反思解題失誤 提升思維能力

福建省上杭一中 (364200) 王景祥

解題反思是對解題活動過程的反思，是有效提升思維能力的重要抓手，也是學生不斷成熟和逐步發展的過程.引導學生反思自己的解題失誤，不但有利于學生明辨在解題過程中的是非曲直，加深知識與方法的內化，提升思維能力，還能提高教師教學的針對性.但在實踐中，不少教師對學生的解題失誤采取“告訴”的方法：進行集中講評，告知錯因及注意事項，實施“亡羊補牢”；或是提前暗示，做到“防患于未來”.對解題失誤應該“思什么？怎樣思？”，缺乏系統的思考和有效的路徑.筆者就此問題，談談個人的幾點看法.

1．反思讀題審題，催化題意理解

學生解題往往會讀題不夠、審題不清、思考不全等原因而產生錯誤.對這類解題失誤，教師要注重引導學生對題中所給條件、題目要解決的問題、涉及的相關概念、數學定理或性質中的易錯易混點等深入反思，學會讀題審題，掌握有效提取信息的方法，催化題意的理解，才能促進數學知識的內化，提高數學洞察能力和分析問題的能力.

2．反思題目內涵，強化問題本質

數學問題的類型很多，同一問題也存在多種表征形式.通過轉化都可利用同一知識或同一方法來解決.因此，反思解題失誤要注意引導學生充分理解題目內涵，關注題目所屬的知識點，追溯問題的本質，探尋解題規律，歸納和總結求解的通性通法，才能實現以少勝多的目的.

案例2 若單調遞增的數列{an}，其通項an=n2-λn+1，則實數λ的取值范圍是________ .

3．反思解題思路，優化思維過程

學生解題常會因思維靈活性差，出現思路狹窄、方法唯一、偏離方向等現象.教師要引導學生反思解題思路的形成過程，如這類問題的通法是什么？關鍵點、易錯點和困難點是什么？是否存在隱含的信息？可以怎樣轉化和簡化等？打通解題障礙，提高思維的靈活性，讓數學思考更加自然、更加理性.

4．反思“典型”解法，深化一般規律

對學生出現的典型解題失誤，教師可以通過展示錯解讓學生反思解法的依據，讓學生自評，互評方式進行互動探究，誘導學生深入分析錯誤的形成，這個過程中教師不但讓學生知道怎么解？更知道為什么這樣解？不但明白解法的由來，并要在此基礎上延伸拓展，擴大解題反思效果.

展示學生解答：

反思：上述三種解法是否正確？錯在哪里？依據是什么？怎樣糾正？顯然，錯解1和錯解2是犯了偷換題設條件的錯誤，因為公差不為0的等差數列，其前n項和Sn是一個形如an2+bn的二次式，而不是n的一次式.錯解3是將等差數列的性質a1+a5=2a3錯記為a1+a5=a2×3.清晰了這兩個性質后，容易得到以下正確解法.

糾正上述錯解后，還可以引導學生對問題進行變式和推廣：

(2)推廣：

證明過程略.

對一些典型問題的典型錯解，需要引導學生逐步探究，通過糾錯、變式和推廣，進行總結思考，讓學生對形同質異、形異質同的問題有全面認識.這種歸納性反思，能夠更加清晰地理解知識的內涵與外延，讓學生在“誤”中“悟”，在總結提升中實現從“特殊”到“一般”、“一題”到“一類”的轉變.

5．反思解題結果，內化嚴謹表述

學生解題要做到準確無誤得滿分，必須要有一個嚴謹、規范、簡明的結果表述.因此，解完一道題后還需要有一個反思解題結果的過程，這是一個必不可少的步驟，包括反思文字和符號的表達是否簡明完整，前后推理是否合乎邏輯，是否嚴謹明了，解題過程是否嚴密有序，解答結果是否與題意相符等？培養學生精益求精、嚴謹治學的科學態度.

反思：該失誤在于對題中“各項均不為0”的條件沒有進行驗證.當d=-1時，a2=0，不滿足題意，應該舍去.因此，當學生解完一道數學題時，需要引導學生反思解題結果是否符合題意，及時改進或糾正不足.

錯解是一種重要的教學資源，經常引導學生反思解題過程中的不足，有助于增強學生的反思意識和反思能力，實現由被動學習向主動學習的轉變，讓學生在失誤中學習，在反思中提升.孔子也說過：學而不思則罔.堅持反思更有利于實現知識結構化，方法系統化，應用自動化，擴大解題教學效果，大大提升數學思維能力.