馬斯京根法模型在受閘門影響的預報斷面中存在的問題分析
——以北運河土門樓站為例

王金帥

（河北省廊坊水文勘測研究中心，河北 廊坊 065000）

1 概述

中國洪水預報系統（簡稱中洪系統）內置新安江、河北雨洪等多套產匯流模型及馬斯京根法、 河北河道等多套河道洪水演算模型，功能強大，是廊坊水文情報部門進行洪水預測預報的重要工具。 它依托于實時雨水情信息， 通過率定后的方案模型來模擬預見期的洪水過程。 中洪系統在實際應用過程中主要分為兩個階段：①方案構建及模型率定階段。該階段首先需要分析判斷預報斷面上游的來水情況， 根據來水情況的不同選擇預報模型并構建方案； 然后根據歷史資料選擇合理的場次洪水對方案進行率定以固定方案中的各個參數，確保各個參數的代表性及適用性。②方案的實際應用，基于實時雨水情信息，通過率定好的方案模型計算模擬出預見期的洪水過程。

北運河流經北京北部和東部地區，其上游為溫榆河，源于北京市昌平區軍都山南麓，自西北向東南方向貫穿北京、廊坊、在天津市匯入海河，溫榆河至通州區與通惠河相匯后于北關攔河閘始稱北運河。由于區間通惠河、涼水河的匯入使北運河成為北京市最重要排瀝河道，承擔著北京90%的排洪任務，水量豐沛，常年有水。廊坊水文情報預報部門依托于中洪系統建立了北運河土門樓站預報方案， 方案采用馬斯京根法（簡稱馬法）模型，利用北運河土門樓站上游北京水文部門設立的楊洼閘站流量報汛數據進行河道洪水驗算，以預報出北運河土門樓站可能發生的流量過程。

2 中洪系統馬斯京根法簡介

馬法是一種基于槽蓄方程和水量平衡方程的河道流量演算法， 即用線性的馬斯京根槽蓄方程與水量平衡方程聯解，求得出流的有限差公式，來進行河道洪水演算的方法，其演算公式為：

式中 I，O為河段入流、出流，腳碼1、2表示時段初、末時刻；C0，C1，C2是馬斯京根法參數K和X的函數，其和等于1。

中國洪水預報系統中內置了馬法模型， 作為河道洪水演算的主要方法之一， 其模型共包括X、KK、MP等3個參數，其中X為流量比重系數（與漕蓄作用、糙力有關）， 此參數對洪峰的坦化程度相對敏感，一般通過多場次率定后得出相應結果；KK為蓄量常數，具有時間因次，一般等于1；MP為分段馬斯京根法河段數，此參數對洪峰傳播時間相對敏感，一般情況下略小于洪水傳播的實際時間（小時）。

3 中洪系統馬法模型在受閘門影響的預報斷面中存在問題

3.1 為延長預見期實際預報需人工模擬上游站點出流過程的問題

在模型率定結束后， 需要通過對歷史洪水過程進行模擬預報來判定該預報方案可行性， 此過程由于歷史洪水中預報斷面及上游斷面的流量過程為已知數據， 中洪系統中的預報模型可以根據預報斷面及上游斷面不同時段的I（入流）和O（出流）情況完整地計算出預報斷面的出流過程。 而在實際預報工作中， 由于預報模型無法預知預見期上游斷面的入流過程，預報斷面的上游站點出現洪峰后，立即進行下游站點洪峰預報時模型會自動將預見期內全部時段上游站點的入流全部模擬為最近一個時間點的已知流量值，馬斯京根法的預報原理是基于水量平衡，如不進行人工干預就會造成預報結果等于上游這個已知流量。 上游站點發生洪峰后立即通過中洪系統預報的結果如圖1。

圖1 上游站點發生洪峰后立即通過中洪系統預報結果

圖1即為廊坊市北運河土門樓預報斷面2021年7月19日7：00依據中洪系統進行洪水預報的預報結果，紅色虛線為預報值，黑色實線為實測值。 預報斷面土門樓站上游站點楊洼閘7月19日6：00出現洪峰流量為343m3/s，7：00流量340m3/s，模型自動將土門樓站的洪峰模擬為340m3/s。

預報人員可以使用中洪系統中依據馬斯京根法模型建立的預報方案， 依據楊洼閘的實時流量過程進行滾動預報，對預報結果進行實時修正，預報結果也會不斷進行更新，且預報精度也會越來越高。但考慮到如果依據上游實時數據更新來進行滾動預報會極大地縮短預見期。 滾動預報模擬北運河土門樓站出流過程如圖2。

圖2 上游站點發生洪峰7h后中洪系統預報結果

如圖2，2021年7月19日13：00北運河土門樓站上游楊洼閘流量已經下降至276m3/s， 此時作業預報可以較好地模擬出與實際較為接近的土門樓站流量過程，但此時，土門樓站洪峰已經發生，預報的意義已經不大， 且預報站點土門樓站退水階段流量仍與該站上游楊洼閘13：00實際流量一致。

為提高預見期，廊坊水情預報人員對該站進行洪水預報時會根據經驗人為模擬上游站點楊洼閘的出流過程，從而得到預報站點土門樓站的洪水過程。人工模擬楊洼閘出流過程得到的土門樓站預報結果如圖3。

圖3 人工模擬上游站出流過程后中洪系統預報結果

如圖3，明確楊洼閘洪峰流量后，廊坊水情預報人員依據經驗模擬該站的退水過程， 從而根據預報模型模擬出的土門樓站洪水過程明確洪峰流量及峰現時間。

該場次洪水北運河土門樓站洪峰流量311m3/s，峰現時間為7月19日12：00。 各預報結果精度對比如表1。

表1 幾種預報形式預報結果對比情況統計

如表1，如果上游站點發生洪峰后立即通過中洪系統預報結果的峰現時間和洪峰流量的預報精度較低； 上游站點發生洪峰7h后中洪系統預報結果雖然精度較高，但有效預見期為負值，無實際意義；人工模擬上游站出流過程后中洪系統預報結果， 精度及有效預見期均較高。

3.2 預報結果受閘門影響非自然出流問題

此問題主要受河道槽蓄、 上游來水和閘門狀態3個方面影響。上游來水較小，但河道槽蓄量較大，閘門開孔較大；上游來水量較大，但閘門開孔較小，這些都會對中洪系統馬斯京根法模型的預報結果產生極大影響。 預報斷面受閘門影響非自然出流情況如圖4。

圖4 預報斷面受閘門影響非自然出流情況

如圖4， 北運河土門樓站2021年8月11日8：00閘門全閉，上游楊洼閘流量為22.9m3/s，依據中洪系統馬斯京根法模型進行洪水預報結果洪峰流量應為20m3/s左右，但受該站閘門全閉影響，需將預報結果人工調整為0。

3.3 兩組實時數據中間時段線性插補問題

線性插補是數據插補的主要方法，但這種方法在某些時段應用到受閘門影響的站點，用于插補兩次閘門調度之間的數據顯然是不合理的。兩次閘門調度之間，下泄流量的數據屬于突變性質的變化過程，而線性插補則把這種變化模擬成了漸變過程。如圖4，圖中黑色實線為土門樓站實測流量過程線，8月10日16：00該站閘門情況為4孔提0.5m， 流量91.5m3/s，8月11日8：00閘門全閉流量為0， 中洪系統馬斯京根法模型將兩組實測數據之間的流量數據進行了線性插補，但實際過水情況在閘門全閉以前都應為90m3/s左右。 將這種插補結果應用于預報情況也會對預報結果產生誤差。

4 結語

中國洪水預報系統中內置的馬斯京根法模型明顯簡化了計算量，在實際預報工作中發揮了強大作用， 但細節處理方面仍然存在一些瑕疵，現針對在實際工作中使用該系統發現的一些問題，建議如下：

（1）針對為延長預見期實際預報需人工模擬上游站點出流過程的問題， 建議在該系統馬斯京根法模型中內置產流模塊以計算洪量， 從而通過模型模擬出退水過程， 這樣既可省去人工經驗法模擬退水造成的誤差，也可延長洪水預報的預見期。

（2）針對“預報結果受閘門影響非自然出流的問題”和“兩組實時數據中間時段線性插補問題”，建議在該系統馬斯京根法模型中內置閘門影響模塊，模型通過讀取該模塊中的閘門啟閉信息，并將該信息作為模擬洪水過程的影響因子參與計算，這樣才能對受閘門影響預報站點進行更準確的預報，更好地服務社會。