基于BP 網(wǎng)絡(luò)的小型無人機(jī)航跡預(yù)測

耿增顯，陳錦濤，趙嶷飛,2，劉 宏

（1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院,天津 300300；2.民航航班廣域監(jiān)視與安全管控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300300）

近年來，無人機(jī)運(yùn)行智能化水平日益提高，特別是隨著無人機(jī)自主運(yùn)行技術(shù)、組網(wǎng)編隊(duì)、智能避障技術(shù)、4G/5G 寬帶通信技術(shù)等的發(fā)展，我國無人機(jī)產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，其應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用場景不斷地深化拓展，已在我國國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展等方面得到了廣泛應(yīng)用[1]。與此同時(shí)，由于無人機(jī)種類繁多、結(jié)構(gòu)多樣、運(yùn)行條件和環(huán)境差異大等因素，無人機(jī)運(yùn)行特性難以精確描述，難以建立統(tǒng)一規(guī)范的無人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性模型和航跡預(yù)測模型。

吳翰等[2]使用拉格朗日方程建立了無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比分析了仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。云超等[3]針對(duì)中小型無人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性，詳細(xì)研究了無人機(jī)建模與仿真，并利用Matlab/Simulink 研究了無人機(jī)仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)。Jung 等[4]建立了無人機(jī)半物理仿真平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性仿真研究。Senseable City Lab[5]利用 Sky Call 系統(tǒng)，通過設(shè)置飛行的速度、高度以及飛行目標(biāo)點(diǎn)等數(shù)據(jù)，可以利用超聲波傳感器實(shí)現(xiàn)自主避障，開展無人機(jī)模擬仿真研究。李凌云[6]、詹楨等[7]，李力等[8]分別針對(duì)具體問題，研究了利用BP 網(wǎng)絡(luò)對(duì)具體對(duì)象進(jìn)行分析和研究，結(jié)果表明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法的有效性，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠適應(yīng)航跡預(yù)測及路徑規(guī)劃研究。

本文針對(duì)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性及航跡預(yù)測問題，通過搭建小型無人機(jī)實(shí)際運(yùn)行場景分析小型無人機(jī)飛行原理和運(yùn)動(dòng)特性；然后建立基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四旋翼無人機(jī)航跡預(yù)測模型，對(duì)模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究；利用大疆SPARK 小型四旋翼無人機(jī)獲取實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，用 MATLAB 建立仿真環(huán)境，對(duì)所建立的航跡預(yù)測模型進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的有效性。

1 無人機(jī)飛行原理

四旋翼無人機(jī)是目前應(yīng)用最為廣泛的無人機(jī)，根據(jù)機(jī)身結(jié)構(gòu)的組成樣式不同，可大致劃分為“十”型和“X”型。本文以四旋翼無人機(jī)為例，說明其運(yùn)動(dòng)原理。4 旋翼無人機(jī)具有四個(gè)旋翼，4 個(gè)旋翼處于同一高度平面，分別為M1、M2、M3、M4。常規(guī)四旋翼無人機(jī)組成結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 四旋翼無人機(jī)旋翼結(jié)構(gòu)

四旋翼無人機(jī)旋翼M1 和M3 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋翼M2 和M4 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。由位于兩個(gè)軸向的旋翼反方向旋轉(zhuǎn)方式抵消彼此扭矩，從而使四旋翼無人機(jī)能在空中保持預(yù)定方向飛行或懸停不動(dòng)。四旋翼無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)主要包括有垂直運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、偏航運(yùn)動(dòng)。

1.1 垂直運(yùn)動(dòng)

四旋翼無人機(jī)垂直運(yùn)動(dòng)通過M1、M2、M3、M4 電機(jī)的轉(zhuǎn)速。上升運(yùn)動(dòng)時(shí)，4 個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速均增加，水平方向穩(wěn)定，當(dāng)豎直方向上總的合力向上時(shí)，出現(xiàn)向上的加速度帶動(dòng)機(jī)體做加速上升；相反，垂直下降時(shí)，4 個(gè)旋翼均減速，水平方向穩(wěn)定，當(dāng)豎直方向上總的合力向下時(shí)，出現(xiàn)朝下的加速度帶動(dòng)機(jī)體做加速下降。

1.2 俯仰運(yùn)動(dòng)

四旋翼無人機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)可以理解為無人機(jī)“抬頭”、“低頭”運(yùn)動(dòng)。加大M3、M4 電機(jī)轉(zhuǎn)速或者減小M1、M2 轉(zhuǎn)速，使得機(jī)體向前繞Y軸做低頭姿態(tài)，同時(shí)產(chǎn)生向前的分力，帶動(dòng)無人機(jī)向前做俯沖運(yùn)動(dòng)；同理，相反條件的操作下，無人機(jī)將繞Y軸呈現(xiàn)“低頭”現(xiàn)象，并帶有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢。

1.3 滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

四旋翼無人機(jī)滾轉(zhuǎn)實(shí)際上就是無人機(jī)繞X軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。加大M1、M4 電機(jī)轉(zhuǎn)速或者減小M2、M3 轉(zhuǎn)速，使得機(jī)身在合力作用下繞X軸向左側(cè)方向傾斜飛行；相反，減小M1、M4 轉(zhuǎn)速或者加大M2、M3 轉(zhuǎn)速，使得機(jī)身在合力作用下繞X軸向右側(cè)方向傾斜飛行。

1.4 偏航運(yùn)動(dòng)

四旋翼無人機(jī)偏航運(yùn)動(dòng)減小M1、M3 電機(jī)的轉(zhuǎn)速或者增大M2、M4 轉(zhuǎn)速，使得機(jī)身在合力矩的作用下繞 Z 軸向左逆時(shí)針改航；相反，如需實(shí)現(xiàn)右偏航，只需增大M1、M3 電機(jī)轉(zhuǎn)速或者減小M2、M4 轉(zhuǎn)速，使得機(jī)身在合力矩的作用下繞 Z 軸向右逆時(shí)針改航。

根據(jù)以上分析可知，通過進(jìn)行不同的旋翼組合，四旋翼無人機(jī)就可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性飛行。四旋翼無人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性關(guān)系如表1 所示。

表1 四旋翼運(yùn)動(dòng)特性關(guān)系

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network,ANN）體系包含大量處理單元（神經(jīng)元Neurons），他們互聯(lián)而成，依靠抽象、簡化和模擬等系統(tǒng)工程處理過程，類同于大腦解決問題的特征，在人工智能迅速發(fā)展的時(shí)代可以很好地充當(dāng)許多領(lǐng)域的基礎(chǔ)算法[7?8]。反向傳播（Back propagation,BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)階段眾多領(lǐng)域應(yīng)用較為成熟的網(wǎng)絡(luò)模型之一[7?8]。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩種處理過程。第一種是正向傳播，它的處理方式是信號(hào)通過輸入后經(jīng)過一層層的單元處理傳輸?shù)诫[藏層，之后繼續(xù)向輸出層傳輸。在其信息的傳遞處理過程中，每一層的神經(jīng)元只會(huì)對(duì)之后的單元造成影響，并不會(huì)在同級(jí)之間產(chǎn)生影響。當(dāng)輸出層并不能像預(yù)期的樣子，無法獲得正常的輸出結(jié)果時(shí)，則傳遞處理過程進(jìn)入第二種方式，通過把誤差信息經(jīng)過原路返回，并調(diào)整各權(quán)重，以達(dá)到誤差最小化，實(shí)現(xiàn)最終的計(jì)算目的。典型的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

2.2 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.2.1 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分3 層，分別為輸入層、隱含層和輸出層。其中隱藏層又可以分為一層和多層，單個(gè)隱藏層和多個(gè)隱藏層的選擇會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部計(jì)算過程發(fā)生很大的變化，進(jìn)而影響模型的擬合度及預(yù)測結(jié)果的誤差大小。綜合考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和航跡預(yù)測問題，本文選擇單個(gè)隱藏層的最簡化形式輸入—隱藏—輸出3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來完成對(duì)四旋翼無人機(jī)航跡的預(yù)測問題。

根據(jù)前文對(duì)運(yùn)動(dòng)特性的分析，最終選擇8 個(gè)輸入作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，分別為無人機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中的3 個(gè)線運(yùn)動(dòng)參數(shù)縱向位移（TX）、橫向位移（TY）、垂直位移（TZ），角運(yùn)動(dòng)參數(shù)俯仰角（RX）、滾轉(zhuǎn)角（RY）、偏航角（RZ），以及航向（Heading）和風(fēng)(Wind)。輸出為無人機(jī)飛行的4D 航跡，分別為時(shí)間(T)、縱向（X)、橫向(Y)、垂直(Z) 軸方向的位移變化。BP 網(wǎng)絡(luò) 拓?fù)鋱D如圖3所示。

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

2.2.2 隱藏節(jié)點(diǎn)

根據(jù)以往大量的文獻(xiàn)論述，節(jié)點(diǎn)的多或者少都會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果。節(jié)點(diǎn)數(shù)太少不僅導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型的容錯(cuò)率下降，還影響預(yù)測結(jié)果；節(jié)點(diǎn)數(shù)過多則發(fā)生預(yù)測能力下降，計(jì)算時(shí)間過長等問題。本文選用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式和誤差平方和確認(rèn)，隱含層節(jié)點(diǎn)常用計(jì)算公式如式（1）所示。

式中：S為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)；U為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)；V為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；a表示[1,10]的一個(gè)整數(shù)。隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)范圍為

因此本試驗(yàn)中選擇隱藏層神經(jīng)元層數(shù)為一層，個(gè)數(shù)為4～13 中的一個(gè)合適常數(shù)。

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率確定

學(xué)習(xí)率（learning rate）是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際解決問題時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)[7?8]，它能起到調(diào)整網(wǎng)絡(luò)模型的作用。在其模型訓(xùn)練時(shí)，如果學(xué)習(xí)率過大，將導(dǎo)致訓(xùn)練震蕩或者函數(shù)發(fā)散；相反，學(xué)習(xí)率過小，發(fā)生訓(xùn)練收斂速度延緩變慢。為了得到可靠的模型，通過多次試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)選定學(xué)習(xí)率lr 為0.001。預(yù)測模型參數(shù)及初始化配置如表2 所示。

表2 仿真參數(shù)初始化配置

2.3 航跡預(yù)測模型

經(jīng)過上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)于預(yù)測實(shí)際問題的研究流程變得更完善，對(duì)于航跡預(yù)測模型的實(shí)現(xiàn)提供了理論性的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，也同時(shí)對(duì)該預(yù)測問題的輸入?yún)⒘俊⑤敵鰠⒘康确治龅酶油笍?。?lián)系前文無人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性的研究，結(jié)合本章預(yù)測性研究和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，并由于輸入?yún)⒘繉?duì)航行風(fēng)和飛行航向的考慮，同時(shí)加入風(fēng)矢量和無人機(jī)速度兩種運(yùn)行參數(shù)，完成了最終所需的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的航跡預(yù)測物理模型的搭建。

式中，Wn、We、Vn、Ve分別表示風(fēng)向量在X軸方向分量、Y軸方向分量以及地球坐標(biāo)系下無人機(jī)X，Y軸速度。

3 仿真研究

3.1 仿真數(shù)據(jù)

通過實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)設(shè)計(jì)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)[9]，獲取相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將不合格數(shù)據(jù)剔除，按照下面的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

式中：Yi為歸一處理結(jié)果；ei為處理前變量；emax和emin分別為最大值和最小值。

根據(jù)上述處理結(jié)果和仿真要求，選取400 組數(shù)據(jù)開展基于BP 網(wǎng)絡(luò)的小型無人機(jī)航跡預(yù)測研究。400 組數(shù)據(jù)中其中200 組為輸入樣本，其余200 組為輸出樣本，以RX、RY、RZ、TX、TY、TZ、Heading、Wind 為參數(shù)輸入，以T、TX、TY、TZ 為參數(shù)輸出，默認(rèn)隱藏層為10 個(gè)節(jié)點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入值和輸出值如表3、表4 所示。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入值

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出值

3.2 仿真結(jié)果

將200 組輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)分別Matlab 導(dǎo)入，基于BP 網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行研究，通過對(duì)搭建的8-10-4 數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行充分的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)所需的預(yù)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。隨后，將100 組預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)入，驗(yàn)證其解決問題的能力和可靠性，并通過選擇獲得預(yù)測數(shù)據(jù)。通過對(duì)預(yù)測數(shù)據(jù)的導(dǎo)出和簡單處理，為后續(xù)航跡預(yù)測分析做數(shù)據(jù)支撐和準(zhǔn)備。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重復(fù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練是為了通過函數(shù)的傳遞和模型的擬合來達(dá)到減小均方誤差（MSE）的目的。圖4 示出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行到768 代epoch訓(xùn)練的情況，MSE 通過多次訓(xùn)練得到了最終訓(xùn)練效果0.281 18。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)8-10-4 層結(jié)構(gòu)訓(xùn)練

圖5 和圖6 給出了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)和實(shí)際航跡數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。

圖5 實(shí)際航跡數(shù)據(jù)與預(yù)測航跡數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差

圖6 實(shí)際航跡數(shù)據(jù)與預(yù)測航跡數(shù)據(jù)相對(duì)誤差

值得注意的是，除個(gè)別數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差較高之外，其余誤差均明顯較低，并且在相對(duì)誤差的分析中，除了時(shí)間維度的誤差相較于其余三組維度的誤差較高，總的來說各維度數(shù)據(jù)均保持較低相對(duì)誤差，由此表明BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在無人機(jī)航跡預(yù)測領(lǐng)域具有很高的挖掘價(jià)值。

4 結(jié)論

本文基于BP 網(wǎng)絡(luò)對(duì)小型無人機(jī)航跡進(jìn)行預(yù)測，分析了無人機(jī)運(yùn)動(dòng)原理以及無人機(jī)基本運(yùn)動(dòng)特性，利用實(shí)際飛行數(shù)據(jù)，通過建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對(duì)小型四旋翼無人機(jī)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真研究。通過以上BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的綜合分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行航跡預(yù)測可以得到四旋翼無人機(jī)較為精準(zhǔn)和可靠的航跡預(yù)測，可以很好地避免無人機(jī)的一些外部影響，減小預(yù)測的位置誤差，增加航跡預(yù)測的穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測可以滿足預(yù)期要求，驗(yàn)證了該模型在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測，說明了該預(yù)測模型有很好的發(fā)展和應(yīng)用前景。