電力系統無功優化的算法概述

柯國華 陳新河 周琪 陳芳雨

摘要：無功優化作為一種調節電網無功功率的重要手段，在減少電網有功功率消耗，保障系統的安全、經濟和穩定運行，提升供電質量和可靠性方面發揮著重要作用。鑒于此，對當前流行的無功優化算法做了概括和總結，并對比說明了這些算法各自的優缺點。

關鍵詞：電力系統;無功優化;優化算法

中圖分類號：TM714.3? 文獻標志碼：A? 文章編號：1671-0797（2022）01-0083-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.01.023

0? ? 引言

隨著電網規模增大、結構復雜化、負荷多樣化，大量無功產生并在網間流動，從而造成了大量有功損耗，降低了電網供電質量。無功優化是采用一種綜合性的非線性分析方法[1]，對電網的各種變量進行調節和控制，使無功功率在電網中實現最優分布，從而提高電壓質量、降低網損[2]。

當前熱門的無功優化算法主要有粒子群算法[3]、遺傳算法[4]和蟻群算法[5]等，這些算法在一定的約束條件下具有很強的全局搜索能力，通過不斷迭代更新解，得到最優解。

1? ? 無功優化數學模型

電力系統無功優化數學模型由目標方程以及各種約束條件組成[6]，由于算法優化的目的是使有功損耗最小[7]，因此其目標函數為：

式中：f為目標函數;x為狀態變量;u為控制變量;Gij為節點i、j之間的電導;Ui和Uj分別為節點i、j電壓的幅值;φij為節點i、j之間的電壓相角差。

在無功優化中，發電機電壓屬于連續型變量，無功補償設備的容量大小和變壓器分接頭所處位置則屬于非連續型變量[8]。

無功優化的等式約束條件為：

不等式約束條件為：

2? ? 無功優化算法介紹

當前電力系統無功優化的算法多種多樣，但根據算法的原理，大體上可分為粒子群算法、遺傳算法和蟻群算法3種。

2.1? ? 標準粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一種基于粒子模擬鳥類在空間尋食物的算法。其中每個粒子都具備自身特有的記憶屬性，可將之前迭代粒子的速度與位置都記憶下來。在之后的每次迭代中，每個粒子都會追尋上次迭代過程所保存的最優粒子并不斷對自身進行調整，以尋找更優解。

其基本迭代方程為[9-10]：

式中：Xi和Vi分別為一個粒子當前的位置和飛行速度;w為一種慣性因子;c1、c2為學習因子;P_best和G_best分別為一個粒子當前個體最優值和全局最優值。

此時，粒子群將按照式（4）和式（5）分別尋求個體最優解和全局最優解。

2.2? ? 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是模擬生物的進化、變異的一種智能算法。該算法以某個群體空間所有個體為對象，利用隨機賦值參數對一個由其他個體組成的算法空間進行有效搜索，判斷此算法空間適應性是否滿足優化標準。若滿足，則輸出最優個體;否則，則依據其適應性水平來選擇自己的父母，適應性水平較高者易被選取，適應性水平較低者易被淘汰。然后利用父母的染色體按一定順序交叉生成子代，且子代染色體發生變異。遺傳算法通過個別選擇、交叉和變異等手段構成了遺傳的基本運算。其中，在常見的輪盤賭算法中，個體i被輪盤選擇的概率表示為：

2.3? ? 蟻群算法

蟻群算法（Ant Colony Optimization）是模擬蟻群找食源時尋找最短途徑的一種優化方案，該算法被應用于多種研究領域[11]。螞蟻在行走的過程中，會釋放一種叫做“信息素”的物質來標記自己的行走路徑，螞蟻根據這些信息素濃度來決定它們的行走方向。初始情況下螞蟻行走途徑是隨機的，在一定時間內，較長途徑上螞蟻相對于較短途徑上螞蟻的分布密度要小得多，所以路徑越短，信息素濃度越高，從而越來越多的蟻群就可能會聚集在最短的覓食路徑上[12]。

在t時刻，螞蟻k從城市x轉移到城市y的概率可由以下方式計算得到[13]：

式中：τx，y（t）為螞蟻在x城市到y城市之間的信息素的量;δx，y為啟發式因子，與城市x、y之間的成本成反比，代表螞蟻從x城市向y城市遷移的期待值;α和β分別為信息啟發式因子和期望值啟發式因子;Jk （x ）為在x城市處螞蟻k可選擇行走的城市集合。

3? ? 無功優化算法對比

各種無功優化算法原理各不相同，造成它們各具特點，各自適應的環境也不同。

文獻[14]驗證了對于IEEE 30節點系統，采用粒子群算法，迭代35次即可找到最優解，且網損率可控制在5.94%。文獻[9]也表明采用粒子群算法研究電力系統無功優化問題，可提高計算精確度及收斂穩定性。文獻[10]則指出粒子群算法缺乏速度的動態調節，導致收斂精度不高和不易收斂，不能有效解決離散型的綜合性優化問題，無法精確控制算法的參數，也無法保證整體與局部之間的平衡。

文獻[15-16]指出遺傳算法具有尋優能力強、程序執行簡單等特征，但其編程實現較為復雜，在得到一個最優解之后就必須將問題重新編碼。另外，計算因子的選取也對求解的效率和品質影響很大，而該參數的選取大多依賴經驗。文獻[16]表明，對于IEEE 30節點系統，遺傳算法需要迭代154次，歷時12 min，而改進后的遺傳算法仍需6 min，搜索速度不夠優越。

文獻[13]顯示，由于蟻群算法中每個信息素的初值相等，在選取下一個節點的過程中往往傾向于隨機選取，導致該算法初期的收斂速度較慢，在參數選擇上，該算法主要依靠基礎知識和試錯，不恰當的初始參數會大大削弱算法的尋優能力，降低算法的精確性和優化效率。文獻[17]表明，蟻群算法可將城市復雜配電網無功補償后的網損率降低到3.25%，標幺值下的最低電壓可在補償后提高到0.97 p.u.。

表1簡單列出了上述3種無功優化算法的優缺點及適用環境。

4? ? 結語

本文對比說明了常見的無功優化算法的原理及其各自的特點。面對具有多重約束、多個變量的無功優化模型，需要有針對性地選擇出最適用于某種特定條件的無功優化算法。即使如此，對于收斂速度、結果準確性以及最終優化效果等指標仍然不能完全兼顧。隨著對無功優化智能算法的不斷探索，無功控制優化算法將朝著多分支化和相互融合兩個方向發展，以適應特定條件或普適環境下電力系統的無功優化，使得待求系統優化模型更加精確，最大限度減小電網有功損耗，提高電網輸電效率和電能質量。

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收稿日期：2021-09-17

作者簡介：柯國華（2000—），女，安徽合肥人，研究方向：電力系統無功優化。

通信作者：陳新河（1976—），男，安徽宣城人，碩士，副教授，研究方向：算法設計、軟件設計、電子電路。