高溫下不同比例鋼筋混凝土柱力學性能相似性有限元分析

蔡新江，夏瑋超，毛小勇，田石柱

(1. 蘇州科技大學土木工程學院，江蘇，蘇州 215011；2. 蘇州科技大學江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇，蘇州 215011)

研究工程結構耐火性能時，一般希望采用足尺模型(原型)進行耐火試驗，采用足尺模型的優點在于可以直接得到構件的耐火極限、極限承載力及極限變形等高溫力學性能指標，缺點在于足尺模型試驗費用高昂，同時以目前的火災試驗設備能力來說，也只能覆蓋部分常規尺寸的足尺構件試驗，對于超高層、大跨度結構等來說，依然無法進行足尺模型試驗。縮尺模型具有低成本、易于調節試驗參數等顯著優勢，目前已經廣泛應用于結構靜動力試驗、抗震試驗、抗風試驗等領域[1?2]，并能較好反映原型結構的力學行為。因此，基于模型相似理論，研究縮尺模型和足尺模型之間高溫下時間和溫度場相似關系，力求通過模型耐火性能試驗結果反推原型耐火性能，進而降低工程結構耐火試驗成本。

目前國內外針對火災試驗中的縮尺行為進行了理論與試驗研究。王進軍等[3]針對足尺標準燃燒室建立縮尺燃燒室數值模型，并基于火場相似關系調整火源功率，模擬表明縮尺燃燒室的火場可以較好地反映足尺燃燒室內部溫度分布。陳適才等[4]設計鋼框架縮尺模型和縮尺火場進行整體結構火災反應試驗，試驗表明高溫下鋼框架縮尺模型和原型的承載力和穩定性能等力學特性滿足相似關系。邱倉虎等[5? 6]通過調整縮尺模型的防火涂料厚度和升溫曲線，對有防火保護的H 型鋼縮尺模型進行高溫下數值模擬和試驗，結果表明縮尺模型可以正確地反映足尺模型的溫度場、結構變形和耐火極限。王永超等[7]通過修正H 型鋼柱縮尺模型的受火時間和表面換熱系數使得縮尺模型和足尺模型的溫度場相似，并通過修正縮尺模型的剛度比、荷載比和偏心距使得兩者耐火極限相同。王君等[8]基于FDS 軟件建立空間火場的1/20 縮尺模型，并對縮尺模型的參數進行無因次化，研究表明，1/20 縮尺模型和足尺模型的火源功率、溫度、能見度和煙氣層高度等關鍵火災參數均具有較高的吻合性。劉利先等[9? 10]設計不同截面尺寸的鋼筋混凝土軸壓柱，并基于截面尺寸比值調整升溫時長和荷載，通過試驗得出了構件耐火極限和截面尺寸比值的關系。Connor 等[11]針對鋼筋混凝土結構，得出縮尺模型升溫曲線調整方法并進行火災試驗，試驗表明調整縮尺模型升溫曲線可以使得縮尺模型和足尺模型的溫度場始終保持一致。呂昊然等[12]基于文獻[11]升溫曲線調整方法得出0.7 和0.5 縮尺比例下的縮尺模型升溫曲線，依據相似理論建立鋼筋混凝土簡支梁縮尺模型進行數值模擬和耐火試驗，并與足尺模型耐火性能進行對比，證明高溫下鋼筋混凝土梁的縮尺模型可以較好地反映原型的溫度場、跨中撓度和耐火極限。

針對足尺鋼筋混凝土模型柱，本文基于相似理論分別建立2/3、1/2、1/3 縮尺模型并進行耐火性能分析，對比縮尺和足尺模型的溫度場、結構變形、耐火極限和極限承載力等高溫下力學性能指標，力求能從縮尺模型反推得原型結構的耐火性能。

1 熱力響應相似關系

1.1 結構相似關系

依據相似理論，縮尺模型和足尺模型在滿足幾何相似，荷載相似、質量相似、時間相似、剛度相似和邊界條件相似的前提下，才可將兩者對應的力學性能指標進行對比分析，因此需要對縮尺模型的物理量根據相似關系進行嚴格換算。本文參照《建筑抗震試驗規程》[13]中擬靜力試驗縮尺模型相似關系進行取值，當縮尺模型和足尺模型采用同種材料時，相似關系如表1 所示。

表1 縮尺模型相似關系Table 1 Similarity relation of scale model

1.2 高溫下時間相似關系

縮尺模型和足尺模型的熱力響應滿足相似關系的前提是在任意時刻兩者的溫度場需保持一致，因此需要對縮尺模型的升溫曲線進行調整，將升溫曲線分為升溫時長和對應各時間點的溫度(爐溫)兩方面進行調整，文獻[6]認為縮尺模型的等效受火時長tm取決于縮尺模型幾何相似常數SL和足尺模型的升溫時間tp，其關系式如下：

由式(1)可得，縮尺模型實際升溫時長是由足尺模型升溫時長按照縮尺比例進行縮放得到。

1.3 溫度場相似關系

式(1)確定了縮尺模型的實際升溫時長，同時也需要對縮尺模型的爐溫進行調整，熱流密度公式如下：

由于在火災試驗中，同時考慮熱對流和熱輻射參數對熱流的影響相對比較困難，所以一般選擇不考慮熱對流或者熱輻射的影響來進行簡化。本文采用文獻[11]推導的熱輻射公式，即認為熱流密度由熱輻射控制，假定爐輻射換熱系數和試件表面的輻射換熱系數一致，則由式(3)和式(6)聯立可得：

針對縮尺模型進行耐火性能分析時，式(7)中由于缺少足尺模型表面溫度數據，導致無法求得縮尺模型的爐溫，因此需要通過有限元方法對足尺模型進行溫度場計算，得出足尺模型表面溫度Tw,p。本文將有限元溫度場計算結果進行擬合，提出一種足尺模型表面溫度計算公式：

式中，t為足尺模型升溫時長。以Z1 足尺模型柱由ISO 834 標準升溫曲線進行四面受火150 min 為例，由式(8)所得足尺模型表面溫度和有限元溫度場計算結果對比如圖1 所示。

圖1 擬合足尺模型表面溫度對比Fig. 1 Comparison of surface temperature of fitting full -scale model

結合式(1)和式(7)可以得出縮尺模型升溫曲線，并由式(3)可知縮尺模型的熱流密度要高于足尺模型，即縮尺模型爐溫要高于足尺模型，故兩者升溫曲線如圖2 所示。

圖2 縮尺模型升溫曲線Fig. 2 Temperature rise curve of scale model

2 足尺模型和相似模型有限元建模

2.1 計算模型

設計12 組鋼筋混凝土足尺模型柱，設計參數見表2，其中，各模型均采用ISO834 標準升溫曲線升溫，且受火高度和柱高保持一致，Z1～Z10 為軸心受壓柱，Z11 和Z12 柱為偏心受壓柱，進行熱力耦合時，軸壓柱需在非加載端設置固定約束，在加載端僅不約束加載方向位移分量，其余轉動及位移分量均保持約束，偏壓柱在軸壓柱約束基礎上，還需放松柱兩端的轉動位移方向的轉動分量。依據表1 所述縮尺模型相似關系分別建立2/3、1/2 和1/3 縮尺模型，研究不同比例下縮尺模型和足尺模型之間的溫度場以及高溫下力學性能的相似關系。

表2 鋼筋混凝土柱設計參數Table 2 Design parameters of reinforced concrete column

基于ABAQUS 進行有限元建模時，混凝土和鋼筋高溫下應力-應變關系按Lie 等[14]規定取值，高溫下彈性模量按陸洲導[15]建議取值，熱工參數包括熱膨脹系數、比熱、熱傳導率等均采用歐洲規范EC2[16]建議取值，取鋼筋混凝土柱受火面對流換熱系數為25 W/m2·K，非受火面受熱系數為9 W/m2·K，綜合輻射換熱系數為0.7。溫度場計算時，設置鋼筋單元類型為DC1D2 兩結點傳熱連接單元，混凝土單元設為八結點線性傳熱實體單元，且鋼筋與混凝土之間設為綁定(Tie)連接，進行熱力耦合計算時，設置鋼筋單元類型為T3D2 兩結點線性三維桁架單元，混凝土單元設為C3D8R八結點線性實體單元，且需將鋼筋內置于混凝土中以完成力學計算。為驗證有限元模擬的準確性，以Lie 等[17]中試驗柱1 的實驗結果進行模擬對比，結果如圖3 所示，由圖可知，有限元模擬所得軸向變形位移曲線和試驗結果基本吻合，因此，本文所用混凝土和鋼筋高溫本構關系、熱工參數和建模方法較為準確。

2.2 升溫曲線

以模擬柱Z1 在ISO834 標準升溫曲線下四面受火升溫150 min (9000 s)為例，取足尺模型跨中截面外表面處溫度作為式(7)所述試件外表面溫度并通過式(7)可得其2/3、1/2 和1/3 縮尺模型對應足尺模型升溫時間的升溫曲線如圖4 所示。

圖4 縮尺模型原型升溫曲線Fig. 4 Prototype heating curve of scale model

依據溫度場相似關系，需通過式(1)把縮尺模型升溫時間調整為66.7 min 和37.5 min 后才可進行數值模擬，縮尺模型實際升溫曲線如圖5 所示。

圖5 縮尺模型實際升溫曲線Fig. 5 The actual temperature rise curve of the scale model

由圖4 可知，2/3、1/2 和1/3 縮尺模型的升溫曲線均高于足尺模型升溫曲線，且1/3 模型升溫曲線在三條曲線中對應各點溫度最高，原因是縮尺模型和足尺模型的熱流密度成反比，即截面尺寸越小，模型熱流密度越大，爐溫越高。

3 有限元結果分析

3.1 截面溫度分析

影響鋼筋混凝土柱截面溫度場的主要因素為截面尺寸、受火時間及受火面數，其中，受火時間對截面最終溫度高低影響較大，對截面溫度場分布影響較小，即對縮尺模型和足尺模型的溫度場相似性影響不大，因此以表2 中Z1、Z7 及Z9四面受火柱為例，依據2.2 節所述升溫曲線分別對縮尺模型和足尺模型進行升溫數值模擬，得出3 組柱跨中截面溫度云圖如圖6 所示。

圖6 柱截面溫度云圖 /(℃)Fig. 6 Temperature nephogram of column section

由圖6 可知，三組鋼筋混凝土受火柱縮尺模型和足尺模型的溫度分布較為一致，截面尺寸、受火面數對溫度分布影響較小，證明建立的縮尺模型升溫曲線可以保證縮尺模型和足尺模型溫度場一致。

選取Z1 系列柱跨中截面任一受火面處1/10 處混凝土、柱截面中心混凝土和任一受火面處縱筋溫度進行分析，結果如圖7 所示。

圖7 Z1 柱截面不同位置處溫度曲線Fig. 7 Temperature curves at different positions of Z1 column section

由圖7 可知，對于柱截面1/10 處混凝土，在升溫約33 min (2000 s)后，縮尺模型的溫度略高于足尺模型，且最終溫度相差16 ℃左右。對于中心混凝土，縮尺模型和足尺模型的溫度時間曲線基本保持重合，縮尺模型的溫度略低于足尺模型，且隨著縮尺比例的減小，縮尺模型的溫度和足尺模型相差越大。由于Z1 系列柱在三個位置處的溫度時間曲線均基本重合，因此可以認為縮尺模型和足尺模型的溫度場在任意時刻均保持一致。

3.2 柱頂軸向位移分析

在溫度場相似情況下，調整柱截面尺寸、軸壓比、配筋率、長細比、受火面數和偏心率，以此分析不同初始條件下的縮尺模型與足尺模型的結構相似性，將縮尺模型軸向變形時間曲線均按縮尺比例原型化后的模擬結果如圖8 所示。

由圖8 可知，在約33 min (2000 s)后，縮尺模型的軸向變形均略小于足尺模型。通過3.1 節分析可知縮尺模型和足尺模型的溫度場存在較小的差異，而升溫時長33 min 時爐溫均在800 ℃左右，縮尺模型和足尺模型內部的溫度相對也較高，導致其力學性能退化較大，因此縮尺模型和足尺模型的溫差會使得兩者軸向變形產生較大的誤差。Z3 和Z7 兩組軸向變形曲線中，對應的1/2 和1/3 縮尺模型的軸向位移明顯低于足尺模型，兩組柱的膨脹變形相對較大。由表2 可知，由于提高了縱筋配筋率和加大了截面尺寸，Z3 和Z7 柱相當于提高了柱的承載能力，但軸向荷載未發生變化，導致其荷載比偏小，對該試件變形相似性產生一定影響，但影響較小。Z11 和Z12 系列偏壓柱，縮尺模型軸向變形略低于足尺模型，但兩者軸向變形曲線基本吻合。

圖8 原型化柱軸向變形曲線Fig. 8 Prototype column axial deformation curve

因此，軸壓和偏壓情況下，足尺模型和縮尺模型高溫下的軸向變形均具有較好的相似性。在工程模型試驗中，依據相似關系建立的縮尺模型可以較為精確地反映出足尺模型在常溫下的力學性能，因此，在保證縮尺模型和足尺模型溫度場相似的情況下，兩者高溫下的力學性能也應當具備相似關系。

3.3 耐火極限分析

根據《建筑構件耐火試驗方法第1 部分：通用要求》[18]規定，柱達到耐火極限的判定準則之一是柱的軸向壓縮變形大于h/100 mm，其中h為柱的受火高度。對各組柱升溫360 min 后進行耐火極限分析，以Z1 和Z2 兩組柱為例，將縮尺模型的軸向變形和受火時間按縮尺比例原型化后，兩組柱的軸向變形時間曲線如圖9 所示。

對于原型化后的Z1 和Z2 系列柱，其軸向變形達到42 mm 時可認為柱達到耐火極限，由圖9可知，三種縮尺比例下，縮尺模型與足尺模型的軸向變形均較為吻合，其中，Z1 系列柱在升溫183 min 后，由于高溫下柱的力學性能退化明顯，且1/3 縮尺模型和足尺模型之間存在相對較大的溫差，使得1/3 縮尺模型的軸向變形和足尺模型產生較大的誤差，導致其耐火極限下降。各組柱原型化后的耐火極限和對應誤差如表3 所示。

圖9 柱耐火極限軸向變形曲線Fig. 9 Axial deformation curve of column fire-resistance limit

由表3 可知，各組柱對應的縮尺模型的耐火極限均接近于足尺模型。僅Z9 系列柱的耐火極限差距較大，其1/2 和1/3 縮尺模型的耐火極限和足尺模型分別相差7.2%和10.9%，在三面受火情況下，縮尺模型和足尺模型的溫度差相對較高，使得Z9 系列柱在高溫下的力學性能出現較大的差異，導致耐火極限相差較大。

表3 各組柱耐火極限計算結果Table 3 Calculation results of fire-resistance limit of each column

3.4 耐火承載力分析

基于位移增量加載方法對12 組柱求解高溫下軸壓承載力和位移的關系，設置各組足尺模型位移的加載速率為1 mm/1 min，依據相似關系，對足尺模型加載速率進行調整并應用于縮尺模型柱，即對于2/3、1/2 和1/3 縮尺模型分別采用0.44 mm/0.67 min、0.25 mm/0.5 min 和0.11 mm/0.33 min 位移加載速率，位移加載曲線如圖10 所示。

圖10 位移加載曲線Fig. 10 Displacement loading curve

由于構件加載至臨近破壞時，有限元計算增量會急劇減小并最終低于最小計算增量，導致有限元進程中斷，此時，構件已經產生過大的軸向壓縮變形，因此本文在有限元計算中斷時即認為各組柱達到極限破壞狀態，將縮尺模型的位移和承載力進行原型化處理后，各組柱的高溫下承載力位移曲線如圖11 所示。

圖11 原型化柱承載力-位移曲線Fig. 11 Load-bearing displacement curves of prototype columns

由圖11 可得原型化后各組柱的承載力-位移曲線基本重合，其中縮尺模型的曲線均略高于足尺模型，且縮尺比例越小，承載力位移曲線相差越大。由3.1 節和3.2 節分析可知，各組柱的縮尺模型和足尺模型的溫度場均存在細微的差異，且縮尺模型的軸向變形均略小于足尺模型，可以認為這部分溫差使得縮尺模型在高溫下的力學性能退化程度較低，即具有更高的承載能力，因此各組縮尺模型的承載力位移曲線均高于足尺模型。各組柱原型化后的極限承載力和對應誤差如表4所示。

由表4 可知，縮尺模型的極限承載力均略高于足尺模型，各組柱對應的2/3、1/2 和1/3 縮尺模型和足尺模型的極限承載力誤差分別在4%、6%和10%左右。由3.1 節可知，縮尺比例越小，縮尺模型內部混凝土溫度越低，導致比例越小的縮尺模型高溫下力學性能退化程度越低，因此縮尺比例越小，極限承載力越高。

表4 各組柱高溫下極限承載力計算結果Table 4 Calculation results of ultimate bearing capacity of columns in each group at high temperature

整體上各組柱的承載力-位移曲線基本保持重合，高溫下的極限承載力誤差不大，可以認為縮尺模型和足尺模型高溫下的極限承載力具有較好的相似性。

4 結論

本文研究不同比例下鋼筋混凝土柱縮尺模型和足尺模型高溫下的溫度場以及力學性能的相似性，得出以下結論：

(1) 采用本文所示升溫曲線升溫時，鋼筋混凝土柱縮尺模型和足尺模型溫度場分布具有相似性。

(2) 不同截面尺寸、軸壓比、配筋率、長細比以及受火面數情況下，縮尺模型和足尺模型結構變形具有相似性，但隨著荷載比的減小，相似性變差。

(3) 縮尺模型和足尺模型的耐火極限具有相似性，僅在三面受火情況時某個模型的耐火極限誤差達到11%。

(4) 對縮尺模型位移加載速率調整后，縮尺模型和足尺模型的耐火極限承載力滿足相似關系，但縮尺比例越小，承載力位移曲線相差越大。

(5) 現有研究中缺少基于尺寸效應影響的材料高溫本構關系，因此本文對縮尺模型和足尺模型采用同種強度等級的材料本構關系，無法完全準確反映出尺寸效應對材料強度的影響，將在后續工作中進一步進行研究。