三軸應力下卵石混凝土力學性能與本構關系

陳宇良，吉云鵬，陳宗平，3，*，劉 杰，晏 方

（1.廣西科技大學 土木建筑工程學院，廣西 柳州 545006；2.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641；3.廣西大學工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西 南寧 530004）

卵石作為水工混凝土常用的組成材料之一，具有強度高、耐腐蝕、混凝土拌和物流動性好等特點，在水利工程與公路建設中應用廣泛［1-2］.然而，天然卵石與水泥基體之間的界面黏結力較弱，導致混凝土力學性能下降.

鄧勇軍等［3］通過研究卵石與水泥基體的黏結強度發現，其僅為混凝土抗拉強度的1/3；秦明強等［4］采用天然卵石作為集料配制出了各項性能均滿足要求的C50梁混凝土；蘇益聲等［5］通過高溫后破碎卵石混凝土的三軸試驗發現，卵石混凝土的峰值應力與彈性模量隨溫度升高而下降；李樹山等［6-8］研究了骨料粒徑對卵石混凝土抗壓強度的影響，發現骨料的最大粒徑隨著卵石混凝土強度的降低而逐漸增大；陳宗平等［9-10］通過對再生卵石骨料混凝土的力學性能進行研究，提出了再生卵石骨料混凝土各強度指標之間的換算關系式及本構方程.目前有關卵石混凝土三軸受壓力學性能的研究報道尚不多見，現有文獻也未能揭示該類混凝土多軸應力狀態下的力學性能.

本文擬開展卵石混凝土常規三軸試驗，研究卵石混凝土在三軸受壓狀態下的破壞形態與力學性能，提出卵石混凝土圍壓與峰值應力、峰值應變、初始模量的函數關系式，建立卵石混凝土的三軸受壓參數化本構方程，以期為卵石混凝土的相關研究與應用提供依據.

1 試驗

1.1 原材料

粗骨料為天然河卵石（P），粒徑為5～25 mm，連續級配，其基本物理性能見表1；水泥（C）為魚峰牌42.5R普通硅酸鹽水泥；細骨料為普通河沙（S），細度模數為2.38；拌和水（W）為城市自來水.

表1 粗骨料基本物理性能Table 1 Basic physical properties of coarse aggregate

1.2 試件設計

設計并制作了27個直徑D＝100 mm、高度H＝200 mm的卵石混凝土圓柱體試件用于常規三軸試驗，試件分為9組，每組3個，同時制備了3個150 mm×150 mm×150 mm標準立方體試件用于立方體抗壓強度測試.所有試件澆筑、脫模，置于室內養護28 d后進行加載.卵石混凝土的目標強度等級為C30，實測立方體抗壓強度為26.3 MPa，水灰比（mW/mC）為0.55，配 合 比 為mC∶mP∶mS∶mW＝353.9∶1 184.7∶666.4∶195.0.

1.3 加載制度

設計圍壓σw＝0、3、6、9、12、18、24、30、42 MPa.采用配備有圍壓泵、荷載-位移傳感器、三軸壓力室等裝置的RMT-301試驗機對試件進行加載.試件正式加載前，先對其進行預加載（荷載控制），使圍壓與軸向荷載σ1同步等速率加載至靜水壓力狀態［11］（σ1＝σw，見圖1），即達到設計圍壓σw前，軸向荷載與圍壓相等；隨后加載方式由荷載控制轉為位移控制，保持圍壓不變，繼續以0.02 mm/s的加載速率對試件施加軸向荷載，至軸向荷載下降至峰值荷載的85%或由于試件變形過大而不利于繼續加載，停止試驗.

圖1 試件的靜水壓力狀態Fig.1 Hydrostatic pressure state of specimen

2 結果與分析

2.1 破壞形態

圖2為不同圍壓下卵石混凝土的典型破壞形態.由圖2可見，圍壓對試件破壞形態的影響較大：當σw＝0 MPa時，由于無側向約束，試件內部裂縫在卵石骨料黏結界面率先產生，并沿試件軸向發展，導致其破壞形態為典型的軸向劈裂破壞，試件破壞時表面存在1條或多條平行于加載方向的主裂縫，各主裂縫發展時均繞開卵石骨料；當3 MPa≤σw≤12 MPa時，由于圍壓的約束作用限制了卵石混凝土的橫向變形，試件內部裂縫由軸向發展轉為斜向發展，導致試件發生斜向剪切破壞，破壞面的水平夾角基本在55°～70°，且隨圍壓增大略減??；當18 MPa≤σw≤24 MPa時，較高的圍壓限制了斜向裂縫的發展與貫通，裂縫由斜向發展過渡為近似水平發展，破壞形態轉變為橫向剪切破壞，破壞面多集中于試件中部，此階段破壞面卵石骨料上附著有少量被擠碎的灰白色水泥基粉末，但破壞截面仍未有卵石骨料被剪斷的跡象；當σw≥30 MPa時，在三軸應力的作用下，試件表現出較大的擠壓流動性，此時圍壓對裂縫的抑制效果減弱，試件破壞時裂縫的發展更加分散，最終部分試件在破壞時表現為一端粉碎性破壞且開始出現骨料斷裂現象.

圖2 不同圍壓下卵石混凝土的典型破壞形態Fig.2 Failure modes of pebble concrete under different confining pressures

通過對比觀察試件的破壞面發現：無圍壓或圍壓較小時，試件破壞面卵石骨料表面附著有少量水泥基體，且卵石骨料沒有剪斷現象；σw增至18 MPa后，卵石骨料表面開始出現輕微劃痕，且附著的水泥基體及其粉末開始增多，表明圍壓可以有效抑制骨料脫黏，提高骨料黏結界面強度；σw≥30 MPa時，部分卵石骨料被剪斷，由于試件發生擠壓流動現象，試件加載結束后的裂縫發展更加均勻細密，試件的破壞程度更加嚴重.

2.2 應力-應變全過程曲線

圖3為不同圍壓下卵石混凝土的應力-應變（σ-ε）全過程曲線（σw＝0、42 MPa時，各有1個試件的數據離散性較大，予以剔除）.由圖3可見，隨著圍壓的增大，卵石混凝土的強度與塑性變形能力均有很大提高：當σw＝0 MPa時，試件處于單軸受壓狀態，應力-應變全過程曲線存在明顯的峰值點，且峰值后曲線的下降段較為陡峭，試件破壞時的軸向變形較小，脆性顯著；當σw＞0 MPa時，由于圍壓的約束作用，曲線峰部隨圍壓增大逐漸抬高，并趨于平緩與豐滿，試件的變形能力不斷提高；當σw＝18 MPa時，應力-應變全過程曲線峰值點開始模糊，表明曲線在達到峰值后，試件在側向應力的約束下，破壞速率緩慢；當σw≥24 MPa時，應力-應變全曲線的峰值點基本消失，曲線在達到峰值后趨于水平，而文獻［5］中破碎卵石混凝土的應力-應變全過程曲線下降段在σw＝15 MPa時便已趨于水平，這表明天然卵石混凝土需要更大的側向約束才能阻止其黏結界面的破壞，保證混凝土的強度與變形能力.

圖3 不同圍壓下卵石混凝土的應力-應變全過程曲線Fig.3 Complete stress-strain curves of pebble concrete under different confining pressures

2.3 影響因素分析

從圖3可以得到三軸應力下卵石混凝土的特征點參數峰值應力σv、峰值應變εv、初始模量E，并由此分析不同圍壓對卵石混凝土特征點參數的影響.下文中σ0、ε0、E0分別為圍壓σw＝0 MPa時的峰值應力、峰值應變、初始模量.

2.3.1 圍壓對峰值應力的影響

圍壓與峰值應力的關系見圖4（a）.由圖4（a）可見：隨著圍壓的增大，卵石混凝土的峰值應力顯著增大，這是因為試件在加載時，圍壓約束了其橫向變形，此時試件內部薄弱區的應力集中現象得到緩解，導致裂縫發展速率放緩，試件的承壓性能提高；峰值應力與圍壓之間不滿足線性關系，峰值應力的增幅隨著圍壓的增大而逐漸減小.峰值應力增幅減小的原因為：一方面，當圍壓較小時，圍壓對骨料黏結界面等薄弱區的增強效果明顯，導致混凝土峰值應力增長較快，但當圍壓較大時，極限狀態下混凝土的變形能力也大幅提高，超出材料自身變形的部分將以裂縫發展的形式彌補，此時，圍壓對裂縫的限制作用開始減弱，導致混凝土峰值應力增幅減小；另一方面，當圍壓較大時，試件在正式加載前的靜水壓力狀態下便已承受較大荷載，微裂縫的提前發展也對峰值應力產生影響.

圖4 圍壓與特征點參數的關系Fig.4 Relationship between confining pressure and characteristic point parameters

根據試驗數據，擬合得到卵石混凝土圍壓σw與峰值應力σv的關系：

2.3.2 圍壓對峰值應變的影響

圍壓與峰值應變的關系見圖4（b）.由圖4（b）可見：圍壓與峰值應變之間為非線性增長關系；隨著圍壓的增大，前期（σw≤9 MPa）峰值應變增長迅速，隨后增速放緩，但仍保持穩定的上升趨勢.這是因為天然卵石骨料表面光滑且圓度接近于1，導致其比表面積偏小，對水泥基體的握裹力不足，使其黏結界面的裂縫發展具有先導性.另外，卵石粒徑偏大也導致相鄰黏結界面間的裂縫更易連通，當試件單軸受壓或側向約束力較小時，會由于黏結界面的提前破壞而影響混凝土其余組分變形性能的發揮.圍壓增大后，圍壓對黏結界面的補強作用會逐漸縮小黏結界面同混凝土其余組分間的強度差異，從而在提高試件抗壓強度的同時，改善卵石混凝土的變形能力.

根據試驗數據，擬合得到卵石混凝土圍壓σw與峰值應變εv的關系：

2.3.3 圍壓對初始模量的影響

圍壓與初始模量的關系見圖4（c）.由圖4（c）可見：隨著圍壓的增大，卵石混凝土的初始模量E整體呈增大趨勢；σw＝24 MPa時，初始模量較σw＝0 MPa時增大了124.3%；圍壓繼續增大，試件的初始模量趨于穩定，保持在8 GPa左右.

根據試驗數據，擬合得到σw≤24 MPa時卵石混凝土圍壓σw與初始模量E的關系：

2.4 本構關系

2.4.1 參數化本構方程

圖5為不同圍壓下卵石混凝土的本構關系曲線（σ/σv-ε/εv）.由圖5可見：卵石混凝土的本構關系曲線主要由上升段與下降段組成；隨著圍壓的增大，本構關系曲線上升段斜率存在一定的波動，但整體呈增大趨勢，下降段在縮短的同時逐漸趨于平緩.這說明增大圍壓可以提高卵石混凝土的剛度，延緩峰值應力點的出現.

圖5 不同圍壓下卵石混凝土的本構關系曲線Fig.5 Constitutive relation curves of pebble concrete under different confining pressures

參照文獻［12］，提出了分段式應力-應變本構方程：

式中：y為σ/σv；x為ε/εv；a、b均為擬合參數.

圖6為擬合參數a、b的散點圖.由圖6可見，單軸受壓與三軸受壓狀態下a、b相差較大，具體表現為：單軸受壓時，a為0.36，b為2.21；三軸受壓時，a的均值為1.95，b的均值為0.33.此外，三軸受壓時，雖然隨著圍壓的增大，a略有增大，b略有減小，但二者整體的增減幅度較小.

圖6 擬合參數a、b的散點圖Fig.6 Scatter plot of fitting parameters a and b

將三軸受壓狀態下（3 MPa≤σw≤42 MPa）試件的應力-應變本構曲線進行統一擬合，得到a＝1.99、b＝0.39，并將其代入式（4）得到卵石混凝土三軸受壓時的參數化本構方程：

2.4.2 本構方程驗證

圖7給出了不同圍壓下卵石混凝土本構關系擬合曲線與試驗曲線的對比，其中當σw＝0 MPa時，a＝0.36、b＝2.21；當3 MPa≤σw≤42 MPa時，a＝1.99、b＝0.39.由圖7可見，擬合曲線與試驗應力-應變本構曲線的整體吻合程度較高.

圖7 不同圍壓下卵石混凝土本構關系擬合曲線與試驗曲線的對比Fig.7 Comparison of constitutive relation between fitting curves and test curves of pebble concrete under different confining pressures

3 結論

（1）隨著圍壓的增大，卵石混凝土試件破壞形態先由軸向劈裂破壞轉變為斜向剪切破壞，再轉變為橫向剪切破壞.當圍壓σw≥30 MPa，部分試件破壞時呈一端粉碎性破壞.

（2）單向應力狀態下，卵石混凝土的應力-應變全過程曲線存在明顯的峰值點與下降段，隨著圍壓的增大，應力-應變全過程曲線開始逐漸抬高并趨于飽滿，圍壓達到24 MPa后，峰值點基本消失，曲線峰部近似水平.

（3）圍壓增大時，卵石混凝土的峰值應力、峰值應變、初始模量均顯著增加；峰值應力與峰值應變均為非線性增長，增速隨圍壓增大而逐漸放緩，初始模量在圍壓達到24 MPa后保持在8 GPa左右.

（4）提出的三軸應力狀態下卵石混凝土相關力學指標的計算公式及其參數化本構方程的計算結果與測驗結果擬合良好.