深海起重機(jī)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃方法

王 岳 孫 寧 吳易鳴 梁 瀟 陳 鶴 方勇純

在21 世紀(jì),社會(huì)發(fā)展伴隨著快速增長的資源需求,為開采豐富的海洋資源,海洋工程領(lǐng)域日益受到全球各國關(guān)注.在這種情況下,積極發(fā)展海洋裝備設(shè)施技術(shù)至關(guān)重要.深海起重機(jī)在海洋工程中扮演著重要角色,例如海底隧道的搭建、跨海橋梁等項(xiàng)目中水下吊裝作業(yè)和水下補(bǔ)給等任務(wù).因此,針對(duì)深海起重機(jī)的研究具有非常重要的實(shí)際意義.

然而,由于起重機(jī)的固有結(jié)構(gòu),其所吊運(yùn)負(fù)載的運(yùn)動(dòng)無法直接驅(qū)動(dòng),只能通過臺(tái)車運(yùn)動(dòng)間接控制,從而產(chǎn)生欠驅(qū)動(dòng)自由度(即負(fù)載擺角).這種待控自由度多于控制輸入的系統(tǒng),被稱作欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[1-4].欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)中普遍存在,如欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂[5]、下肢外骨骼[6]、無人機(jī)系統(tǒng)[7]、欠驅(qū)動(dòng)TORA(Translational oscillators with rotating actuator)系統(tǒng)[8]以及欠驅(qū)動(dòng)起重機(jī)系統(tǒng)[9-10],其中欠驅(qū)動(dòng)起重機(jī)系統(tǒng)又可細(xì)分為橋式起重機(jī)系統(tǒng)[11-13]、塔式起重機(jī)系統(tǒng)[14-15]、桅桿式起重機(jī)系統(tǒng)[16]、伴有雙擺特性的起重機(jī)系統(tǒng)[17-18]等.本文研究的深海起重機(jī)系統(tǒng)是一種在水下環(huán)境運(yùn)輸負(fù)載的欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)系統(tǒng).一方面,系統(tǒng)本身存在復(fù)雜的欠驅(qū)動(dòng)特性、非線性與耦合性;另一方面,在特殊的應(yīng)用環(huán)境下,負(fù)載運(yùn)輸過程還會(huì)受到水流作用力的影響.海水作用力的存在也使系統(tǒng)各狀態(tài)量間耦合關(guān)系更為復(fù)雜.因此,深海起重機(jī)系統(tǒng)依然存在許多懸而未決的控制難題.

近年來,軌跡規(guī)劃[19-22]方法成為解決欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制問題的常用方法,用軌跡規(guī)劃解決起重機(jī)控制問題[23-24]也逐漸一般化,此類方法可看作從系統(tǒng)輸入到輸出的一種解,通過考慮具體的控制目標(biāo),將已知參數(shù)與期望軌跡作為系統(tǒng)輸入,并將可驅(qū)動(dòng)狀態(tài)量(如橋式起重機(jī)的臺(tái)車位移、速度、加速度)的時(shí)間序列作為系統(tǒng)輸出.根據(jù)實(shí)際需求,規(guī)劃所得軌跡可對(duì)系統(tǒng)能耗、運(yùn)輸效率等指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,同時(shí)還能夠保證吊運(yùn)的平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性.迄今為止,研究人員針對(duì)陸地起重機(jī)系統(tǒng)(陸地橋式起重機(jī)、塔式起重機(jī))提出了基于軌跡規(guī)劃與跟蹤的控制方法.具體而言,對(duì)雙擺起重機(jī)系統(tǒng),陳鶴等[25]結(jié)合高斯偽譜法,將雙擺吊車的控制問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的優(yōu)化問題,提出了一種時(shí)間最優(yōu)的消擺軌跡規(guī)劃方法;Sun 等[26]設(shè)計(jì)了一種能量最優(yōu)的軌跡規(guī)劃方法,可在整個(gè)運(yùn)輸過程中保證臺(tái)車精確定位,降低系統(tǒng)的能量能耗,并有效抑制負(fù)載的殘余擺動(dòng);Boscario等[27]提出了一種軌跡規(guī)劃算法,可增強(qiáng)軌跡對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性,有效抑制負(fù)載的殘余擺動(dòng);Zhang等[28]提出了一種適用于非零初始負(fù)載擺角的誤差跟蹤控制方法.對(duì)塔式起重機(jī)系統(tǒng),Liu 等[29]為起重臂和臺(tái)車規(guī)劃了一條軌跡,此軌跡不僅能實(shí)現(xiàn)有效載荷的運(yùn)輸,還可改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能.

然而,上述現(xiàn)有的針對(duì)陸地起重機(jī)系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃方法均需離線進(jìn)行,無法很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)規(guī)劃/控制,因此,在一些對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合,現(xiàn)有離線規(guī)劃方法便不再適用.以橋式起重機(jī)系統(tǒng)為例,當(dāng)臺(tái)車目標(biāo)位置發(fā)生變化時(shí),需重新離線計(jì)算軌跡,使作業(yè)效率受到影響.為滿足實(shí)時(shí)性要求,一些學(xué)者進(jìn)一步針對(duì)陸地起重機(jī)系統(tǒng)提出了基于在線軌跡規(guī)劃的控制方法.具體而言,對(duì)橋式起重機(jī)系統(tǒng),Otto 等[30]提出了一種基于伺服約束的實(shí)時(shí)軌跡控制方法,并通過理論分析與實(shí)際實(shí)驗(yàn)證明了該方法的實(shí)時(shí)性和魯棒性;通過對(duì)臺(tái)車運(yùn)動(dòng)過程離散化,Li 等[31]提出了一種基于載荷擺動(dòng)能量的在線規(guī)劃方法,可最小化臺(tái)車的運(yùn)行時(shí)間.

盡管如此,上述現(xiàn)有軌跡規(guī)劃方法均是針對(duì)陸地起重機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的,在水下環(huán)境中(存在水流影響)往往難以直接適用.除此之外,大多現(xiàn)有的軌跡規(guī)劃方法均將復(fù)雜非線性系統(tǒng)的模型線性化,當(dāng)負(fù)載擺動(dòng)較大導(dǎo)致線性化條件不成立時(shí)便無法保證控制性能.因此,本文在未對(duì)復(fù)雜非線性模型線性化的前提下,考慮水流作用,為深海起重機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易于調(diào)整的新型軌跡.本文主要貢獻(xiàn)如下:1)針對(duì)深海起重機(jī)系統(tǒng),提出了一種新型實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃方法,該方法基于非線性系統(tǒng)模型,無需線性化近似;2)通過理論分析與仿真結(jié)果,均證明了所提方法可使臺(tái)車精確定位,有效抑制負(fù)載擺動(dòng),且對(duì)外部干擾有較強(qiáng)的魯棒性,同時(shí)也具有實(shí)時(shí)性,可根據(jù)不同目標(biāo)位置在線調(diào)整規(guī)劃軌跡;3)該方法結(jié)合深海起重機(jī)系統(tǒng)在水下的作業(yè)環(huán)境,考慮了在水流干擾下負(fù)載(如核燃料棒)呈現(xiàn)出的柔性特性.

本文結(jié)構(gòu)安排如下:第1 節(jié)介紹深海起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,描述系統(tǒng)的控制目標(biāo).在第2 節(jié)中,提出一種實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃方法,并從理論上分析該軌跡的良好性能.接下來,第3 節(jié)對(duì)所提方法進(jìn)行一系列仿真,以驗(yàn)證其控制性能.最后,第4 節(jié)對(duì)本文所做工作進(jìn)行總結(jié),并對(duì)今后的研究進(jìn)行展望.

1 相關(guān)問題描述

本節(jié)將簡(jiǎn)述深海起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,并結(jié)合模型介紹相應(yīng)的控制任務(wù).

1.1 深海起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

圖1 是二維空間中深海起重機(jī)系統(tǒng)示意圖,其中在慣性坐標(biāo)系iOj中,x(t)表示臺(tái)車位移,u(t)表示驅(qū)動(dòng)臺(tái)車的控制輸入.I表示截面慣性矩.定義柔性負(fù)載與臺(tái)車連接端在i方向上的位置為i=0,負(fù)載自然狀態(tài)下原長為l,w(y,t)表示在時(shí)刻t及i方向上i=y處負(fù)載元的橫向偏差(即負(fù)載擺動(dòng)),fw(y,t)表示負(fù)載對(duì)應(yīng)位置受到的水作用力.系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

圖1 深海柔性起重機(jī)系統(tǒng)Fig.1 The flexible deep sea crane system

水作用力fw(y,t)表示為如下兩部分的和[32]:

fm(y,t)與fd(y,t)分別表示水作用力fw(y,t)中的慣性部分與阻力部分.

深海起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為[32]

m表示單位長度負(fù)載質(zhì)量與被負(fù)載所排開流體質(zhì)量的和.記w′(y,t)表示w(y,t)對(duì)位置y的一階偏微分,相應(yīng)地,w′′′′(y,t)表示w(y,t)對(duì)位置y的四階偏微分.

1.2 控制目標(biāo)

針對(duì)深海起重機(jī)系統(tǒng),本文的控制目標(biāo)是利用可驅(qū)動(dòng)與不可驅(qū)動(dòng)狀態(tài)量之間的非線性耦合關(guān)系,為可驅(qū)動(dòng)的臺(tái)車運(yùn)動(dòng)在線規(guī)劃一條軌跡,在實(shí)現(xiàn)臺(tái)車準(zhǔn)確快速定位的同時(shí),還能夠在水下作業(yè)環(huán)境下充分抑制柔性負(fù)載的擺動(dòng).具體所要實(shí)現(xiàn)的控制任務(wù)概括如下:

實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃的過程如圖2 所示.

圖2 實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃示意圖Fig.2 Schematic diagram of real-time trajectory planning

2 軌跡規(guī)劃及分析

為實(shí)現(xiàn)上述控制目標(biāo),本節(jié)將提出具體的實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃方法,并給出相應(yīng)的理論分析.

2.1 軌跡規(guī)劃

基于式(2)所示的深海柔性起重機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量間的耦合關(guān)系,首先考慮設(shè)計(jì)消擺軌跡(t).根據(jù)實(shí)際情況,負(fù)載末端點(diǎn)在所有點(diǎn)元中的擺動(dòng)幅度最大,若末端點(diǎn)擺動(dòng)范圍滿足要求,則其他點(diǎn)的擺動(dòng)幅度也可保證在要求范圍內(nèi).本節(jié)中,僅考慮負(fù)載末端點(diǎn)位置(y=l處)的動(dòng)力學(xué).相應(yīng)地,Ca(y),Cd(y)可簡(jiǎn)記為Ca,Cd,w(y,t)可記為w(t),fd(y,t)記為fd(t).令r(t)=0,fd(t)作為w(t),(t)的高階項(xiàng)可忽略不計(jì),那么式(2)可表示為

在式(4)的基礎(chǔ)上,為方便后續(xù)系統(tǒng)的有界性與收斂性分析,構(gòu)造李雅普諾夫候選函數(shù)如下:

對(duì)式(5)進(jìn)行求導(dǎo),并將結(jié)果代入式(4),整理可得

其中,k∈R+為正增益.考慮設(shè)定條件(t)=0,即(t)=(t)+(t)=(t).將式(7)代入式(6)進(jìn)行整理,得

根據(jù)拉塞爾不變性定理,可以得出如下結(jié)論:

考慮到僅有(t)不能實(shí)現(xiàn)臺(tái)車的精準(zhǔn)定位,還需要選擇定位參考軌跡(t),使其滿足如下條件:

1)為模擬實(shí)際情況下臺(tái)車的起始運(yùn)動(dòng),設(shè)軌跡的初始條件為

2)考慮到深海起重機(jī)的實(shí)際工作需求,xr(t)要在有限時(shí)間tp內(nèi)收斂到目標(biāo)位置pd,且無超調(diào),即

其中,vm,am和jm分別代表所選參考軌跡的速度、加速度和加加速度的上界.

只需滿足式(9)～(12)所示的條件,定位參考軌跡xr(t)便可根據(jù)實(shí)際需要任意選擇,結(jié)合式(7),最終規(guī)劃軌跡可表示為

其中,增益k(k ∈R+)還應(yīng)滿足如下條件:

通過對(duì)式 (13)積分,可分別求得臺(tái)車速度與臺(tái)車位移的表達(dá)式為

其中,Q(k)為只關(guān)于k的函數(shù),相對(duì)時(shí)間t為常數(shù),因此,式(13),(15)和(16)中的等式關(guān)系成立.其中,關(guān)于Q(k)函數(shù)特性的證明過程將在第2.2 節(jié)中給出.

2.2 性能分析

為便于理論分析,本小節(jié)利用定理1 證明設(shè)計(jì)軌跡的良好性能.

定理1.如式(13)所示的軌跡x(t)及其導(dǎo)數(shù)光滑且一致連續(xù).在沿該軌跡運(yùn)行時(shí),深海起重機(jī)系統(tǒng)的各狀態(tài)量均能收斂,具體如下所示:

1)負(fù)載擺動(dòng)及其前兩階導(dǎo)數(shù)均收斂至零,即

2)臺(tái)車速度、加速度收斂到零,且臺(tái)車準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位置pd,即

證明.為使證明過程更清晰,特分為兩個(gè)步驟證明定理1.其中,步驟1 將證明式(18),即負(fù)載擺動(dòng)及其前兩階導(dǎo)數(shù)的收斂性,接著對(duì)應(yīng)式(19),步驟2 將證明臺(tái)車位移、速度、加速度的收斂性.

步驟1.將式(13)代入式(6),并整理可得

根據(jù)式(14),并借助均值不等式進(jìn)行放縮,式(20)可整理為

式(21)對(duì)時(shí)間求積分,可以得到

由式(9)和式(11),通過分部積分,式(22)中的第1 項(xiàng)滿足如下不等式:

根據(jù)式(14),式(22)中第2 項(xiàng)非正,即

通過式(22)～(24),可以得到

再結(jié)合式(5),(11)和(20),可以推出如下結(jié)論:

根據(jù)式(22),(23)和(25),可推出

由(t),w′′′′(t),(t),(t)∈L∞可得

此外,還需對(duì)w(t),(t)進(jìn)行證明.首先通過對(duì)式(27)進(jìn)行整理,可以得到

將(t)寫為兩函數(shù)相加的形式(t)=φ1(t)+φ2(t),其中

利用式(12),(25)和(29),可推得

結(jié)合式(29)和式(30),應(yīng)用擴(kuò)展芭芭拉定理[33],可推出

式(31)中,w′′′′(t)可看作w(t)的加減運(yùn)算式,由此可以得到

至此,以上過程證明了本定理中的式(18).接下來,證明式(19).

步驟2.式(13)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為

根據(jù)式(13),(15)和(33),可知x(t),(t),(t)均連續(xù)可導(dǎo).根據(jù)式(11)的約束條件,可知

另外,考慮實(shí)際情況w(t)有界,再結(jié)合式(25)和式(28),可得

因此,根據(jù)式(13),(15)和(33),可推知

即x(t),(t),(t)均一致連續(xù).

接著,將式(13)代入式(27)可得

考慮式(12),(29)和(31),則式(35)關(guān)于時(shí)間的極限為

將式(12)和式(32)代入式(15),整理可得

接下來將證明x(t)的收斂性.通過對(duì)式(35)求積分,并代入式(15),計(jì)算得到

繼而對(duì)式(38)求關(guān)于時(shí)間的積分,當(dāng)t→+∞時(shí),式(38)可寫為

再根據(jù)式(17)和式(32),整理式(39),可以得到

其中,記

對(duì)式(41)進(jìn)行分部積分,計(jì)算可得

式(42)中,記

利用二重積分的區(qū)域可加性質(zhì)整理式(43),拆解過程如下:

當(dāng)τt＞tp時(shí),(τt)≡0,故xr(τt)(τt)=0,即式(44)中后兩項(xiàng)均為0.而在式(44)第1項(xiàng)中,為關(guān)于時(shí)間t的確定函數(shù),此函數(shù)在有限區(qū)間[0,tp]上的積分值為常數(shù),故第1項(xiàng)為常值.因此,T為常值.將式(43)代入式(42)可得

根據(jù)對(duì)式(44)的分析以及式(45)可知,P為常值,故Q(k)與時(shí)間t無關(guān),僅為k的函數(shù).整理式(40),有

將式(46)代入式(16),整理得到

因此,由式(47)可知,x(t)最終收斂到pd,本定理的第2 部分證畢.綜合步驟1 與步驟2 的證明過程,可得所設(shè)計(jì)軌跡具有良好的定位和消擺性能.□

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提軌跡規(guī)劃方法的有效性,本節(jié)使用MATLAB 進(jìn)行數(shù)值仿真,首先說明了應(yīng)用本文所提方法前后負(fù)載振動(dòng)幅度的變化,接著測(cè)試了在有外部擾動(dòng)(初始擾動(dòng)與中間擾動(dòng))、多次變換目標(biāo)位置pd、與已有軌跡規(guī)劃方法相比較三種設(shè)定情況下的軌跡跟蹤消擺性能.仿真參數(shù)及其取值如表2 所示.

表2 系統(tǒng)參數(shù)仿真值Table 2 Simulation values of system parameters

梯形速度軌跡是軌跡規(guī)劃方法中最基本、也是最常用的一種軌跡,對(duì)控制方法的好壞有一定標(biāo)稱作用,因此,本文選擇如下所示經(jīng)平滑處理的梯形速度軌跡作為定位參考軌跡:

設(shè)式(48)中目標(biāo)位置為pd=1.2 m,則定位參考軌跡的位移、速度、加速度軌跡如圖3 所示,由圖3可知,所選定位參考軌跡可滿足式(9)～(12)的全部條件.通過多次調(diào)試,式(14)中參數(shù)k取為1.

圖3 參考位移、速度、加速度軌跡Fig.3 The reference displacement,velocity,and acceleration trajectories

值得說明的是,圖4 中粗點(diǎn)線與點(diǎn)劃線分別代表設(shè)定的目標(biāo)位置與負(fù)載擺動(dòng)進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的設(shè)定邊界值.另外,結(jié)合仿真結(jié)果,考慮量化負(fù)載擺動(dòng)幅度(負(fù)載在臺(tái)車運(yùn)動(dòng)方向反方向的最大擺動(dòng)值)、反向擺動(dòng)幅度(負(fù)載在臺(tái)車運(yùn)動(dòng)方向的最大擺動(dòng)值)、進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)間(負(fù)載擺動(dòng)值到達(dá)并保持在±0.024 m 內(nèi)所需的最短時(shí)間)三個(gè)指標(biāo)來定量分析比較,從而說明本文所提方法良好的控制性能.

圖4 仿真對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparison results

無外部擾動(dòng)的仿真對(duì)比結(jié)果如圖4 所示,同時(shí),表3 列出了量化指標(biāo)的具體數(shù)值.經(jīng)由表3 數(shù)據(jù)計(jì)算可得,相比未考慮消擺的定位參考軌跡,本文實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃方法使負(fù)載擺動(dòng)幅度降低了48.92%,反向擺動(dòng)幅度降低了25%,進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)間縮短了0.6 s,三個(gè)量化指標(biāo)均優(yōu)于對(duì)比情形;再結(jié)合圖4的直觀結(jié)果,本文所提方法可在實(shí)現(xiàn)臺(tái)車精準(zhǔn)定位的同時(shí),快速有效地抑制負(fù)載的擺動(dòng)幅度,具有良好的消擺控制性能.

表3 無外部擾動(dòng)時(shí)量化指標(biāo)對(duì)比結(jié)果Table 3 Comparison results of quantitative indices without external disturbance

圖5 為無外部擾動(dòng)時(shí)柔性負(fù)載擺動(dòng)的三維仿真圖,表示負(fù)載橫向偏差w(y,t)隨位置y與時(shí)間t變化的三維曲線,直觀顯示了負(fù)載各位置擺動(dòng)幅度隨時(shí)間的變化情況.同樣地,圖6～9 中粗點(diǎn)線代表設(shè)定的目標(biāo)位置;圖9 中點(diǎn)劃線代表負(fù)載擺動(dòng)進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的設(shè)定邊界值.

圖5 負(fù)載擺動(dòng)三維仿真圖Fig.5 Three-dimensional diagram of the vibrationw(y,t)

圖6 含初始擾動(dòng)的仿真對(duì)比結(jié)果Fig.6 Simulation results with initial disturbance

圖7 含中間擾動(dòng)的仿真對(duì)比結(jié)果Fig.7 Simulation results with intermediate disturbance

圖8 驗(yàn)證所提方法實(shí)時(shí)性的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results to verify the real-time performance of the proposed method

圖9 與輸入整形方法的仿真對(duì)比結(jié)果Fig.9 Simulation results compared with input shaping method

為驗(yàn)證所提消擺軌跡對(duì)外部擾動(dòng)的魯棒性,并結(jié)合實(shí)際起重機(jī)的起重過程,本文設(shè)計(jì)了加入初始擾動(dòng)(t=0 s 時(shí),在負(fù)載末端加入幅度為-0.1 m 的擾動(dòng))與中間擾動(dòng)(t=6.5 s 時(shí),在負(fù)載末端加入幅度為-0.1 m 的擾動(dòng))的仿真測(cè)試(采用比例分配的方式將擾動(dòng)施加在柔性負(fù)載上),仿真結(jié)果分別如圖6 和圖7 所示.由圖6 和圖7 可知,在外部擾動(dòng)存在的情況下,相比未考慮消擺的參考軌跡,本文規(guī)劃軌跡可使系統(tǒng)更快穩(wěn)定,并快速有效地減小負(fù)載的擺動(dòng)幅度,具有較強(qiáng)的魯棒性.

此外,為說明所提軌跡規(guī)劃方法的實(shí)時(shí)性(即規(guī)劃軌跡隨選擇目標(biāo)點(diǎn)的不同而不同,且無需離線計(jì)算),本文模擬在操作過程中目標(biāo)位置多次變化的情況,設(shè)計(jì)了一組驅(qū)動(dòng)臺(tái)車依次到達(dá)三個(gè)目標(biāo)位置(分別為pd1=1.2 m,pd2=2.4 m,pd3=4 m)的仿真,仿真結(jié)果如圖8 所示.由圖8 可知,本文所提軌跡規(guī)劃方法可使臺(tái)車運(yùn)行軌跡跟蹤到達(dá)設(shè)定目標(biāo)位置,且實(shí)時(shí)調(diào)整,不需離線計(jì)算;其次,負(fù)載擺動(dòng)幅度明顯減小(雖目標(biāo)位置不同,但與定位參考軌跡相比,負(fù)載擺動(dòng)幅度均降低了50%左右),系統(tǒng)更快穩(wěn)定,也驗(yàn)證了所提方法良好的控制性能.

最后,為驗(yàn)證方法的有效性,選擇改進(jìn)的輸入整形方法[32]作為對(duì)比方法,設(shè)定目標(biāo)位置為pd=1.2 m,運(yùn)送時(shí)間為 3s,得到如圖9 所示的仿真結(jié)果與表4 所列的量化指標(biāo)數(shù)值.由圖9 與表4可知,與輸入整形方法比較,本文所提軌跡規(guī)劃方法可有效抑制負(fù)載擺動(dòng)(負(fù)載擺動(dòng)幅度降低了22.4%),超調(diào)更小(反向擺動(dòng)幅度降低了53.85%)且更快速平穩(wěn)地回到自然無擺狀態(tài)(進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)間縮短了1.2 s),具有較好的定位消擺性能,體現(xiàn)了所提方法的有效性.

表4 與輸入整形方法的量化指標(biāo)對(duì)比結(jié)果Table 4 Comparison results of quantitative indices with input shaping method

由上述一系列仿真結(jié)果可知,本文所提實(shí)時(shí)消擺軌跡可在使臺(tái)車快速、準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位置的同時(shí),較好地抑制柔性負(fù)載擺動(dòng).

4 總結(jié)

基于深海柔性起重機(jī)系統(tǒng)可驅(qū)變量與不可驅(qū)變量間的非線性耦合關(guān)系,本文提出一種實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃方法,該方法不僅能實(shí)現(xiàn)臺(tái)車精確定位,有效抑制負(fù)載擺動(dòng),而且對(duì)外部干擾有較強(qiáng)的魯棒性,同時(shí)也可根據(jù)不同目標(biāo)位置實(shí)時(shí)調(diào)整規(guī)劃軌跡,具有實(shí)時(shí)性.經(jīng)過理論分析,證明了系統(tǒng)各變量的收斂性,且仿真結(jié)果也驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)軌跡良好的消擺控制性能.在今后的研究中,將進(jìn)一步縮小定位參考軌跡的選擇范圍(例如可以優(yōu)先選擇結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、參數(shù)數(shù)量少、階次低的表達(dá)式作為定位參考軌跡),并將實(shí)時(shí)規(guī)劃方法推廣到其他欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).