熱塑性復合柔性管力學模型與鋪層角度研究*

葛鵬莉 夏和萍 劉青山 時 晨 肖雯雯 賈旭東 許艷艷

(1.中國石油化工集團公司碳酸鹽巖縫洞型油藏提高采收率重點實驗室 2.中國石油化工股份有限公司西北油田分公司 3.中國石油大學(華東)石油工程學院)

0 引 言

為了滿足油氣行業對耐腐蝕管道日益增長的需求，熱塑性復合材料柔性管道(Thermoplastic Composite Pipe, TCP)正在成為傳統鋼制管道的理想替代品。TCP管由內襯層(innerliner)、增強層(laminatelayer)以及外保護層(outerjacket)等構成。根據輸送介質、服役環境和管道載荷，可供選擇的熱塑性塑料包括聚乙烯(PE)、聚丙烯(PP)、聚偏氟乙烯(PVDF)和聚醚醚酮(PEEK)等；可選擇的增強纖維包括玻璃纖維、碳纖維和芳綸纖維等。內襯層的主要功能是防止管內輸送的介質溢出；外保護層的主要功能是防止環境介質滲入管內；增強層是TCP的主要承載結構。TCP管強度高、質量輕及耐腐蝕等優點使其具有廣闊的市場應用前景。

國內外學者對TCP管在內壓載荷作用下的力學行為展開了不少研究。M.P.KRUIJER等[1]基于廣義平面應變模型，分析了包含2層增強層的管道在內壓載荷下的力學行為。BAI Y.等[2]在管道分析的理論模型中，將增強層的應力狀態看作是平面應力狀態，用內、外層的變形代替與之相鄰的增強層的變形，同樣給出了內壓載荷下包含2層增強層的復合管道的應力應變行為。XIA M.等[3]則基于三維各向異性理論，推導出了關于增強層的應力應變的解析解計算方法，并給出了包含4層增強層的復合材料管道的應力變形分布。除了內壓載載單獨作用之外，BAI Y.等[4]結合理論方法和有限元方法，分析了管道在拉伸和外壓載荷下的力學行為，并討論了加載順序對管道力學行為的影響。張辛等[5]采用有限元仿真軟件ANSYS，對采用[0°、45°、90°、0°]鋪層的增強層進行了軸向拉伸和軸向壓縮載荷下的結構分析，并通過模態分析，得到了管道的各階振型和固有頻率。近年來，多數研究學者[6-7]利用ABAQUS有限元分析軟件相繼開展對深海用復合材料管道的應用研究。

在深海環境[8]和高溫高壓的井下作業中[9]，管道將承受更為復雜的載荷。因為TCP具有強度高、柔性好以及單根長度長等優點，所以作為井下連續管在提高采收率、降低采油成本方面具有一定優勢[10]。TCP作為井下采油用的連續管除了內壓載荷外，還會承受較大的拉伸載荷，包括來自管道和井下采油電泵的自重以及提管作業時管道與井壁之間的摩擦等。根據經典層合板理論[11]，增強層纖維單向帶0°和90°鋪層可以分別提高層合板的軸向和徑向剛度；當TCP管道在承受較大軸向拉力與內壓載荷聯合作用時，增強層鋪層角度，尤其是0°和90°的鋪層角度對TCP承載性能的影響需要進一步研究和驗證。本文主要分析了TCP管在拉伸和內壓組合載荷作用下的力學行為，建立了基于三維各向異性彈性理論的多層管結構的應力應變求解公式，并通過有限元仿真軟件ABAQUS對理論公式加以驗證。針對TCP作為井下連續管的應用工況，利用三維Tsai-Wu失效因子表征管道增強層各層的失效程度，對比5組不同的鋪層角度組合，對0°和90°鋪層角度對管道承受較大拉伸載荷和內壓載荷組合的影響展開研究。

1 理論模型建立

TCP的截面結構從內到外主要分為3層：內襯層、增強層和外保護層，如圖1所示。內襯層和外保護層由熱塑性塑料擠出。增強層由多層連續纖維增強熱塑性復合材料單向帶纏繞熱熔制成。內襯層、增強層和外保護層通過熱熔工藝粘合在一起，形成完全粘結的實壁管道。

圖1 熱塑性復合材料柔性管的結構示意圖

1.1 應力應變分析

TCP管在柱坐標系下的簡化模型如圖2所示。其中：z、θ、r分別為軸向坐標、環向坐標和徑向坐標。管道為多層結構，管道截面結構從內壁往外進行編號,k=1,2，……，N。由熱塑性塑料構成的各向同性的內襯層和外保護層，也就是管道的第一層和最外層分別對應k=1和k=N；中間增強層是由1組偶數層正交各向異性纖維增強復合單向帶鋪設而成，對應k=2,3，……，N-1。鋪層角度α是纖維單向帶的鋪設方向與管道軸向的夾角。

圖2 柱坐標下的TCP模型

TCP管為軸對稱結構，當其承受軸對稱載荷，比如內壓、外壓及拉伸載荷等，其應力、應變和位移函數均與環向坐標θ無關。同時假設管道無限長，徑向位移只與r相關。位移場函數可以簡化為[12]：

ur=ur(r)

(1)

uθ=uθ(z,r)

(2)

uz=uz(z)

(3)

式中：ur、uθ、uz分別表示徑向位移、切向位移和軸向位移。

應變-位移關系可以在柱坐標下表示為[12]：

(4)

(5)

(6)

對于正交各向異性材料來說，剛度矩陣在整體柱坐標系中表現為單斜體材料特征(13個獨立的彈性系數)[11]，因此管道第k層的物理方程在柱坐標下可表示為：

(7)

忽略體力的情況下，柱坐標下的管道每層的平衡方程為：

(8)

(9)

(10)

由式(9)和(10)可以求得：

(11)

(12)

結合位移場、應變位移關系、物理方程以及平衡方程(式(1)～式(8))，可以解得第k層徑向位移的一般形式[13]：

(13)

1.2 三維層合板剛度矩陣求解

定義TCP管中增強層材料的局部坐標系為(1，2，3)，1、2、3分別代表纖維鋪設方向、垂直于纖維方向以及纖維單向帶的法向(和TCP管的徑向同向)，即縱向、橫向和徑向。圖3所示為材料坐標系與柱坐標之間的轉換關系圖。單層纖維層為正交各向異性體，其對應的彈性矩陣[Cij]如下：

圖3 柱坐標和材料坐標之間的轉換

(14)

式中：C11、C12、……、C66統稱為局部坐標下的剛度系數。

(15)

式中：

(16)

(17)

轉換矩陣[A]可參考文獻[3]。

1.3 邊界條件

針對上述推導中的積分常數A(k)、B(k)、D(k)、E(k)、正應變ε0以及切應變γ0，需要引入邊界條件以便求解。

管道在承受內壓pi、外壓po、軸向力Fn以及扭矩Tz的情況下，應力邊界條件為：

(18)

(19)

(20)

(21)

由于管道3層完全粘結在一起，故由界面連續條件有：

(22)

(23)

軸向力平衡方程：

(24)

力矩平衡方程：

(25)

結合式(11)和式(21)，得到積分常數A(k)=B(k)=0。因此對于N層結構的TCP管還有2N+2個未知數待求，即D(k)、E(k)、ε0、γ0(k=1,2,……,N)。由軸向力平衡方程式(24)、力矩平衡方程式(25)、內外表面的應力邊界條件以及2(N-1)個層間應力連續方程組成2N+2個獨立方程組，聯立上述方程完成2N+2個未知數的求解。

因此各層的應力分量可依次解得：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

應變分量如下：

(31)

1.4 失效準則

為表征TCP管中增強層的失效情況，本文采用三維Tsai-Wu失效準則[14]，該準則可考慮多向應力的相互作用。根據Tsai-Wu準則對失效的描述，當失效因子f大于1即為失效：f>1→失效；f<1→安全。

其中，失效因子f表示為：

(32)

2 有限元仿真驗證理論模型

2.1 模型參數

本文針對TCP井下連續管在較大拉伸載荷與內壓載荷組合工況進行案例分析，設計內壓70 MPa，軸向拉伸載荷200 kN，采用有限元仿真結果與理論模型的結果做對比來驗證理論模型的準確性。TCP管的內徑46 mm，內襯層和外保護層均厚3 mm，增強層數為16層，管道的鋪層方式為反對稱的角鋪設，選±55°，單層單向帶厚度tr為0.3 mm。

2.2 模型驗證

基于非線性有限元仿真工具ABAQUS對TCP管進行數值仿真，增強層由玻璃纖維增強單向帶(Glass/PE)鋪設而成，內襯層、外保護層和增強層中的基體均為高密度聚乙烯(HDPE)，材料參數如表1所示。

表1 TCP的材料參數

TCP在組合載荷下表現為三向應力狀態，故采用C3D8R單元。為了模擬管道在封閉情況下受內壓和拉伸荷載聯合作用的情況，將管道兩端的中心點分別設為參考點RP-1和RP-2，并將其與端面相耦合，固定除了徑向以外其他5個方向的自由度。管道兩端的邊界分別設為固定端和軸向自由端(僅釋放軸向位移自由度)，并在自由端一側施加軸向拉力。網格劃分和載荷施加情況如圖4所示。

圖4 TCP在ABAQUS中的網格劃分模型

在內壓70 MPa、拉力20 kN下，采用理論方法和有限元方法分析得到的各應力分量如圖5所示，主要包括纖維縱向應力σ1、橫向應力σ2、徑向應力σ3和面內剪切應力|τ12|。由圖5可以得到：①由以上2種方法計算所得應力分量吻合，驗證了理論模型準確，可以代替復雜耗時的有限元分析，因此所提出的理論模型可用于后續分析；②應力沿著壁厚方向并非均勻分布，如增強層部分(r=0.026 0～0.030 8 m)，σ1從最內層610 MPa逐漸減小到最外層520 MPa，其他各向應力也在厚度方向變化；③縱向應力遠大于其他應力分量，而且增強層應力分量較內襯層和外保護層大，也就是說，TCP中增強層是主要的承載結構。為了優化增強層的承載效率，可以選擇不同的鋪層角度組合。優異的可設計性也是復合材料管道的優勢之一。

圖5 理論分析結果與有限元仿真結果的對比

3 0°/90°鋪層角度對TCP承載能力的影響

3.1 不同角度組合對TCP失效的影響

一般來說，承壓管道通常設計為±55°的角對稱鋪層[15]，TCP作為井下連續管將承受較大的拉伸載荷，可考慮通過改變鋪層角度來提升管道的軸向抗力，而不是僅僅增加增強層的層數，這樣既提升了管道的軸向剛度，又不增加管道成本。本文就0°和90°的鋪層角度對上文所假設的組合載荷(內壓70 MPa、拉力200 kN)的影響開展分析，研究其對管道承載力的影響。如表2所示，共考慮5種鋪層角度組合。

表2 5種鋪層角度組合

采用與第2章相同的材料參數與幾何尺寸，并利用Tsai-Wu失效準則來預測增強層部分的失效。玻璃纖維增強單向帶各方向的失效強度參數如表3所示。

表3 玻璃纖維增強單向帶的失效強度 MPa

5種鋪層角度組合下，增強層失效因子沿壁厚方向的分布如圖6所示。失效因子僅用來對比管道在相同載荷下的失效程度，也就是說失效因子越大，其承載能力越弱。從圖6可以看出，A1鋪層組合的失效因子最低，A4和A2次之，而A5的失效因子最大。相較于只有±55°鋪層角度的A3來說，0°鋪層降低了中間±55°鋪層單向帶的失效因子，而90°鋪層則增大了中間±55°鋪層單向帶的失效因子，這種現象來源于0°和90°鋪層單向帶對增強層各向應力的影響。下面將通過增強層各個方向的應力分布來進一步解釋其影響機制。

圖6 5種不同鋪層組合下管道的失效因子對比

3.2 分析與討論

圖7至圖10分別顯示了5種鋪層角度組合的管道在相同載荷作用下的徑向應力、縱向應力、橫向應力以及面內剪切應力沿壁厚的分布情況。從圖7可以看出，5種鋪層方式的徑向應力相差不大，最內層和最外層的應力相等是邊界條件引起的。從圖8和圖9可以明顯看出0°和90°層的作用：先看最內層，A1和A2內層均添加了0°鋪層，0°鋪層所對應的縱向應力較±55°大，而橫向應力較小；A4和A5內層添加了90°鋪層，表現出了與A1和A2相反的效果；最外層的情況亦是如此。由此可以推測，0°鋪層提升了縱向剛度，而90°鋪層提升了橫向剛度。反觀±55°鋪層的位置可以發現，其縱向和橫向的應力幅值隨著0°鋪層和90°鋪層的引入出現一定程度的增大和減小，這也反映了0°鋪層和90°鋪層起到一定的分擔作用。從圖10可以看出，0°鋪層還可以減小面內剪切應力，而90°鋪層則相反。TCP增強層的面內剪切強度一般很小，如果面內剪切應力過大，會導致增強層的撕裂破壞。因此在工程設計中，可以考慮引入0°鋪層來降低面內剪切破壞的風險。

圖7 5種不同鋪層順序下管道的徑向應力對比

圖8 5種不同鋪層順序下管道的縱向應力對比

圖9 5種不同鋪層順序下管道的橫向應力對比

圖10 5種不同鋪層順序下管道的面內剪切應力對比

4 結 論

(1)基于三維各向異性彈性理論，建立了復雜載荷作用下多層管結構分析的理論模型。分析了復雜載荷下包含16層增強層的TCP管的力學行為，給出了應力分量沿管道壁厚的分布，并通過有限元仿真方法驗證了理論模型的準確性。

(2)利用三維Tsai-Wu失效因子，討論了較大拉伸載荷與內壓載荷組合工況下，0°和90°鋪層角度對管道增強層各向應力的影響，以TCP井下連續管承受內壓70 MPa和拉力200 kN為例，研究結果表明，相對于90°鋪層角度，0°鋪層角度可以有效提高TCP管的軸向剛度和軸向承載力，同時減小面內剪切力，能夠提升TCP管的整體承載能力。