將進行控制操作，直至高度偏差進入小死區范圍才停止控制。但當系統高度穩定在小死區內，由于擾動等因素車高進入大死區時，系統不進行控制操作，除非高度偏差進一步離開大死區，系統才進一步控制高度偏差到小死區內。即：當系統高度位于大死區外，進行控制(如圖10 左側虛線線段)；系統高度位于小死區內或從小死區進入大死區后，不進行控制；從大死區外進入大死區，高度被控制到小死區范圍內(如圖10 右側虛線線段)?？蓪懗扇缦卤磉_式：
圖10 雙死區設置的基本控制機理Fig. 10 Dual-deadband design in control
2.2 高度控制的滑模控制器設計
下面針對已建立的四分之一空氣懸架系統進行滑?？刂?sliding mode control, SMC)設計。考慮到控制的實現問題，對模型進行一定的簡化[25]：1)視充放氣過程中氣室內氣體很快達到均一狀態，氣室與外界近似視為絕熱；2)假設車高調節中氣室溫度與大氣溫度近似相等?；谏鲜黾僭O得到的四分之一懸架系統動力學狀態方程可寫為如下形式：
式(20)的詳細表達式見附錄2。借助微分幾何中的Lie 導數運算方法，對上述非線性模型進行反饋線性化分析以便于控制理論的應用[16]。利用系統的動行程高度x1進行反饋控制，系統輸出為：
分析系統的相對階屬性，可確定其相對階為3，則反饋線性化后的系統整理為：
式中：
這兩項對應了滑模面一階導數中隨機路面激勵、非懸掛質量參數及位移等因素可能帶來的擾動。假定這兩部分分別滿足有界條件：
式中，Ga為系統當前的質量流量?？紤]到Gc表達式中存在無法測量的壓強等參數，可以參考文獻[25]進行壓強觀測器的設計，根據壓強觀測值p?1計算G?a。上述滑?？刂破鞯脑O計可以充分發揮滑?？刂圃诜蔷€性控制領域的魯棒性優勢，對非懸掛部分參數變化、外界擾動等因素有著較強的抗干擾性。
3 系統仿真與驗證
為驗證上述四分之一空氣懸架模型與控制策略的合理性，利用MATLAB/Simulink 仿真平臺搭建了空氣懸架的動力學模型，并進行了滑模高度控制器的設計。仿真工況包含：1)在系統處于靜止狀態下進行靜態高度調節，設定車高變化20 mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1 次、降擋2 次、再升擋1 次的控制操作；2)在系統行駛于C級路面時進行動態高度調節，設定車高變化30 mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1 次、降擋2 次、再升擋1 次的控制操作。模型和控制參數見附錄3，根據上述的模型控制器與仿真工況設計完成的仿真情況如圖11、圖12 所示。
圖11 靜態高度控制的仿真情況Fig. 11 Simulation of static height control
圖12 動態高度控制的仿真情況Fig. 12 Simulation of dynamic height control
靜態車高控制仿真中，對采用了雙死區設置和單死區設置的滑模控制器(單死區范圍與雙死區的大死區范圍相同)進行對比，2 種控制模式的穩態高度相對誤差情況如圖13 所示(計算方法見附錄4)，圖中箭頭下方數字表示雙死區設置相比于單死區設置的控制相對誤差改善率。
圖13 穩態高度相對誤差(靜態控制)Fig. 13 Relative errors of steady-state height (static control)
可見，不論采用單死區或雙死區設置，本文提出的滑模控制策略都可有效實現靜態車高控制，相比于設置的最大誤差限10%(兩種控制模式單邊最大死區范圍均為2 mm)，兩種控制模式都能將高度誤差控制在5%以內。其中雙死區設置使得控制誤差相比于單死區設置進一步改善10%以上。
動態車高控制仿真中，對采用雙死區設置的PID 控制器與滑模控制器進行了對比，停止控制且車身平衡位置穩定后的高度誤差均方根(root mean square error, RMSE)情況如圖14 所示(計算方法見附錄5)，圖中箭頭下方數字表示滑模控制器相比于PID 控制器的RMSE 改善率?？梢姡？刂品椒ㄏ啾扔赑ID 控制方法的高度誤差均方根值更小，控制精度有所提升。上述仿真過程驗證了本文提出的雙死區設置方法和滑?？刂撇呗缘挠行?。
圖14 車身平衡位置穩定后高度RMSE(動態控制)Fig. 14 RMSE of ride height when stabilized (dynamic control)
4 結論
本文提出一種基于熱力學的空氣懸架建模方法，并在此基礎上提出了用于車高控制的雙死區設置方法與有較好魯棒性的滑?？刂撇呗裕瓿闪死碚摲治觥嶒瀸Ρ燃胺抡骝炞C的工作。主要結論如下：
(1) 建立的壓強-溫度雙控制方程的空簧氣室模型可以有效反映空氣彈簧實際的非線性動力學特性。
(2) 提出的高度控制雙死區設置方法可以減少外擾等因素造成的頻繁控制模式切換，進一步提升控制精度。
(3) 提出的滑模車高控制策略在靜態高度控制中有較高精度，動態高度控制精度較PID 控制更高。
本文的理論分析與仿真實驗表明，所提出的空氣懸架動力學模型能較好地反映實際工作特性，提出的雙死區設置及滑?？刂撇呗阅軌驅崿F較高精度的空氣懸架控制。
附錄：
附錄1. 較完備的空氣懸架四分之一車輛動力學狀態方程
附錄2. 用于控制設計的四分之一車輛動力學狀態方程
附錄3. 仿真中采用的模型與控制參數見附表A1
表A1 參數表Table A1 Parameters
式中：N為該擋控制結束后車身平衡位置穩定時間段采樣點個數；err(k)表示第k個采樣點對應高度與目標高度的偏差。
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