基于粒子群算法的智能換相策略

余振洲，許志紅

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建省新能源發電與電能變換重點實驗室, 福建 福州 350108)

0 引言

隨著電氣化水平提高，城市或農村的用電量隨之增大，配電臺區用戶端的負荷大多為單相，且在三相上分布不均勻，使用時間段也具有不確定性，因此產生三相負荷不平衡現象[1].我國供配電方式多為三相四線制，這種狀態的長期存在，使線路損耗增大.三相線路出現重載或輕載等情況的出現，不利于用電設備長期運行，對供電質量影響較大.因此，需使用可靠的方法來解決不平衡問題.

目前，針對此問題我國常用的方法為人工換相和使用智能換相裝置[2].人工換相不僅費時費力，而且還會存在換相停電問題，在當前智能化電氣環境下，并不是一個理想的解決方案.智能換相裝置由兩部分組成，其中主控裝置收集三相電壓、電流信息，制定換相策略，換相開關作為執行機構，調整負荷相別使負荷在三相上的分布盡可能達到平衡.在主控裝置中，通過智能算法根據當前的電量信息，優化出滿足要求的換相方案，是智能換相開關的關鍵技術.本文針對智能換相策略要求，基于粒子群算法建立最佳換相策略數學模型，優化換相結果以指導負荷調整相別.并對粒子群算法本身的缺陷進行迭代改進，使優化結果更佳、迭代速度更快.經仿真和試驗驗證表明，改進后的粒子群算法所建立的智能換相策略，能夠有效解決三相負荷不平衡問題.

1 三相不平衡概念及計算

在三相電壓、電流的幅值大小、頻率相同，且相位相差2π/3的情況下，電力系統運行狀態視為理想狀態.但在實際應用中，因為各負荷隨機分布導致不平衡現象的產生，三相不平衡度超過電網的標準，即視為三相不平衡狀態.在這種狀態下，中性線產生較大電流，極大地影響了電網的運行.

目前對于不平衡計算的標準較多，國內外對于三相不平衡度的判定主要是通過電流法和電壓法兩種方法[3]，電流不平衡度計算方法在實際工程中更常被應用且電流信息在計算結果上更能準確表示實際不平衡度大小，因此本文計算不平衡度通過電流來判定，公式表示為：

(1)

式中：σA、σB、σC分別為A、B、C三相的電流不平衡度；IA、IB、IC分別為A、B、C三相的相電流；Iav為電流平均值.

2 三相負荷不平衡仿真分析

低壓配網臺區中各相負荷不平衡狀況的產生主要是因為用電負荷的分布不均勻，進而影響電網的正常運行情況.現使用MATLAB/Simulink軟件搭建模型模擬低壓配電臺區不均勻分布負載情況，從仿真角度研究當負荷在各相的分布處于不平衡狀態時，對配電系統所造成的影響，仿真模型如圖1.

圖1 低壓配網三相負荷不平衡模型Fig.1 Three-phase load imbalance model for low-voltage distribution network

仿真設置參數為： 電源10 kV, 傳輸線路10 km，經過10/0.38 kV的變壓器傳送給三相負載，中性線接地電阻阻值為5 Ω，A、B、C三相負荷分別設置為40、60、80 W，仿真時間0.1 s.此系統為三相負荷不平衡系統，由于負荷不平衡，導致三相負荷上電壓波形差異較大，運行時三相負荷上電壓波形如圖2所示.

由圖2可看出，在不平衡的情況下，A、B、C三相負荷上的電壓有較大差距，這種狀態導致中性線上有電流存在，且中性線上的阻值較大，長期運行會在中性線上產生較多線路損耗，同時不利于設備的長期使用.因此及時并有效地解決負荷不平衡問題在電網運行中尤為重要.與其他國內外解決措施, 如無功補償、三相相序自動轉換器、人工換相相比較，使用智能換相開關是一種快速準確且更為智能化的方法[4-6].

圖2 三相負荷電壓波形Fig.2 Three-phase load voltage waveform network

3 智能換相策略的建立

智能換相實際上就是將A、B、C三相上的用戶側各用電設備重新分配，使負載在各相上的分配盡可能一致，從而使三相達到負載平衡的狀態[7].在換相時，需要考慮以下兩點： 1) 由于用戶側負荷隨機性較大，在換相執行過程中并不能保證換相后的負荷完全均勻分布在三相，因此應使得換相后的不平衡度盡量處于較低的狀態；2) 每一次切換相別指令的執行都伴隨著換相裝置的動作，由于過多動作會使換相裝置使用壽命減少，因此在制定換相策略時，應使換相裝置避免頻繁動作，從而保障了換相開關能夠長期使用，且能夠滿足整體上的節省開支等實際問題.

3.1 最小的三相不平衡度

假設在配電臺區有N個換相執行裝置，每個換相開關當前所連接負荷的相別通過二進制編碼可以用向量K表示：

(2)

用矩陣KX表示配電臺區中各換相裝置所接入三相的相別.KX表示為：

KX=[K1,K2,K3, …,KN]

(3)

三相電流設為IA、IB、IC，假設每個用戶側的電流都為I，每相上的電流之和可以用該相上的用戶端電流與所接相序的開關狀態的乘積表示，則換相前電流可以表示為：

[IAIBIC]T=K×I

(4)

換相后，負載前的換相開關所接的相別變化，矩陣為K′, 各相電流分別為IA、IB、IC，矩陣表示如下：

[IaIbIc]T=K′×I

(5)

已知不平衡度的計算方法，采用式(1)來計算換相前后的不平衡度，換相后的三相不平衡表示如下：

(6)

故以最小不平衡度為尋優目標所建立的尋優函數為：

δ1=min{σ(K)}

(7)

3.2 最少的換相動作

智能換相開關具有一定的機械壽命和電氣壽命，且換相過程會帶來不可避免的斷電時間，在不平衡度達到國家標準的前提下，過程中所動作的開關數量越少越好，以減少對系統的影響[8-9]. 相別轉換之前的相別矩陣為K，轉換后的相別矩陣為K′，用D表示相別轉換的次數，若換相前后開關動作導致所接入的相別發生變化，則D為1，若開關接入的相別狀態在換相前后沒有發生變化，則D為0. 故開關動作總次數D(K)表示如下：

(8)

則以最少換相動作為尋優目標所建立的數學函數為：

δ2=min{D(K)}

(9)

綜合以上兩點，本次換相策略所建立的數學函數表示如下：

δ1=min{σ(K)};δ2=min{D(K)}

(10)

式中：δ1為最小不平衡度的尋優函數；δ2為最少的相別轉換次數的目標函數；σ(K)為不平衡度；D(K)為換相開關接入相別發生變化的次數.

同時還存在一些約束條件，如： 優化過程中開關狀態矩陣只有[1 0 0]T、[0 1 0]T、[0 0 1]T三種，分別表示接入A、B、C三相；優化后的不平衡度要小于國標下的標準, 否則重新進行迭代，且優化后負荷側各開關接入某相的電流不能過大等，在采用智能算法求解三相不平衡問題的時候都要考慮到.

4 優化算法求解最優換相

多目標函數建立后，尋求一個合適的算法對其進行求解，在國內外眾多優化多目標的算法中，一般有粒子群算法、蟻群算法及均值聚類算法等. 在求解智能換相策略中，粒子群算法能夠快速收斂，在多個尋優目標方面具有較大優勢而且編程復雜度低，本文采用粒子群算法來求解換相最優策略.

4.1 粒子群算法理論

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是由Eberhart和Kennedy于1995年提出[10-11].粒子在搜索過程中，每個粒子視為一個個體，并且具有速度特征和位置特征，分別表示移動的快慢和方向.在迭代過程粒子的速度和位置會不斷更新變化，從而得到全局最優迭代值.V和X的更新計算公式為：

(11)

式中：i為種群的第i個粒子；j為搜索維度；ω為慣性因子，通過調整ω的大小，可以調整粒子在迭代過程尋找最優解的能力；c1和c2為加速常數，常設為c1=c2=2，但不是一定的，一般取值范圍在c1=c2∈[0, 4]；random(0, 1)為隨機數，區間在[0, 1]上；pbesti為每個粒子尋優的極值；gbest為整體上極值.

4.2 仿真分析

以某低壓配電臺區15個換相開關所接負荷與相序為仿真數據進行仿真實驗，每個負荷的電流與所接入的相別如表1所示.由表1數據，根據式(6)和式(8)分別建立不平衡度最小和換相開關動作次數最少的目標函數，以當前各相電流及相別的狀態矩陣為求解變量，以式(10)建立的多目標函數為適應度函數進行優化計算.

表1 某配電臺區換相前各相電流及相別

經過計算可得，A、B、C三相的電流分別為129、95、75 A，平均值為99.67 A，通過式(1)可得，此區域的三相不平衡度為29.7%，超出國標中規定的三相不平衡標準.

換相前開關所接負載相別的矩陣為K，表示如下：

(12)

利用粒子群算法優化此配電臺區的三相負荷所接相序的開關狀態，通過MATLAB軟件計算，其中參數設置c1=c2=2，ωmax=0.9，ωmin=0.7，粒子數設為100.結果如下，各開關換相后的狀態矩陣為K′.

(13)

圖3 粒子群算法流程圖Fig.3 Particle swarm algorithm flow chart

從式(13)可看出，有三個換相裝置接入的相別在換相前后狀態發生改變，其中3號和10號開關從A相換到了C相，14號開關從C相轉到了A相，經過這三組開關所接相序的改變，可以計算得出，換相后IA為103 A，IB為95 A，IC為101 A，三相不平衡度為4.73%，對比換相前的29.7%，不平衡度有了比較明顯的降低，算法的優化流程如圖3所示.

然而粒子群算法也存在較大的不足，計算時粒子會提前收斂，并不是整體上的最佳計算結果，收斂速度在迭代后期會變慢[12-15]，針對此算法的這個缺點，需要對其尋優過程做出優化.常用的做法是在粒子迭代產生最優解時，只考慮使用位置屬性來描述粒子的搜索過程，使粒子在尋找最佳計算結果的過程不會出現提前收斂.改進后粒子群算法的表達公式如下：

x(t+1)=(1-β)x(t)+βρg(t)+αε(t)

(14)

式中：ρg為在當前計算中的全局最佳優化結果；ε為在[0, 1]中的隨機向量；α=γt(0<γ<1)；β∈(0.1，0.7).

圖4中，曲線1為三相不平衡度優化過程，曲線2為三相不平衡度和開關動作次數的總函數計算過程.使用PSO算法對優化函數進行迭代計算時，當迭代達到63次時，三相不平衡度函數和總適應度函數開始收斂.由圖4(b)可得出，改進后粒子群算法的三相不平衡適應度函數在迭代20次左右開始收斂，與改進前算法的計算結果做比較，改進后粒子群算法在計算上能夠更快速地到達收斂狀態.

圖4 三相不平衡適應度收斂曲線 Fig.4 Convergence curve of three-phase imbalance fitness

經過改進PSO優化的換相裝置動作開關矩陣為K3，表達式如下：

(15)

可以看出，本次計算結果中，換相后A、B、C三相電流大小分別為99、100、100 A，電流不平衡度大小為0.68%.與換相前的開關接入相別相比，開關產生了4次換相動作，分布如表2.

表2 換相前后開關狀態分布表

在優化結果上與粒子群算法相比較，開關總動作次數增加了一次，但三相不平衡度大幅降低.從計算速度和迭代結果上來看，改進后的PSO可以使換相策略達到理想水平.同時，在MATLAB軟件中使用遺傳算法對此低壓配電臺區負荷進行不平衡情況優化，其中遺傳算法參數設置如下： 交叉概率設為0.6，初始變異概率設置為0.02，群體數目為100，迭代次數與粒子群算法的迭代次數相同.各開關換相后的狀態矩陣為K4，結果如下：

(16)

由上式可得，換相后A、B、C三相的電流大小分別為97、98、104 A，三相不平衡度為4.39%，但是開關的動作次數達到了9次.與改進前的粒子群算法相比，優化后的不平衡度有所降低，開關的動作次數卻更多，與改進后的粒子群算法相比，優化效果不理想.在實現上，遺傳算法有“交叉”、“變異”的過程，原理更繁瑣，參數更多，實現較為困難，而粒子群算法編程實現更為簡單.

此外需要研究的也有對于三相不平衡度和動作次數兩者之間的權重函數，由于是多目標優化，二者的權重各不相同，在實際應用中應當結合實際問題加以改變，如果此智能換相開關所應用場合的不平衡問題較為嚴重，則應當給三相不平衡度函數以更大的權重；若此配電臺區不宜頻繁地對負荷進行相序轉換，則應該在開關總動作次數函數上以較大的權重.

4.3 試驗驗證

在實驗室條件下，搭建三相負荷不平衡模型，進行不平衡負荷條件下的換相試驗，驗證換相策略的可行性.電源采用可編程交流源，發出220 V，50 Hz的三相交流電.負載采用阻性負載，用滑動變阻器及負載柜，換相開關接在負載前端，進行電量信息采樣，接收換相指令，開關動作改變所接入相別.換相前負載的電量信息及相別如表3所示.

根據表中各負載的電流及相別信息，根據式(1)得出試驗前的不平衡度為25.81%.使用智能算法對換相策略做尋優迭代計算，得出最佳的換相結果，由換相裝置進行相別切換動作.換相結果如表4所示，其中開關動作次數為3次，即有三路負荷發生換相動作.

表3 換相試驗前各負荷電流及相別

表4 換相試驗后各負荷電流及相別

從表4中可看出，2、4、6號開關相別發生了變化，換相后的不平衡度為6.4%，不平衡度相比較試驗之前有較大的降低.三相電流在換相后的波形如圖5所示.

通過換相試驗前后各相干路上的電流波形可以看出，換相前的三相電流波形大小參差不齊，相差較大，處于不平衡狀態，經過換相策略指導的智能換相后，對負荷進行重新分配，使三相電流基本達到幅值大小相同的狀態，即處于三相平衡.

試驗驗證了經過加速粒子群算法迭代計算出的換相方案，通過換相開關作為執行裝置，重新調整三相負荷，從而使三相負荷達到平衡狀態，降低三相不平衡度.

圖5 換相前后三相電流波形Fig.5 Three-phase current waveform before and after commutation

5 結語

在當前低壓配電臺區具有較為嚴重的三相不平衡問題，使用智能換相開關能夠有效地解決問題，使用MATLAB/Simulink軟件搭建模型模擬低壓配電臺區不均勻分布的負載情況，仿真結果論述了三相負荷不平衡狀況下對電網運行造成的不利影響.建立了有關換相策略的兩個尋優函數的求解模型，并對基本粒子群算法進行改進，提高尋優性能，同時與改進前的算法迭代計算結果進行比較，對比結果表明，改進后的粒子群算法能夠較好地對換相策略進行迭代求解，并具有獨到的優勢，通過試驗驗證，證明了改進后的粒子群算法所建立的換相策略在解決三相不平衡問題上的可行性.