高中物理教學中力學問題的進階型建模的實踐與研究

肖 敏

（常熟市中學，江蘇 常熟 21550）

全國范圍內的物理高考改革的開展，使高考試題由原來的簡單直接的“解題”向真實情景中的解決問題轉化.《普通高中物理課程標準（2017年版）》要求“能將實際問題中的對象和過程轉換成所學的物理模型”，通過運用類比遷移、質疑創新等高階思維，實現物理模型的拓展和推廣，“能對綜合性物理問題進行分析和推理，獲得結論并作出解釋”.這就要求高中物理教學不僅關注科學建模，還要對模型進行進階和深化.

對于一個物理問題，開始時的認識往往較為淺層，而進階型物理建模彰顯了“建立初步模型→發展進階模型→構建高階模型”的螺旋形思維發展態勢.學生在物理建模中將實際問題簡化，能夠經歷描述、解釋、歸納、總結等有高度指向性的科學實踐過程，從而發展高階思維能力，解決復雜多變的真實問題.進階型物理建模教學凝煉了學科核心素養，體現了課程育人功能，引導了教學方式的深度變革，不斷促進我們對物理教學過程進行新的探索和研究.

1 降低起點，設置臺階——建立初步模型

物理模型的建構是一個復雜的思維過程，其過程不是一蹴而就的，而是具有明顯的階段性和層級特點.進階型建模一般起始于學生的前概念，即學生已有的生活和知識經驗，再向對學習內容具有相對清晰認識的階段發展.［1］那么，在教學的起步階段，我們尤其要注意創設真實的問題情境，降低起點，設置臺階，使學生能夠充分認識到物理建模是對真實問題進行抽象概括的創造性工作，促進創新能力的有效發展.

模型1.如圖1所示，小明同學通過一根細繩跨過一個定滑輪拉光滑水平面上的木箱，向左拉動繩子的恒定速度為v，當繩子與水平方向成θ角時，木箱前進的瞬時速度為多少？

圖1

如圖2所示，在此模型中，只需將木箱速度正交分解，利用三角函數關系就能求出木箱的速度.我們畫出木箱的速度v物，并將其分解為沿繩子方向的v和v⊥，其中使繩子收縮的速度v=v物cosθ，使繩子繞定滑輪上的A點轉動的速度v⊥=v物sinθ，由此可得當θ增大時，cosθ減小，v增大.

圖2

學生對于物理知識的認識往往始于生活經驗的體驗，因此，從生活情景中抽象出物理模型，符合學生的基本認知規律.在教學過程中，物理的科學建模是一個復雜的思維遞進過程，學生的思維發展不是“一步到位”的，必須要遵循學生的思維發展規律.教學中的進階型建模尊重學生現有的能力水平，要求學生從簡單的一個模型起步，通過階梯式的小步驟完成思維建構，再依次進階，逐級深化，提供一種最大限度地突破學生思維瓶頸的學習方法，促進學生深度學習.

2 循序漸進，逐漸深入——發展進階模型

我們要求對物理問題層層推進，解構復雜問題，那么就要求對物理情境進行模型進階.進階型建模要注意“階”的鋪設，是學生根據已有的生活經驗和物理知識構建模型，并在此基礎上增加條件，擴充研究范圍，使學生能夠從簡單模型自主拓展延伸，通過一個時間范疇內思維依次進階、逐級深化，更加深入地認識物理模型.

模型2.如圖3所示，在光滑水平桌面上，質量為M的物塊A右側連接一固定于墻面的水平輕繩，左側通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連.現將質量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當彈簧處于原長時，將B由靜止釋放，當B下降到最低點時（未著地），A對水平桌面的壓力剛好為0.物塊A始終處于靜止狀態，輕繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內.則B的運動狀態如何？兩個繩子上拉力怎樣變化？

圖3

在這道題目中，將連接體模型與簡諧運動模型綜合起來，考查學生綜合解決問題的能力.

B位于平衡位置時有mg=kΔx，則Δx=由

對v積分有對v求導有a=回復力為

左邊繩子拉力為

設左邊繩子與水平方向夾角為θ，右邊繩子拉力為

B物體在開始位置到最低點之間做簡諧運動，因此在最低點時彈簧彈力為F彈=2mg，豎直方向有2mgsinθ=Mg，則有M＜2m.

進階模型要求我們對模型要深度分解.在教學過程中，模型的不斷進階將整個教學過程整合起來，教學過程中不必對同類模型進行過多簡單的機械式重復，而是要通過設置若干層進式問題串，促使學生由淺入深、由表及里地從多維角度進行探究，特別是要能突破關鍵問題的思維瓶頸，打開思路.通過思維進階不斷加深理解，鞏固知識，體會科學研究方法，促進物理思維的建構.

3 深度拓展，綜合創新——構建高階模型

在教學過程中，從初步模型發展為進階模型，再發展為高階模型，這是學生思維發展特點決定的.在深化模型階段，要幫助學生從物理本質出發探尋有關問題的內在聯系，對復雜物理知識深度解構，使碎片化知識走向結構化的知識，形成科學的認知結構，最終完成知識的自主建構，提升思維品質.［2］

模型3.如圖4所示，將質量m為1k g的重物B懸掛在輕繩的一端，并放置在傾角為30°、固定在水平地面的斜面上，輕繩與斜面平行，B與斜面間的動摩擦因數μ為輕繩跨過質量不計的光滑定滑輪，其另一端系一質量M為0.5k g的小圓環A.圓環A套在豎直固定的光滑直桿上，滑輪中心與直桿的距離L為4m.現將圓環A由靜止開始從與定滑輪等高處釋放，直桿和斜面足夠長，不計空氣阻力，取g=10m/s2，下列判斷正確的是

圖4

（A）圓環A下降的過程中，圓環A和重物B組成的系統機械能減小.

（B）圓環A下降的過程中，輕繩的張力大小始終等于10N.

（C）圓環A速度最大時，輕繩與桿的夾角為60°.

（D）圓環A能下降的最大距離為

這道題目由于存在滑動摩擦力，因此圓環A下降的過程中，滑動摩擦力做負功，圓環A和重物B組成的系統機械能減小，因此選項（A）正確.

由于重物B在做變加速運動，輕繩張力在變化，因此選項（B）錯誤.

對于（D）選項，設M下降的最大距離是H，根據系統動能定理可得

在這道題目的答案解析中，（C）選項的解釋是，當圓環A速度最大時，圓環A的加速度為0，在豎直方向圓環所受合力為0，因此圓環A的重力應等于繩子豎直方向的分力.而當重物B速度最大時，其加速度為0，重物B所受合力為0，因此繩子拉力等于重物B重力分力和滑動摩擦力之和，大小等于10N.因此所以α=60°，答案認為（C）選項是正確的.［3］

那么，這個解析是正確的嗎？

我們通過動能定理和速度分解對圓環A與重物B組成的系統列式如下.

設繩子與水平方向的夾角為x，由動能定理，得

求出m的速度表達式有

圖5是vM在之間的圖像.

圖5

它的導函數對應的是圓環A的加速度aM，畫出圖像如圖6所示，取部分

圖6

經過數值計算，aM的零點在約0.39 3 5（約為處，而答案解析中認為應該在（約為0.5236）是錯誤的.

類似的，我們繪制出重物B的速度vm在之間的圖像如圖7所示.

圖7

它的導函數對應的是重物B的加速度am，畫出圖像如圖8所示，取部分.它在約0.65 9 4（約為處取到最大值.

圖8

通過上面的分析可知，當aM=0時，夾角約為22.56°，圓環A的速度最大，但此時物塊B還沒有達到最大速度.

對圓環A來說，由于夾角小于30°，因此繩子上的拉力大于10N，所以重物B的合力沿斜面向上，繼續加速.而圓環A接下來雖然速度減小，但由于速度vM與vm的夾角在減小，因此vm仍然在繼續增大.

當am=0時，夾角約為37.8°，物塊B的速度最大，繩子上拉力的豎直分力大于圓環A的重力，此時圓環A在減速過程中.

在解題過程中，我們不能想當然地認為圓環A的速度最大時，重物B的速度也應該是最大的，然后先入為主地認為兩個物體應該是同時受力平衡，結果正巧數據計算符合這一預想，從而產生了錯誤.我們要認清物理高階模型的本質，深度探究物理模型的解決方法，采取正確的研究問題的方法，才能得到正確的結果.

研究復雜物理模型，需要通過層進式的物理建模將復雜模型鋪設梯度，在初級模型的基礎上進行變式、遷移和延伸，引導學生利用物理知識和數學工具進行推理論證，探尋物理量之間的內在聯系和相互制約關系，學生的思維也能得到有效推進、逐步深化.進階式建模不是難度的“斷層式”躍進，這將導致部分學生難以跟進，其漸進式深入的教學進程，根據已有模型與問題的切合度，對已有模型進行整合修正、進階深化，使各個層次的學生都能有所收獲.

高中物理進階型建模克服了高中物理教學“廣而不深”的弊端，減少了“題海戰術”式的“機械刷題”.在學習過程中，學生思維的發展不是直接一步到位到達一個高臺階的.我們在教學過程中要遵循學生思維的發展規律，知識傳遞要在已建立模型的基礎上進行拓展延伸，對模型的合理性進行表征、論證、修正及優化，更加注重思維建構，加強物理觀念的培養，注意學生理解能力和創新能力的內化提升，從而探尋物理知識的本源，發展學生的關鍵能力和核心素養.