電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的算法概述

柯國(guó)華 陳新河 周琪 陳芳雨

摘要：無功優(yōu)化作為一種調(diào)節(jié)電網(wǎng)無功功率的重要手段，在減少電網(wǎng)有功功率消耗，保障系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)和穩(wěn)定運(yùn)行，提升供電質(zhì)量和可靠性方面發(fā)揮著重要作用。鑒于此，對(duì)當(dāng)前流行的無功優(yōu)化算法做了概括和總結(jié)，并對(duì)比說明了這些算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng);無功優(yōu)化;優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：TM714.3? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號(hào)：1671-0797（2022）01-0083-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.01.023

0? ? 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模增大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜化、負(fù)荷多樣化，大量無功產(chǎn)生并在網(wǎng)間流動(dòng)，從而造成了大量有功損耗，降低了電網(wǎng)供電質(zhì)量。無功優(yōu)化是采用一種綜合性的非線性分析方法[1]，對(duì)電網(wǎng)的各種變量進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制，使無功功率在電網(wǎng)中實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分布，從而提高電壓質(zhì)量、降低網(wǎng)損[2]。

當(dāng)前熱門的無功優(yōu)化算法主要有粒子群算法[3]、遺傳算法[4]和蟻群算法[5]等，這些算法在一定的約束條件下具有很強(qiáng)的全局搜索能力，通過不斷迭代更新解，得到最優(yōu)解。

1? ? 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)方程以及各種約束條件組成[6]，由于算法優(yōu)化的目的是使有功損耗最小[7]，因此其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：f為目標(biāo)函數(shù);x為狀態(tài)變量;u為控制變量;Gij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo);Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j電壓的幅值;φij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電壓相角差。

在無功優(yōu)化中，發(fā)電機(jī)電壓屬于連續(xù)型變量，無功補(bǔ)償設(shè)備的容量大小和變壓器分接頭所處位置則屬于非連續(xù)型變量[8]。

無功優(yōu)化的等式約束條件為：

不等式約束條件為：

2? ? 無功優(yōu)化算法介紹

當(dāng)前電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的算法多種多樣，但根據(jù)算法的原理，大體上可分為粒子群算法、遺傳算法和蟻群算法3種。

2.1? ? 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一種基于粒子模擬鳥類在空間尋食物的算法。其中每個(gè)粒子都具備自身特有的記憶屬性，可將之前迭代粒子的速度與位置都記憶下來。在之后的每次迭代中，每個(gè)粒子都會(huì)追尋上次迭代過程所保存的最優(yōu)粒子并不斷對(duì)自身進(jìn)行調(diào)整，以尋找更優(yōu)解。

其基本迭代方程為[9-10]：

式中：Xi和Vi分別為一個(gè)粒子當(dāng)前的位置和飛行速度;w為一種慣性因子;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;P_best和G_best分別為一個(gè)粒子當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

此時(shí)，粒子群將按照式（4）和式（5）分別尋求個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

2.2? ? 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是模擬生物的進(jìn)化、變異的一種智能算法。該算法以某個(gè)群體空間所有個(gè)體為對(duì)象，利用隨機(jī)賦值參數(shù)對(duì)一個(gè)由其他個(gè)體組成的算法空間進(jìn)行有效搜索，判斷此算法空間適應(yīng)性是否滿足優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。若滿足，則輸出最優(yōu)個(gè)體;否則，則依據(jù)其適應(yīng)性水平來選擇自己的父母，適應(yīng)性水平較高者易被選取，適應(yīng)性水平較低者易被淘汰。然后利用父母的染色體按一定順序交叉生成子代，且子代染色體發(fā)生變異。遺傳算法通過個(gè)別選擇、交叉和變異等手段構(gòu)成了遺傳的基本運(yùn)算。其中，在常見的輪盤賭算法中，個(gè)體i被輪盤選擇的概率表示為：

2.3? ? 蟻群算法

蟻群算法（Ant Colony Optimization）是模擬蟻群找食源時(shí)尋找最短途徑的一種優(yōu)化方案，該算法被應(yīng)用于多種研究領(lǐng)域[11]。螞蟻在行走的過程中，會(huì)釋放一種叫做“信息素”的物質(zhì)來標(biāo)記自己的行走路徑，螞蟻根據(jù)這些信息素濃度來決定它們的行走方向。初始情況下螞蟻行走途徑是隨機(jī)的，在一定時(shí)間內(nèi)，較長(zhǎng)途徑上螞蟻相對(duì)于較短途徑上螞蟻的分布密度要小得多，所以路徑越短，信息素濃度越高，從而越來越多的蟻群就可能會(huì)聚集在最短的覓食路徑上[12]。

在t時(shí)刻，螞蟻k從城市x轉(zhuǎn)移到城市y的概率可由以下方式計(jì)算得到[13]：

式中：τx，y（t）為螞蟻在x城市到y(tǒng)城市之間的信息素的量;δx，y為啟發(fā)式因子，與城市x、y之間的成本成反比，代表螞蟻從x城市向y城市遷移的期待值;α和β分別為信息啟發(fā)式因子和期望值啟發(fā)式因子;Jk （x ）為在x城市處螞蟻k可選擇行走的城市集合。

3? ? 無功優(yōu)化算法對(duì)比

各種無功優(yōu)化算法原理各不相同，造成它們各具特點(diǎn)，各自適應(yīng)的環(huán)境也不同。

文獻(xiàn)[14]驗(yàn)證了對(duì)于IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，采用粒子群算法，迭代35次即可找到最優(yōu)解，且網(wǎng)損率可控制在5.94%。文獻(xiàn)[9]也表明采用粒子群算法研究電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，可提高計(jì)算精確度及收斂穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]則指出粒子群算法缺乏速度的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，導(dǎo)致收斂精度不高和不易收斂，不能有效解決離散型的綜合性優(yōu)化問題，無法精確控制算法的參數(shù)，也無法保證整體與局部之間的平衡。

文獻(xiàn)[15-16]指出遺傳算法具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、程序執(zhí)行簡(jiǎn)單等特征，但其編程實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，在得到一個(gè)最優(yōu)解之后就必須將問題重新編碼。另外，計(jì)算因子的選取也對(duì)求解的效率和品質(zhì)影響很大，而該參數(shù)的選取大多依賴經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[16]表明，對(duì)于IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，遺傳算法需要迭代154次，歷時(shí)12 min，而改進(jìn)后的遺傳算法仍需6 min，搜索速度不夠優(yōu)越。

文獻(xiàn)[13]顯示，由于蟻群算法中每個(gè)信息素的初值相等，在選取下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的過程中往往傾向于隨機(jī)選取，導(dǎo)致該算法初期的收斂速度較慢，在參數(shù)選擇上，該算法主要依靠基礎(chǔ)知識(shí)和試錯(cuò)，不恰當(dāng)?shù)某跏紖?shù)會(huì)大大削弱算法的尋優(yōu)能力，降低算法的精確性和優(yōu)化效率。文獻(xiàn)[17]表明，蟻群算法可將城市復(fù)雜配電網(wǎng)無功補(bǔ)償后的網(wǎng)損率降低到3.25%，標(biāo)幺值下的最低電壓可在補(bǔ)償后提高到0.97 p.u.。

表1簡(jiǎn)單列出了上述3種無功優(yōu)化算法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用環(huán)境。

4? ? 結(jié)語

本文對(duì)比說明了常見的無功優(yōu)化算法的原理及其各自的特點(diǎn)。面對(duì)具有多重約束、多個(gè)變量的無功優(yōu)化模型，需要有針對(duì)性地選擇出最適用于某種特定條件的無功優(yōu)化算法。即使如此，對(duì)于收斂速度、結(jié)果準(zhǔn)確性以及最終優(yōu)化效果等指標(biāo)仍然不能完全兼顧。隨著對(duì)無功優(yōu)化智能算法的不斷探索，無功控制優(yōu)化算法將朝著多分支化和相互融合兩個(gè)方向發(fā)展，以適應(yīng)特定條件或普適環(huán)境下電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化，使得待求系統(tǒng)優(yōu)化模型更加精確，最大限度減小電網(wǎng)有功損耗，提高電網(wǎng)輸電效率和電能質(zhì)量。

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收稿日期：2021-09-17

作者簡(jiǎn)介：柯國(guó)華（2000—），女，安徽合肥人，研究方向：電力系統(tǒng)無功優(yōu)化。

通信作者：陳新河（1976—），男，安徽宣城人，碩士，副教授，研究方向：算法設(shè)計(jì)、軟件設(shè)計(jì)、電子電路。