基于增量式PID的步進(jìn)電機(jī)速度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)＊

許 洋，周 奎，楊亞會，楊 倩，向婧燕

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院，湖北 十堰442002）

閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是研究步進(jìn)電機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)之一，控制算法更是控制系統(tǒng)的重要組成部分。基于步進(jìn)電機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，邱靖超等[1]提出了基于FPGA技術(shù)通過梯形加、減速算法實(shí)現(xiàn)了對步進(jìn)電機(jī)的閉環(huán)控制；李娟等[2]使用單片機(jī)最小系統(tǒng)和驅(qū)動芯片實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)電機(jī)角度與轉(zhuǎn)動方向的設(shè)計(jì)；謝海明[3]利用電脈沖信號控制相繞組電流，實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)電機(jī)的開環(huán)控制；王鵬宇等[4]提出了基于單片機(jī)和霍爾傳感器來測量步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速；朱嶸濤等[5]基于增量式PID算法實(shí)現(xiàn)了對直流電機(jī)的調(diào)速控制；控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，一般會增設(shè)相關(guān)測速傳感器來捕捉步進(jìn)電機(jī)實(shí)時(shí)運(yùn)動狀態(tài)，但額外成本將隨之增加，同時(shí)可能引入影響精度的其他不確定因素；考慮到設(shè)計(jì)的難易程度，相關(guān)學(xué)者通常采用開環(huán)或者應(yīng)用常規(guī)PID算法，但電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)精度將會受限；若應(yīng)用模糊PID等算法，則需要實(shí)時(shí)權(quán)值優(yōu)化，會加大核心硬件設(shè)備的運(yùn)算負(fù)荷。李亞文等[6]設(shè)計(jì)了一種位置式PID算法來控制四旋翼飛行器的飛行姿態(tài)，但此算法可能存在積分飽和現(xiàn)象，且運(yùn)算量大及占用存儲單元多，會影響采樣精度，造成采樣信號失損；同時(shí)大幅升速或突加負(fù)載也會造成電機(jī)丟步甚至堵轉(zhuǎn)。隨著對步進(jìn)電機(jī)精度需求的日益提升，僅依賴步進(jìn)電機(jī)自身或采用傳統(tǒng)如位置式PID控制算法已無法更好地滿足工程技術(shù)要求。因此，亟需一類經(jīng)濟(jì)、低功耗且算法輕量級的步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)。文中基于MCS51和增量式PID控制算法，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了步進(jìn)電機(jī)無極調(diào)速閉環(huán)控制系統(tǒng)。

1 控制系統(tǒng)架構(gòu)

系統(tǒng)硬件由單片機(jī)、步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器、步進(jìn)電機(jī)、液晶顯示屏、獨(dú)立按鍵以及測速反饋模塊構(gòu)成。主控制器中的增量式PID算法程序?qū)呙璧降逆I盤指令生成相應(yīng)的數(shù)值作為定時(shí)器0的初值，同時(shí)定時(shí)器0通過中斷和取反I/O端口來模擬產(chǎn)生占空比為50%的PWM波，并通過修改初值來調(diào)節(jié)頻率的快慢，以達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速。定時(shí)器1主要用作定時(shí)功能，同時(shí)通過中斷來獲得1 s內(nèi)外部中斷產(chǎn)生的次數(shù)，標(biāo)志位為1；測速反饋模塊和單片機(jī)的外部中斷0端口相連來計(jì)算反饋電機(jī)的當(dāng)前實(shí)際轉(zhuǎn)速。系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖

2 步進(jìn)電機(jī)增量式PID算法

2.1 步進(jìn)電機(jī)增量式PID控制

增量式PID算法是一種遞推算法，其適用于自身帶有積分記憶元件的執(zhí)行器，其輸出值是控制量的增量，并非執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際動作位置，即執(zhí)行器的動作位置與輸入信號不呈對應(yīng)的關(guān)系，因此設(shè)計(jì)中選用增量式PID控制算法。

微控制器根據(jù)編碼器通過采樣計(jì)數(shù)獲得的脈沖信號解算得到步進(jìn)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，并將此轉(zhuǎn)速度值傳遞給增量式PID控制程序，以此輸出第i次采樣時(shí)刻的控制量的增量?ui，此值用于修正定時(shí)器比較值，進(jìn)而控制器將輸出相應(yīng)高低頻率的PWM脈沖信號來實(shí)現(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制，增量式PID控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。圖中：r（t）為設(shè)定的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，y（t）為系統(tǒng)實(shí)際測量值，e（t）為設(shè)定值與實(shí)際測量值的誤差。

圖2 增量式PID控制系統(tǒng)框圖

數(shù)字PID微機(jī)測控系統(tǒng)是離散時(shí)間系統(tǒng)，故需對模擬PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行離散化處理，此時(shí)采用差分方程來描述此算法模型，即用后向差分表示微分、通過數(shù)值逼近法用求和代替積分。將偏差e（t）的P、I、D的參數(shù)通過線性組合來構(gòu)成PID數(shù)字控制系統(tǒng)，模擬PID算法表達(dá)式為：

式（1）中：u（t）為PID調(diào)節(jié)器輸出；e（t）為PID調(diào)節(jié)器偏差，即轉(zhuǎn)速誤差。

經(jīng)過拉式變換可得控制器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

將模擬PID控制算法離散化可得：

式（3）中：T為采樣周期；i為控制周期采樣序列。即：

由式（1）和式（4）可得，第i時(shí)刻采樣時(shí)間的輸出值u（i）與之前各采樣時(shí)刻狀態(tài)均有關(guān)，此算法需對采樣數(shù)據(jù)的偏差e（i）累加求和，計(jì)算量大，占用控制器存儲單元多。而且當(dāng)系統(tǒng)控制量已達(dá)到極限值時(shí)，若誤差依舊在積分作用下持續(xù)累加，將會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，造成系統(tǒng)大幅度超調(diào)甚至失穩(wěn)。

對式（4）進(jìn)行優(yōu)化，假定系統(tǒng)輸出控制量的增量為?ui。由式（3）可得控制器在第i－1時(shí)刻的輸出值為：

由u（i）=?u（i）＋u（i－1）可得增量式的PID控制算法的表達(dá)式為：

由式（6）可知，增量式PID算法采用加權(quán)處理，不需對e（j）累加，只需確定最近3次測量值偏差，就可得出控制增量?ui，控制器運(yùn)算負(fù)荷小，同時(shí)計(jì)算誤差很小，對執(zhí)行機(jī)構(gòu)影響較小。

2.2 步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立

為更好地實(shí)現(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動控制，現(xiàn)由電氣與機(jī)械兩個(gè)部分建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)選用的電機(jī)型號為HK42BYG250-001，精度為步進(jìn)角的3%～5%，主要電氣參數(shù)如表1所示。

表1 步進(jìn)電機(jī)主要電氣參數(shù)

假設(shè)電氣部分磁路不飽和且線性化，即可等效為具有混合式步進(jìn)電機(jī)拓?fù)涮匦噪娐罚粰C(jī)械部分由阻尼系數(shù)和慣性力矩的狀態(tài)矢量模型描述。

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)模型如圖3所示，不同的研究對象，可以得出不同的傳遞函數(shù)[7-8]。根據(jù)小振蕩理論，當(dāng)給步進(jìn)電機(jī)輸入脈沖信號使其執(zhí)行相關(guān)動作時(shí)，假設(shè)期望的轉(zhuǎn)速為vE但實(shí)際轉(zhuǎn)速為vA，則可得步進(jìn)電機(jī)輸出與輸入之間的傳遞函數(shù)為[9]：

圖3 步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

又因系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間無差別，則可得：

式（8）中：Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；L為相電感；iA為電機(jī)A相電流；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為制動阻尼常量。

因此，可得步進(jìn)電機(jī)速度傳遞函數(shù)為：

CPU內(nèi)部結(jié)構(gòu)中，算術(shù)邏輯運(yùn)算單元ALU（8位）用來進(jìn)行四則算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算以及循環(huán)移位和位處理；寄存器陣列中工作寄存器R0～R7（8位）用以暫存運(yùn)算數(shù)據(jù)和中間結(jié)果，同時(shí)ALU處理的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果需要經(jīng)過累加器Acc（8位）進(jìn)行累加，且寄存器B（8位）會與Acc配合來執(zhí)行乘、除運(yùn)算；而且MCS51指令周期為一個(gè)機(jī)器周期，MUL（乘法）和DIV（除法）運(yùn)算的指令執(zhí)行時(shí)間需要4個(gè)機(jī)器指令周期，又因?yàn)槭剑?）和式（4）中數(shù)據(jù)傳送以及算術(shù)運(yùn)算類指令條數(shù)較多，占用的機(jī)器周期相對較多，MCU對指令的執(zhí)行總時(shí)間也將延長，不利于精確采樣，影響系統(tǒng)控制精度。

微處理器的數(shù)據(jù)存儲器極限容量為64 K，外部事件計(jì)數(shù)最大值為65 536次，由式（1）和式（4）可知此時(shí)需將之前各采樣時(shí)刻誤差值進(jìn)行累加和存儲，數(shù)據(jù)冗雜，占用空間很大，勢必會對采樣精度和系統(tǒng)靈敏度造成影響；而式（6）僅需近3次時(shí)刻采樣誤差值，輸出的僅為加權(quán)處理后的第i采樣時(shí)刻的控制量的增量?ui，因此輸入到式（9）中的數(shù)據(jù)值較小且位數(shù)更低，更利于微處理器的運(yùn)算。

3 實(shí)驗(yàn)及仿真分析

為測試步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)的可行性與動態(tài)性能，搭建了步進(jìn)電機(jī)實(shí)驗(yàn)調(diào)試平臺。控制系統(tǒng)電路由電源電路、MCS51單片機(jī)核心系統(tǒng)、TB6600驅(qū)動電路和LCD液晶顯示電路等模塊構(gòu)成，電路原理圖如圖4所示，實(shí)驗(yàn)調(diào)試平臺如圖5所示。

圖4 控制器電路原理圖

圖5 實(shí)驗(yàn)調(diào)試平臺

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)平臺設(shè)置由Windows10 i7-1065G7計(jì)算機(jī)、2020b版本MATLAB/SIMULINK模塊等組成；微處理器MCS51通過Keil uVision5軟件，采用C語言進(jìn)行程序的設(shè)計(jì)與編寫。

3.2 控制系統(tǒng)仿真分析

在MATLAB/SIMULINK環(huán)境中對增量式PID控制器的有效性和工作性能進(jìn)行仿真。根據(jù)前述推導(dǎo)的傳遞函數(shù)模型，分別采用普通PID控制器和增量式PID控制器對定時(shí)器0模擬輸出的PWM方波脈沖進(jìn)行跟蹤控制仿真，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 普通PID控制的方波脈沖追蹤響應(yīng)曲線

圖7 增量式PID控制的方波脈沖追蹤響應(yīng)曲線

由圖6和圖7對比分析可知：圖6中普通PID控制器對輸出信號的方波脈沖跟隨性不理想，響應(yīng)速度相對較慢，動態(tài)性能及精度尚待提升；圖7中采用增量式PID控制器進(jìn)行的脈沖追蹤響應(yīng)曲線則具有明顯優(yōu)勢，響應(yīng)時(shí)間縮短，響應(yīng)速度得到提升，同時(shí)動態(tài)響應(yīng)過程中信號的跟蹤性能好，幾乎可以復(fù)現(xiàn)PWM方波樣本信號。仿真結(jié)果表明增量式PID控制器具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能，具備更好的適應(yīng)性和魯棒性。

對步進(jìn)電機(jī)的快速響應(yīng)能力和抗干擾性能進(jìn)行仿真分析。輸入期望轉(zhuǎn)速信號為順時(shí)針190 r/min，電機(jī)空載開始啟動。普通PID控制和增量式PID控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)的曲線分別如圖8和圖9所示，其動態(tài)性能如表2所示。由仿真實(shí)驗(yàn)可得，與傳統(tǒng)PID控制器相比，增量式PID控制器對步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制具有更快的響應(yīng)速度、更小的超調(diào)量以及更高的控制精度。

圖8 普通PID控制步進(jìn)電機(jī)的速度階躍響應(yīng)曲線

圖9 增量式PID控制步進(jìn)電機(jī)的速度階躍響應(yīng)曲線

表2 兩種控制方式下空載快速啟動實(shí)驗(yàn)性能對比

系統(tǒng)突加負(fù)載擾動實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中輸入期望轉(zhuǎn)速信號為順時(shí)針190 r/min，在步進(jìn)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行到3 s時(shí)，突加負(fù)載進(jìn)行擾動，7 s時(shí)立即撤去此負(fù)載。圖10和圖11為實(shí)驗(yàn)所得的波形圖，其中圖10是普通PID控制器對負(fù)載擾動的響應(yīng)結(jié)果，圖11是增量式PID控制器對負(fù)載擾動的響應(yīng)情況。

通過比對分析圖10和圖11中兩種控制器對負(fù)載擾動工況的響應(yīng)曲線，經(jīng)過總結(jié)可得到其性能對比情況如表3所示。

圖10 普通PID控制對負(fù)載擾動的響應(yīng)曲線

圖11 增量式PID控制對負(fù)載擾動的響應(yīng)曲線

表3 兩種控制器對負(fù)載擾動響應(yīng)實(shí)驗(yàn)性能對比

由上表可得，步進(jìn)電機(jī)在突加負(fù)載工況時(shí)，普通PID控制方式下電機(jī)轉(zhuǎn)速波動振幅為7.89%，而增量式PID控制器控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動僅2.63%。實(shí)驗(yàn)表明，增量式PID控制器能夠較好地抑制控制系統(tǒng)由負(fù)載的擾動而造成的轉(zhuǎn)速波動；同時(shí)相比于普通PID控制器，在增量式PID控制器控制下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)過程也更迅速。在突撤負(fù)載工況實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果保持一致。因此，增量式PID控制器對兩相步進(jìn)電機(jī)的控制具有更好的魯棒性，應(yīng)對一定負(fù)載攝動時(shí)的控制效果更佳。

4 結(jié)論

以兩相混合式步進(jìn)電機(jī)為研究對象，閉環(huán)控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為研究內(nèi)容，應(yīng)用增量式PID控制器控制步進(jìn)電機(jī)，提出了一種基于MCS51的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。通過MATLAB仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果均表明，運(yùn)用增量式PID控制算法的步進(jìn)電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)具備響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)、控制精度高、運(yùn)行穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)經(jīng)濟(jì)性、交互性和直觀性效果均良好，為進(jìn)一步研究步進(jìn)電機(jī)的閉環(huán)控制提供了可選的參考。文中選用的磁電編碼器技術(shù)參數(shù)為20 PPR，對控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間造成了一些延時(shí)，下一步將更換分辨率更高的編碼器進(jìn)行試驗(yàn)；同時(shí)文中采用的控制算法需要在應(yīng)用場景中考慮輸出限幅，尚存有一定的局限性，下一步計(jì)劃將STM32等作為控制核心。