電動汽車直流充電系統(tǒng)LLC諧振變換器軟開關(guān)電壓邊界分析

丁 超 李 勇 姜 利 萬江湖 劉 芳

電動汽車直流充電系統(tǒng)LLC諧振變換器軟開關(guān)電壓邊界分析

丁 超1李 勇1姜 利1萬江湖2劉 芳2

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2. 中南大學(xué)自動化學(xué)院 長沙 410083）

LLC諧振變換器以其優(yōu)異的性能被廣泛應(yīng)用于電動汽車直流充電領(lǐng)域。針對電動汽車寬輸出電壓范圍、高轉(zhuǎn)換效率的充電需求，該文對直流充電模塊后級全橋LLC諧振變換器軟開關(guān)運行的輸出電壓邊界進行了分析。零電壓開通（ZVS）上邊界處，變壓器勵磁電感參與諧振，其二次側(cè)等效峰值電壓與負載電壓相等，整流二極管臨界導(dǎo)通；ZVS下邊界處，諧振電流與諧振腔的輸入電壓同時過零，LLC諧振變換器運行于臨界感性區(qū)間。該文利用時域分析法詳細分析了變換器ZVS上下邊界處的工作狀態(tài)，計算出變換器軟開關(guān)運行所允許的輸出電壓范圍，揭示了變換器的軟開關(guān)特性與工作頻率、諧振參數(shù)之間的關(guān)系，為變換器的參數(shù)設(shè)計和變頻控制提供了理論指導(dǎo)。最后，通過仿真和實驗對理論分析進行了驗證。

LLC諧振變換器 軟開關(guān)運行 輸出電壓邊界 零電壓開通（ZVS） 電動汽車

0 引言

近幾年，電動汽車因其污染小、使用成本低[1]等特點逐漸成為了新能源汽車的主要發(fā)展方向。電動汽車充電裝置作為其核心技術(shù)之一受到了廣泛關(guān)注和研究。其中，大功率直流充電機由于能顯著縮短充電時間[2]而成為研究的重點。

直流充電機的功率模塊一般可由前級AC-DC和后級隔離型DC-DC變換器構(gòu)成[3-4]。作為后級變換器的常用方案之一，LLC諧振變換器具有良好的調(diào)壓特性，可通過變頻調(diào)制、移相調(diào)制或混合控制方式[5-8]獲得比較寬的電壓增益范圍。另外，LLC諧振變換器可實現(xiàn)一次側(cè)開關(guān)器件的零電壓開通（Zero Voltage Switching, ZVS）和二次側(cè)整流二極管的自然換流[7, 9]。軟開關(guān)的實現(xiàn)對提高變換器效率、功率密度和減小電磁噪聲具有重要意義[8,10]。鑒于LLC諧振變換器的上述優(yōu)點，其在電動汽車充電領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[11-13]。

在電動汽車的充電過程中，隨著電池荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）的改變，電池端電壓也會發(fā)生較大改變。為了減小開關(guān)損耗和電磁干擾，在充電過程中應(yīng)盡可能地使變換器始終運行在軟開關(guān)狀態(tài)下[8,10]。然而，LLC諧振變換器軟開關(guān)運行狀態(tài)下的調(diào)壓范圍有限[5]，寬電壓增益運行可能會導(dǎo)致變換器失去軟開關(guān)特性。因此，為保證直流充電機的高效運行，本文對全橋LLC諧振變換器的軟開關(guān)特性進行了研究。

針對LLC諧振變換器的軟開關(guān)運行，文獻[13]指出了軟開關(guān)的成因是勵磁電流在死區(qū)時間內(nèi)為開關(guān)器件的寄生電容放電，在其開通前使漏源電壓下降到0，并以此為依據(jù)對勵磁電感和死區(qū)時間進行設(shè)計；文獻[14]指出軟開關(guān)實現(xiàn)的兩個約束條件是諧振腔阻抗呈感性和勵磁電流能夠在死區(qū)時間內(nèi)將開關(guān)器件的寄生電容端電壓釋放到零，并對其進行了補充，為ZVS邊界添加了兩個新的限制，但是并沒有明確計算出邊界工況對應(yīng)的輸出電壓；文獻[2]利用基波分析法對諧振變換器進行了分析，將諧振腔阻抗呈純阻性時的工況作為變換器的ZVS邊界，并按照此工況為充電機設(shè)計諧振參數(shù)，但其分析過程偏數(shù)學(xué)化，不能直觀地反映變換器在邊界處的工作模態(tài)；文獻[15]分析了LLC諧振變換器帶電池負載時，變換器工作在ZVS邊界下諧振電容的電壓上限，并根據(jù)該約束條件設(shè)計出諧振電容的取值，確保變換器在輸出最大功率時不進入容性工作區(qū)。

針對電動汽車寬輸出電壓、高轉(zhuǎn)換效率充電需求下直流充電功率模塊后級全橋LLC諧振變換器的軟開關(guān)運行問題，本文通過時域分析法對變換器在ZVS邊界處的運行狀態(tài)進行分析，分別計算出變換器ZVS上、下邊界對應(yīng)的輸出電壓，揭示了不同工況下變換器的軟開關(guān)特性與工作頻率、諧振參數(shù)之間的關(guān)系。最后，通過仿真和實驗平臺對理論分析進行了驗證。

1 LLC諧振變換器工作原理

全橋LLC諧振變換器拓撲如圖1所示。它由逆變?nèi)珮颉LC諧振腔、高頻變壓器、整流橋和輸入輸出電容構(gòu)成。在充電過程中，由于短時間內(nèi)電池端電壓幾乎不變，因此在理論分析中用恒壓源代替之。其中，VD1VD4分別為開關(guān)管S1S4的體二極管；14分別為開關(guān)管S1～S4的寄生電容；VD5～VD8為整流二極管；m為變壓器勵磁電感；r為變壓器漏感；r為諧振電容；in為輸入電壓；r為諧振電流；為負載電壓。

圖1 全橋LLC諧振變換器拓撲

定義開關(guān)頻率為s，開關(guān)周期為s；r、r串聯(lián)諧振頻率為r，諧振周期為r；m、r、r串聯(lián)諧振頻率為m，諧振周期為m，諧振角頻率為m；定義勵磁電感m與漏感r之比為，變壓器的電壓比為:1。

在滿足控制要求的條件下，為了降低開關(guān)損耗，應(yīng)使LLC諧振變換器運行在一次側(cè)開關(guān)器件零電壓開通、二次側(cè)整流二極管自然換流的工作區(qū)域，開關(guān)頻率須滿足msr[16]。因此本文的理論分析僅針對msr的工況，并將電路中所有元件均視為理想元件。此工況下變換器工作波形如圖2所示，其中，AB為一次側(cè)橋臂中點電壓，VD5和VD7分別為流過二次側(cè)整流二極管VD5和VD7的電流。在[0,1]時間段內(nèi)，r和r串聯(lián)諧振，而由于勵磁電感被輸出電壓鉗位，勵磁電流m線性增加；在[1,2]時間段內(nèi)，m、r和r串聯(lián)諧振，二次側(cè)整流二極管關(guān)斷，但由于時間段[1,2]遠小于[0,1]且mr，可認為此段時間內(nèi)諧振電流r保持不變。

圖2 軟開關(guān)工況下全橋LLC諧振變換器工作波形

2 變換器軟開關(guān)邊界分析

2.1 ZVS上邊界的運行狀態(tài)分析

在ZVS上邊界處，變換器輸出軟開關(guān)運行狀態(tài)下的最大電壓。此時負載電壓的一次側(cè)等效電壓與勵磁電感電壓m()的峰值恰好相等，二次側(cè)整流二極管在整個開關(guān)周期內(nèi)均反向截止，變換器始終處于m、r和r的串聯(lián)諧振狀態(tài)[14]，輸出功率為零[14, 17]。此時，變換器在穩(wěn)態(tài)條件下的等效電路如圖3所示。根據(jù)圖3可得到微分方程組

圖3 上邊界處的等效電路

開關(guān)頻率下，Lm、Lr和Cr串聯(lián)諧振時的諧振電容電壓vCr(t)、諧振電流ir(t)的波形如圖4所示。

根據(jù)式（1）和圖4，可得r()和r()的時域表達式為

其中

則可得到m()的表達式為

其中

在上邊界處，二次側(cè)整流二極管反向截止，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可以得到臨界狀態(tài)下整流二極管端電壓的最大值diode_max滿足關(guān)系

根據(jù)式（5）和式（7）可得到上邊界輸出電壓upper(s)為

當(dāng)負載電壓達到或超過upper(s)時，整流二極管反向截止，變換器輸出功率為零，能量將不能正向傳輸。

2.2 ZVS下邊界的運行狀態(tài)分析

在ZVS下邊界處，變換器輸出軟開關(guān)運行狀態(tài)下的最小電壓。當(dāng)負載電壓小于該邊界電壓時，諧振電流r先于諧振腔輸入電壓AB過零，變換器失去軟開關(guān)特性，進入容性工作區(qū)。

與圖2所示的理想工作狀態(tài)不同的是，在下邊界處，1時刻m、r和r串聯(lián)諧振，2時刻前勵磁電感被輸出電壓箝位，使本該在2時刻導(dǎo)通的VD6、VD7橋臂提前導(dǎo)通續(xù)流，變換器進入r和r的串聯(lián)諧振狀態(tài)，諧振電流r不再與勵磁電流m相等，且r在2時刻過零。1時刻變換器的等效電路如圖5所示。

圖5 t1時刻下邊界的等效電路

若使用時域分析法對下邊界處的各模態(tài)列微分方程，則會因為m、r和r三元件串聯(lián)諧振狀態(tài)的存在而無法得到輸出電壓的解析解[2,10]。因此，在下邊界輸出電壓的計算過程中，需要采取一定近似處理。故對時間段[1,2]內(nèi)的電流做近似處理，將2時刻的諧振電流r近似為0；認為諧振電流r和勵磁電流m在[1,2]時間段內(nèi)線性變化，并認為m在1時刻約等于-r/s，忽略死區(qū)時間的影響。開關(guān)頻率s下的理想化波形如圖6所示。

在1時刻，根據(jù)圖5和KVL，有

其中

圖6 下邊界處的理想化波形

穩(wěn)態(tài)條件下，有

故由式（12）和式（13），1時刻的電容電壓計算式為

穩(wěn)態(tài)條件下，根據(jù)功率守恒有

這里為變換器效率，式（15）可進一步化簡為

聯(lián)立式（9）～式（11）、式（14）和式（16），得到關(guān)于的一元二次方程為

其中

則式（17）可以寫成

其中

若完全忽略損耗，即認為=1，則有

求解式（19），可得變換器的ZVS下邊界對應(yīng)的輸出電壓lower(s)為

當(dāng)負載電壓＜lower(s)時，變換器失去軟開關(guān)特性，進入容性工作區(qū)。

3 仿真與實驗驗證

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文基于Simulink搭建LLC諧振變換器仿真模型。仿真模型的主要參數(shù)見表1，其諧振頻率r為104.944 kHz，m、r、r串聯(lián)諧振角頻率m=246 177.4 rad/s。

表1 仿真模型的主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters in simulation

3.2 仿真研究

圖7 上邊界處vCr和ir的穩(wěn)態(tài)波形（取fs=80kHz）

根據(jù)式（8），當(dāng)s=80kHz時，upper(s)的理論值為57.5V；根據(jù)式（2）和式（3），此時r()的峰值應(yīng)為18.82V、周期為s，當(dāng)=0時，r()=0；r()的峰值應(yīng)為1.144A、周期為s，當(dāng)=s/4時，r()=0。因此，上邊界處仿真波形與理論分析一致。

當(dāng)負載電壓lower(s) ＜＜upper(s)時，變換器軟開關(guān)運行，效率較高。隨著的減小，諧振電流峰值會逐漸增大，變換器的傳輸功率也逐漸增大。當(dāng)減小到lower(s)時，變換器在軟開關(guān)條件下的傳輸功率達到最大。

調(diào)整負載電壓使諧振電流在2時刻恰好減小到零，此時的即為下邊界輸出電壓lower(s)。仿真中的s取80kHz，當(dāng)輸出電壓為52.7V時，變換器工作在下邊界處。此時m()和r()的仿真波形如圖8所示，其中勵磁電流m()的峰值約為1.1A，周期為s；諧振電流r()在AB反向時過零，下邊界處仿真波形與理論分析一致。

3.3 實驗驗證

本文基于試制的全橋LLC諧振變換器實驗樣機，驗證理論分析的正確性。樣機參數(shù)與仿真參數(shù)一致。實驗平臺如圖9所示，其中，直流電壓源作為直流輸入，雙向電源作為直流負載。

圖8 下邊界處iLm和ir波形（=80kHz）

圖9 實驗平臺

調(diào)整負載電壓的大小，獲取變換器在軟開關(guān)邊界處的工作波形。觀察s取80kHz時變換器上、下邊界處的工作波形，分別如圖10和圖11所示。

從圖10中可以看出，此時的r()的峰值約為19V，r()的峰值約為1A，且二者的周期、相位均與理論和仿真一致。實驗得到的80kHz處的上邊界upper(s)為57.5V，此時的諧振電流即將與勵磁電流分離，二次側(cè)整流二極管開始導(dǎo)通。實驗結(jié)果與理論分析相符。

圖10 上邊界處vCr和ir的實驗波形（=80kHz）

圖11 下邊界處vAB和ir實驗波形（=85kHz）

從圖11中可以看出，下邊界處，諧振電流在死區(qū)時間結(jié)束時過零，2時刻開關(guān)管開通時寄生電容端電壓接近0，此時變換器即將失去軟開關(guān)特性。當(dāng)負載電壓＜lower(s)時，死區(qū)時間內(nèi)諧振電流無法使寄生電容充分放電，且諧振電流在過零后又反向為寄生電容充電，導(dǎo)致變換器失去軟開關(guān)特性，在實際操作中應(yīng)避免變換器進入此模態(tài)。實驗得到的85kHz處的下邊界數(shù)值為50V，與理論分析結(jié)果相吻合。

在仿真和實驗中每隔5kHz獲取一組數(shù)據(jù)，將不同開關(guān)頻率下獲取的邊界輸出電壓與計算出的理論值相比較，分別如圖12和圖13所示。圖12中的三條曲線幾乎完全重合，圖7、圖10、圖12能夠證明上邊界處理論分析的正確性。

圖12 上邊界處輸出電壓理論值、仿真值與實驗值

圖13 下邊界處輸出電壓理論值、仿真值與實驗值

從圖13中可以看出，下邊界處的理論分具有一定精度。而理論分析產(chǎn)生誤差的原因主要有：（1）分析過程中并未考慮損耗對輸出電壓的影響；（2）在式（13）、式（15）和式（16）的推導(dǎo)過程中，對1～2段的電流積分采用了近似計算；（3）當(dāng)s遠小于r時，1～2段的諧振電流不能再簡單視作直線，Lm在1時刻的值也不能近似為-r/s。仿真與實驗結(jié)果能夠證明下邊界理論分析的正確性。

4 結(jié)論

針對電動汽車直流充電功率模塊寬輸出電壓范圍、高轉(zhuǎn)換效率的應(yīng)用場合，本文利用時域分析法闡述了直流充電功率模塊后級全橋LLC諧振變換器在ZVS區(qū)域邊界處的工作狀態(tài)，詳細計算了變換器ZVS上、下邊界對應(yīng)的輸出電壓，確定了變換器ZVS運行所允許的輸出電壓范圍，揭示了不同工況下變換器的軟開關(guān)特性與工作頻率、諧振參數(shù)之間的關(guān)系。在分析過程中，根據(jù)充電過程中電池端電壓在短時間內(nèi)基本不變這一特點，在等效電路中將電池等效為恒壓源。將變換器的軟開關(guān)特性以輸出電壓范圍的形式呈現(xiàn)，所得結(jié)果尤其適用于電池的充電場景，不僅可直觀地判斷LLC諧振變換器是否運行在軟開關(guān)工況下，還可為變換器后續(xù)的參數(shù)設(shè)計和變頻控制提供理論指導(dǎo)。

附 錄

1. 對于參數(shù)已確定的LLC諧振變換器，在開關(guān)頻率s下（m＜s＜r），當(dāng)負載電壓逐漸減小時，諧振電流峰值逐漸增大，死區(qū)時間內(nèi)的諧振電流逐漸減小。

在實驗中，開關(guān)頻率s取75kHz，僅改變負載電壓，且lower(s)＜＜upper(s)，記錄變換器在不同負載電壓下的諧振電流波形，如附圖1所示。

附圖1 負載加重時諧振電流的變化過程

App.Fig.A1 The change process of resonant current when the load is heavier

因此，根據(jù)軟開關(guān)的形成原因，空載（輸出電流為0）時變換器最容易實現(xiàn)軟開關(guān)，而重載時最難實現(xiàn)軟開關(guān)，且空載時變換器一定能實現(xiàn)軟開關(guān)，否則變換器在全負載范圍內(nèi)均不能實現(xiàn)軟開關(guān)。因此，空載時變換器輸出最大電壓，對應(yīng)上邊界；重載時變換器輸出軟開關(guān)狀態(tài)下的最小電壓，對應(yīng)下邊界。

2. 式（15）和式（16）的具體推導(dǎo)過程

在半個開關(guān)周期內(nèi)，諧振變換器的輸入功率與諧振電流的積分成正比。在附圖2中，1+2乘以in即為輸入電壓在半個開關(guān)周期內(nèi)輸出的有功功率；3+4乘以即為負載在半個開關(guān)周期內(nèi)吸收的有功功率。在計算過程中，將2近似為直角三角形，且認為勵磁電流峰值為s/(4m)。其中

而

故式（A5）即

附圖2 半個開關(guān)周期內(nèi)變換器的功率傳輸情況

App.Fig.2 Power transmission of the converter ins/2

3. 通常可通過對比MOSFET柵源極電壓與漏源極電壓之間的關(guān)系來判斷開關(guān)管是否工作在軟開關(guān)狀態(tài)。但通過觀察諧振腔輸入電壓AB在死區(qū)時間內(nèi)的波形也可判斷開關(guān)管是否為軟開關(guān)，判斷過程具體如下。

死區(qū)時間內(nèi)變換器一次側(cè)等效電路如附圖3所示。在一次側(cè)四個MOSFET均關(guān)斷的情況下，AB即為兩下管寄生電容2和4的電壓差。

附圖3 死區(qū)時間內(nèi)變換器一次側(cè)的等效電路

App.Fig.3 Equivalent circuit of converter's primary side in dead time

若死區(qū)時間結(jié)束時AB的值為+in，則2兩端電壓C2為in而4兩端電壓4為0，此時對S4（以及S1）進行開通即為零電壓開通。同理，若死區(qū)時間結(jié)束時AB的值為-in，則2兩端電壓2為0而4兩端電壓4為in，此時對S2（以及S3）進行開通即為零電壓開通。

4. 當(dāng)負載電壓小于下邊界lower時，變換器將失去軟開關(guān)特性。65kHz下變換器失去軟開關(guān)特性時的工作波形如附圖4所示。

可以看出，當(dāng)小于下邊界lower時，諧振電流在死區(qū)時間內(nèi)幾乎無法再為寄生電容放電，且諧振電流在過零后又反向為寄生電容充電。在開關(guān)管開通時，其漏源電壓仍為in，橋臂中點電壓AB的邊沿將產(chǎn)生過沖與振蕩，變換器失去軟開關(guān)特性。在實際工程中應(yīng)避免變換器進入此模態(tài)。

附圖4 失去軟開關(guān)特性時的工作波形（s=65kHz）

App.Fig.4 The operating waveforms of the converter missing soft switching characteristics（s=65kHz）

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Analysis of Soft Switching Voltage Boundary of LLC Resonant Converter for EV DC Charging System

Ding Chao1Li Yong1Jiang Li1Wan Jianghu2Liu Fang2

（1. School of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. School of Automation Central South University Changsha 410083 China）

LLC resonant converter has been widely used in the field of DC charging for electric vehicles due to its excellent performance. Aiming at the charging requirements of electric vehicles with wide output voltage range and high efficiency, the output voltage boundary of the full bridge LLC resonant converter in DC charging module was analyzed in this paper. At the upper boundary of (zero voltage switching, ZVS), the magnetizing inductance of the transformer resonates, whose equivalent peak voltage of the secondary side is equal to the load voltage, and the rectifier diode conducts critically. And at the lower boundary of ZVS, the resonant current and the input voltage of the resonator cross zero at the same time, and the converter runs in the critical inductive region. In this paper, the working state at the ZVS upper and lower boundaries of the converter was analyzed in detail by the time-domain analysis method. The output voltage range of the converter operated in the soft switching state was calculated, and the relationship between the soft switching characteristics of the converter and the working frequency and resonance parameters was revealed, which could provide guidance for parameter design and frequency conversion control of the converter. Finally, the analytical method was verified by simulation and experiment platform.

LLC resonant converter, soft switch operation, output voltage boundary, zero voltage switching (ZVS), electric vehicles

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211292

TM46

湖南省重點研發(fā)計劃項目（2018GK2031）、汽車車身先進設(shè)計與制造國家重點實驗室自主研究項目（71965005）、湖南省高層次人才聚集工程（項目編號2019RS1016）、國家111創(chuàng)新引智項目（B17016）和長沙市優(yōu)秀創(chuàng)新青年項目（KQ2009037）資助。

2021-08-15

2021-08-27

丁 超 男，1996年生，碩士研究生，主要研究方向為LLC諧振變換器拓撲及其控制策略。E-mail：dingchao@hnu.edu.cn

李 勇 男，1982年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為能源電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制、電能變換系統(tǒng)與裝備、電能質(zhì)量分析與控制等。E-mail：yongli@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）