托盤天平的稱量原理

賴麗春 黃紹書

（六盤水市第八中學，貴州 六盤水 553000）

1 引言

托盤天平是中學物理實驗室和化學實驗室及生物實驗室都必備的稱量質量的常用儀器.其中，特別是初級中學對托盤天平的使用頻率更高一些.但，你知道托盤天平的秤量原理嗎？

2 羅伯威爾結構

如圖1所示是最簡單的羅伯威爾結構［1］示意圖，2根水平桿和2根豎直桿構成一個平行四邊形框架.其中，該平行四邊形框架的中部鉸鏈在豎直支架的2個固定旋轉軸O和R上，左右兩端分別用4個非固定旋轉軸A、C和B、D鉸鏈著兩根水平桿和兩根豎直桿，使得這個平行四邊形框架能夠靈活變換形狀.

圖1 羅伯威爾結構

3 托盤天平的秤量原理

托盤天平的結構其實就是羅伯威爾結構，如圖2所示.其中，橫梁與豎桿和之間以及橫梁與支架之間通過刀口連接，其中A、O、B為刀口；豎桿與支架之間通過鉸鏈連接，其中C、R、D為鉸鏈.這樣一來，就可以認為，一架托盤天平就有3個杠桿組成，即以O點為支點的等臂杠桿AB、以A點為支點的非等臂杠桿P C以及以B點為支點的非等臂杠桿Q D.所以說，托盤天平實際上是組合式杠桿.

圖2 托盤天平

由于托盤天平的結構為羅伯威爾結構，因此，托盤天平的原理也就稱為羅伯威爾原理.［2，3］

現在我們可以來分析“為什么托盤天平平衡后，物體質量總等于砝碼質量”這一問題了.

先來考慮物體和砝碼均處在托盤中央位置的情況.這種情況下，當天平平衡時，有

由于O A=O B，因此

當物體和砝碼均不處在托盤中央位置的情況下，情況比較復雜，這時左（或右）側拉桿將會對C（或D）點產生反約束力F，以此來維持天平平衡.我們以圖2中物體處于托盤中央，而砝碼向右偏離托盤中央為例：設砝碼向右偏離托盤中心δ.那么，對于杠桿Q D而言，砝碼的重力對支點B產生的順時針力矩為

可以算出拉桿產生的反約束力（右側拉桿對D點的水平作用力）為

對于杠桿AB而言，反約束力將產生反時針力矩

這時，有

同理，由于O A=O B，因此仍有

至此，就回答了“為什么托盤天平的平衡與砝碼或物體所在的位置無關”的問題.

事實上，具有羅伯威爾結構利用羅伯威爾原理稱量質量的機械還是比較普遍的.比如，超市里稱量糕點蔬菜的臺秤、案秤以及超限稽查站稱量載重車輛的大型地磅等都屬于這種結構原理.

4 結束語

托盤天平實際是一種比較粗糙的質量稱量儀器，一般只在測量精度要求不太高的情況下使用.

很多像托盤天平這類似的常用教學儀器的結構及其工作原理，教學中雖然不一定都要傳授給學生.但是，作為一線教師或實驗員的我們，必須具有“一桶水”的知識儲備，才能駕馭學生，才能駕馭教學.