基于復雜網絡的管制員負荷評估

衡宇銘，吳明功，溫祥西*，林福根，楊 婷

（1.空軍工程大學空管領航學院,陜西 西安 710051；2.國家空管防相撞技術重點實驗室,陜西 西安 710051；3.中國人民解放軍95133 部隊，湖北 武漢 430000）

空中交通管制員是整個管制工作的核心，對空中交通管制和空域安全具有重要作用。研究表明，管制人員的管制效率與其所承受的工作壓力符合葉克斯?道森曲線[1]，在工作負荷過大或過小時，管制人員都會處在一種危險狀態，影響飛行安全。因此，管制員工作負荷的研究對合理安排任務，保障飛行安全有著重要影響。

在管制員工作負荷評估這一領域，學者們已經進行了一定的研究。英國運籌與分析理事會提出的“DORATASK”法[2]和德國科學家Messerschmidt等提出的“MBB”方法[3]，這2 種客觀評價方法被國際民航組織列為公開推薦的方法[3]。在主觀評價方法方面，Reid 等[4]提出了SWAT 方法，美國航空航天局AMES 科研中心的Hart 等[5]提出了NASATLX (National Aeronautics and Space Administration -task load index)方法。

隨著復雜網絡在空管領域的應用，科研成果不斷涌現。Laudeman 等[6]率先將復雜網絡運用于空管領域，以對管制難度與管制員負荷進行評估。文獻[7?8]根據空域內航空器的分布狀況和運動趨勢，構建了擁有交通密度、匯聚性、分散性和靈敏性等 4 類指標的評價體系，較為全面地反映了空域內航空器的特性，避免了主觀負荷難以評估的問題。張進等[9]建立了有關空域復雜程度的復雜網絡評估模型。隨后，有學者根據航空器之間的迫近效應描述航空器的內稟復雜性[10?13]。文獻[14 ?15]利用航空器間的臨近關系構建連邊，對復雜網絡進行分析。畢可心等[16]利用速度障礙法構建復雜網絡，并用其進行了沖突預測。

綜合分析上述研究發現，復雜網絡的相關指標能夠較為有效地對空中態勢進行合理評價，能夠直觀地對空中狀況進行描述。節點度、點強、連邊權重等網絡特性能夠較好地反映網絡中關鍵節點的性質。實際管制工作中，這些關鍵節點會對管制員的工作負荷產生較大影響。

因此，本文利用構建的復雜網絡的指標特性對管制員工作負荷進行評估：在合理構建飛行網絡的基礎上，利用速度障礙法，對航空器的位置信息、速度信息等因素進行綜合分析，從而獲得對空中狀況更合理、更符合實際的描述，在此基礎上，對復雜網絡的相關指標數據進行提取分析，利用復雜網絡的屬性對管制員負荷進行評估。

1 飛行網絡模型

飛行網絡模型是在利用航空器位置關系的基礎上，引入速度障礙法，在符合速度障礙沖突的航空器間構建連邊而形成的復雜網絡模型。為明確研究方法，本文對飛行網絡模型做如下定義。

1）模型是利用速度障礙法構建的復雜網絡模型，旨在對管制員的工作負荷進行評估，未指定或針對某一飛行場境或管制階段，所構建的網絡具有普適性。

2）對航空器之間的沖突進行討論，所討論的沖突都是推導出的潛在沖突。

3）利用網絡中節點點強表示管制員工作負荷大小。

同時，本文對飛行網絡模型做如下限定。

1）定義并構建的飛行網絡模型是反映空中航空器之間的潛在沖突的復雜網絡模型。模型的各個節點均表示空中航空器，網絡連邊表示在某一區域內與節點對應的航空器彼此之間是否存在潛在沖突。

2）通過飛行網絡模型判斷出的節點代表的航空器之間存在的潛在沖突是對于沖突雙方的航空器而言無差別的，因此，構建的飛行網絡模型也是無方向的網絡模型。

1.1 明確網絡連邊

在本文構建的飛行網絡模型中，以航空器作為網絡節點，節點間存在連邊即證明節點所代表的航空器會影響網絡。在本文構建的模型中，構成沖突的前提是空域中的航空器需滿足特定的位置關系。參照國際民航組織對于航空器之間的安全距離的評價標準，對航空器間的通信間隔定為26 km，約14 nmile；沖突判定距離定為10 km，即2 架航空器間隔不滿足10 km 標準時視為存在沖突。

通常構建的關于飛行網絡的復雜網絡對于沖突的判定僅依靠航空器之間的相對位置關系進行確定。在這種情況下，會出現如圖1(a)所示的航空器呈現離散飛行狀況時建立的連邊關系，而在實際中，這種情況并不會導致飛行沖突；相反，只有在如圖1(b)所示的航空器呈現聚集飛行狀況時才有可能導致飛行沖突。

圖1 航空器飛行狀況

如果復雜網絡建模過程中僅按照航空器之間的位置關系進行建模，而不考慮其相對運動趨勢，則會直接導致網絡的復雜程度大幅度上升，飛行沖突會大大超過實際情況。如果借助這種網絡對管制員工作負荷進行分析，會導致管制員工作負荷過大，從而產生誤判。因此，本文在構建網絡的過程中，將航空器的相對運動趨勢作為一個重要影響因素進行討論。

本文構建的速度障礙模型是基于航空器所處位置、速度信息等對其進行潛在飛行沖突預測的模型，其三維空間模型，如圖2 所示。以節點A作為球心，以10 km 作為半徑繪制球體，作為A的飛行保護區，以外圍節點B作為速度障礙錐體的頂點，向球體做切線，以切線作為錐體的母線構建速度障礙錐體。

圖2 速度障礙模型示意圖

圖中v1與v2分別表示節點A與節點B的速度，v表示節點A與B的相對速度，當相對速度v的速度方向在速度障礙錐體范圍內時，可以判定為二者存在潛在沖突。在這種情況下，節點A與節點B之間構成飛行網絡的沖突連邊。

同時，當直接通信距離小于26 km，且考慮其速度信息后，發現并不存在沖突可能的情況時，其應判定為曾經構成過飛行網絡沖突連邊，曾經存在潛在沖突風險，但是經過調配已經將潛在沖突化解，則應當視為其在飛行網絡中存在消減連邊。

在這種情況下，盡管此類節點不存在發生直接沖突的可能性，對管制員的工作負荷影響也不如沖突節點，并不需要像存在沖突連邊的節點一樣被重點關注，但是管制員仍需對此類節點進行關注。此類節點仍會對管制員負荷產生一定影響。因此，本文將此類節點列為管制員負荷影響因素之一。

1.2 設置網絡連邊權重

本文所構建的飛行網絡包含航空器速度、位置等信息的，因此，網絡中節點間的連邊在設置時同樣應當考慮航空器速度、位置等因素。

網絡所構建的沖突連邊的權重應當能夠反映潛在沖突的緊迫性，即：沖突連邊的權重大小應當與潛在沖突的緊迫性呈正相關；航空器間相對距離越大，相對速度越小，預計沖突時間越長，潛在沖突緊迫性越小；航空器與預計沖突點C間相對距離越小，相對速度越大，預計沖突時間越短，潛在沖突緊迫性越大。如圖3 所示，預計沖突時間可表示為

圖3 沖突連邊權重示意圖

式中：ty為預計沖突時間；L0為航空器與預計沖突點C間相對距離；v為航空器間相對速度。

因為預計沖突時間、相對距離與連邊權重成反相關，相對速度與沖突連邊權重成正相關，因此，通過構建負指數函數表示沖突連邊權重。在這種方式下，所構建的沖突連邊能夠滿足上述要求，此時，連邊權重表示為

對于飛行網絡中存在的消減連邊，其權重應與航空器之間完全脫離時間、相對速度成正相關，與航空器之間相對距離成反相關。如圖4 所示，完全脫離時間可表示為

圖4 消減連邊權重示意圖

式中：tt為完全脫離時間；L為直接通信距離，26 km；L1為航空器間脫離通信點C與初始點B之間相對距離，可通過數學公式求出；v為航空器間相對速度。

通過構建指數函數表示消減連邊權重。在這種方式下，所構建的消減連邊能夠滿足上述要求，此時，連邊權重表示為

因為所構建的飛行網絡屬于無向網絡，所以可得，Wij=Wji,wij=wji。

2 仿真結果分析

復雜網絡具有龐大的數據指標，這些指標是評價復雜網絡性質的重要工具。為方便對飛行網絡及管制員負荷進行評價，本文選取節點的度、節點點強對飛行網絡進行分析。

1）節點的度，是指復雜網絡中節點上的所有連邊的數量，具有直觀反映網絡中各個節點的重要程度的特性，是評價網絡中節點與節點連接情況的重要指標。

節點的度數值越高，證明該節點在網絡中擁有的連邊越多，擁有的關聯節點越多，對網絡的重要程度越高。

2）節點的點強，是指節點上連邊的權重之和。該指標將進一步反映節點的重要程度，其表達式為：

式中：Si表示沖突節點點強；si表示消減節點點強；N表示飛行網絡中總節點數；aij表示節點間連接關系，若存在連邊，則aij=1，否則aij=0；Wij、wij表示節點i與節點j的沖突連邊、消減連邊的權重。

2.1 網絡指標分析

如圖5 所示，在100 km×100 km×10 km 范圍內的空域中，隨機生成45 個節點，作為本次試驗中的航空器。本文將航空器的速度設為800 km/h 附近，其航向為0～360°，航空器的節點在空域中位置服從均勻分布。其詳細數據如表1 所示。

表1 航空器飛行參數

圖5 飛行網絡模型

本文構建了45 架航空器，其中1—15 號的航空器處于爬升或下降階段，16—30 號和31—45 號處于高度穩定的航路航線中正常飛行階段，按照1、4、···、43 號，2、5、···、44 號，3、6、···、45 號的分組將45 架航空器分配給3 位管制員，進行飛行網絡建模分析。網絡節點間所有連邊情況如圖6 所示，網絡中節點間存在的沖突連邊情況如圖7 所示，節點間存在的消減連邊情況如圖8 所示，網絡中的沖突節點和消減節點的度的大小情況分別如圖9、10 所示。

圖6 網絡連邊示意圖

圖7 沖突連邊示意圖

圖8 消減連邊示意圖

圖9 沖突節點度

對所構建的網絡中的數值進行分析，提取出網絡的沖突節點鄰接矩陣v1、消減節點鄰接矩陣v2、沖突連邊權重矩陣W1和消減連邊權重矩陣W2，并計算節點點強。

圖10 消減節點度

2.2 空域管制員負荷分析

由于本文構建的網絡中的節點具有實體含義，即節點分別對應空域中的航空器，且航空器屬于飛行沖突中的主體，管制員的工作負荷也主要受航空器之間的飛行沖突影響；因此，網絡中的節點屬性可以作為管制員工作負荷的衡量標準。

網絡中的節點點強反映了該節點代表的航空器與周圍節點所代表的航空器之間的沖突狀況。因此，本文采用節點點強表示管制員工作負荷大小，其具體表達式為

式中：E為管制員工作負荷；Si表示管制員負責節點中沖突節點點強；si表示管制員負責節點中消減節點點強；k為消減節點點強修正系數，取k=0.1。由于模型中定義了消減節點，其對管制員工作負荷影響較小，管制員僅需對此類情況進行適當的關注即可，因此需對消減節點點強進行修正，所以對si乘上系數k。管制員的工作負荷是對其管制的所有飛行器狀態進行求和，即管制員工作負荷為沖突節點點強與修正后的消減節點點強之和。

2.3 多種場景分析

本實驗對100 km×100 km×10 km 范圍內的空域分別進行3 種場景設置，3 種場景中分別包含30、36、45 架次的航空器，并通過MATLAB r2018b對每種情況進行100 次重復實驗，分別得出各自場景下的100 次的相關數據。為降低偶然性，對每種場景下的數據進行均值處理，用均值作為最終數據，進行對比分析，具體計算結果如表2 所示。表3示出了45 架次場景下具體工作負荷。

表2 不同場景下工作負荷

表3 單一場景下工作負荷（45 架次）

經過對數據的分析可以看出，航空器的數量直接關系到管制員的工作負荷。再對實驗進行更多不同航空器架次的場景模擬后，發現管制員所管制的航空器的數量與管制員的管制負荷約呈指數函數關系，如圖11 所示。在管制員負責的空域內如果航空器數量超過15 架次時，其工作負荷會顯著增加。如果航空器數量過低，則會導致管制員工作負荷過低，進而導致管制員精神不集中，同樣會影響飛行安全。因此，管制員所管制的航空器的數量應當維持在合理區間，即15 架次左右，這樣既能使管制員保持注意力的集中，又不會因為工作負荷過大而導致生理和心理上的疲勞，進而威脅飛航安全。潛在沖突的概率會跟隨航空器數量的增加而增大，管制員工作負荷同樣也會因此而增加；同樣，在航空器數量一致時，所負責的航空器中存在潛在沖突的數量越多，管制員工作負荷越大，即潛在沖突是影響管制員工作負荷的主要原因，而在所有的潛在沖突中，特別應注意的是滿足沖突連邊構成要求的潛在沖突，此類沖突會極大程度地影響管制員的工作負荷。如果管制員所負責的航空器中存在過多的沖突，那么其負荷必定會過大，嚴重影響飛行安全。

圖11 管制架次—管制負荷關系圖

3 結論

航空器的迫近關系是影響管制員工作負荷、造成飛行沖突的重要因素。航空器的位置、速度因素會對航空器的迫近關系產生影響。本文構建的復雜網絡能夠較好地反映出航空器的各項指標因素對管制員工作負荷的影響，復雜網絡的數據指標能夠較好地反映管制員工作負荷。相比于傳統的飛行沖突網絡，本文通過融入速度障礙法后的復雜網絡能夠更合理地評價管制員的工作負荷，為合理評估管制員工作負荷、提升管制效率、降低事故風險提供了一定參考。