自適應精英變異粒子群算法在風電場無功優化中的應用

蔣 慧

(淮南聯合大學 智能制造學院，安徽 淮南 232038)

風電場的功率輸出受風速影響，易引起風電場節點的電壓波動。基于雙饋異步發電機的風電場作為無功源參與無功優化已經成為一種共識[1-3]。對風電場無功優化問題的研究取得了大量的成果。一些研究成果是在改進優化策略和模型基礎上，將各種遺傳算法、人工蜂群算法、粒子群算法等應用到無功優化模型的求解中[4-9]。

粒子群優化算法因其良好的優化性能和通用性被廣泛應用于復雜函數優化、電力系統等領域[10-11]，但是，傳統PSO算法對算法參數依賴大，且易出現早熟，所以，一些研究成果從動態調整參數、改進粒子速度和位置更新公式、采用混合智能算法等對PSO算法做了大量的改進和優化，以提高算法的搜索能力和收斂精度[12-17]。文獻[14-17]均采用了精英變異策略對粒子群算法進行了改進和優化。

基于上述分析和總結，在基本粒子群的基礎上，根據迭代過程中的適應度函數值的收斂程度非線性動態調整慣性權重值，并將全局最優視為精英粒子進行變異，得到一種自適應精英變異粒子群算法。基于含風電場的多目標無功優化模型進行歸一化處理并采用層次分析法確定各優化目標權重構建目標函數，以該目標函數作為自適應精英變異粒子群算法的自適應度函數進行求解。

1 自適應精英變異策略粒子群算法

本算法的主要優化思路是在標準粒子群算法的基礎上，在每一次迭代前根據上一次迭代產生的全局最優值改變算法的慣性權重值，達到高效搜索、加速收斂。同時為了避免出現早熟，引入精英變異策略。

1.1 標準粒子群算法

標準粒子群算法是一種隨機搜索優化算法，其優化流程是設定粒子種群規模并隨機初始化，通過自適應值來評價粒子個體優劣并進行不斷地迭代，更新粒子的速度和位置，直到達到收斂精度，迭代進化公式如式(1)[18]所示。

(1)

式中：t為迭代次數；Vi和Xi為第i個粒子的速度和位置矢量；pbesti和gbest為個體最優值與全局最優值；ω為慣性權重；c1和c2為學習因子；r1和r2為[0,1]的隨機數。

1.2 自適應動態慣性權重

當各個粒子的慣性權重隨著迭代次數的增加而簡單的線性或者非線性遞減時會降低搜索精度，所以在遞減的基礎上，考慮慣性權重值根據粒子的位置而產生的動態變化，即在粒子迭代進化過程中，當粒子的適應度值大于平均值時直接取最大慣性權重值，增大搜索速度；當粒子的適應度值小于平均值時，將個體粒子距最優值的距離與群體所有粒子距最優值平均距離的比值作為非線性系數進行自適應動態調整。非線性自適應動態調整的慣性權重值確定如公式(2)[18]。

(2)

式中：fi為第i個粒子的適應度值；fmin和favg分別為當前迭代次數下的粒子適應度最小值和平均值；ωmax和ωmin分別為慣性權重的最大值和最小值。

1.3 精英變異策略

為了降低算法陷入局部最優的可能性，在每次迭代進化過程中，將全局最優值gbest作為種群的精英粒子，然后對gbest增加一個隨機擾動而變異形成新的粒子gbest*，比較適應度值f(gbest*)與f(gbest)，如果f(gbest*)

(3)

式中：tmax為最大迭代次數；favg-fpg為當前各粒子與全局最優的平均距離；μ為滿足標準柯西分布的隨機數；k1、k2和k3為常數，其中k1和k2用于控制擾動變量范圍，k3用于控制擾動因子的調節能力。

綜上所述，自適應精英變異粒子群算法的具體流程如圖1所示。

圖1 自適應精英變異粒子群算法流程圖

2 含風電場電力系統無功優化目標函數

2.1 異步風力發電機數學模型

為了簡化計算，風力發電機在不同風速下有功出力采用近似功率曲線直接轉換風速值的方法進行計算，近似計算模型如下：

(4)

(5)

圖2 異步風力發電機Γ型等效電路

式中：QG為風力發電機吸收的無功功率，PG為風力發電機有功輸出。

綜上所述，風電場的總有功出力和吸收的總無功功率分別采用式(4)和式(5)計算并求和。

2.2 無功優化目標函數及約束條件

建立以有功網損Ploss最小、負荷節點電壓偏移量ΔUl最小以及靜態電壓穩定裕度Ust最大為多目標的含風電場無功優化目標函數如下[5]：

(6)

式中：Gl(i,j)為第l條支路的導納；Ui、Uj、δij分別為節點i，j的電壓和相角；Uk、UkN、ΔUkmax分別為負荷節點的電壓實際值、期望值和最大允許偏差；λmin為潮流雅可比矩陣最小奇異值。

潮流等式約束如公式(7)所示：

(7)

式中：PGi、QGi、PLi、QLi和ΔQC分別是節點i的有功出力、無功出力、有功負荷功率、無功負荷功率和無功補償功率；Gij和Bij分別是節點導納矩陣第i行第j列元素的實部和虛部；Nnode節點數。

不等式約束如公式(8)所示[8]：

(8)

式中：Qh和Ui為狀態變量，分別是發電機的無功出力和節點電壓；Tk和Cr為控制變量，分別是變壓器變比和電容器投切容量。在潮流計算時可將風電場視為PQ節點，潮流計算時修改風電場節點對應的雅可比矩陣對角線元素[19]。

2.3 目標函數歸一化處理

式(6)的多目標優化函數存在量綱不同、有最小和最大不同優化值的優化方向以及3個子目標的重要程度不同的問題，需要進行歸一化處理同時設置相應的權重。

進行線性歸一化處理到[0-1]如式(9)所示。

(9)

(10)

式中，λ1、λ2、λ3為各優化目標的權重系數。

滿足電壓偏移在約束范圍內，多考慮經濟性和靜態電壓穩定性。優化指標中有功損耗和電壓穩定裕度比電壓偏移量稍微重要，權重系數按層次分析法構造判別矩陣為：

(11)

計算得出權重向量為：

(12)

綜上所述，基于上述風電場的功率和潮流計算，將歸一化后的無功優化目標函數作為精英變異粒子群算法的適應度函數進行求解，具體流程如圖3所示。

圖3 基于AEMPSO算法的無功優化求解流程圖

3 仿真結果與分析

3.1 標準函數測試與分析

為了測試和比較本算法(AEMPSO)的性能，一種結合慣性權重自適應非線性遞減和粒子隨機變異的改進粒子群算法(AIWPSO)[20]和自適應慣性權重粒子群算法(AWPSO)[18]對表1的4個標準測試函數(極值均為0)進行最值求解，設定3個算法粒子個數N=50、ωmax=0.9、ωmin=0.4、tmax=1 000，取各運行50次的最優值并計算平均值如表2所示，繪制適應度平均收斂曲線如圖4所示。

表1 測試函數

表2 測試函數適應度收斂值比較

(a) Sphere函數

由表2的3個算法對4個標準函數求解的最優值和平均值可知，無論是單峰函數還是多峰函數，Aempso算法的收斂精度均優于對比算法。

由圖3的50次平均收斂曲線可知，Awpso算法基本上在迭代50次以內就接近其最優值而出現早熟現象，Aempso算法較Aiwpso算法收斂速度較快。對4個測試函數分別設置相應的允許誤差，則4種算法收斂到理論值的概率如表3所示。

表3 算法穩定性比較

綜合表2和表3可知，在相應的允許誤差下，本文的Aempso算法穩定性優于對比算法。

3.2 IEEE14測試系統驗證

將IEEE14節點標準測試系統節點3的常規電廠更改為一個總裝容量為12 MW(20×600 kW)的風電場，如圖5所示。機端電壓為0.69 kV，經變壓器將風電場并入110 kV系統，設切入風速vin=3 m/s，切出風速為vout=20 m/s，額定風速為vN=12 m/s，采用標幺值計算且基準值均取100 MVA，風力發電機其他參數如表4所示。設定3個算法粒子個數N=50、ωmax=0.9、ωmin=0.4、tmax=1000。

圖5 含風電場的IEEE14節點電力系統

表4 風力發電機技術參數(單位：pu)

當風速為12～20 m/s之間時，風力發電機恒功率輸出，此時風電場輸出功率為定值。所以，取15 m/s作為恒功率狀態風速值，同時取風速為2 m/s(停機狀態)和10 m/s(最大風能跟蹤狀態)3個狀態下進行粒子群優化算法對無功優化目標函數的優化結果及優化后Ploss、ΔUl和Ust的標幺值(單位：pu)如表5所示。

表5 不同風速下的無功優化結果

由表5所示的優化結果可知，隨著風速的增加風電場有功出力增加，系統的有功網損和電壓偏差均減小，靜態電壓穩定裕度增大。主要因為風電場有功出力的增加減小了有功功率向風電場節點的流動量。

取15 m/s風速下的初始潮流計算(優化前)的Ploss、ΔUl和Ust標幺值分別為0.156、0.042 3、0.130 7，通過對比表5可知，各優化算法均具有良好的優化效果。進一步分析表5所示的各算法的優化結果可知，在相同的風電場有功出力下，自適應精英變異粒子群算法的優化效果優于對比算法。

繪制15 m/s風速下目標函數優化平均收斂曲線如圖6所示。由圖6可知，自適應精英變異粒子群算法對本無功優化目標函數求解的收斂速度和精度均優于對比算法。

圖6 15 m/s風速下目標函數平均收斂曲線

4 結語

提出了一種自適應精英變異粒子群算法，通過標準測試函數驗證，克服了早熟現象且收斂精度高、穩定性好。基于多目標無功優化模型進行了歸一化處理并采用層次分析法確定各優化目標權重構建了目標函數，將自適應精英變異粒子群算法用于求解含風電場多目標無功優化目標函數，通過對含風電場IEEE14測試系統無功優化的仿真實驗表明，對含風電場的電力系統多目標無功優化具有良好的無功優化效果。