平橢圓彎管沖蝕磨損數值模擬*

莫 麗 郭振興

(西南石油大學機電工程學院)

0 引 言

天然氣在開采及運輸中含有一些微小固體顆粒，這些顆粒以一定的速度在管道中運動并與管壁碰撞，將其動能轉移到管壁上，造成管壁上的材料脫落，形成管道沖蝕磨損。已有研究證明，對于流場復雜的管道，彎管部分的沖蝕磨損是直管部分的50倍[1]。長時間的磨損會導致管道破裂，嚴重時甚至會產生管道爆炸，造成巨大經濟損失。因此，研究彎管的沖蝕磨損機理，并采用適當的方法減小彎管的沖蝕磨損對天然氣的安全運輸意義重大。

影響沖蝕磨損的因素很多，例如管道材料、流體流速、顆粒直徑及顆粒速度等。為了解決彎管的沖蝕磨損問題，國內外學者對彎管的沖蝕機理做了大量研究。I.FINNIE[2-3]提出了塑性材料的微切削理論，認為微切屑是塑性材料沖蝕磨損的主要原因。王凱等[4]預測了彎管沖蝕的位置，指出沖蝕較嚴重的區域是彎管與出口直管連接處。MENG H.C.等[5]發現，影響侵蝕程度的參數多達28個。李方淼等[6]研究了固液兩相流對彎頭的沖蝕規律，并分析了安裝角度對沖蝕速率的影響規律。D.W.WHEELER等[7]研究發現，在節流閥內部加1層強度較高的金剛石可以顯著提高抗沖蝕能力。季楚凌等[8]證明，在內壁添加肋條和凹坑的仿生彎管可以減小沖蝕磨損速率。張孟昀等[9]比較了彎管和盲通管的流動特性，指出同等條件下彎管的最大沖蝕速率明顯高于盲通管。黃坤等[10]提出了3段式彎管，相比于1段式彎管，3段式彎管的流場更加平穩，彎頭部分的二次流大幅降低，抗沖蝕能力也更好。C.A.R.DUARTE等[11]研究發現，在彎頭處添加1個渦流腔可以有效減小彎管的沖蝕速率。

目前，學者們大多都在對圓截面的管道進行研究，并進行優化設計，很少對非圓截面的管道進行沖蝕磨損研究。為此，本文充分分析圓管的流體沖蝕特性，然后提出平橢圓管道，利用氣固兩相流沖蝕方程對平橢圓管道彎頭進行沖蝕磨損分析，研究不同長寬比的平橢圓管道的沖蝕速率和沖蝕區域形狀，從中優選出合適的長寬比，并分析不同質量流量、不同粒子直徑及不同氣體流速等工況下粒子對管道沖蝕的影響。所得結論可為平橢圓彎管抗沖蝕措施的制定提供參考。

1 理論模型

1.1 連續相控制方程及RNG k-ε模型

質量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

-Δp′+?(μeffΔu)T

(2)

能量守恒方程：

?(λΔT)+?(uτ)+uSm+SE

(3)

式中：ρ表示連續相氣體密度，kg/m3；t表示時間，s；u表示流體在3個方向的速度矢量；μeff表示等量黏度，Pa·s；p′表示修正后的壓力，Pa，htot表示總焓，J/mol；p表示靜壓,Pa;λ表示導熱系數，W/(m·K)；T表示熱力學溫度，K；τ表示黏性應力張量；Sm表示動力來源；SE表示能量源，W/m3。

RNGk-ε模型基于Boussinesq假設[12]提出，相比標準k-ε模型在流場計算上存在優勢，而且更加精確，因此本文選擇RNGk-ε模型作為計算模型。模型方程為：

Gk-ρε

(4)

(5)

其中：σk=1.0，σε=1.2，C1=0.4，C2=1.9。

式中：k表示湍動能,J；ε表示湍動能耗散率；xi、xj表示空間坐標分量，m；μ表示氣體動力黏度，Pa·s；ui表示在i方向上的速度,m/s；Gk表示平均速度梯度引起的湍動能產生項；υ表示氣體運動黏度，m2/s；μt表示渦流黏度，Pa·s；Eij表示時均應變率。

1.2 離散相運動方程

在拉格朗日坐標系下，通過對粒子運動方程進行積分得到粒子的運動軌跡。在計算粒子軌跡時，假定粒子相互獨立，忽略粒子間的碰撞。運動受力方程表示如下：

(6)

(7)

(8)

式中：up表示粒子速度，m/s；u表示氣體速度，m/s；FD(u-up)表示單個粒子所受到的阻力，N；ρp表示粒子密度，kg/m3；d表示顆粒直徑，mm；Re表示雷諾數。

1.3 壁面碰撞恢復方程

由于顆粒與壁面碰撞后存在能量損失，所以反彈速度低于入射速度。固體顆粒與壁面碰撞后速度分布如圖1所示。圖1中θ為沖擊角。需要定義彈性恢復系數來表征粒子碰撞壁面后運動狀態的變化。彈性恢復系數由法向分量en和切向分量eτ表示，其表達式為：

圖1 固體顆粒與壁面碰撞示意圖

en=up1/up2

(9)

eτ=vp1/vp2

(10)

式中：up1、up2為切向速度，vp1、vp2為法向速度。

由于大多數天然氣管道是碳鋼，所以選擇Tabakoff模型作為本文計算模型[13]，恢復系數的計算式為：

en=0.993-0.030 7θ+0.000 475θ2-

0.000 002 61θ3

(11)

et=0.988-0.029θ+0.000 642θ2-

0.000 003 56θ3

(12)

沖擊角函數采用分段線性函數，將0°、20°、30°、45°和90°的函數值分別設置為0.0、0.8、1.0、0.5和0.4。本文粒徑函數采用常數1.8×10-9，速度指數函數為2.6。

1.4 沖蝕模型

本文采用Fluent軟件提供的沖蝕模型作為計算的沖蝕模型。沖蝕速率ER計算式為：

(13)

2 仿真計算

2.1 CFD模型

圖2展示了本文所研究的普通彎管。管道直徑D=50 mm，彎曲半徑R=1.5D。為了使管內流體充分流動，取入口處直管段和出口處直管段長度均為10D。

圖2 彎管二維示意圖

本文所研究的平橢圓管與普通圓管相比，對橫截面形狀做了改變，將普通圓管的橫截面改為平橢圓。為了使通過氣體的流動狀態保持不變，選擇的平橢圓管與圓管有相同的橫截面積，入口處直管長度和出口處直管長度保持不變，另外彎頭處的彎曲半徑也保持相同。對平橢圓管的長度a和寬度b取不同的值，得到不同的長寬比K(K=a/b)。平橢圓管端面參數如表1所示，橫截面形狀如圖3所示。

表1 平橢圓管端面相關參數

圖3 平橢圓管橫截面示意圖

2.2 邊界條件

本文氣相為連續相，砂粒為離散相。所使用的氣相為甲烷，密度為0.667 9 kg/m3，黏度為17.071 mm2/s。固體顆粒密度為1 500 kg/m3。對于氣相，采用RNGk-ε模型作為計算的湍流模型，入口采用速度入口，出口采用壓力出口。在injection中設置注入顆粒速度、顆粒直徑和質量流量，其中顆粒速度與氣體速度保持一致。動量和湍動能采用二階迎風離散格式，求解器選擇半隱式SIMPLE算法。

2.3 網格無關性驗證

對模型進行網格劃分，劃分方法采用掃掠。圖4為模型的網格劃分圖。由于管壁處黏性底層的存在，對網格添加10層邊界層，且對彎管部分進行局部加密。在仿真過程中，網格的數量、大小和質量都會影響仿真結果，為了減小網格劃分對結果產生的影響，有必要進行網格無關性驗證。選用網格數量為124 488、230 496、309 464、477 420、679 679及1052 932的模型分別進行數值模擬，結果如圖5所示。由圖5可知，當網格數量達到477 420后，網格數量對仿真結果的影響較小，達到網格無關性要求。

圖4 模型網格劃分圖

圖5 最大沖蝕速率與網格數量的關系曲線

3 結果分析和討論

3.1 長寬比對最大沖蝕速率的影響

圖6展現了當粒子直徑為0.2 mm、質量流量為0.001 kg/s、速度為10 m/s時，不同長寬比下平橢圓彎管的沖蝕速率云圖。其中：當長寬比K=1.0時，該管為普通圓管，此時沖蝕區域集中，總體呈橢圓形，且中心區域沖蝕較嚴重。同時，彎頭靠近出口處形成了2個長條的沖蝕區域(類似V形)，這與文獻[14-15]得出的結論一致。隨著長寬比逐漸增大時，沖蝕區域中心的沖蝕率逐漸下降。當長寬比K=1.2時，沖蝕區域中心的沖蝕速率開始降低，沖蝕較嚴重區域不再集中，開始分散。另外，彎頭靠近出口處的V形區變成了三角形。隨著長寬比繼續增大，沖蝕較嚴重區域向兩側轉移，沖蝕區域中間的沖蝕速率越來越低。當長寬比K=1.6時，沖蝕區域已經由橢圓形變成了U形。

圖6 不同長寬比下彎管的沖蝕速率云圖

圖7為長寬比與最大沖蝕速率的關系曲線。由圖7可知：隨著長寬比的增大，最大沖蝕速率逐漸降低；當長寬比K=1.1時，最大沖蝕速率從3.89×10-7kg/(m2·s)下降到3.51×10-7kg/(m2·s)，下降了9.8%；當長寬比K=1.2時，最大沖蝕速率下降到3.30×10-7kg/(m2·s)，下降了15.2%；當長寬比K=1.3時，最大沖蝕速率下降到3.16×10-7kg/(m2·s)，下降了18.8%；隨著長寬比增大，最大沖蝕速率下降幅度越來越小。當長寬比大于1.4時，最大沖蝕速率已經到達一個相對較低的值，再繼續增大長寬比，最大沖蝕速率下降不再明顯。因此，長寬比K=1.4為較為理想的參數，此時與普通圓管比較，最大沖蝕速率下降了21.9%。

圖7 長寬比與最大沖蝕速率的關系曲線

查看長寬比K分別等于1.0和1.4時的顆粒軌跡圖，如圖8所示。由圖8可知，粒子在直管段運動平穩，經過彎頭時，粒子在A1、A2區域與彎頭壁面碰撞。當K=1.0時，在壁面的作用下，管壁左邊的粒子開始向右移動，管壁右邊的粒子開始向左邊移動，兩邊的粒子在B1區相交，導致B1區的沖蝕較其余區域嚴重。相比于K=1.0的圓管，當長寬比增大時，兩邊發生交錯流動的粒子數量減小，并且相交的區域B2更大，這一現象導致沖蝕的區域更大，因此沖蝕磨損現象減弱，呈現在沖蝕云圖上就出現了隨著K的增大，彎頭中間沖蝕速率下降的現象。另外，平橢圓管外壁被沖蝕的區域也比普通圓管大，從而使最大沖蝕速率降低。

圖8 2種管道下的粒子運動軌跡

粒子的沖蝕角度同樣會影響彎頭的沖蝕速率。張奇超[16]研究了天然氣集氣管道的沖蝕現象，得出當沖擊角從0°增加時，沖蝕磨損速率會升高，當沖擊角達到45°時沖蝕磨損速率最高，然后又逐漸降低。對比如圖9所示的普通圓管和長寬比等于1.4的平橢圓管模型后發現，平橢圓管中心線處的沖擊角較小，意味著平橢圓管粒子的平均沖擊角比圓管小，最大沖蝕速率也因此而降低。

圖9 2種管道的沖蝕角對比

當長寬比K=1.4時，管道內壓力云圖和速度云圖如圖10所示。

圖10 長寬比為1.4時管道壓力云圖與速度云圖

由圖10可知，在彎頭處出現了最大壓力區和最高流速區。這是因為彎頭處氣體會產生較大的離心力，氣體在離心力的作用下擠壓彎頭外壁，導致外側的壓力增大而內側壓力減小。彎頭內側流體的比壓能轉換成動能，導致內側流體的流速升高。不同長寬比管道的最大壓力和最高流速曲線如圖11所示。由圖11可知：隨著長寬比增大，最大壓力會在小范圍內波動，波動幅度為2.5%；最高流速有略微降低，長寬比每增加0.1，流速降低0.7%。

圖11 不同長寬比時管道內壓力與速度曲線

3.2 粒子直徑對沖蝕速率的影響

為研究不同粒子直徑對長寬比K=1.4的平橢圓管沖蝕速率的影響，當粒子質量流量為0.001 kg/s、速度為10 m/s時，取粒子直徑為0.2～1.0 mm進行分析，結果如圖12所示。

由圖12可知：粒子直徑對最大沖蝕速率有直接影響，當粒子直徑小于0.5 mm時，隨著粒子直徑增大，最大沖蝕速率升高，這是因為當粒子直徑增大時，單個粒子所具有的動能會增大，從而對管壁造成更大的沖蝕；當粒子直徑大于0.5 mm時，最大沖蝕速率先降低后升高，這是因為隨著粒子直徑增大，粒子之間的碰撞加劇，使粒子產生能量損失[17]，甚至使粒子破碎，于是最大沖蝕速率先降低，后由于粒子動能繼續增加，沖蝕速率因此也繼續升高。不同粒子直徑下的沖蝕速率云圖如圖13所示。由圖13可知，隨著粒子直徑的增大，沖蝕區域并不會有大的變化。因此在實際工況中，控制粒子直徑能有效減輕粒子對彎管的沖蝕現象。

圖12 粒子直徑和最大沖蝕速率的關系曲線

圖13 不同粒子直徑下的沖蝕速率云圖

3.3 氣體流速對沖蝕速率的影響

當粒子直徑為0.2 mm、質量流量為0.001 kg/s、平橢圓管長寬比為1.4、粒子與氣體速度相同時，分析不同氣體流速對管道沖蝕磨損的影響，結果如圖14所示。從圖14可以看出，隨著流速升高，粒子對彎管的沖蝕越來越嚴重。這是因為速度升高后，粒子所具有的動能隨之增加，從而加重了沖蝕。觀察速度為5、10、15和20 m/s時的沖蝕云圖，如圖15所示。當流速較低時，沖蝕嚴重的區域主要是彎頭與入口段連接時，這是因為粒子直接與壁面碰撞。隨著流速升高，彎頭與出口連接處也逐漸出現了沖蝕嚴重區域，這是因為管壁左右兩邊的粒子流在此處交匯，隨著流速升高，粒子對此處的沖蝕也隨之加劇。

圖14 氣體流速與最大沖蝕速率的關系曲線

圖15 不同氣體流速時的沖蝕速率云圖

3.4 質量流量q對沖蝕速率的影響

當粒子直徑為0.2 mm、氣體速度為10 m/s、長寬比為1.4、粒子與氣體速度相同時，取不同的粒子質量流量進行分析，結果如圖16所示。

圖16 質量流量與最大沖蝕速率的關系曲線

由圖16可知，隨著質量流量的增大，粒子對彎頭部分的沖蝕越來越嚴重，沖蝕最嚴重的區域依舊是彎頭外壁兩側面，而且增長率呈線性增長。這是因為粒子質量流量增大時，單位時間內流過管道的粒子數也增多，導致與管壁碰撞的粒子數量也增加，從而加重了沖蝕。圖17為不同質量流量下的沖蝕速率云圖。由圖17可知，當質量流量不同時，沖蝕的區域并無明顯變化。因此質量流量增大不會對管道沖蝕區域產生影響，但是會顯著增加沖蝕速率。

圖17 不同質量流量下的沖蝕速率云圖

4 結 論

(1)相比于普通圓管，平橢圓管能明顯降低最大沖蝕速率，隨著平橢圓管長寬比的增大，最大沖蝕速率逐漸下降。當長寬比達到1.4后，最大沖蝕速率下降的速度明顯降低，因此認為平橢圓管最適宜的長寬比為1.4，此時最大沖蝕速率下降了21.9%。

(2)平橢圓管的粒子沖擊角比普通圓管的粒子沖擊角小，平橢圓管的被沖蝕面積比普通圓管的被沖蝕面積大，因此其最大沖蝕速率比普通圓管低。

(3)當粒子直徑增大時，平橢圓管彎頭處的最大沖蝕速率先升高、后降低、再升高，沖蝕的區域基本保持不變。當質量流量增加時，平橢圓管彎頭處的最大沖蝕速率也會升高，且呈線性相關，沖蝕的區域基本保持不變。當氣體流速升高時，平橢圓管彎頭處的最大沖蝕速率也會升高，且呈非線性指數相關，彎頭和直管段連接處的沖蝕現象會逐漸加重。