淺析誘導公式的導向功能

■劉長柏

學習誘導公式要緊緊抓住“導”,那么誘導公式主要“導”什么呢? 讓我們一起來通過例題導出誘導公式的“精彩”。

一、導“角”

誘導公式有一個很重要的功能就是求三角函數值,在求值時有一個原則,即“負角變正角、大角變小角、小角變銳角”,這就是誘導公式的導角功能。

知角求值時,要分析“特殊角”和“待求角”之間的聯系,設法用“特殊角”通過誘導公式表示“待求角”。本題的兩種解法,看似沒有區別,其實是誘導公式的正向與逆向的運用。

二、導“值”

已知一個三角函數的值,求另一個三角函數的值,往往要先利用誘導公式“導”出某一三角函數的值,然后利用同角三角函數的基本關系進行求解。

觀察角的結構特征,將所求的三角函數值中的角,轉化為所給角與特殊角的和與差的形式,實現由未知向已知的轉化。

三、導“名”

當函數名稱不同時,可以仔細觀察角的關系,借助于誘導公式將其“導”為同名三角函數。

例3 求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的值。

對于正弦函數與余弦函數的互余關系問題,都可用誘導公式導出所需要的函數,即若α與β是互余角,則sinα=cosβ,cosα=sinβ。