弱電網下基于準靜態模型的混合控制微電網逆變器同步穩定性研究

于彥雪 馬慧敏 陳曉光 鄭雪梅 李浩昱

弱電網下基于準靜態模型的混合控制微電網逆變器同步穩定性研究

于彥雪1馬慧敏1陳曉光2鄭雪梅1李浩昱1

（1. 哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 2. 國網黑龍江省電力有限公司電力科學研究院 哈爾濱 150030）

當多逆變器并聯接入弱電網時，高電網阻抗與逆變器間的相互作用，易引發逆變器并網同步過程中的穩定性問題。針對弱電網下電流電壓混合控制型微電網（HMG）逆變器的同步穩定性，通過建立準靜態模型，分析鎖相環（PLL）和虛擬同步機（VSG）在HMG系統中的同步機制，討論PLL和VSG同步環間相互作用對電流（電壓）控制型逆變器穩態工作點的影響，進而得到弱電網下HMG同步穩定性與電網阻抗、電網電壓之間的關系。在此基礎上，考慮弱電網下發生的電網電壓跌落故障，對HMG同步穩定性與各逆變器穩態工作點、同步環參數之間的關系進行分析。實驗結果驗證了理論分析的正確性，為實際中HMG給定指令和同步參數的合理配置提供指導。

弱電網 混合控制型微電網 多逆變器 準靜態模型 同步穩定性

0 引言

微電網作為一種新的能源組織形式，既需要發揮資源整合優勢與大電網友好互動，又需要促進新能源就地消納向本地負荷獨立供電[1-2]。逆變器作為微電網最后一級的能量變換接口，當其輸入端連接光伏、風電等分布式發電單元時，常運行于電流控制模式[3]；當其輸入端連接儲能單元時，常運行于電壓控制模式為系統提供電壓和頻率支撐[4]。因此，多數微電網同時含有電壓控制型逆變器（Voltage Controlled Inverters, VCIs）和電流控制型逆變器（Current Controlled Inverters, CCIs），這里稱其為混合控制型微電網（Hybrid Microgrid, HMG）[5]。當HMG孤島運行時，由VCI為系統提供電壓和頻率支撐；但當HMG并網時，通常由大電網為系統提供電壓和頻率支撐，CCIs和VCIs均采集公共耦合點（Point of Common Coupling, PCC）的電網同步信號，與電網進行功率交換[6-7]。因此，穩定的同步過程是HMG實現并網的第一步。

理想情況下，大電網能夠為PCC提供足夠的電壓支持，各逆變器之間不存在耦合作用，多逆變器并聯不影響各逆變器與電網的同步穩定運行[8]。但在傳輸線較長、變壓器較多等弱電網環境下，電網的等效線路阻抗較大，各逆變器通過電網阻抗產生相互耦合，此時，逆變器與電網之間、逆變器與逆變器之間的相互作用易引發穩定性問題[3,6,8-10]，包括小信號穩定性和同步穩定性問題。針對弱電網下多逆變器并網系統的穩定性，目前的研究多集中于分析小信號穩定性[9-10]，而對因同步環穩態工作點設置不當或阻尼不足引發的同步穩定性問題尚未進行深入研究。不同于多CCI并網系統，HMG并網系統中VCI的輸出阻抗較小，VCI與CCI并聯運行時，HMG并網的等效輸出阻抗也較小，基本不存在與弱電網產生相互作用引發的小信號穩定性問題[6]。此外，弱電網下高滲透率并網逆變器更易受電網故障影響而失去與電網的同步，引發同步穩定性中的暫態穩定性問題[11-13]。因此，隨HMG系統應用的逐漸增多，對弱電網下HMG同步穩定性問題的研究顯得尤為重要。

針對并網逆變器的同步穩定性，近期國內外學者在失同步機理、分析工具、改進方法等方面進行了相關研究[11,14]。文獻[15]建立了基于PLL的CCI（PLL-based CCI, PLL-CCI）并網的準靜態模型，分析了PLL-CCI與電網失同步的原因，并表明弱電網下PLL-CCI更易失去與電網的同步，進而失穩。進一步地，文獻[16]通過相平面圖研究了電網電壓跌落故障下PLL-CCI的暫態穩定性，并提出了一種可實現一階和二階PLL靈活切換的自適應PLL方法來提高暫態穩定性。文獻[17-18]研究發現，對一階同步控制系統來說，只要穩態工作點存在，當發生電網故障或故障清除后，逆變器會通過自身的同步調節回到新的平衡點；而對于二階同步控制系統來說，即使穩態工作點存在，逆變器也可能因自身同步動態無法達到新的平衡點，從而失去與電網的同步。文獻[19]通過Lyapunov能量函數法研究了虛擬同步機（Virtual Synchronous Generator, VSG）的同步穩定性，并提出了通過調節給定參考功率來提高暫態穩定性的方法。

由此可見，對弱電網下單逆變器并網同步機制和同步穩定性的研究，目前已取得了一定的成果。相比之下，對弱電網下多逆變器并網系統，尤其是具備電壓支撐能力的混合控制型微電網并網系統的同步機制及同步穩定性尚未進行深入研究。本文以多臺PLL-CCI與單臺基于VSG的VCI（VSG-based VCI, VSG-VCI）并聯的HMG并網系統為研究對象，建立HMG系統中各同步環的準靜態模型，并以此為基礎，研究弱電網下HMG系統的同步穩定性與各逆變器穩態工作點以及同步環控制參數之間的關系。最后，搭建半實物實驗平臺進行理論驗證。

1 PLL和VSG并網同步機制

HMG并網系統等效電路模型如圖1所示，系統選用臺PLL-CCI和1臺VSG-VCI并聯的微電網結構。圖1中，CCI等效為電流源ci并聯其輸出阻抗ci，VCI等效為電壓源v串聯其輸出阻抗v和虛擬感抗vir=jvir（vir為虛擬電感），電網等效為電壓源g串聯其線路阻抗g=g+jg（g為線路電阻，g為線路感抗，且g=g，g為線路電感）。

圖1 HMG并網等效電路模型

圖1中，ci=ciejθci，ci為CCI的有功電流給定值，ci為PLL的鎖相相位，下標“”代表第臺CCI，=1,…,；v=vejθv，v為VSG無功環輸出的電壓幅值，v為有功環輸出的同步相位；g=gejθg，g、g分別為電網電壓幅值和相位。PLL和VSG均采集PCC電壓p進行同步，p=pejθp，p、p分別為PCC電壓幅值和相位。S1和S2為并網控制開關，下面將分別研究僅S1閉合、僅S2閉合、S1和S2同時閉合這三種情況下PLL和VSG的同步機制。

1.1 多CCI并網系統中PLL的同步機制

當只有開關S1閉合時，HMG并網系統為多CCI并網系統。此時，PCC處的電壓表達式為

式中，ci為第臺CCI的等效輸出導納，ci=1/ci；ci為第臺CCI同步環輸出角頻率；g為電網角頻率。穩態下滿足ci=g。定義式中的相關阻抗系數為

則PCC電壓可表示為

由式（4）可得，PLL的鎖相電壓p除了受電網電壓影響外，還受電網阻抗、各逆變器并網電流及其輸出阻抗的影響。理想電網下（g=0），式（4）中系數cgejcg=1且cci=0，此時，PLL的鎖相電壓p=gejθg=g，各CCI之間不存在耦合。實際電網中g≠0，各逆變器通過g產生耦合。

圖2 多CCI并網系統中第i臺CCI的PLL鎖相示意圖

根據Park變換公式，可得cq為

基于式（5）和圖2，可得圖3所示的PLL準靜態模型，可見PLL通過PI控制器（統稱為同步器）調節其輸出相位θci，使得誤差信號Δ滿足Δ=vcq=0。理想電網下，因Kcci=0，vcqi和vcqj所在的環路不存在，即各逆變器的運行電流不會影響PLL的同步過程。實際電網中，電網阻抗的存在不僅引入了第i臺CCI的一階自同步環路vcqi，還引入了并聯CCI影響的二階互同步環路vcqj（j=1,…,M，且j≠i）。若vcqj=0，即只有單臺CCI并網時，根據文獻[15]，要保證PLL同步環存在穩態工作點，那么Ici取值存在上限。當CCI并聯運行時，若保證系統平衡點存在，二階同步環路vcqj將和vcqg共同限制Ici的取值。

1.2 單VCI并網系統中VSG的同步機制

當只有開關S2閉合時，HMG并網系統為單VCI并網系統。此時，PCC電壓為

式中，ev為VSG-VCI總的等效輸出阻抗，ev=v+vir；v為VSG的輸出角頻率，穩態下滿足v=g。定義式中的相關阻抗系數為

則PCC電壓可表示為

假設VSG反電動勢v與PCC電壓p之間的相位差為v，因虛擬阻抗vir為純感性，所以PCC有功和無功功率分別為

可見，在有功和無功近似解耦的情況下，VSG的有功輸出Pe與δv呈正相關，無功輸出Qe與Ev呈正相關，即VSG-VCI通過有功控制與電網實現同步，因此無功環路的影響可被近似忽略，認為Ev≈Vg。類比PLL，根據PCC電壓表達式（9），VSG的同步原理示意圖如圖4所示。圖中，J為虛擬慣量，Dp為有功阻尼系數，為有功功率給定，為給定角頻率，并網時，θv為VSG的同步輸出角度。此外，vvq為由式（9）所示的PCC電壓經Park變換后得到的q軸電壓，Park變換的角度來自于VSG的輸出θv。可見，θv同步信號vp同時受電網電壓和其阻抗、逆變器自身并網電壓及其等效總輸出阻抗的影響；θv的同步過程受VSG有功環控制參數（統稱為同步器）影響。

同理，可進一步得到圖5所示的VSG有功同步環準靜態模型，與PLL同步使=cq=0機制不同的是，VSG通過調節v使得其誤差信號=N-e=0，從而實現與電網同步進行功率傳輸的目的。此外，VSG同步環包含二階電網同步環路vqg和與VSG輸出電壓相關的一階自同步環路vqv，在它們的共同作用下，VSG完成同步。

圖5 單VCI并網系統中VSG的準靜態模型

1.3 HMG并網的同步機制

當開關S1和S2同時閉合時，該系統為本文所研究的HMG并網系統。此時，PCC的電壓為

式中，ev為VCI總的等效輸出導納，ev=1/ev。定義式中的相關阻抗系數為

則PCC電壓可表示為

由此可見，在HMG并網系統中，PCC電壓p同時受電網電壓及其阻抗、每臺CCI并網電流及其等效輸出阻抗和VCI輸出電壓及其總等效輸出阻抗的影響。根據1.1節和1.2節對PLL和VSG同步機制的認識，各逆變器通過PCC點產生耦合，該耦合作用使得各同步器的同步信號變得更加復雜，其必將對各逆變器的同步穩定性產生影響。

圖6所示為HMG并網同步原理示意圖，相應的準靜態模型如圖7所示，相比于圖3，并聯的VCI引入了額外的控制環路vq；相比于圖5，并聯的臺CCI引入了條額外的控制環路cqi（=1,…,）。同樣，PLL通過調節其鎖相相位ci使q軸電壓q=0，VSG通過調節其同步相位v使N-1.5vq/ (Nvir)=0，從而各自實現與電網的同步。

圖6 HMG并網同步原理示意圖

圖7 HMG并網同步的準靜態模型

通過上述分析，在HMG系統中，同步環PLL和VSG間通過PCC電壓p產生耦合。如圖7所示，該耦合導致各同步環中同步器的反饋信號q同時受電網電壓及其阻抗（g,g,g）、CCI穩態工作點（ci,ci,ci）和VCI穩態工作點（v,v,ev）的影響，并作用于同步過程。接下來將通過對各逆變器穩態工作點的分析，得到HMG同步穩定性與各逆變器電流或功率給定值、電網阻抗、電網電壓之間的關系。

2 HMG并網穩態工作點分析

本文所研究的HMG并網系統中，CCI無功電流給定為0，VCI的無功功率給定為0，以保證HMG并網的功率因數。HMG并網運行時，PLL-CCI通過控制PCC的并網電流跟隨有功給定電流ci、VSG-VCI通過控制PCC的電壓間接控制其并網功率跟隨給定功率N，以此來進行功率傳輸。當滿足內環對外環無誤差跟隨的條件時，穩態下，各逆變器的運行頻率與電網頻率相同，即ci=N=g，v=N=g。在內環無誤差的控制下，CCI的輸出阻抗在g處幅值近似無窮大，從而保證工頻輸出電流盡可能流向電網；VCI的輸出阻抗在g處幅值近似為0，以避免產生工頻壓降，即ci(ci)≈ci(g)≈∞；v(v)≈v(g)≈0。

此外，為利用VSG的慣性和阻尼作用，避免逆變器內環控制動態、線路動態等帶來的不利影響，通常VSG有功環帶寬（幾赫茲[20]）遠小于PLL的控制帶寬（幾十～百赫茲[12]）；再者，逆變器的內環設計嚴格跟隨外環給定，即內環控制帶寬遠高于外環PLL控制或VSG控制，其控制動態不會影響外環的同步效果?；诖?，可作以下合理假設：①PLL控制和VSG控制之間是解耦的；②逆變器內部電壓電流控制與外部PLL或VSG控制之間是解耦的。

接下來將分別分析不同開關狀態下同步穩定性對ci和N取值的限制，即穩態工作點分析。

2.1 多CCI并網穩態工作點分析

當只有開關S1閉合時，穩態下計算可得

將式（16）中的參數代入圖3所示的準靜態模型中，可得

考慮到sin(g-ci)的取值范圍是[-1,1]，為保證式（17）的平衡點存在，多CCI并網系統總的并網電流給定值需滿足

可見，多CCI并聯的總并網電流與單CCI并網電流的上限取值相同[15]，其與電網電阻的大小無關，但會隨電網電感增大、電網電壓幅值跌落和電網頻率抬升而減小。因此，弱電網和多CCI并聯將降低單臺CCI并網的最大運行電流。

2.2 單VCI并網穩態工作點分析

當只有開關S2閉合時，穩態下計算可得

將式（19）中的參數代入圖5所示的準靜態模型中，可得

因sin(v-g-vg)的取值范圍為[-1,1]，同樣，要保證式（20）存在平衡點，要求VCI并網功率的給定值滿足

由式（21）可得，對VCI來說，其并網功率的最大值既與電網電感有關，也與電網電阻有關。在以感性為主的弱電網環境下，即g≈0時，式（21）可表示為

由式（22）可知，VSG-VCI的最大運行功率隨虛擬電感增大、電網電感增大、電網電壓幅值跌落和電網頻率抬升而減小。這也意味著弱電網下，VSG-VCI的功率傳輸能力會受限。

為了進一步說明電網電阻的影響，基于式（21）和式（22），定義比值為

當Ev=Vg=155V，ωN=314rad/s，Lvir=4mH時，可得Ng隨Lg和Rg變化的曲線如圖8所示。可以發現，適當的電網線路電阻有助于增大VSG的最大傳輸功率，但增大的程度有限，且存在最優電阻；若電網阻感比過大，可能會削弱VSG-VCI的最大功率傳輸能力。

2.3 HMG并網穩態工作點分析

當開關S1和S2同時閉合時，穩態下，計算可得式（12）～式（14）中相關系數為

進而由式（24）推得

根據假設①，v在PLL的同步過程中可近似視為恒定，此時，由圖7可推導得到PLL-CCI并網電流滿足

因此，HMG系統中，臺CCI總的并網電流取值變為

然而，對VSG-VCI來說，由于VSG的調節速度遠小于PLL，所以PLL的輸出相位ci不利于VSG達到其功率給定值，即圖7中cqi的引入使VSG同步必須滿足PLL相位變化所帶來的最差影響，這使VSG-VCI的有功給定最大值被限制為

在以感性為主的弱電網環境下，即g≈0時，式（27）和式（28）可表示為

對比式（18）和式（29）可以發現，并聯VSG-VCI大大提高了弱電網下PLL-CCI的最大并網電流；而對比式（22）和式（30）可見，并聯PLL-CCI減小了VSG-VCI的最大傳輸功率，且隨著PLL-CCI并網電流ci增大、電網電感增大，PLL-CCI對VSG-VCI功率傳輸能力的削弱加強。此外，當PLL-CCI總的并網電流大于g/(Ng)時，由式（30）計算可得N最大值小于0。因此，在HMG系統中需合理設置各逆變器給定，以保證穩態工作點可達。

考慮電網電阻g，定義比值為

圖9給出了不同電網阻抗下c和v的值，可見：g的加入使得PLL-CCI的電流傳輸能力下降，但隨著g增大，g對PLL-CCI電流傳輸能力的影響越??；而適當的g有助于增大VSG-VCI的最大傳輸功率，但是增大的程度有限，且存在最優電阻，這與單VSG并網情況相同。

圖9 Nc和Nv分別與電網阻抗之間的關系

Fig.9 Relationship of Nc and Nv with Zg

以上對穩態工作點的定量分析表明：①無論CCI和VCI以何種方式并入電網，CCI所能傳輸的最大并網電流及VCI所能傳輸的最大并網功率均會因電網電感增大、電網電壓跌落和電網頻率升高而下降；②在HMG并網系統中，VCI的并聯接入極大地提高了CCI的最大并網電流（見式（29））。而VCI的最大并網功率卻因并聯CCI并網電流的增大而產生明顯下降（見式（30）），但適當的電網電阻有助于提高VCI的最大并網功率（見圖9）。

若CCI的給定電流和VCI的給定功率超過了本節計算得到的取值上限，那么相應的PLL和VSG將會因失去平衡點而產生同步穩定性問題。根據圖7，各逆變器的同步穩定性還關系到同步器參數的選取。因此，接下來將針對弱電網下發生的電壓跌落故障，通過定性分析同步器的動態調節過程，研究各同步器控制參數對同步穩定性的影響。

3 電網電壓跌落時HMG并網同步穩定性分析

3.1 電網電壓跌落時PLL和VSG并網同步過程

針對電網電壓跌落故障，圖10畫出了相應的電壓-相位差曲線[16-17]，以分析二階PLL和VSG同步器的調節過程。圖10中，(g)代表與電網電壓相關的比例函數，對PLL來說(g)=gg，對VSG來說(g)=1.5vgg/|vir|；代表相位差c=c-g或v=v-g，0代表由逆變器給定信號決定的穩態工作點。曲線Ⅰ代表故障前逆變器的運行曲線，曲線Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ為電網電壓發生不同程度跌落時逆變器的運行曲線。這里假設PLL-CCI的給定電流和VSG-VCI的給定功率不隨電網環境變化，即0保持不變。如圖10所示，故障前，逆變器穩定運行在a點，滿足(g)sin0=0。電網電壓跌落可分三種情況討論。

圖10 電網電壓跌落時PLL或VSG電壓-相位差曲線

1）曲線Ⅱ：兩個平衡點

如曲線Ⅱ所示，當電網電壓幅值由g跌落到g1時，因(g1)＞0，系統有兩個平衡點c和d，其中c點為穩定運行點，d點為不穩定運行點。在電網電壓跌落的瞬間，系統運行點由a點變為b點，因b點所代表的(g1)sin0＜0（即誤差信號＞0），所以同步環路的輸出角頻率（代表c或v）增大，增大，b點往c點方向移動，當到達穩態點c時，因＞N，繼續增大，而過了c點，因(g1)sin＞0（即＜0），開始減小。最后，可能存在兩種情況：

（1）在到達不穩定平衡點d之前，下降到N。因在c點和d點之間，(g1)sin＞0（即＜0），減小到N后繼續減小，使得往減小的方向移動，如此往復幾個周期后，逆變器最終穩定運行在c點，滿足(g1)sin1=0且=N。

（2）在到達不穩定平衡點d時，仍大于N。越過d點繼續增大，一旦過了d點，(g1)sin＜0（即＞0），又開始增大，繼續增大，最終逆變器失去與電網的同步，無法穩定運行。

2）曲線Ⅲ：一個平衡點

曲線Ⅲ為只有一個平衡點f的情況，即(g2)=0。這也是曲線Ⅱ的一個特例（c點和d點合并為f點），若系統能穩定運行，在第一次到達穩態點f時，必須滿足=N，而這個條件是不可能實現的。因為在故障點e處，=N，(g2)sin0＜0（即＞0），所以開始增大，增大，e點向f點移動，當到達穩態點f時，(g2)=0，但因＞N，繼續增大，而過了點f，因(g2)sin0＜0（即＞0），繼續增大，也就是說會一直增大，因此逆變器并網失同步。

3）曲線Ⅳ：無平衡點

曲線Ⅳ代表的情況是無平衡點的情況，此時，系統始終無法達到給定信號，逆變器無法穩定運行。

由此可見，暫態過程的同步穩定性不僅與逆變器給定信號0、電網電壓(g)有關；還取決于其同步器參數，且(g)離0越近，越易因同步器的二階調節過程產生同步穩定性問題[19]。前者可參考第2節的穩態分析；后者對應暫態穩定性分析。接下來將通過相平面圖，對電網電壓跌落時暫態同步穩定性與PLL、VSG控制環參數之間的關系進行定性分析，具體對逆變器獨立并入純感性弱電網的情況進行分析。

3.2 同步穩定性與PLL和VSG控制參數間的關系

對PLL-CCI獨立并網系統來說，由圖3可得

式中，c為PLL同步相位與PCC電壓相位之差，c=c-p。

由式（32）可見，PLL控制環路是一個二階系統，其阻尼比可表示為[16]

以Lg=10mH，Ic=27A，電網電壓跌落到0.6Vg（即Vg1=0.6Vg）為例分析暫態同步穩定性。其中Vg=155V，此時F0=IcXg=0.547Vg＜F(Vg1)=Vg1，即系統有兩個平衡點。根據式（32），圖11給出了不同控制參數下PLL的相平面圖。由圖11可見，曲線Ⅰ、Ⅳ和曲線V代表的系統不能穩定運行，曲線Ⅱ和曲線Ⅲ代表的系統可以穩定運行。對比曲線Ⅰ、曲線Ⅱ和曲線V可得，減小Ki有助于提高系統的穩定性；對比曲線Ⅰ、曲線Ⅲ和曲線Ⅳ可得，增大Kp有助于提高系統的穩定性。而減小Ki、增大Kp都可增大系統的阻尼比ξc，這說明提高二階PLL的阻尼比有助于暫態穩定性的改善。

對VSG-VCI獨立并網系統來說，由圖5得

式中，v為VSG同步相位與PCC電壓相位之差，v=v-p。

可見VSG同樣為二階系統，其阻尼比為[18]

式中，m=1.5vg/[N(vir+g)]。

以g=10mH，vir=4mH，N=4850W，電網電壓跌落到0.6g（即g1=0.6g）為例進行暫態同步穩定性分析。其中g=155V，此時(g1)=m1=4 916W＞0=N，即系統有兩個平衡點。根據式（34），圖12給出了不同控制參數下VSG的相平面圖。

圖12 電網電壓從Vg跌落到0.6Vg時VSG的相平面圖

由圖12可見，曲線Ⅰ、曲線Ⅱ和曲線Ⅴ代表的系統不可穩定運行，曲線Ⅲ和曲線Ⅳ代表的系統可穩定運行。對比曲線Ⅰ、曲線Ⅱ和曲線Ⅲ可得，增大p有助于提高系統的穩定性；對比曲線Ⅰ、曲線Ⅳ和曲線Ⅴ可得，減小有助于提高系統的穩定性。而減小、增大p都可增大系統的阻尼比v，同樣地，這說明提高二階VSG的阻尼比有助于其暫態穩定性的改善。

對于HMG并網系統來說，基于假設①，HMG同步的暫態過程取決于VSG的參數設計。當發生電網故障時，在VSG-VCI的支撐作用下，由式（29）可得PLL-CCI最大運行電流變大（即圖8中(g)遠大于0），其不易失穩，而VSG-VCI可能因系統阻尼不足或達不到給定功率產生暫態同步穩定性問題，對于前者，以上分析說明：可通過減小、增大p來提高HMG系統的暫態同步穩定性。

針對VSG和PLL這種二階同步環的暫態穩定性，文獻[16]和文獻[18]已得到了通過提高同步環阻尼比來改善暫態穩定性的結論。本文的研究重點在于HMG系統，通過定性分析發現，在VCI的支撐下，HMG的暫態穩定性主要取決于VSG的給定功率和控制參數選取。

4 HMG同步穩定性分析實驗驗證

本文通過半實物實驗平臺驗證上述逆變器并網系統的同步穩定性分析結果，系統參數見表1，其中，當逆變器被控為PLL-CCI時內環采用電流環控制，當逆變器被控為VSG-VCI時內環采用電壓電流雙閉環控制，具體控制結構可參考文獻[6]。

表1 HMG并網系統參數

Tab.1 System parameters of the grid-connected HMG

圖13所示為基于RT-Box的半實物實驗平臺，純實物并網逆變器示于右下角，但本文研究的不穩定現象對電網和直流源沖擊較大，易引起該實驗系統保護動作，難以采集相關波形。因此，采用硬件在環半實物實驗平臺進行實驗，即通過圖13所示的RT-Box運行并網逆變器的主電路部分，控制部分采用芯片TMS320F28069，其中RT-Box中運行的主電路來源于Plecs軟件中搭建的三相并網逆變器功率電路模型，主電路的離散時間為10μs，開關頻率和控制電路的采樣頻率均為10kHz。

圖13 實驗平臺

實驗將采集HMG系統中PLL-CCI和VSG-VCI在不同給定值下的穩態運行波形，以及在發生電網電壓跌落時的暫態運行波形，示波器型號為TPS 2024和TPS 2024B。

4.1 不同給定值下HMG的并網實驗

穩態工作點缺失將導致逆變器并網系統產生同步穩定性問題。為驗證HMG并網同步穩定性與各逆變器給定值、電網阻抗之間的關系，本文設計三個HMG并網實驗案例。CaseⅠ：g=14mH時PLL-CCI和VSG-VCI分別獨立并網；CaseⅡ：g=14mH時PLL-CCI和VSG-VCI并聯并網；Case Ⅲ：g=14mH且g=1Ω時PLL-CCI和VSG-VCI并聯并網。

4.1.1 CaseⅠ

兩臺PLL-CCI并網運行的電流波形如圖14所示，實驗中保持第2臺CCI的給定電流c2=10A不變，改變第1臺CCI的電流給定值c1。由式（18）可知，對CCI獨立并網系統來說，同步穩定性要求CCI總的給定電流不大于35.3A。從圖14可以發現，當c1由25A增大到26A時，總的給定電流c1+c2=36A＞35.3A，導致第1臺逆變器失穩，第2臺逆變器因電網阻抗耦合和同步環間的相互作用也失去穩定性，進而使得總并網電流失穩。

將實驗參數代入式（22）可得，VSG-VCI獨立并網時，滿足同步穩定性要求的給定功率最大值Nmax=6.4kW。從圖15可以發現，當VCI的給定功率由6kW階躍到6.5kW時，VCI失去與電網的同步，無法穩定運行。通過失穩的功率波形可以看出，功率上升到約6kW后跌落，如此循環，所以VCI是因并網功率無法達到給定功率而失穩。需要說明的是，圖中功率通過采集RT-Box的模擬輸出通道所得，其值限定在0～3.3V，因此，所采集到的功率波形最小值被限定在0kW，此波形不影響同步穩定性分析。

圖14 兩臺PLL-CCI獨立并網的電流波形

圖15 單VSG-VCI獨立并網的有功波形和電流波形

4.1.2 CaseⅡ

當PLL-CCI和VSG-VCI并聯運行時，在純感性電網中，VSG-VCI的最大給定功率Nmax與PLL-CCI的并網電流c有關。若要滿足同步穩定性要求，將實驗參數代入式（30），當c=20A時，Nmax=2.8kW；當c=40A時，Nmax＜0kW。

保持VSG-VCI的給定功率N=2kW不變，當PLL-CCI的給定電流c由20A增大到40A時，由圖16a可知，CCI并網電流一直保持穩定狀態；而由圖16b可知，當c=20A，VCI并網功率穩定，當c=40A，VCI并網功率波形失穩，且失穩時的最大功率小于0kW（為了顯示VCI的失同步功率波形，采集時加入了一定的偏置）?？梢?，在HMG系統中，隨CCI并網電流c增大，雖然CCI可滿足式（29）的同步穩定性要求而保持穩定，但VCI會因c增大而無法滿足式（30）的要求而導致系統失穩。圖17中保持c=20A不變，當N由2kW增大到3kW時，可以看出，雖然CCI的并網電流仍保持正弦，但VCI出現功率失穩現象，且VCI失穩時能達到的最大功率約為2.8kW，與理論值相符。

圖16 PN=2kW時HMG并網的實驗波形

圖17 Ic=20A時HMG并網的實驗波形

綜合圖16及圖17可以發現，HMG并網系統中，無論是PLL-CCI的給定電流c發生變化，還是VSG-VCI的給定功率N發生變化，c和N必須滿足式（30）才能保證HMG與電網的同步穩定運行。

4.1.3 Case III

在圖17的實驗中，加入電網電阻g=1Ω，由式（28）計算可得，VSG-VCI的最大并網功率Nmax由g=0Ω時的2.8kW增大到3.8kW。相應的VCI并網有功實驗波形示于圖18，可見加入電阻后，VCI在3kW的給定功率下可保證穩定功率傳輸。

圖18 Ic=20A，Rg=1Ω時HMG并網VCI的實驗波形

4.2 電網電壓跌落時HMG的并網實驗

當發生電網電壓跌落故障時，通過對同步環二階系統模型的定性分析發現，HMG系統的暫態同步穩定性取決于VSG-VCI的給定功率和控制參數。

圖19所示為g=10mH，c=27A，N=500W且電網電壓跌落到0.6g時PLL-CCI的并網電流及VSG-VCI的并網功率波形，此時，PLL的控制參數p=0.2、i=20（代表圖8所示的最差情況），VSG的控制參數p=5、=0.03。如圖19所示，在1時刻發生電網電壓跌落故障，故障后CCI仍輸出穩定的正弦并網電流，而VCI出現功率失穩，且失穩的功率波形形狀與圖16和圖17相似，說明故障后VCI是因給定功率過大失去穩態工作點而導致系統失穩。

圖19 電網電壓跌落到0.6Vg時HMG的實驗波形

圖20所示為g=10mH，c=0A，N=4.8kW且電網電壓跌落到0.6g時VSG-VCI的并網功率波形，實驗中保持PLL的控制參數p=0.2、i=20不變，改變VSG的有功控制參數p和。由圖20b可知，當p=1、=0.3時，VCI因電網電壓跌落而失穩，此時的失穩波形形狀與圖19不同，說明圖中VCI失穩不是由穩態工作點缺失引起。通過圖20c和圖20d與圖20b的對比可以發現，減小和增大p之后，在電網電壓跌落故障下VCI并網功率可穩定傳輸，說明圖20b的失穩波形是因VSG阻尼不足導致。

圖20 電網電壓跌落到0.6Vg時HMG系統中VSG-VCI的實驗波形

5 結論

本文以PLL-CCI和VSG-VCI并聯的HMG并網系統為研究對象，建立準靜態模型，揭示了系統中PLL和VSG的同步機制，并通過穩態工作點的定量分析和電網電壓跌落時暫態同步過程的定性分析，對HMG并網的同步穩定性進行了具體研究。結果表明：

1）PLL-CCI的最大并網電流和VSG-VCI的最大并網功率均會隨電網電壓跌落、電網電感增大、電網頻率升高而下降。

2）在HMG并網系統中，VSG的同步速度遠低于PLL的鎖相速度，所以VCI對CCI的功率傳輸能力具有支撐作用。并聯的VCI能夠顯著提高CCI的最大并網電流，但VCI的最大傳輸功率會隨CCI并網電流增大而產生明顯下降。由此可知，VCI并網功率的運行范圍決定了HMG系統的穩態工作點，需合理設置VCI的給定功率。否則，當電網發生故障時，HMG極易因VSG-VCI的平衡點缺失而失穩。

3）在HMG并網系統穩態工作點存在的情況下，HMG的暫態過程受VCI的影響，可通過減小VSG慣性系數、增大阻尼系數p來提高HMG的暫態同步穩定性。

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Synchronous Stability Research of Inverters in Hybrid Microgrid Based on the Quasi-Static Models under Weak Grid

Yu Yanxue1Ma Huimin1Chen Xiaoguang2Zheng Xuemei1Li Haoyu1

（1. School of Electrical Engineering & Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 2. Electric Power Research Institute of State Grid Heilongjiang Electric Power Co. Ltd Harbin 150030 China）

When the multi-inverters are parallelly connected to the weak grid, interactions of the high grid impedance and inverters are easy to result in synchronization stability problems. To study the synchronization stability of the hybrid microgrid (HMG) consisting of current- and voltage-controlled inverters in weak grid, the quasi-static models were developed to analyze the synchronization mechanism of the phase locked loop (PLL) and virtual synchronous generator (VSG) in the HMG, and discuss the influences of interactions between the PLL and VSG on the steady-state operating points of inverters in the HMG. Thus, relationships of the synchronization stability with the grid impedance and grid voltage were derived in the HMG. Then, consider the grid voltage drop fault occurred in weak grid, relationships of the synchronization stability with the steady-state operating point and the synchronization loop parameters were analyzed in the HMG. The experimental results verified theoretical analyses. Researches in this paper can help the HMG to choose the running references and synchronization parameters reasonably.

Weak grid, hybrid microgrid, multi-inverter, quasi-static model, synchronization stability

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201512

TM464

國網黑龍江公司科技項目“分布式能源高滲透接入對地區末端電網穩定性影響及抑制方法研究”資助（52243718000T）。

2020-11-14

2021-01-08

于彥雪 女，1991年生，博士研究生，研究方向為弱電網下并網逆變器建模及穩定性。E-mail：yuyanxueppkz@163.com

李浩昱 男，1974年生，教授，博士生導師，研究方向為微網環境變換器協調控制技術、極端環境電能變換與控制。E-mail：lihy@hit.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）