馬爾可夫鏈在龍江中長期水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

楊勝峰

（河池水文中心鳳山水文中心站，廣西 鳳山 547600）

1 馬爾可夫鏈定性預(yù)報(bào)基本原理與方法

馬爾可夫預(yù)測法是預(yù)測事件發(fā)生概率的方法。根據(jù)事件現(xiàn)在的狀況，預(yù)測其將來各時(shí)刻（或時(shí)期）變動(dòng)狀況的預(yù)測方法。馬爾可夫鏈?zhǔn)请S機(jī)的時(shí)間序列，它的未來值只依賴于它的現(xiàn)值。

在事件發(fā)展變化的過程中，從某個(gè)狀態(tài)出發(fā)，下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移到其它狀態(tài)的可能性，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)條件概率的定義，由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)為狀態(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P（Ei→Ej）就是條件概率P（Ej/Ei），即

P（Ei→Ej）=P（Ej/Ei）=Pij

將這些概率排列成一個(gè)矩陣，稱為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

若序列在時(shí)刻t0處于狀態(tài)i，經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移，在時(shí)刻tn處于狀態(tài)j，這種轉(zhuǎn)移的可能性的數(shù)量指標(biāo)稱為n步轉(zhuǎn)移概率，n步轉(zhuǎn)移概率矩陣記為：

2 實(shí)例計(jì)算分析

2.1 資料選取

選取金城江水文站長系列年徑流量序列作為數(shù)據(jù)分析，進(jìn)行馬爾可夫鏈定性預(yù)測，選取的年徑流量數(shù)據(jù)都是歷年資料整編成果，年徑流量數(shù)據(jù)均通過符號檢驗(yàn)、系統(tǒng)誤差、偏離值檢驗(yàn)，樣本具有一定的代表性，數(shù)據(jù)長度也符合要求，本文就不做一致性檢驗(yàn)。以金城江水文站1957—2015年的年徑流量為計(jì)算樣本，預(yù)測2016—2018年的年徑流量趨勢。以金城江水文站1957—2018年的年徑流量為計(jì)算樣本，驗(yàn)證2019、2020年的年徑流量預(yù)測趨勢，并對結(jié)果進(jìn)行分析。

2.2 年徑流量豐枯劃分

根據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（GB/T 22482—2008）規(guī)定，以距平百分率P作為劃分徑流豐枯的標(biāo)準(zhǔn)。距平百分率P=（某年年徑流量-多年平均徑流量）/多年平均徑流量×100%。

（1）豐水年：P＞20%則為豐水

（2）偏豐年：10%＜P≤20%

（3）正常年：-10%＜P≤10%

（4）偏枯年：-20%≤P＜-10%

（5）枯水年：P＜-20%

2.3 預(yù)報(bào)分析

按徑流豐枯劃分，統(tǒng)計(jì)出金城江水文站的年徑流量豐枯狀態(tài)序列（2015年?duì)顟B(tài)豐水），用馬爾可夫法建立狀態(tài)序列的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，根據(jù)金城江水文站1957—2015年的年徑流量豐枯狀態(tài)序列統(tǒng)計(jì)各狀態(tài)之后第二年發(fā)生5個(gè)狀態(tài)的概率，結(jié)果如表1所示，即為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。我們需要根據(jù)下一期所處狀態(tài)等級判別準(zhǔn)則進(jìn)行判定，其下一期所處狀態(tài)等級判別準(zhǔn)則為：

（1）先確定當(dāng)期狀態(tài)等級，然后比較矩陣中對應(yīng)的下一期狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，概率最大者即為下一期所處狀態(tài)等級。

（2）當(dāng)下一期狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率中，概率最大者和次大者所對應(yīng)的等級相鄰時(shí)，下一期所處狀態(tài)等級應(yīng)該是兩者的綜合結(jié)果。

（3）當(dāng)下一期狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率中，概率最大者和次大者所對應(yīng)的等級不相鄰時(shí)，下一期所處狀態(tài)等級應(yīng)該結(jié)合其它預(yù)報(bào)方法綜合分析確定。

表1中當(dāng)期（2015年）狀態(tài)為豐水時(shí)，根據(jù)其判別準(zhǔn)則，正常的概率在下期（2016年）是最大的。可以預(yù)測2016年徑流量正常，實(shí)際上也是正常年（距平P為-4.4%），預(yù)測正確。

表1 1957—2015年序列值1步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

構(gòu)建多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，通過公式（1）、（2），得到2步、3步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣（分別見表2、3）。

表2 1957—2015年序列值2步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

表3 1957—2015年序列值3步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

對預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行判別分析，結(jié)果表明2016—2018年預(yù)報(bào)合格率為100%。其分析結(jié)果見表4。

表4 金城江水文站豐枯狀態(tài)預(yù)測結(jié)果評定

按豐枯狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)，對金城江水文站1957—2018年年徑流量豐枯狀態(tài)序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（2018年?duì)顟B(tài)為正常），再通過公式計(jì)算得到1步、2步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，對預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見表5。當(dāng)本期（2018年）狀態(tài)正常年時(shí)，2019、2020年預(yù)報(bào)結(jié)果分別為偏枯年、偏豐年。

表5 金城江水文站豐枯狀態(tài)驗(yàn)證結(jié)果評定

3 結(jié)語

本文利用金城江水文站1957—2015年的年徑流量序列，運(yùn)用馬爾可夫鏈預(yù)測方法對金城江站2016—2018年的年徑流量趨勢進(jìn)行預(yù)測，合格率達(dá)100%，并進(jìn)行了金城江水文站2019、2020年年徑流量豐枯趨勢驗(yàn)證預(yù)報(bào)，結(jié)果表明利用馬爾可夫鏈進(jìn)行定性預(yù)報(bào)是可行的，對預(yù)估未來水情具有參考和借鑒作用。