多無人機協同搜索的程序研究

劉 鵬，岳 源，孟繁霄，石雪志

（中國民用航空飛行學院 航空工程學院，四川 廣漢 618307）

0 引言

當面臨大范圍的區域搜索任務時，多架無人機能夠實現對整個搜索區域的有效覆蓋搜索，因而具有更好的搜索效能。此外，當個別無人機失效或損毀后，其他的無人機可以繼續完成對區域完全覆蓋的搜索任務，從而增加系統的冗余度和可靠性。美軍在20世紀90年代末便提出了無人機集群作戰概念，并通過頂層設計、發展規劃、理論研究、技術攻關和實驗驗證等手段促進無人機集群作戰的快速發展。

2015年4月，美國海軍研究辦公室開展了低成本無人機集群技術項目，旨在實現無人機快速發射并通過自適應組網進行集群作戰。2017年6月中國電子科技集團披露了119架小型固定翼無人機集群的密集彈射起飛、空中集結、集群行動、多目標分組、編隊合圍等試驗任務[1]。

本研究將假定矩形區域作為待搜索區域，由于預先不知到搜索區域內的目標數量和目標分布位置，所以需要讓多無人機以斜線搜索程序執行搜索任務時務必可以完全覆蓋整個待搜索區域。本研究完成了搜索效率和搜索概率的建立過程，然后加權疊加作為搜索效能的模型。通過改變傳感器覆蓋寬度、協同架次和路徑傾斜角度，分析斜線搜索程序的搜索效能。

1 傳感器模型

1.1 傳感器的選擇

無人機機載傳感器設備可大致分為三大類：第一類是電子信號偵察設備（ESRE）；第二類是合成孔徑雷達（SAR）；第三類是光電偵察設備（CCD相機）。參考文獻[2]所提出的三類機載傳感器設備的偵察性能對比見表1。

表1 偵察傳感器的搜索性能對比

本研究的搜索任務是對未知目標為“矩形搜索區域”執行搜索任務，因此，無人機機載傳感器的首要標準就是傳感器對目標的定位精度、拍攝圖像的分辨率以及發現概率。結合表1，用CCD相機作為三種搜索程序所使用的傳感器，并以其參數作為搜索效能模型算例中的參數。

1.2 CCD相機的工作模型

雖然實際的CCD 相機在靜止狀態下的搜索覆蓋區域形狀不一定為矩形。但在實際執行搜索任務的情況下，機載傳感器是隨無人機高速運動的，那么其所掃過的面積完全可以視為傳感器在靜止狀態下搜索覆蓋區域的最大寬度沿長度方向運動時形成的一個矩形。參考王勛[3]等提出的CCD相機的工作模式，作出如圖1的矩形覆蓋假設。根小據張旺[4]對 CCD 相機工作性能的研究提出表2。

表2 CCD相機搜索性能

圖1 CCD相機工作模型

式中h表示無人機飛行高度，α為無人機機載傳感器的傾斜角，γ最大橫向探測角，β為最大縱向探測角。

2 搜索效能模型

2.1 搜索概率

為了建立可以適用于無人機各種搜索模式的搜索概率模型，作如下假設：

假設目標在搜索區域內的分布是均勻的、隨機的；假設各種搜索模式下傳感器的搜索能力都是一致的。

以t=0來表示搜索時間t內沒有發現目標的情況，以t=1來表示搜索時間t內發現目標的情況。

則在時間間隔Δt內無人機搜索掃描過的區域面積為vΔt·d。因此，人機在搜索時間已知t內沒有發現目標，而在其搜索的增量時間Δt內發現目標的條件概率為：

定義函數P（t）為無人機在搜索區域內搜索時間t內，目標被發現的概率。則無人機在事先未知搜索時間t內是否有目標的情況下，搜索時間t內沒有發現目標的同時在增量時間Δt上發現目標的概率為：

故無人機在t+Δt時間內發現目標的概率可以由兩部分組成；第一部分，無人機在時間t內發現目標；第二部分，搜索時間t內沒有發現目標的同時，在增量時間Δt上發現目標的概率。由此可得無人機在時間t+Δt內發現目標的概率為：

對上述公式（6），進行變形求極限得：

將P（t=0）=0代入上述微分方程的通解公式。求得M架無人機協同在搜索區域內執行搜索任務時，在搜索時間t內發現目標的概率：

2.2 搜索效率

多架無人機無論以何種搜索程序執行搜索任務，由于受實際的轉彎方式和搜索程序影響，有可能在搜索區域外產生不必要且費時的掃描。因此，要衡量無人機在執行搜索任務時的搜索效率，首先要確定搜索效率的指標：以單位時間內有效搜索面積作為衡量無人機執行搜索任務時搜索效率。則搜索效率A計算式為：

2.3 搜索效能

考慮到搜索效率是單位時間內的有效搜索面積，不僅數量巨大且是有量綱的量。因此，為了排除其因素的影響，同時提高搜索的準確性。本研究對搜索效率做歸一化處理，以便搜索效率可以都映射到（0，1）區間。這樣可以使所有的搜索效率取值和搜索效率處在相同的數量級上，以避免大數吞小數的情況出現。

對于多架無人機協同執行搜索任務，其第i個搜索模式所對應的搜索效率的歸一化式如下：

搜索效能數學模型將由搜索概率P和歸一化處理后的搜索效率A加權疊加得到。考慮到概率對搜索效能的影響比效率更重要一些，所以，令ω1=0.4，ω2=0.6。具體的搜索效能計算公式如下：

3 多無人機協同斜線搜索程序研究

M架無人機協同執行斜線搜索且在搜索區域外分別轉彎的搜索模式時，其飛行路徑為如圖2所示的虛線。

圖2 多無人機斜線搜索程序示意圖

假設矩形待搜索區域的長為L，寬為W，M架無人機在直線階段的飛行速度為皆為v。由于轉彎半徑相同，所以轉彎時的線速度仍為v。假設完成整個搜索區域的完全覆蓋所需的直線路徑時間T1，完成整個搜索區域的完全覆蓋所需的轉彎時間T2，完成整個搜索區域的完全覆蓋的時間總和為T。

考慮到直接計算斜線模式下的直線搜索路徑所需時間，復雜度較高，所以將直接計算直線搜索路徑長度的思路轉化為計算M無人機完成搜索任務的全部覆蓋面積。將整個面積分為上下部分、左右部分和中心部分。

其中上下部的面積計算公式如下：

其左右部分的面積計算公式如下：

當[n1]為奇數的情況下：

當[n1]為偶數的情況下：

則無人機完成搜索任務的全部覆蓋面積，計算公式如下：

完成整個搜索區域的完全覆蓋所需的直線路徑時間T1，計算公式如下：

完成整個搜索區域的完全覆蓋所需的轉彎時間為T2，計算公式如下：

故搜索效率A計算公式如下：

故搜索概率P計算公式如下：

4 多無人機協同搜索程序的搜索效能分析

在給定巡航速度v=100km和搜索區域范圍的情況下，對第三節的斜線搜索程序的搜索效能進行分析，發現影響搜索效能的因素為傳感器的覆蓋搜索寬度、協同架次以及路徑傾斜角度。因此，本小節將綜合考慮傾斜角和傳感器搜索寬度以及協同架次三者的分別對協同程序的影響。為了便于分析，假設協同架次為M=2、5、8三種情況，并在這三種情況下就前兩種因素對搜索效能的共同影響進行討論。

上述圖3、圖4、圖5，均以X軸表示搜索路徑的傾斜角度，Y軸表示傳感器的覆蓋寬度，Z軸表示搜索效能。通過對上述的三個三維圖像進行分析，做出如下結論：

圖3 m=2時

圖4 m=5時

圖5 m=8時

以上三種無人機協同架數的情況，都是在傳感器搜索寬度最大d=25km，傾斜角度達到最大θ=65°的時候，斜線搜索模式的搜索效能η為達到最大。

在單獨研究某一變量時，可以分為兩種情況：第一種，在路徑傾斜角度不變的情況下，傳感器覆蓋寬度對搜索效能的影響；第二種，在傳感器覆蓋寬度不變的情況下，路徑傾斜角度對搜索效能的影響。觀察圖3、圖4、圖5，可以發現第一種情況的曲線變化率是高于第二種情況，即傳感器覆蓋寬度對搜索效能的影響大于路徑傾斜角度對搜索效能的影響。但總體趨勢都是在增加的。

5 結論

斜線搜索且在搜索區域外轉彎的最優情況為搜索架次m=8，θ=65°，此時搜索性能達到最大值，最大η=0.609。

就以上三張圖而言，在路徑傾斜角度相同時，傳感器覆蓋寬度越大，搜索效能越高，且傳感器搜索寬度達到最大時，各種路徑傾斜角度的對應搜索效能都達到最大值。在傳感器覆蓋寬度相同時，路徑傾斜角度越大，搜索效能越大，且路徑傾斜度最大時，各種傳感器覆蓋寬度的對應搜索效能達到最大。

當考慮到協同架次對搜索效能的影響時可以發現，協同架次越高，搜索效能的變化率越低。在協同架次m=8時，傳感器的覆蓋寬度和路徑傾斜角度對搜索效能的影響變弱，搜索效能集中在0.6范圍內波動。

6 展望

本文雖然建立一種衡量搜索模式搜索效能的數學模型，但考慮的影響因素較少，建立的模型過于簡化，且其中的搜索概率計算公式為指數形式，在整體的搜索時間大于一定范圍后，搜索概率的變化越來越小。沒有考慮傳感器自身搜索概率對的整體搜索概率的影響。

無人機搜索過程中的搜索模式有很多，而本文只考慮斜線搜索程序，為了簡化模型采用了CCD相機；再者，在計算搜索效能時，給定了無人機巡航速度和待搜索區域范圍的大小、形狀，限定了自變量的變化范圍。以上種種因素都是本文為曾考慮但可以作為下一步繼續的研究方向，期望將其完善后可以作為實際執行搜索任務提供理論支持。