CEV模型下考慮風險相關性的保險組合時間一致性投資策略

劉小濤，劉海龍

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200030)

近年來，伴隨著資本市場供給側改革的持續進行，監管層開始不斷鼓勵保險資金投資權益資產。證監會指出要大力推動長期資金入市，充沛直接融資源頭活水。銀保監會發布《關于優化保險公司權益類資產配置監管有關事項的通知》，通知指出根據保險公司各項營運指標，明確八檔權益類資產監管比例，最高可到占上季末總資產的45%。截至2020年3季度末，保險資金投資A股已達總市值的3.44%。

和一般的投資組合不同，由于在運作過程中存在保費收入和賠付支出，保險組合與生俱來面臨盈余風險。當涉足權益資產投資時，組合還必然面臨著市場風險。特別地，當保險組合持有那些與其承保業務密切相關的風險資產時，組合將進一步面臨盈余資金流和市場波動的相關性風險。例如保險公司在給上市公司提供保單服務的同時可能投資該公司的股票，所以投資端和保險端都會暴露該上市公司的風險，即投資業務和保險業務存在風險關聯。一旦有風險事件發生，就可能同時引起賠付端和資產端的波動，從而對組合產生不利影響。此外，由于保險資金運作時間一般較長，在組合管理過程中，市場的風險收益特征也可能隨時間發生變化，于是組合還面臨市場時變風險。如何在綜合考慮這些因素的前提下求解保險組合的投資策略，是保險資產管理實務和學術研究關心的重點話題之一。

不變彈性方差(CEV)過程是一個隨機波動率模型，近年來被廣泛應用于保險組合選擇問題。如假定盈余過程是帶漂移的布朗運動，榮喜民等[1]分別在CRRA和CARA效用下研究了保險人的最優投資問題。Gu等[2]分別在CRRA和CARA效用下研究了保險人的最優比例再保險和投資問題。Gu等[3]在CARA效用下分別考慮了保險人的最優投資和超額損失再保險及投資問題，并在正彈性方差系數假設下嚴格證明了解的相關驗證定理。Li等[4-5]同時研究了CARA型保險人和再保險人的最優投資和再保險問題。Li等[6]在均值方差準則下研究了保險人和再保險人的時間一致投資策略。Wu等[7]利用勒讓德對偶變換技巧研究了對數效用下的最優再保險及投資問題。李冰等[8]研究了CARA型保險人的最優魯棒超額損失再保險和投資策略。聶高琴[9]在HARA效用下研究了再保險與投資策略。假定盈余過程為經典的Cramér-Lundberg模型，李啟才等[10]進一步研究了CARA型保險人的比率合約與超額損失混合再保險和最優投資問題。假定盈余過程是帶跳過程和漂移項的布朗運動，Xiang等[11]、Liang等[12]以及曾敏等[13]研究了CARA型保險投資人的最優再保險和投資問題。Zheng等[14]考慮了保險人的魯棒最優再保險投資策略。Wang等[15]同時研究了CARA型保險投資人和再保險投資人的最優投資和再保險問題。Zhou等[16]進一步考慮了與歷史業績相關的資金流，研究了相應的超額損失再保險和投資問題。在均值方差準則下，Shen等[17]研究了一類包括但不限于CEV模型下的預先承諾再保險投資策略。Lin等[18]求解了最優時間一致再保險投資策略。

盡管目前已有大量文獻基于CEV模型研究了保險組合選擇問題，但是仍然存在不足之處。首先，大量文獻[2-9，11-14，16-18]均假設驅動保險盈余過程的布朗運動與驅動CEV模型的布朗運動完全不相關，從而忽視了保險市場和金融市場的風險相關性，并最終得到了和普通投資組合完全相同的投資策略，因而無法體現出保險組合管理業務的獨特性。其次，少數文獻則走向了另一個極端，文獻[1，15]中假設盈余風險過程和CEV過程中的布朗運動完全相關，即保險市場和金融市場背后完全由同一風險驅動，從而忽視了保險業務的特異性風險。事實上，一方面，因為受系統性風險的影響，盈余過程和風險資產存在一定的風險相關性。特別地，如果保險組合還投資其承保上市公司的股票，將進一步強化這種風險。另一方面，盈余與自身的業務屬性密切相關，但并非完全相關。因此，一個較為合理的假設便是部分相關。其實早在基于幾何布朗運動模型的保險資產配置的奠基文獻[19]中就已經考慮到這點，只是隨后在時變投資環境中眾多學者卻大多忽視了該因素。

為此，本文在綜合考慮隨機波動率風險以及保險盈余和金融市場相關性風險的基礎上，求解保險人在動態均值方差準則下的投資策略。假設風險資產價格過程服從不變彈性方差(CEV)模型;保險盈余過程滿足擴散近似模型，并且驅動盈余過程的布朗運動和驅動CEV過程的布朗運動過程存在部分相關性。這種相關性刻畫了保險市場和金融市場背后可能受相同風險因素的影響，同時也可能受自身獨有因素的影響。最后，假定投資者具有均值方差目標，即管理人試圖在一定的風險水平下獲取盡可能多的收益，或者在保證獲取同等收益的前提下承擔盡可能小的風險。為了保證投資策略的穩定性以及不同時刻進入組合的盈余資金流被“公平對待”，本文旨在求解時間一致(納什均衡)投資策略。為了說明保險組合投資策略和一般投資組合投資策略的本質區別，重點分析了其特例——最優對沖問題(最小方差組合)。

本文的創新點主要體現在3個方面:首先，在模型設定上同時考慮了CEV隨機波動率風險和保險盈余與金融市場的相關性風險，相對于其他僅考慮單一風險的工作更加貼合實際;其次，在求解方法方面主要采用了Feynman-Kac公式求解擴展HJB方程組化簡得到的偏微分方程組，而其他文獻[1-18]主要采用了變量分離的方法，這些方法不能處理CEV模型下考慮風險相關性的保險最優投資問題;最后，在結果上利用特殊函數給出了最優時間一致投資策略的顯式解，并通過對投資策略的結構分析，指出了保險組合投資策略和普通組合投資策略的本質不同，而其他文獻得到的保險組合投資策略和普通組合投資策略完全相同。此外，本文還分析了由風險相關性引起的投資策略差異對投資者福利的影響。

1 問題描述

本節首先給出一些基礎假設，然后基于此建立保險組合在均值方差目標下的時間一致投資問題。

考慮一個定義在[t，T]時間段內的連續時間馬爾科夫經濟，所有不確定性由滿足通常條件的賦域空間刻畫。其中表示截止到s時刻經濟體中的所有可用信息;Z1(s)，Z2(s)是定義在P測度上的兩個獨立的標準一維布朗運動，分別表示金融市場和保險行業的獨立風險源。在后文中，不加顯式說明的假設所有隨機過程和隨機變量均適應于域流，以及本文涉及的所有隨機變量的矩是良好定義的。進一步假定:

(1)資產可以無限拆分且交易在[t，T]內連續進行。

(2)沒有各種交易稅費。

(3)沒有買空賣空交易限制且借貸利率相等。

不失一般性，假定組合可以投資于一只無風險資產(銀行賬戶)和一只風險資產，無風險資產的價格過程為

式中，r＞0表示無風險利率。風險資產的價格過程S(s)滿足CEV模型:

式中:μ＞r表示期望瞬時收益率;σ＞0是一個常數;2α是方差彈性系數;σS(s)α為s時刻的瞬時波動率。由于當α∈[-1/2，0)時，過程式(2)能以一定的正概率到達原點，即價格可能會觸及0。為了排除這種情況，假設α∈(-∞，-1/2)∪[0，+∞]。由于風險資產的價格S(s)是隨機的，故風險資產的瞬時波動率也是隨機的，因此，投資者面臨隨機時變的投資機會集。

參考文獻[1-3，19]，假定盈余過程為帶漂移的布朗運動，即擴散近似模型:

式中:μm，σm均為常數;ρ∈[-1，1]表示盈余風險和金融市場風險的相關性;W表示投資者在t時刻的初始稟賦。值得強調的是，在該假設下，如果ρ≠±1，因為市場上有兩個獨立的風險源，所以通過交易風險資產始終無法對沖掉盈余過程的特異性風險，則此時考慮的市場模型是非完備的。除非當ρ=±1時，市場是完備的。

令w s表示投資者在時刻s∈[t，T]投資于風險資產S(s)的資金，則剩余資產投資于無風險資產B(s)。于是在策略w s下，投資組合凈值的動態變化過程為

稱投資策略w s是可容許的，如果?s∈[t，T]，則w s是可測的，并且有以及財富過程式(4)有唯一強解。令表示所有的可容許策略的集合。給定初始財富W(t)=W和即期價格S(t)=S，本文假設投資者具有如下目標:

式中，γ＞0是投資者的風險厭惡系數，Et[·]=E[·|W(t)=W，S(t)=S]。

由于包含了終端財富期望的非線性項，目標式(5)具有時間不一致性，因而不能使用常規的貝爾曼最優性原理以及建立在此基礎上的經典哈密頓-雅克比-貝爾曼(HJB)方程來處理該問題。早期的均值方差組合優化文獻[20-21]考慮了預先承諾策略，即只保證初始時刻的財富經過投資后達到全局最優。然而，這種策略不具時間一致性，投資者在后續執行投資策略時有一定的動機去偏離初始時刻做出的承諾。文獻[22-25]中指出，時間一致性決策要求理性投資者在一個時刻制定的另一時刻的投資策略在其他時間看來也是最優的，這種投資策略也稱為納什均衡策略。對于非自融資組合，時間一致性還同時保證了不同時刻進入的盈余資金流均能被“公平對待”。因此，本文主要研究組合選擇問題式(5)的時間一致投資策略。

定義1(時間一致投資策略) 給定任何初始狀態(s，W，S)∈[t，T]×?×?+，考慮可容許策略w*(s)，并定義如下策略:

則稱w*為時間一致或納什均衡策略。

注記1如果μm，σm=0，本文考慮的問題與文獻[22]中考慮的CEV模型下的自融資均值方差組合選擇問題相同。

注記2大量涉及保險組合選擇問題的文獻同時考慮了投資和再保險策略。為了和普通組合的投資策略進行對比，這里只考慮投資策略。此外，中國保險行業2019年度的數據也顯示，再保險資產總規模大概占原保險資產總規模的3%不到，因此，在實踐中再保險服務可能“求而不得”。

2 問題求解

本節首先根據時間不一致隨機控制理論建立值函數所滿足的非線性偏微分方程組，然后根據猜測到的值函數形式將其化簡為拋物型偏微分方程組，進而利用隨機分析理論對其進行求解，從而給出原始方程組的顯式解，并最終得到時間一致投資策略。

2.1 擴展HJB方程組建立

對于最優投資問題式(4)、(5)，由于資產組合凈值的動態過程中包含了W，S兩個狀態變量，故可以記值函數為:

式中，w*為時間一致最優投資策略。值得注意的是，和效用函數目標對應的經典隨機控制問題不同，這里涉及兩個值函數。根據文獻[23]中給出的連續時間不一致隨機控制理論，有如下結果:

定義2(擴展HJB方程組) 對于約束于動態預算過程式(4)的時間不一致隨機控制問題式(5)，如果存在兩個函數J(t，W，S)和g(t，W，S)∈，則對應的擴展HJB方程組為:

為了簡化符號，在全文中不加顯式說明的根據需要省略函數的自變量部分，例如在式(13)中，f∶=f(t，W，S)。函數的偏微分也延續該做法，即f t∶=?f(t，W，S)/?t，其他函數及偏微分符號含義以此類推。

2.2 擴展HJB方程組化簡

首先化簡擴展HJB方程組(8)～(12)。將式(13)分別代入式(8)、(11)，可得如下兩個方程:

由于方程項數較多，維度較高，偏微分方程組(14)、(15)較難求解，故首先通過移除可分離狀態變量來降維。參考文獻[22]，猜測J(t，W，S)，g(t，W，S)具有如下形式:

這樣就消去了財富狀態變量W。對方程式(18)取w的一階條件，可得

至此已經將最優時間一致投資組合選擇問題化簡為兩個低維度的偏微分方程。下面將求解式(21)及式(23)，然后將解代入式(20)即可得到最優時間一致投資策略。

2.3 拋物型偏微分方程組求解

為了進一步給出值函數的顯式表達，本節繼續求解拋物型偏微分方程式(21)、(23)。對于式(23)，有如下結論:

證明根據Feynman-Kac公式，可以將S)表示為如下條件期望:

式中，E[·|S(t)=S]表示原始概率測度P下的條件期望，且S(s)服從隨機過程式(2)。根據定理5，將E[S(s)-2α|S(t)=S]代入式(26)，經過化簡即可得到式(24)。當α=0時，有

2.4 擴展HJB方程組的解和均衡投資策略

整理上述結果可以得到擴展HJB組方程的解以及對應的時間一致投資策略。

定理3擴展HJB方程組(8)～(12)的解J(t，W，S)，g(t，W，S)如下。如果α≠0，則有:

這里Γ(·)是伽馬函數，1F1(a;b;z)表示合流超幾何函數，其定義為

當α=0時，相應的解簡化為:

下面的定理給出了對應的投資策略。

定理4對于動態預算約束式(4)下的時間一致投資問題式(5)，相應的最優時間一致投資策略為w*。當α≠0時，有

證明將式(39)、(43)分別代入式(20)，化簡后得到式(45)、(47)。這里使用了公式

注記3令μm，σm=0，本文給出的最優時間一致投資策略式(45)退化為文獻[22]中推論1的結果。

注記4注意到最優時間一致投資策略w*，即投資于風險資產的財富數量和CARA效用下類似，不依賴于財富規模本身W。

一旦得到了最優時間一致投資策略，便可以得到最優時間一致策略下投資組合凈值的動態變化過程以及終端財富分布:

推論1最優時間一致投資組合在T時刻的財富為

其對應的期望和方差分別:

進一步可以通過聯立兩者消去γ得到有效前沿。

證明見附錄B。 證畢

3 結果分析

3.1 均衡投資策略結構和值函數

本節將通過對最優時間一致投資策略和值函數的結構分析，詳細討論其經濟含義。顯然，可以將投資策略w*分解為如下結構:

為了分析其最優時間一致投資策略的經濟學含義，首先考慮當盈余過程參數取特殊值時的結果。

注意到，當μm=0，σm=0時，意味著模型不存在盈余資金流或者說組合是自融資的。如果投資者的投資策略是買入并持有無風險債券，則在T時刻的效用函數和均值函數均為:J(t，W，S)=Wexp((T-t)r)。然而，如果投資者是采用最優時間一致投資策略，此時的均值函數多了一項則該項表示投資于風險資產獲得的期望增益，同時也可知為獲得這些收益所需要承擔的風險，即:

式(57)給出的最優時間一致投資策略由短視投資需求和動態對沖需求兩部分組成。可以證明:

即說明短視投資策略在s時刻只保證下一瞬間s+ds時刻的財富W(s+ds)在T時刻的終值對應均值方差目標達到最優。短視策略遵循凱利公式，即其完全由瞬時夏普比率、瞬時波動率和風險厭惡系數決定。然而，由于隨機波動率的存在，決策集在未來會發生變化，投資者在決策時必須考慮這種因素，因而導致了動態對沖需求wdhedge(t)。

但是與文獻[22]中不同，因為本文考慮了風險可部分對沖的盈余資金流，值函數中多出了一項

表示盈余資金流經過投資之后的期望均值;而

表示接受盈余資金流需要承擔的風險。于是

表示由盈余資金流導致的額外效用變化，亦即盈余資金流的無差異效用價格在T時刻的終值。從資產定價的角度看，盈余資金流是一系列不可交易的未來收益流，可以看作是一個實物期權，h(t，S)則表示其在T時刻的價值，即實物期權價格終值。注意到，式(32)中漂移項系數為無風險利率，所以測度本質上為風險中性測度。當ρ=±1時，因為盈余風險可以完全對沖，所以對應的市場是完備的，盈余資金流最終也不帶來額外的風險，實物期權價格與風險中性價格一致。

而此時的最優時間一致投資策略中，除了短視和動態投資需求之外，還出現了額外兩項wshedge(t)和wdeltahedge(t)，分別稱其為靜態對沖需求和德爾塔對沖需求。為了分析靜態對沖需求，假設投資者只采取靜態投資策略，即在s時刻投資wshedge(s)=-ρσmS(s)-α/σ數量的財富于風險資產，則該組合的財富變化過程為

注意到，式(62)中只包含盈余過程中的不可對沖風險dZ2(s)，而可對沖風險dZ1(s)項則消失了。這說明，wshedge完全對沖掉了盈余過程中的可對沖風險。在完備市場情形下，即ρ=±1，相應的不可對沖風險也消失了。

然而，除非α=0，由于式(62)中仍然含有S(s)，投資者靜態對沖過的組合財富仍然面臨一定的風險，這就導致了德爾塔對沖需求的出現。注意到，wdeltahedge(t)=-Sh S，因此，可以從資產定價的視角來理解h(t，S)。由于h(t，S)是盈余過程的無差異效用價格，由伊藤引理，投資組合[h(t，S)，-Sh S(s，S(s))]的動力學變化過程為

這意味著相應的風險項被對沖掉了。因此，可以稱wdeltahedge(t)為德爾塔對沖需求。

推論3(不考慮風險相關性的保險投資組合)如果ρσm=0，則對應的時間一致投資策略簡化為

一方面，如果ρ=0，即金融市場的風險和盈余過程的風險完全獨立，則交易風險資產始終無法對沖掉任何的盈余風險，所以相應的靜態對沖需求消失了。由于此時的保險市場和金融市場是分離的，盈余過程的價格也就不依賴于金融市場，故德爾塔需求也就不存在了。另一方面，如果σm=0，盈余過程等價于繳費為μm的連續時間年金，則

顯然為其終值。因為沒有風險需要對沖，所以對應的靜態對沖需求和德爾塔對沖需求也都消失了。

上述討論了盈余資金流參數對于時間一致投資策略的影響。下面將討論CEV模型的彈性方差系數α對投資策略的影響。

推論4(不考慮隨機波動率的保險投資組合)當α=0時，相應的最優時間一致投資策略為

注意到，當α=0時，由于自融資組合對應的投資集是不變的，故動態對沖需求消失了。此時式(62)給出的W c(s)簡化為

顯然，靜態對沖后的盈余組合不依賴于市場狀態S(s)，因此也就無需進一步進行德爾塔對沖。在明確投資策略結構后，就可以得到各部分投資策略對于間接效用的貢獻。

注記5在g(t，W，S)的表達式(39)中:第1項表示初始稟賦W在T時刻的終值;第2項表示資金流的確定部分在T時刻的累積終值;第3項表示短視投資策略獲得的期望收益;第4項表示動態對沖投資策略獲得的期望收益，對比式(43)可知當α=0時，該項消失了，但是第3項仍然保留;最后一項表示可對沖部分隨機資金流在風險中性測度下的累積條件期望貼現在T時刻的終值。

注記6在的表達式(40)中:第1項表示不可對沖部分隨機資金流導致的風險;第2項和第3項分別表示短視投資需求及動態對沖需求所需要承擔的風險。

注記7由于ex＞1+x，故由式(39)可知無論α正負，短視投資獲得的期望收益率總為正;同時，當α＜-1/2或α＞0時，動態對沖需求獲得的期望收益也為正。

3.2 最優對沖保險組合

為了進一步揭示由風險相關性導致的額外投資需求，本節考慮均值方差組合的特殊情形——最小化方差組合。

推論5當γ→∞時，有

推論5表明，對于極度風險厭惡的投資者，其自融資策略會選擇不持有任何頭寸的風險資產。對于非自融資組合而言，隨機流入的資金流會帶來一定的被動風險，這是必須事先承擔的，除非投資者放棄保險業務。因此，投資者首先需要采用靜態對沖投資策略對沖掉資金流瞬時變化的風險，其次需要進一步采用德爾塔對沖投資策略對沖掉資金流實物期權價值變動風險。另外，還可以發現，靜態對沖需求和德爾塔對沖需求是不依賴于投資者的風險厭惡系數γ，即由隨機資金流導致的額外投資需求是與投資者的偏好無關的。實際上，當γ→∞時，有

即投資目標恰好是最小化組合的風險。如果將盈余資金流視為一個被動持有的不可交易資產，則式(68)等價于文獻[26]中考慮的最優時間一致對沖問題。

3.3 福利損失分析

上述分析表明，金融市場和保險行業的風險相關性會導致靜態對沖需求和德爾塔對沖需求的出現。那么，這兩部分投資需求究竟對投資者的間接效用函數究竟有多大貢獻，本節將討論這一問題。

如果實際模型中存在風險相關性，但是投資者在決策時忽視了這點，從而只采用短視投資需求和動態對沖需求構成的策略，可以證明，在這種情形下組合的終端財富為

從而投資者采用最優時間一致策略的福利增加值為

顯然，盈余過程的可對沖風險(ρσm)越大，通過靜態對沖和德爾塔對沖得到的效用增益越大;投資者的風險厭惡程度(γ)越大，通過對沖后產生的效用增益越大;無風險收益率(r)越大，投資者進行對沖后的低風險組合的收益越高。因此，對沖產生的效用增益也就越大。

3.4 數值案例

本節將對最優時間一致策略和值函數進行數值分析，基礎參數設為:T=2，t=0，r=0.03，S=15，σ=20，μ=0.08;μm=1 000，σm=300;W=10 000，γ=0.000 5，α=-1.5。這里選用負α主要是為了刻畫權益資產的杠桿效應。

圖1展示了投資期限和風險資產價格(波動率)對于非自融資組合最優投資策略的影響。當ρ=0時，保險組合的投資策略和自融資組合的投資策略相同。由于風險隨投資期限的增加速度快于收益(見式(60))，自融資投資策略隨投資期限縮短而增加。另一方面，當彈性方差系數為負數時，高價格意味著低波動率，從而投資比例會顯著上升。圖1同時表明，當盈余過程的資金流和金融市場存在正(負)風險相關性時，相比于自融資組合或者無風險相關性的非自融資組合，風險資產的投資比例會相應的減少(增加)。

圖2展示了金融市場和保險盈余過程風險相關性ρ對投資者福利增益的影響。當ρ=0時，非自融資組合的均衡策略和自融資組合相同，故增益為0;當ρ≠0時，因為非自融資組合還考慮了額外的對沖策略，所以投資者的福利得到了明顯的改善。并且投資者面臨的可對沖風險越大，對沖策略可管理的風險越大，因此，福利改善也就越明顯。對于風險厭惡系數越大的投資者，相同情況下的福利改善效用也就越明顯。由于方差目標刻畫的風險是對稱的，故圖2是對稱的。

4 結論

假定保險組合可以投資于一只利率為常數的無風險資產和一只價格服從不變彈性方差(CEV)模型的風險資產，保險盈余過程是帶漂移的布朗運動，本文考慮了均值方差保險組合選擇問題及其特例——最優對沖(最小方差)組合選擇問題。通過建立并求解擴展HJB方程組，得到值函數和時間一致投資策略的顯式解，并討論了其經濟含義。研究結果表明:

保險組合的時間一致投資策略由短視投資需求、動態對沖需求、靜態對沖需求和德爾塔對沖需求4個部分組成。當不考慮盈余資金流與金融市場風險相關性時，投資策略僅包含短視需求和動態對沖需求。靜態對沖需求和德爾塔對沖需求旨在最小化終端財富方差。這說明，均值方差保險組合的最優選擇問題可以轉換為一個普通(自融資)組合的最優選擇問題和盈余資金流的時間一致對沖問題。保險組合投資策略和普通組合投資策略差異的本質原因在于其風險管理策略不同:普通投資組合可以選擇不持有任何頭寸的風險資產，而保險組合因為被動承受盈余風險而需要采取對沖策略。因此，當存在隨機資金流和市場的風險相關性時，保險最優選擇策略可以分解為投資策略和風險管理策略兩部分，忽視風險管理策略會對投資者的福利造成顯著的損失。

本文只是對CEV模型下保險組合最優時間一致選擇問題的初步研究，仍存在許多問題需要進一步探討。例如，可以在考慮相關性風險的基礎上引入模糊厭惡或狀態相關風險厭惡系數等。此外，本文給出的時變市場中保險人均值方差目標時間一致優化問題的值函數形式具有普適性，并不局限于CEV模型，可以將其應用到其他更加一般的時變市場如隨機收益率模型或其他隨機波動率模型中。

附錄A

CEV過程的條件矩

本節主要給出一個關于CEV過程的條件矩公式。

證明式(A1)見文獻[22]。由引理1和引理2，有式(A2)。 證畢

附錄B

推論1的證明

證明將最優時間一致投資策略式(45)代入式(4)，有1為了避免復合微分符號的歧義，以下使用～g(0，1)(s，S(s))表示～g(t，S)對第2個變量的一階偏導數在自變量取(s，S(s))時的值，其他復合偏微分符號以此類推)