某超限高層結構抗震設計與分析

□ 李巍娜

1 工程概況

本工程項目總占地面積147300m2，總建筑面積583365m2，分為A區和B區，包括高層住宅、超高層住宅和高層辦公樓共計20棟。

本文以15號樓45層超高層住宅樓為例，進行超限結構抗震性能研究。15號樓總層高152.20m，地下1層，層高3.80m；地上1層為商業區，層高4.30m；2層為存儲區，層高3.20m；3—45層為住宅區，層高均為3.10m；屋頂設有兩層造型框架，高11.50m。

2 結構體系

此超高層住宅采用鋼筋混凝土剪力墻結構體系，本工程結構嵌固端選取在地下室頂板，故塔樓結構高度應為140.7m，X向長度55.15m，Y向長度20.45m。X向外墻厚度從底層的350mm逐層減小至250mm，Y向外墻厚度從底層的300mm逐層減小至200mm，內墻從底層的250mm～300mm逐層減小至200mm～250mm。樓板厚度取其跨度的1/45～1/40。建筑示意圖如圖1所示，其結構模型示意圖如圖2所示。

圖1 建筑示意圖

圖2 結構模型示意圖

3 結構超限情況及分析

3.1 結構超限情況

本工程所在地抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度為0.10g，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類。按照《超限高層建筑工程抗震設防專項審查技術要點》（建質〔2015〕67號）的規定[1]，對15號樓的各項結構設計進行超限項目分析和判斷。結構高度超限檢查結果如表1所示，15號樓塔樓結構高度為140.70m，參照《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ 3—2010）的規定[2]，7度區鋼筋混凝土剪力墻結構A級房屋高度不超過120m，B級房屋高度不超過150m，15號樓未超過B級房屋高度限制，但超過A級房屋高度限制17.25%。一般性超限檢查結果如表2所示，按照不規則類型逐條檢查超限。

表1 建筑結構房屋高度超限檢查表

表2 建筑結構一般性超限檢查表

3.2 超限項目加強措施

通過對15號樓的結構設計進行逐條超限情況判斷，發現存在部分超限項目，需要針對超限項目采取加強措施，保障結構設計的安全性與可靠性。針對15號樓塔樓結構高度超限的情況，在滿足B級高度的構造要求之外，可采取以下措施改善鋼筋混凝土剪力墻的受力性能：（1）底部加強區剪力墻墻體按照抗震等級一級進行設計和配筋；（2）對所有軸壓比超過0.30的墻肢設置剪力墻約束邊緣構件；（3）使剪力墻截面滿足大震下的截面剪應力控制要求。

對于一般性項目超限檢查，15號樓2層樓板開洞較多，有效寬度小于該層樓板典型寬度的50%，屬于平面不規則；Y向部分樓層層間扭轉位移比達1.30，屬于扭轉不規則。針對上述超限情況，采取以下措施進行加強處理：（1）小震作用下的地震剪力取多組地震波時程分析的包絡值與振型分解反應譜法之間的較大值；（2）對因開洞較多而造成平面不規則的樓層，采用彈性樓板假定進行分析。

3.3 結構抗震性能目標

本工程為復雜的超限超高層結構，故采用基于性能的抗震設計，根據工程所在地的抗震設防烈度及工程的重要性，將工程的抗震設防性能目標定為C級，其整體結構設計需要滿足表3所示的抗震設防性能水準。

表3 主要結構構件抗震性能目標

在不同地震水準的計算時，荷載分項系數、材料強度取值、抗震承載力調整系數、構件內力調整系數按表4取用。

表4 各項參數取值表

4 結構分析及計算

本工程采用基于性能的抗震設計方法對超限高層結構進行抗震設計，在小震、中震、大震的作用下對結構進行計算與分析，從而保證結構能滿足“小震不壞，中震可修，大震不倒”的抗震設防目標。

4.1 小震分析及結果

4.1.1 小震反應譜法結構抗震性能分析結果

考慮到本工程的復雜性，本研究運用兩個分析程序SATWE、MIDAS分別對結構進行彈性抗震分析，將軟件計算結果進行對比，確保計算結果的可靠性。軟件模型中包含了1層地下室樓層，解除地下1層的側向約束。除打開洞樓層設置彈性樓板外，假設其他樓層均滿足剛性樓板假定。根據結構圖紙來布置結構構件，并按照相應規范對各項性能和參數進行定義。結構計算分析的過程中，為模擬結構的真實受力狀態考慮結構整體的施工模擬，依照施工順序，分層加載。分析中考慮偶然偏心和雙向地震作用，振型組合方法采用考慮扭轉耦合的CQC方法。

兩種軟件的計算結果如表5所示，結構自振周期、基底剪力、基底傾覆力矩等重要參數在兩種軟件中能夠互相吻合，表明計算結果具有一定的可靠性。

表5 小震作用下反應譜法分析結果

4.1.2 結構小震彈性時程分析結果

在本超高層住宅抗震設計中，采用SATWE計算軟件進行時程分析，對結構的抗震性能計算進行有效的補充。按照《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）的規定[3]，根據建筑場地類別和設計地震分組，選擇一組人工模擬的加速度時程曲線和不少于兩組的實際地震動加速度時程曲線來進行時程分析，其平均地震影響系數曲線應在統計意義上和振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線相符。故本工程選取2條天然波T65-2、S106及1條人工波RH506進行結構彈性時程分析。參考《工程場地地震安全性評估報告》的結果，在本次計算中，地面峰值加速度取為35cm/s2。經試算，由于3條地震波時程分析計算的基底剪力和反應譜法計算的基底剪力相近，所以3條地震波時程分析計算的基底剪力均大于反應譜法基底剪力的65%，平均基底剪力大于反應譜法的80%，符合規范要求。為保證結構的安全，在小震作用下的結構計算結果取多組地震波時程分析的包絡值與振型分解反應譜法之間的較大值。

如圖3所示，結構層間位移角曲線較為平滑，表明結構剛度分布較為平均，無明顯的薄弱層。該結構X向最大層間位移1/1951，Y向層間位移角最大值為1/1209，均小于規范規定的1/1000，滿足規范要求。如圖4所示，結構X向和Y向樓層剪力最大值分別為8400kN和7254kN。結構X向CQC法計算的樓層剪力比彈性時程分析法的樓層剪力稍大，Y向CQC法計算的層剪力在部分樓層則比彈性時程分析的樓層剪力小，因此在進行施工圖設計時對相應樓層進行剪力放大，取3條地震波的時程分析計算所得的層剪力與CQC法之間的包絡值作為設計依據。如圖5所示，結構X向和Y向最大樓層彎矩分別為767880kN·m和553284kN·m。

圖3 水平地震作用下層間位移對比曲線

圖4 水平地震作用下樓層剪力對比曲線

圖5 水平地震作用下樓層彎矩對比曲線

4.2 中震分析及結果

4.2.1 中震結構抗震性能目標及分析

本住宅樓工程屬于B類超限結構，為確保結構的安全可靠，保障人民群眾的生命和財產安全，在設防烈度地震作用下，需要保證：一是結構底部的加強區墻肢受剪彈性，抗彎不屈服；二是非底部加強區墻肢不屈服；三是連梁等耗能構件可出現部分抗彎屈服。

使用SATWE軟件進行中震彈性計算分析中，地震影響系數按中震（2.8倍小震）取值，鋼筋和混凝土的材料強度則取設計值，而荷載分項系數、承載力調整系數及構件內力調整系數，依照規范取值；中震不屈服計算分析中，地震影響系數按中震（2.8倍小震）取值，鋼筋和混凝土的材料強度取標準值，荷載分項系數及抗震承載力調整系數取1.0，不計構件內力調整系數。

4.2.2 中震結構抗震計算結果

根據中震結構抗震計算，對首層剪力墻的計算結果進行詳細分析，以中震彈性計算時，存在底部加強區剪力墻墻肢個別剪力墻約束邊緣構件抗彎超筋的情況，而水平鋼筋均不存在超筋情況；以中震不屈服計算時，剪力墻約束邊緣構件抗彎超筋和墻體水平鋼筋均不存在超筋情況。結果表明，一是底部加強區剪力墻墻肢能夠滿足受剪保持彈性，可達到抗彎不屈服的抗震設計目標；二是非底部加強區剪力墻墻肢能夠滿足中震不屈服的抗震性能目標。如表6所示，在本次SATWE的中震彈性計算和中震不屈服計算中，結構X向和Y向中震與小震的基底剪力之比分別為2.73和2.78。根據計算結果，在進行施工圖設計時，若部分剪力墻墻肢出現約束邊緣構件超筋，可以通過增大約束邊緣構件范圍或全墻肢按邊緣構件配筋等辦法處理。

表6 中震與小震的基底剪力的比較結果

4.3 大震分析及結果

4.3.1 大震截面抗剪分析

對結構進行大震作用下的底部剪力墻墻肢抗剪截面承載力驗算，需保證截面大震作用下受剪不屈服。使用SATWE軟件按照大震不屈服計算底部墻肢的剪力時，地震影響系數按大震取值，荷載分項系數取為1.0，鋼筋和混凝土的材料強度取標準值，承載力調整系數和構件內力調整系數均取1.0。計算地震作用標準值的構件剪力時，不需考慮與抗震等級有關的增大系數。

對于構件的抗剪承載力，參照《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）進行計算[4]，具體計算公式如下:

式（1）中，系數βc當混凝土強度等級不超過C50時，取為0.80，當混凝土強度等級為C80時，取為0.74，其間按線性內插法確定；fc為混凝土軸心抗壓強度標準值；b為矩形截面寬度（剪力墻厚度）；h0為截面有效高度（剪力墻截面有效高度）。

計算結果表明，軟件按照大震不屈服計算所得的底部各墻肢剪力均小于按規范計算所得的抗剪承載力，表明所有底部剪力墻墻肢均能保證大震下受剪不屈服。

4.3.2 大震彈塑性分析

（1）分析方法。

靜力彈塑性分析（Pushover），是對結構在罕遇地震作用下進行彈塑性變形分析的一種簡化方法。用傳統抗震設計方法進行設計后，通過靜力彈塑性分析對該結構的抗震性能進行評價，判斷其是否滿足預定的抗震性能。通過將靜力荷載分步加載到結構的最大性能點，從而得到結構變形和橫向荷載的關系，并將其和通過反應譜所計算得出的結構在地震荷載作用下的抗震性能要求進行對比，來評估該結構能否達到預定的目標性能。性能反應譜和設計反應譜相交的點即為性能控制點。本文采用ATC-40 規定的性能點計算方法，一是假設位移延性比；二是計算對應延性比的結構的有效周期，將有效周期直線與5%彈性設計響應譜的交點作為初始性能點。假定位移延性比的有效周期直線和非線性設計響應譜的交點將形成一個軌跡線，該軌跡線與結構的能力譜的交點為最終的性能點。

（2）Pushover分析方法等效計算原理。

基于Pushover分析方法的抗震設計是建立在等效單自由度體系基礎上的，根據特征周期相等的等效原則，將多自由度結構體系轉換為單自由度體系。在等效轉換過程中，采用以下基本假定[5]：一是多自由度結構體系按假定的側移形狀發生地震反應；二是兩種結構體系的基底剪力相等；三是水平地震力在兩種體系上所做的功相同。忽略結構在彈性階段各階振型之間的耦合作用[6]，并分別討論結構的每階振型。設等效質量為Meff、等效剛度為Keあ、等效加速度為aeあ。等效過程如圖6所示。

圖6 單自由度體系的等效

假設多自由度體系各質點在水平方向為簡諧振動，其位移和加速度分別可由下式計算：

由多自由度體系每個質點的加速度與位移成正比可得:

由假定兩種結構體系的基底剪力墻相等和假定水平地震力在兩種體系上所做的功相等分別可得:

單自由度體系的等效質量和等效目標位移分別為:

等效單自由度體系的基底剪力為:

式（10）中，Keあ為等效單自由度體系最大位移所對應的割線剛度，其中最大位移取等效單自由度的位移。

（3）結構彈塑性分析單元與分析模型。

本工程采用MIDAS/Gen進行Pushover分析，采用2D-梁單元、3D-梁-柱單元、3D-墻單元及殼單元對結構進行模擬。所有框架梁的梁端均采用M-M彎曲鉸；所有框架柱的柱端和剪力墻的兩端均采用P-M-M軸力—彎曲相關鉸；所有剪力墻中部均添加Shear剪力鉸。

（4）Pushover分析結果。

圖7和圖8分別為X向和Y向基底剪力—控制位移的曲線。如圖7和圖8所示，1.20m的控制位移下，本結構在X向和Y向的曲線均未出現下降段，表明結構在X向和Y向均未發生整體垮塌現象，結構具有良好的抗傾覆能力與抗震性能。

圖7 結構X向基底剪力—位移曲線

圖8 結構Y向基底剪力—位移曲線

大震作用下，結構的性能點分別如圖9和圖10所示。對所得的需求譜曲線和能力譜曲線進行分析，大震性能控制點時，結構X向頂點控制位移為425.60mm，結構等效周期為3.87，結構等效阻尼為12.33%，結構基底剪力為29730kN，約為小震作用下基底剪力的3.54倍，結構第20層出現了最大層間位移角，最大層間位移角為1/240，遠小于規范規定的1/120的層間位移角限值。結構Y向頂點控制位移為608.80mm，結構等效周期為4.01，結構等效阻尼為7.01%，結構基底剪力為32440kN，約為小震作用下基底剪力的3.81倍，結構第30層出現最大層間位移角，最大層間位移角為1/185，遠小于規范規定的1/120的層間位移角限值。對比小震時程分析時，結構層間位移角的變化規律，結構X向和Y向最大層間位移角分別出現在結構中部與中上部，整體變化規律與Pushover分析結果相符合。結構X向和Y向能力曲線在大震性能控制點之后仍未出現下降段，曲線持續上升，表明結構仍具有一定的承載能力，能夠完全經受住大震的考驗。結構X向和Y向抗震性能均大于結構的設計需求，滿足規范要求，表明結構具有良好的抗震性能。

圖9 結構X向能力譜比需求譜

圖10 結構Y向能力譜比需求譜

如圖11（a）所示，X向推覆時，連梁及底部框架梁最先出現塑性鉸，隨著荷載的不斷增加，連梁等耗能構件幾乎全部進入塑性，充分耗散地震能量，框架梁也逐漸進入塑性。當結構達到大震作用下性能控制點時，框架柱仍均保持彈性。表明結構X向的整體抗震性能良好。如圖11（b）所示，結構Y向推覆時，結構底部墻肢最先出現塑性鉸，隨著荷載的不斷增加，框架梁逐漸進入塑性。當結構達到大震作用下性能控制點時，框架柱仍均保持彈性。表明結構Y向的整體抗震性能良好。

5 結論

本文以15號樓為研究對象，選用基于性能的抗震設計理論與方法為支撐，使用MIDAS和SATWE兩種不同的計算軟件對其進行小震、中震及大震性能的研究分析。并且同時在罕遇地震下，采用Push-over彈塑性分析方法分別進行結構彈塑性研究分析對比，得出如下結論。

（1）分別采用MIDAS和SATWE兩種分析軟件對結構進行抗震性能計算，對比了兩者的計算結果，表明在小震作用下，結構構件均處于彈性工作狀態，層間位移角均滿足規范限值要求，可保證小震不壞。

（2）對結構進行彈性時程分析，結果表明結構剛度均勻，變形曲線光滑，并未出現明顯的薄弱部位。

（3）結構中震彈性分析表明建筑塔樓底部加強部位的剪力墻均滿足抗剪中震彈性，抗彎不屈服的抗震性能要求。

（4）采用Pushover方法對結構進行大震驗算，結果表明結構最大彈塑性層間位移角為1/238，小于規范規定的1/120限值，可以實現大震不倒。

通過對15號樓的分析研究，此超限超高層住宅能達到“小震不壞、中震可修、大震不倒”的抗震設防目標，結構設計安全可靠。