基于4D 軌跡的機載端滑行引導算法

張 鵬，湯新民*，胡鈺明，陳強超

（1.南京航空航天大學民航學院,江蘇 南京 211106；2.中國民用航空中南地區(qū)空中交通管理局,廣東 廣州 510080；3.中南民航空管通信網(wǎng)絡科技有限公司,廣東 廣州 510080）

隨著我國航空航天事業(yè)的飛速發(fā)展，民航運輸產(chǎn)業(yè)日益繁榮，各機場航班量日益增加。但是各大機場的運行管理能力并沒有隨著機場業(yè)務量的激增而進行升級優(yōu)化，這導致了滑行道阻塞、航班延誤、管制員工作負荷大等一系列問題的出現(xiàn)。特別在場面滑行道布局結(jié)構(gòu)復雜、航班量大、能見度低等情況下，場面滑行效率極低，安全性極差。美國聯(lián)合規(guī)劃和發(fā)展辦公室(JPDO)將基于軌跡的運行操作（STBO）作為下一代航空運輸系統(tǒng)(NextGen)的關鍵機制，不僅可以用于管理高密度或高度復雜空域的交通，還可以應用于機場場面作業(yè)中，確保場面作業(yè)安全高效。

探索使用場面四維軌跡進行場面運行引導是研究熱點[1?13]。在四維軌跡設計方面：Cheng 等[1]提出了基于燃油消耗模型的四維軌跡速度剖面設計算法，將最小燃油消耗作為四維軌跡設計的目標，提升了航空器場面運行的經(jīng)濟性，但其將航空器在各路段的滑行簡化為勻速運動，僅在轉(zhuǎn)彎時做勻加/減速運動，與實際滑行場景不符；Chen 等[2]也是基于油耗建立四維軌跡設計模型，將航空器在各路段的運動分解為4 個階段進行分析，提高了軌跡設計的準確性。在四維軌跡追蹤方面：Wu 等[3]提出了基于不同航空器運動學模型的軌跡追蹤算法，并考慮到飛行員的操作響應，對比分析了各種不同模型的適用場景;Zheng 等[4]提出了基于預計到達時間的目標點追蹤算法，根據(jù)目標軌跡點所需到達時間（RTA）及航空器運動狀態(tài)計算建議速度，以保證航空器能在目標軌跡點RTA 內(nèi)準時到達。

實現(xiàn)整個場面眾多航空器高效安全滑行的前提是各航空器自身擁有精確的滑行指引系統(tǒng)，而不僅僅依賴地面管制員的調(diào)控。各航空器可在接收到地面管制員的滑行起終點位置指令和滑行時間指令后，為本機規(guī)劃出一條最優(yōu)4D 滑行軌跡，并且航空器可依據(jù)當前運動狀態(tài)計算出本機的參考滑行速度剖面，從而實現(xiàn)精準的路徑與速度指引。

1 機場拓撲結(jié)構(gòu)模型

圖論為任何包含二元關系的系統(tǒng)提供一個很好的數(shù)學模型。它使用圖解式方法，具有一種直觀的、符合美學的外形。本文將機場場面滑行結(jié)構(gòu)抽象成加權(quán)有向圖模型，如圖1 所示。

圖1 有向圖模型

加權(quán)有向圖可表示為G=(V,E)，其中V為機場場面滑行網(wǎng)絡節(jié)點集合，E為機場場面有向路徑段的集合，即跑道中線、滑行道引導線和停機坪引導線的集合。則有：

對于集合V和集合E中的每個元素，又包含以下屬性:

式中：vidk、lonk、latk分別表示第k個路網(wǎng)節(jié)點的編號、經(jīng)度、緯度；eidt、spt、ept、lent、vlt、wt分別表示第t條滑行路段的編號、起點編號、終點編號、路段長度、限制速度、限制翼展。對于路徑段et，假設et的起點 spt對應的路網(wǎng)節(jié)點為vp，et的終點 ept對應的路網(wǎng)節(jié)點為vq，則et的長度 lent即為vp、vq之間的距離。

為表示2 節(jié)點之間的連接關系和節(jié)點構(gòu)成線段的權(quán)值，采用鄰接矩陣表示節(jié)點之間的連接。假設機場場面結(jié)構(gòu)圖有m個節(jié)點，可用m階矩陣C表示，定義矩陣的元素，為

機場場面結(jié)構(gòu)中不存在自回環(huán)，即節(jié)點本身之間不存在連接，因此，矩陣C的對角線元素均為0。

2 基于改進Dijkstra 算法的4D 軌跡規(guī)劃

2.1 改進Dijkstra 算法的路徑規(guī)劃

傳統(tǒng)Dijkstra 算法作為一種貪心算法，從起點開始進行廣度優(yōu)先搜索，遍歷完所有節(jié)點即可得到起點到任意節(jié)點的最短路徑。傳統(tǒng)Dijkstra 算法以2 節(jié)點之間的路徑長度作為搜索權(quán)重，搜索得到的路徑只能滿足2 節(jié)點之間的最短路徑的需求；但是在機場場面運行規(guī)則下，滑行路徑最短不是唯一標準，滑行路徑的平滑過渡也是相當重要，對于一個大型航空器來說，過多的轉(zhuǎn)彎不僅影響了滑行效率也增加了安全風險。為此，本文以路段平均滑行時間、路段偏轉(zhuǎn)角及路段翼展限制為綜合因素，構(gòu)造多因素權(quán)重函數(shù)。權(quán)重函數(shù)表達式為：

式中：τi,j為節(jié)點i,j之間的權(quán)重值；di,j為節(jié)點i,j之間的長度；ui,j為節(jié)點i,j之間的平均速度；C為偏轉(zhuǎn)角權(quán)重因子；θ表示連續(xù)搜索路段的偏轉(zhuǎn)角度；r表示轉(zhuǎn)彎路段的轉(zhuǎn)彎半徑；W為翼展權(quán)重因子。

該權(quán)重函數(shù)表示路段總權(quán)重受路段平均滑行時間和權(quán)重因子的影響。偏轉(zhuǎn)角權(quán)重因子表示為：當2 條連續(xù)搜索路段的偏轉(zhuǎn)角度大于90°時，該段權(quán)重為無窮大，即此路不通；當偏轉(zhuǎn)角度小于90°時，權(quán)重因子與偏轉(zhuǎn)角度呈正比，與轉(zhuǎn)彎半徑呈反比。翼展權(quán)重因子表示為：當飛機翼展超過該路段限制翼展時，該段權(quán)重為無窮大，即此路不通；當翼展小于該路段限制翼展時，權(quán)重因子為1。

在路網(wǎng)模型中有N個節(jié)點，每個節(jié)點表示為(Si,Vi)，其中Si表示起點s到節(jié)點i的最短路徑長度，Vi表示從起點s到節(jié)點i的最短路徑中i節(jié)點的前一個節(jié)點。算法基本步驟如下。

步驟1，初始化S0=0，w0，V0為空。所有其他節(jié)點Si=∞，Vi未定義，標記原點s，記k=s。

步驟2，檢驗從所有已標記點k到其他直接連接的未標記點j的距離，并更新節(jié)點j的總代價值，S j=min[S j,(Sk+τk,j)],k

步驟3，從所有未標記的點中選取S j最小的點i,標記點i，將其加入到已標記的點集合中。

步驟4，所有節(jié)點均被標記，則找到了起點到其他任意節(jié)點的最優(yōu)路徑。

2.2 計劃4D 軌跡設計

地面管制不僅需要設定航空器滑行的起點、終點，還需設定航空器計劃到達時間Tend。若航空器滑行起始時間為Tstart，則總滑行時間為Tend?Tstart，需滿足的條件為

式中：li為第i條路徑段的長度；為第i條路徑段的最大限制速度；N為滑行路徑段總條數(shù)。

假定航空器僅在直線段做加減速操作，轉(zhuǎn)彎曲線段均保持勻速運動，速度為vc。包含轉(zhuǎn)彎段，整條滑行路徑可切分為幾個大段，如圖2 所示。

圖2 滑行路徑

按照關鍵路徑點將路徑切分成m條轉(zhuǎn)彎段和n條直線段。首先為關鍵路徑點分配RTA，然后根據(jù)關鍵點RTA 為其余路徑點分配合理的RTA。因此航空器在轉(zhuǎn)彎段的滑行時間可利用公式t=求得。直線段則可根據(jù)直線段的長度進行分配。

式中：Ti為第i條直線段所分配的時間；為m個轉(zhuǎn)彎段所分配的時間之和；Li為n條直線段中第i條直線段的長度。

根據(jù)滑行起始時間和各段分配時間即可得到各關鍵節(jié)點的RTA，為

式中RTAi表示第i個路徑點的所需到達時間。

3 滑行速度引導模型

3.1 航空器運動學模型

為盡可能保證飛行員調(diào)速操作簡單，將航空器運動學模型進行簡化。航空器的滑行速度剖面只包含勻加速、勻速和勻減速、勻速2 種情況，如圖3所示，階段1 為勻加速或勻減速運動，階段2 為勻速運動。

圖3 速度剖面

3.2 基于ETA 時間窗的路徑點可達性計算

航空器是依據(jù)目標4D 軌跡上路徑點的位置和RTA 進行引導計算，但不是所有路徑點都能作為引導計算的參考點，必須選擇航空器在性能約束條件下可以達到的路徑點作為引導計算的參考點，所以需對航空器后續(xù)即將經(jīng)過的路徑點進行可達性判斷。算法步驟如下。

步驟1，計算航空器當前位置與下一路徑點i的間隔距離d和間隔時間t。

步驟2，計算航空器在當前速度v0下以最大正向加速度進行加速且不超過限制速度的情況下到達下一路徑點的時間tmin。

步驟3，計算航空器在當前速度v0下以最大反向制動加速度進行減速到達下一路徑點的時間tmax。

步驟4，航空器在路徑點i處的ETA（預計到達時間）時間窗為[tmin,tmax]，判斷間隔時間t是否在ETA 時間窗內(nèi)。若tmin≤t≤tmax，則將第i個路徑點作為可達參考路徑點，否則，將下一路徑點作為待定可達路徑點進行判斷，返回步驟2。

依據(jù)航空器當前速度以及加速度范圍，可推算出航空器到達后續(xù)路徑點的ETA 時間窗，ETA 時間窗計算分為以下4 種情況。

情況1：當航空器以最大正向加速度aq加速度到最大限制速度時還沒到達路徑點，且當以最大反向制動加速度at減速到0 還沒到達路徑點，此時tmax=∞，如圖4 所示。

圖4 情況1

情況2：當航空器以最大正向加速度aq還沒加速到最大限制速度時就已經(jīng)到達路徑點，且當以最大反向制動加速度at減速時沒有減速到0 就已經(jīng)到達路徑點，如圖5 所示。

圖5 情況2

情況3：當航空器以最大正向加速度aq加速度到最大限制速度時還沒到達路徑點，且當以最大反向制動加速度at減速時沒有減速到0 就到達路徑點，如圖6 所示。

圖6 情況3

情況4：當航空器以最大正向加速度aq加速時還沒加速到最大限制速度是就已經(jīng)到達路徑點，且當以最大反向制動加速度at減速到0 還沒有到達路徑點，則此時tmax=∞，如圖7 所示。

圖7 情況4

在得到路徑點ETA 時間窗后，將路徑點RTA 與航空器ETA 時間窗進行對比，即可判斷出路徑點的可達性。以情況1 為例，如圖8 所示，RTA1 和RTA2 均不在對應路徑點ETA1 和ETA2時間窗內(nèi)，表明路徑點一和路徑點二不可達，而RTA3 在ETA3 時間窗內(nèi)，則表示路徑點三可達。

圖8 ETA 時間窗

3.3 滑行引導速度剖面計算

為保證航空器在滑行道上以平順的速度進行滑行，不進行較大的加/減速操作，可將航空器當前速度與勻速階段的速度差值平方最小化作為目標函數(shù)，即

由于路徑點可達性計算得到的是航空器所能到達的最近路徑點，當可達路徑點與航空器距離較小時，引導速度會出現(xiàn)不穩(wěn)定的波動，所以取距離航空器至少100 m 處的路徑點作為目標參考點進行引導計算。

運動學方程為：

令η=(at0?>i)2+2a(v0t0?>i?d0?>i)

則當a<0時，

當a>0時，

約束條件為：

4 4D 滑行引導算法驗證

本文以FlightGear 作為飛行仿真平臺，選擇波音737-800 機型在南京祿口機場進行飛行模擬仿真驗證。波音737-800的機型相關參數(shù)可從BADA獲取。根據(jù)南京祿口機場施工CAD 圖，借助ArcGIS 軟件建立南京祿口機場地圖數(shù)據(jù)庫，為仿真測試提供基礎數(shù)據(jù)。

將航空器初始位置設置為南京祿口機場24 跑道端頭，在管制端將航空器滑行的起點設置為A3 跑道脫離道口，起點RTA 設置為0 s，終點設置為227 號機坪停機位，終點RTA 設置為300 s。分別采用傳統(tǒng)Dijkstra 和改進Dijkstra 算法進行軌跡規(guī)劃。2 種算法規(guī)劃得到的結(jié)果如圖9 所示?；诟倪MDijkstra 算法得到的軌跡點三維坐標如圖10所示，各軌跡點的RTA 序列如圖11 所示。

圖9 規(guī)劃路徑

圖10 三維軌跡路徑點

圖11 跡點RTA 序列

由圖9 可知，對于相同的起點、終點，傳統(tǒng)Dijkstra 得到的規(guī)劃路徑包含5 個轉(zhuǎn)彎段，本文提出的改進Dijkstra 算法規(guī)劃路徑僅包含3 個轉(zhuǎn)彎段，顯然改進Dijkstra 算法得到的規(guī)劃路徑更加平滑合理。

為驗證速度引導的有效性，分別進行2 組實驗：第1 組在無速度引導的情況下操作航空器從A3 滑行到達227 號機坪；第2 組在有速度引導情況下操縱航空器從A3 滑行到227 號機坪。

在速度引導中，將滑行參考速度計算周期設置為2 s。操縱航空器按照規(guī)劃的路徑以及參考速度進行滑行，滑行場景如圖12 所示，左下角為速度表，綠色指針代表當前速度，藍色指針代表滑行參考速度。航空器在滑行過程中的實時速度剖面如圖13 所示，實時加速度變化如圖14 所示。最終2 組實驗的滑行時間如表1 所示?？梢钥闯?，在速度引導下航空器的滑行時間顯著縮短。

圖12 滑行引導運行場景

圖13 速度變化曲線

圖14 加速度變化曲線

表1 滑行時間

仿真結(jié)果顯示，使用改進Dijkstra 算法能在不顯著增加路徑長度的情況下，規(guī)劃出轉(zhuǎn)彎更少的滑行路徑，使得整個滑行路徑更加平滑，而且基于目標4D 軌跡的滑行引導算法能夠在各種約束條件下實現(xiàn)精準的軌跡追蹤。本文提出的基于4D 軌跡的機載場面滑行引導算法模型能夠顯著提高航空器場面滑行效率，降低航班延誤時間。

5 結(jié)束語

1)基于4D 軌跡的滑行引導算法將空中4D 軌跡引導理念引入到機場場面引導系統(tǒng)中，考慮更加復雜的機場運行規(guī)則，為航空器提供最優(yōu)滑行路徑和滑行參考速度。

2)現(xiàn)有基于軌跡的滑行引導算法僅為航空器設計一條理想速度剖面，并沒有考慮在飛行員操作誤差擾動下的修正，而本文提出的基于4D 軌跡路的引導算法，是根路徑點RTA、航空器運動狀態(tài)和一系列約束條件，對航空器進行實時動態(tài)的速度引導，有效消除人為操作誤差。

3)隨著我國民航產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，航空運輸需求量的不斷增加，大型繁忙機場的場面引導系統(tǒng)必定會從管制單方面引導朝著管制與機載協(xié)同引導的方向發(fā)展。