基于灰色-尖點突變理論的鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程分析

鞏妮娜，胡少偉，范向前，蔡小寧

（1.江蘇海洋大學土木與港海工程學院，江蘇 連云港 222005；2.河海大學力學與材料學院，江蘇 南京 210098；3.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；4.南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029）

鋼筋混凝土的受力特性與裂縫發展密切相關，其斷裂過程的定量描述是一個基礎性課題.鋼筋的限裂作用使混凝土結構破壞前具有相對緩慢的裂縫穩定擴展階段，因而其斷裂行為與素混凝土有明顯差異.結構裂縫多處于彎剪復合應力場中，因此鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程的研究對于大型結構的損傷預報和安全性評價具有重要的意義.聲發射是材料內部快速釋放應變能從而產生彈性波的現象［1］，文獻［2-3］分析了混凝土斷裂過程的聲發射特征，指出聲發射參量能夠識別裂縫擴展過程的臨界點.文獻［4-5］采用平均頻率（AF），上升時間/幅值（RA）等參量表征不同類型混凝土的損傷破壞過程.Soulioti等［6］發現聲發射活動性與纖維含量及材料韌度基本成正比.Dev等［7］指出聲發射事件定位結果能夠表征纖維混凝土梁的裂縫擴展路徑.任正義［8］提出聲發射損傷定位的優化方法，降低了傳統定位方式的誤差.

灰色系統理論［9］通過對“小樣本”、“貧信息”等原始系統進行數據處理，尋找某段時間內的規律從而進行灰色預測.Thom創立的突變理論［10］可以研究損傷過程中的突變不連續現象，其中尖點突變理論［11-12］形式簡單，應用最為廣泛.周煜［13］利用灰色理論和突變理論分析混凝土梁斷裂過程的聲發射信號并確定了臨界荷載.陳迪輝等［14］引入尖點突變理論對拱壩安全度進行定量評估，發現其與傳統方法的結果相吻合.

目前混凝土Ⅰ型斷裂的研究成果較為豐富，而鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程的研究尚不多見.本文同步采集斷裂過程的聲發射信號，基于灰色-尖點突變理論識別系統的突變點，進而分析Ⅰ-Ⅱ復合型裂縫的擴展過程.

1 基于聲發射參量的灰色-尖點突變理論

1.1 灰色理論

鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂的過程中，裂縫開裂與擴展的突變行為會導致聲發射信號的突變，因此分析聲發射過程的突變特征對于描述斷裂過程有重要意義.灰色理論通過對“已知”信息進行處理，減少其隨機性從而提升信息的確定性，達到對原有數據進行準確擬合的目標［15］.由于斷裂過程中直接獲取的聲發射信號具有一定的隨機性，采用灰色累加的方法可以使得數據序列呈現單調增加趨勢，更具有序性，因此選取適當的聲發射參數構造一個原始序列x（0）［9］：

對式（1）序列進行一次累加，得到Accumulated generating operation（AGO）序列：

1.2 尖點突變理論

試驗表明，鋼筋混凝土的損傷斷裂過程存在臨界狀態，而突變理論正適用于描述這類非連續現象.Zeeman提出的尖點突變理論具有1個狀態變量x、2個控制變量u、v，其勢函數V（x）為［11］：

對式（3）求一階導數得到平衡曲面方程，如圖1所示［1］：

圖1 平衡曲面及分叉集Fig.1 Equilibrium surface and bifurcation sets

將平衡曲面向u-o-v平面投影，得到分叉集，可由式（4）平衡曲面方程和式（3）二階導數為零，聯立求得特征值：

平衡曲面包括上、中、下葉，設M（u，v，x）為表示系統狀態的點，當其沿著上葉、下葉移動時，u、v的平穩變化引起x的平穩變化，即系統穩定；當M點運動軌跡穿過分叉集，位于平衡曲面褶皺處的中葉時，u、v的微小變化即引起M點的突跳，從而導致x的突變［16］.分叉集將控制平面分為不同區域，以特征值Δ表征的判別準則如下［12］：

1.3 基于聲發射參量的灰色-尖點突變模型

由于試驗測得的振鈴計數等過程參量中各數據點的時間間隔有差異，為了消除非等間隔的影響，選擇振鈴計數率x與撞擊數n的關系作為初始序列x(0)，采用式（2）對該序列進行一次累加，得到AGO序列x(1)，將生成序列x(1)展開成冪級數的形式，并截取前5項，則得到x(1)的近似表達形式［1］：

其中A0、A1、…、A5為待定系數，可通過多項式擬合方法來確定，對式（7）求導得到還原后的聲發射參量序列：

令a0＝A1，a1＝2A2，a2＝3A3，a3＝4A4，a4＝5A5，利用參數代換將式（8）構造為標準勢函數表達形式，令n＝Z－q（a4＜0），q＝，可得［14］：

當a4＞0時，V(z)＝z4+uz2+vz+w（9）式中：u＝.

當a4＜0時，V(z)＝－z4－uz2－vz+w（10）式 中：. 其 中k1＝－4q3a4+3q2a3－2qa2+a1，k2＝6q2a4－3qa3+a2.

式（9）、（10）中，w為剪切項，對突變分析無影響，可忽略.由尖點突變理論可知，分叉集方程形式為式（5），當Δ＜0時，系統產生突變.

2 鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程分析

2.1 試驗概況

為了判斷鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程的突變點，以DL/T 5332—2005《水工混凝土斷裂試驗規程》推薦的三點彎試件為基礎，通過調整其裂縫位置使裂尖處于彎拉復合應力場.直偏裂縫三點彎曲梁的尺寸（L×B×H）為1 000 mm×120 mm×200 mm，跨間尺寸800 mm，預制裂縫偏離跨中160 mm，初始縫高比為80/200＝0.4，試件具體參數見圖2.混凝土配合比取m（水泥）∶m（水）∶m（砂）∶m（石子）＝1.000∶0.440∶1.367∶2.907，其中水泥為P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，采用同批次混凝土澆筑棱柱體試塊150 mm×150 mm×300 mm測得軸向抗壓強度為36.50 MPa.底部配置2根直徑為6.5 mm的HPB300光圓鋼筋，配筋率為0.276%，保護層取25 mm.按照試件尺寸預制木模板，將縱向鋼筋綁扎固定，采用尖端V型厚度約3 mm的不銹鋼板插入模板相應位置以形成預制裂縫，混凝土初凝后拔出鋼板，室內常規養護28 d.

由于混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程中會出現跨中底部和裂縫尖端2個薄弱位置［3］，本試驗在混凝土表面粘貼了2組應變片：裂尖兩側布置2個應變片，以裂尖和加載點連一直線，垂直于直線方向相等間隔布置4個應變片，其中應變片1、2、3用來檢測裂尖起裂荷載，應變片4、5、6監測裂縫發展過程；為了獲得跨中開裂荷載，在跨中底部粘貼2個應變片7、8，應變片布置如圖2所示.

本試驗在500 t的三軸壓力試驗機上進行，主要采集數據為：荷載P，裂縫開口位移，應變值ε等，其中荷載P采用荷載傳感器測量，通過連續采集模式將數據傳至數據采集與控制系統.采用美國聲學物理公司研發的8通道聲發射系統開展聲發射試驗，在加載前采用砂紙打磨布設傳感器的混凝土表面使其光滑，涂抹凡士林以確保傳感器與試件表面接觸良好，將4個聲發射探頭通過膠帶固定在試件前后表面形成空間定位，探頭距試件上下底面均為50 mm，試驗中前置增益設為40 dB，濾波頻率設為1～60 kHz，探頭布置情況見圖2，其中實線圈和虛線圈分別表示在試件正面和背面布置的聲發射傳感器.

圖2 直偏裂縫三點彎曲梁Fig.2 Three-point bending beam with a straight offset notch（size：mm）

2.2 聲發射參量時程分析

直偏裂縫三點彎曲梁的起裂荷載通過裂尖附近粘貼應變片的應變-時間（ε-t）曲線的轉折點獲得.隨著加載進行，裂尖附近能量聚集，應變值逐漸增大，當達到起裂荷載時，裂縫尖端起裂，此處的能量釋放，附近應變片1、2、3的應變值減?。?7］，此時即為起裂點，如圖3中A點所示.同理，跨中底部開裂荷載也通過應變片7、8的應變值回縮點來確定，如圖3中B點所示.達到圖3中C點后，荷載-時間（P-t）曲線出現小幅下降，可視為試件首次出現失穩擴展［18］，該臨界荷載記為Pc.由于鋼筋的存在，P-t曲線的峰后階段變得平緩，裂縫擴展速率得以抑制，隨后荷載逐漸恢復甚至超過臨界荷載Pc，說明鋼筋的加入控制了失穩擴展并提升了構件承載力.

圖3為能量釋放率與荷載時程曲線.圖4為振鈴計數與荷載時程曲線.由于加載初期經歷了加載裝置與試件接觸、逐漸壓密等事件，外部環境對聲發射信號產生較大影響，因此本文從140 s開始統計.由圖3可見：在裂尖起裂時刻，能量釋放率并未表現出明顯的突變行為，而在跨中開裂B點和臨界狀態C點時有較為明顯的突增.跨中開裂后，隨著加載的進行，損傷加劇，同時混凝土承擔的荷載逐漸轉移至鋼筋，二者交替承載不斷形成新的平衡，從B點至C點之間能量釋放率也出現了若干次峰值，其最大值甚至超出B點和C點的對應值，說明這一階段聲發射活動性顯著增強，且跨中開裂B對應的能量釋放率接近2.5×106，大于臨界狀態C點的數值，即跨中開裂是斷裂過程中一個重要的臨界點.圖4中振鈴計數與能量釋放率具有類似的特征，但能量釋放率在B點和C點的突變行為更加明顯.

圖3 能量釋放率與荷載時程曲線Fig.3 Time history curve of energy release rate and load

圖4 振鈴計數與荷載時程曲線Fig.4 Time history curves of AE ringing counting and load

2.3 基于灰色-尖點突變理論的斷裂過程分析

選取振鈴計數率按照1.3所述方法計算所得特征值Δ的絕對值較大，為了更加清楚地在圖中表達其正負特征，定義突變指標Δ′如式（11）所示，Δ′與Δ正負相同，但絕對值減?。?/p>

根據上述方法對裂縫擴展過程中不同時刻的突變指標Δ′進行計算，時間間隔取50 s，臨界時刻附近適當加密，將560 s之前的計算結果列于表1，其余時刻的結果見圖5～7.

表1 裂縫擴展不同時刻的突變指標Table 1 Catastrophe index at different moments of crack propagation

圖5為突變指標Δ′與裂尖處應變時程曲線.由圖5可見，當t＝203 s時，裂尖附近應變片的ε-t曲線出現回縮，即裂尖起裂，對應于這一時刻Δ′為－14.99，第1次出現負值，表示系統不穩定，發生突變.

圖5 突變指標與裂尖處應變時程曲線Fig.5 Time history curve of catastrophe index and strain at notch tip

圖6為突變指標Δ′與跨中應變時程曲線.由圖6可見，在280 s附近，跨中附近應變片的ε-t曲線出現明顯回縮，即跨中開裂，該時刻的Δ′為－18.54，第2次出現突變.

圖6 突變指標與跨中底部應變時程曲線Fig.6 Time history curve of catastrophe index and strain at midspan

圖7為突變指標Δ′與荷載時程曲線.由圖7可見，在306 s附近荷載達到Pc，隨后出現小幅下降，對應于此時刻的Δ′為－21.62，出現第3次突變.計算過程發現當t取765 s時，Δ′亦出現負值，但此時試件已發生破壞，此處不再討論.同時分析預制裂縫位置和跨中位置處的鋼筋應變可知，從裂尖起裂至跨中開裂階段，鋼筋應力近似線性增長，從跨中開裂起線性增長速度變快，到達臨界荷載Pc后，鋼筋應力突增隨后達到屈服，如前所述，荷載出現小幅下降后逐漸回升，由于鋼筋應力強化使得荷載在后期可能超過Pc，鋼筋的加入提升了構件的承載能力.

圖7 突變指標與荷載時程曲線Fig.7 Time history curve of catastrophe index and load

如2.2所述，能量釋放率和振鈴計數在裂尖起裂時刻均未表現出明顯的突變特征，而基于振鈴計數率的灰色-尖點突變模型能夠有效的識別裂尖起裂、跨中開裂和Pc等3個臨界時刻，在此基礎上可將裂尖起裂與臨界荷載Pc之間的斷裂過程視為裂縫穩定擴展階段，這一模型可作為聲發射基本參量分析方法的有益補充.

圖8為試件破壞圖，試件的宏觀破壞路徑表現為起始于裂尖的復合型斜裂縫（如紅色線條所示）.圖9為加載初期和試件破壞時的聲發射事件三維定位圖，藍色線框示意預制裂縫.由圖9可見：在加載初期出現少量損傷點（圖9（a）），并主要存在于跨中底部，這是由于跨中底部承受最大彎矩亦是薄弱部位，鋼筋在加載初期對于預制裂縫有限裂作用；試件破壞時大量的損傷點同時出現在復合型斜裂縫（路徑Ⅰ）周圍和跨中底部附近（路徑Ⅱ）（圖9（b））.這一現象表明，雖然試件的跨中底部并未形成可見的宏觀裂縫，但在加載過程中內部已產生大量的損傷，基于振鈴計數率的灰色-尖點突變模型能夠有效地識別出跨中這一薄弱部位的開裂時刻，該分析方法可為大型結構裂縫穩定性分析和預警監測系統建立提供基礎.

圖8 試件的破壞路徑Fig.8 Crack propagation path of specimen

圖9 聲發射事件的三維定位Fig.9 3D crack source locations based on AE

3 結論

（1）能量釋放率等聲發射參量在鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程的跨中開裂和臨界荷載Pc時刻產生突增，但在裂尖開裂時刻未表現出明顯變化.

（2）基于振鈴計數率的灰色-尖點突變模型，可以有效地識別鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程中的裂尖起裂、跨中開裂和臨界荷載Pc等3個臨界狀態，這一模型可作為聲發射基本參量分析方法的有益補充.

（3）雖然試件的宏觀裂縫表現為起始于裂尖的斜裂縫，但跨中開裂時刻的突變特征及聲發射定位結果均表明在鋼筋混凝土Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂過程中，試件的跨中底部附近區域亦存在大量內部損傷，這一結論可為混凝土結構裂縫的穩定性分析提供基礎.