基于人工勢場法的移動機器人路徑規劃研究現狀與展望*

石志剛，梅松，邵毅帆，萬如，宋志禹，謝銘露，李燕

(1.寧夏農林科學院枸杞工程技術研究所，銀川市，750002；2.農業農村部南京農業機械化研究所，南京市，210014；3.南京理工大學機械工程學院，南京市，210094；4.泰興市知識產權服務中心，江蘇泰興，225400)

0 引言

據估計，2050年世界總人口將達到90億，當前農業活動受限于生產效率而無法顯著提升。為提升生產效率，在過去幾十年中機械化和自動化生產模式已廣泛應用于農業生產中，一批多領域專用智能農業機器被開發，針對不斷提高農業機械的生產效率以滿足日益增長的農業生產需求問題，農業機器人如何高效率行走問題，成為當前的研究熱點，而農業機器人的路徑規劃技術是關鍵，這也是中國“十四五”智能農機和智慧農業要求下的必然發展趨勢。

路徑規劃是提升移動機器人運行效率并保證其運行穩定性的核心技術之一[1]，學者們對路徑規劃技術做了大量研究。移動機器人的路徑規劃就是在依照工作能耗最小、行走路線最短、行走時間最短等指標，在工作空間內找到一條從運行開始到運行結束可以避開環境障礙物滿足工作指標的最優路徑，該種算法是實現農業機器人遠程化運行的基礎。

經過幾十年的發展，國內外學者對許多具有優良運行效率及運行穩定性的路徑規劃方法進行研究，如A*算法[2]、Dijstar算法、人工勢場法[3]、蟻群算法[4]、粒子群算法[5]、RRT算法[6]等。A*算法、Dijstar算法、蟻群算法、遺傳算法等能在機器人處于靜態時得到較好路徑，但因移動機器人自身算力限制及工況實時性的要求，對路徑進行實時計算修正仍是一個問題。

人工勢場法是一種啟發式搜索算法，具有算法簡單，實時性好的優點，因此廣泛的應用于移動機器人的路徑規劃之中，并能在大部分移動機器人路徑規劃問題中能夠取得較好的結果，但是也存在局部最小值和目標不可達的問題。針對這些問題，許多學者對人工勢場法的運行機制和原理進行了深入研究，并提出了改進方案及應對對策。

本文分析了國內工業機器人路徑規劃的研究現狀，對人工勢場法在農業中的應用進行詳細描述，介紹人工勢場法的工作機制，并對人工勢場法存在的問題以及解決方法進行原理分析和方法總結，并對效果較好的算法融合進行原理分析。最后對基于算法融合的人工勢場法在農業機器人上應用研究方向進行展望。

1 人工勢場法的工作原理及缺陷分析

1.1 人工勢場法的工作原理

人工勢場法(Artificial Potential Field Method)是由Khatib[3]首先提出將障礙物及目標抽象為虛擬勢場，通過建立對應勢能場函數解決機械臂避障問題的一種算法。其中，虛擬勢場源分為兩類：引力場和斥力場。勢能場函數將機器人進入區域中的障礙物視為斥力極，目標視為引力極。抽象定義引力極產生引力為參考位置(即移動機器人位置)指向目標位置的距離相關函數；斥力極產生的斥力為障礙物指向參考位置的距離相關函數。通過目標位置引力和環境中障礙物斥力的疊加，即可得移動機器人運行至該點時的合力大小及方向，如圖1所示。

圖1 人工勢場法示意圖Fig.1 Schematic diagram of artificial potential field method

假設移動機器人所在位置為X=(x,y)，X為移動機器人位置向量，XT=(xT,yT)為目標位置向量，Katt為引力勢場常量，則目標位置與移動機器人之間引力場

(1)

式中：ρ(X,XT)——移動機器人至目標位置相對距離。

引力勢場負梯度方向為移動機器人所受引力方向，即

Fatt(X)=-Uatt=-Katt|X-XT|

(2)

由于移動機器人與障礙物間距離對規劃路徑會產生不同程度影響，因此設置以障礙物為中心的斥力場影響半徑ρ0，移動機器人與障礙物間距離ρ。當ρ>ρ0時，移動機器人不再受斥力場的影響，此時受斥力為0；當ρ≤ρ0時，障礙物移動機器人間距離ρ與斥力場Urep成線性，可得引力場

(3)

式中：ρ(i)(X)——機器人與障礙物i間的歐氏距離；

Krep——斥力勢場常量。

斥力勢場負梯度方向為移動機器人所受斥力方向，即

(4)

通過將所受引力和所有斥力求取矢量和可得機器人所受合力

(5)

式中：n——障礙物的個數。

人工勢場法對每個障礙物的斥力都進行考慮計算，能夠很好的保證移動機器人規劃路徑不會與障礙物發生碰撞，但由于算法本身具有缺陷，存在無法到達目標位置或是最終軌跡不夠平滑等問題。

1.2 人工勢場法的缺陷分析

人工勢場法在移動機器人路徑靜態規劃和動態規劃中得到廣泛應用，但存在陷入局部最小點、目標不可達、路徑易出現震蕩等問題，主要缺陷分析如下。

1)陷入局部最小點。人工勢場法通過式(2)和式(4)對勢能場求取負梯度，利用得到的引力和斥力根據式(5)求合力為移動機器人路徑規劃提供驅動力。當F(X)=0時，移動機器人在該點處陷入局部極小值[7]，處于靜止狀態。該問題在多障礙物復雜環境中尤為常見。通過啟發式算法可以在一定程度上解決局部最小值問題，但最終得到的規劃路徑可能非最優解且需要消耗大量時間運算，導致算法效率低下。

2)目標不可達問題。由于環境中障礙物的位置隨不同工程問題而改變，因此當環境中的障礙物恰好分布在目標位置附近時，可能會導致移動機器人無法達到目標位置。在一般的路徑規劃問題中，障礙物不會恰好分布在目標位置周圍，斥力不斷減小，引力逐漸增大直至抵達目標位置。

在實際工作環境中，會出現如圖2的情況。當目標位置的附近存在相隔很近的障礙物時，引力不斷增加，斥力也隨著移動機器人不斷靠近目標位置而逐漸增大，根據式(5)，此時移動機器人所受斥力可能遠大于引力而無法抵達目標位置。

圖2 目標不可達問題示意圖Fig.2 Schematic diagram of unreachable target problem

3)路徑震蕩問題。移動機器人在狹窄的走廊中運行時，會同時受到來自兩邊的斥力。由于障礙物位置的突然變化使機器人產生不穩定振動，最終導致移動機器人與障礙物發生碰撞，這種情況隨著速度的增加而格外明顯。

2 人工勢場法的改進研究

許多學者對上述的缺陷進行了深入研究，以增加人工勢場法的適用范圍及運行可靠性。

2.1 局部最小點解決方案

針對人工勢場法局部極小值的問題許多學者對算法進行改進，其中主要的思想是對勢能場函數進行優化，通過優化勢能場函數以滿足跳出局部極小點。

1)障礙物連結法。在傳統的人工勢場法中，由于勢場函數需要對每個障礙物的斥力進行合成，極大地增加了出現局部最小點的可能性。黃興華[8]提出采用障礙物連結算法。通過對工作范圍內的障礙物進行連結(圖3)，使其簡化成一整個障礙物，便于運算并能在一定程度上減少局部最小點情況的出現。通過設定移動機器人的可視角度為α，可視范圍半徑為Rd，當兩個障礙物滿足距離閾值Ds時，則將兩個障礙物連結，而其他可視范圍外的不可見障礙物則假設其對移動機器人無斥力影響，與傳統人工勢場法中設置ρ0有相似之處。

圖3 障礙物連結法示意圖Fig.3 Schematic diagram of obstacle linkage method

2)Follow-Wall算法。雖然障礙物連結算法能夠在一定程度上減少局部最小點情況的出現，但是出現斥力方向和引力方向處于同一條直線上時，移動機器人仍有可能陷入局部最小點而靜止無法到達目標位置。

溫素芳等[9]在傳統人工勢場法基礎上，對障礙物影響范圍進行二次分層。傳統人工勢場法中，障礙物與移動機器人間距離設為ρ，影響范圍設為ρ0，當距離超過影響范圍ρ0時，障礙物對移動機器人無斥力影響(如圖4(a))，反之則考慮障礙物斥力影響。溫素芳通過增設一個接近距離ρ1，當0<ρ<ρ1時，表示移動機器人即將碰撞障礙物，設置引力方向垂直于斥力(如圖4(c))，再通過傳統人工勢場法求合力的方式得到運動方向以逃離局部最小點。

(a)當ρ>ρ0時

這種算法與Follow-Wall算法有著相似的思想。Follow-Wall算法是由Yun等[10]首先提出用于解決移動機器人陷入局部最小值問題。Follow-Wall算法通過設定5個運動方向，對每個運動方向上障礙物的距離與障礙物安全距離進行比較。如果存在某個方向上的距離大于安全距離，且滿足上述條件中最小方向，則沿著該方向運行，并保持最大速度；如果所有方向距離都小于安全距離則使移動機器人靜止，使移動機器人轉動一個固定的角度。這種算法通過不斷修正移動機器人路徑，緊貼著障礙物的外沿不斷運行，當面遇障礙物時通過不斷改變運動方向來最終繞過障礙物達到目標位置，算法流程如圖5所示。

圖5 Follow-Wall算法流程圖Fig.5 Flow chart of Follow-Wall algorithm

由于Follow-Wall算法使移動機器人沿著障礙物不斷的運行，為使得移動機器人能夠進入和退出算法，黃興華[8]通過設定局部最小值影響范圍，通過判斷單位時間之后，移動機器人的坐標是否在以t秒前坐標位置為圓心，半徑為Rl的圓內，若在即可判斷移動機器人已陷入局部穩定狀態即可使用跳出局部最小點算法以實現達到目標點位置。通過這個方法可以極大減少算法的復雜程度，為局部最小點算法提供基礎。王麗[11]通過判斷移動機器人與障礙物和目標點之間的角度來知曉運行方向以及障礙物存在位置，以開始Follow-Wall算法；當目標點位置位于移動機器人正面180°內且正前方不存在障礙物時，則退出Follow-Wall算法。

3)虛擬目標點。設置虛擬目標點在遇到U型和C型障礙物時能如Follow-Wall算法一樣逃離局部最小點[12]，但具有更高的運行效率。程志等[13]首先對移動機器人附近的障礙物進行判定，設置安全距離R0，通過對障礙物的兩個端點Xo1和Xon間距離是否小于2R0來確定是否屬于同一個障礙物。然后通過移動機器人與障礙物的相對位置來判斷機器人是否處于障礙物影響范圍中，其中分為兩種情況。第一種情況如圖6(a)所示，點X處于Xo1和Xon連線所圍區域內，則認為處于障礙物影響范圍內；第二種情況如圖6(b)所示，當δ<φ時，則認為處于障礙物影響范圍內。由此做X關于Xon的對稱點X*，通過傳統人工勢場法的勢場函數與虛擬目標點的不斷更新，最終就能實現逃離局部最小點到達目標點位置。

(a)機器人在障礙物內

4)其他算法。(1)牛頓型勢場[14]。N.Ahuja采用了一種牛頓型場，將障礙物簡化成具有均勻密度的線段，線段上的每一個微元在整個環境中產生的勢場類似于一個點電荷產生的電場，如果環境中有多個線段障礙物，則用迭加法將對應的勢場相加以此勢場為基礎L形機器人規劃了避障路徑。(2)調和場(Harmonic Potential Filed)。Kim等[15]采用了一種調和場方法來消除勢場中的局部極小點，但是它是以不能保證最后能避開障礙物為代價的。(3)基于速度勢場。高升等[16]提出一種基于速度勢場的局部在線避障方法，以速度勢場的形式充分利用了相對速度的信息，得到了較好的局部在線避障效果。

2.2 目標不可達問題

目標不可達問題是人工勢場法中的重點問題，已經有許多學者提出了一些相應的改進辦法。郭梟鵬[17]對傳統人工勢場法中式(3)的勢能函數進行改進，增加調節因子ρc(X,XT)=|(x-xT)c|+|(y-yT)c|，可得新的勢能場函數

(6)

式中：ρ(X,XT)——移動機器人與目標點間距離；

c——斥力修正因子。

通過對勢能場函數的修正使得移動機器人在接近目標點位置時，斥力能夠根據與引力極間距離的不斷減小，規劃出不碰撞障礙物的路徑，直至斥力為0，達到目標點。為解決斥力修正因子c取值問題，徐小強等[18]對修正因子的取值進行分別討論。分別對c>1，c=1和0

于光金[19]通過在以移動機器人為圓點的一定半徑的圓上均勻選取16個點，通過計算每個點處的勢能函數，判斷其中勢能最小的點，使移動機器人以較小步長移動至該點，重復更新移動位置，直至到達目標點位置。

2.3 基于算法融合的人工勢場法改進研究

1)與RRT算法融合。快速拓展隨機數算法[17](Rapidly-exploring Random Tree algorithm,RRT)是一種適用于二維以及更高維度的搜索算法，常應用于機械臂等復雜空間環境的路徑規劃。RRT算法的基本思想就是快速擴張樹杈結構形成路徑來搜索尚未到達的空間，以找到合適的可行路徑。

算法融合主要通過人工勢場法進行路徑規劃，再利用RRT算法的擴展樹結構以實現逃離局部極小值區域。當通過定量的判斷確定已陷入局部極小點時，將路徑規劃算法切換為RRT算法。通過判斷移動機器人與逃離后的障礙物的距離判斷是否要切換為傳統人工勢場法，直到抵達目標點。既解決了移動機器人在運行空間的局部極小值問題，也解決RRT算法路徑規劃中存在的隨機性大的問題。

2)與模擬退火算法融合。模擬退火(Simulated Annealing)[20]算法最早由Metropolis等于1953年提出。模擬退火算法是通過賦予搜索過程一種實時變換且最終趨于零的概率突跳性，從而可有效避免陷入局部極小并最終趨于全局最優的串行結構的優化算法，算法的流程如圖7所示。

圖7 基于模擬退火的人工勢場法流程圖Fig.7 Flow chart of artificial potential field method based on simulated annealing

模擬退火與人工勢場法算法融合，既能解決移動機器人局部極小值問題，并能通過模擬退火能夠跳出極小值的優勢解決目標不可達問題[21]。

3)與粒子群算法融合。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種模擬鳥群覓食行為的群智能算法，算法的基本思想是模擬鳥群在尋找食物時所表現出來的協作和信息共享。其具有參數少，運算快，局部搜索能力強的優點，但也存在全局搜索能力差，易陷入局部最小值的缺點。因此在與人工勢場法進行算法融合時，多將其應用于多障礙物分布于目標附近的目標不可達問題和在障礙物前出現振蕩的問題[22]，通過該種算法融合能夠規劃出平滑且魯棒性強的路徑。

3 人工勢場法的總結與展望

許多學者對上述的缺陷進行研究，以增加人工勢場法的適用范圍及運行可靠性。

3.1 人工勢場法的總結

人工勢場法在移動機器人路徑規劃中得到了廣泛的應用。許多學者提出了有效的改進措施，并對上述內容進行總結，如表1所示。

表1 改進的人工勢場法的優缺點比較Tab.1 Comparison of advantages and disadvantages of improved artificial potential field method

3.2 人工勢場法的展望

人工勢場法在工業中主要用于AGV小車的路徑規劃問題，現如今在農業中也有著很廣泛的應用場景。在中國“十四五”智能農機和智慧農業要求下，一批能夠利用計算機和傳感器技術的自動駕駛算法，已經逐漸實現在農業生產中的應用，利用這種實時可視化的展示技術，能夠實現農業生產的遠程管控。人工勢場法作為自動駕駛算法中應用較廣的技術，與同類的路徑規劃算法相比具有計算量小，實時性強，適應性好等優點，更加適用于具有一定規模的設施蔬菜生產領域的裝備機器人；相比于常規的手動控制方法，人工勢場法具有更好的運行穩定性以及運行的精確性，并且能在一定程度上降低對人工操控機器人的依賴并提高效率。

相比于其他路徑規劃算法，人工勢場法在農業領域的研究較少，可供參考的適用于農業場景的改進方法較少。算法融合是現階段提高算法效率及提高算法可行性最好的辦法。但現存的融合算法中的融合策略和算法運行選擇機制缺乏深入的研究，因此需要對該方向進一步的探索。

4 結論

本文首先介紹了人工勢場法的工作機制，將障礙與目標分別看成引力和斥力，利用計算合力的方式實現對路徑的實時規劃，但人工勢場法較容易出現局部最小點位置問題而無法得出下一步移動位置，因此根據出現的局部極小值和目標不可達問題進行了改進方法的原理分析和總結。

其中，針對局部極小點問題可以通過障礙物連接法、Follow-Wall算法和虛擬目標點的方式解決；針對目標不可達問題采用設置修正參數和進行局部最優搜索的方式解決。然后根據現有的算法融合方式，對人工勢場法與RRT算法、模擬退火算法、粒子群算法的融合進行分析，并闡述其適用情況。人工勢場法作為自動駕駛算法中應用較廣的技術，與同類的路徑規劃算法相比具有計算量小，實時性強，適應性好等優點，更加適用于具有一定規模的設施蔬菜生產領域的農業裝備機器人。

最后通過對多種改進方法進行比較，對農業機器人路徑規劃所需滿足的實時性以及障礙物的多變性進行應用展望，可以利用現有的算法融合研究，結合農業生產的實際情況，對不同農業生產應用場合的融合算法選擇機制進行深入研究，以滿足現代農業生產中對機器人路徑規劃的需求。