面向位置服務(wù)的室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準轉(zhuǎn)換

孫衛(wèi)新,李鶴元,鄭團結(jié)

(1.32020部隊，武漢 430070; 2.61618部隊，北京 100094)

隨著大型公共建筑的不斷出現(xiàn)及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的日益復雜，人們對位置服務(wù)的需求已經(jīng)由室外拓展至室內(nèi)空間[1]，并對建筑內(nèi)部空間環(huán)境可視化、信息查詢和應(yīng)用分析等需求日益迫切，進而推動以室內(nèi)定位和室內(nèi)空間信息為基礎(chǔ)的室內(nèi)位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展[2-3]。但是，由于建筑對象的空間范圍相對較小，并且建筑構(gòu)件幾何信息表達精度要求較高，因此，在進行室內(nèi)對象建模和數(shù)據(jù)采集時，通常采用自定義的獨立平面直角坐標系或三維直角坐標系作為空間基準[4-5]。然而，室外空間信息所采用的空間基準復雜多樣，比如，不包含高程信息的地理坐標系、投影平面坐標系以及包含高程信息的大地坐標系和空間直角坐標系等[6]。室內(nèi)與室外以及不同建筑室內(nèi)空間基準不統(tǒng)一，是造成室內(nèi)外空間數(shù)據(jù)和定位信息難以融合共享與一體化應(yīng)用的重要原因[7]，也是影響位置服務(wù)向室內(nèi)外一體化方向發(fā)展的重要因素。

為實現(xiàn)室內(nèi)外空間數(shù)據(jù)和定位信息的一體化應(yīng)用，需要將二者統(tǒng)一至相同的空間基準框架[8]。由于室內(nèi)空間數(shù)據(jù)采用的獨立平面坐標系或三維坐標系主要適用于空間范圍較小的工程對象建模，難以滿足大范圍室內(nèi)外一體化表達需求，因此，通常將室內(nèi)空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至室外空間基準，從而實現(xiàn)室內(nèi)外空間基準的統(tǒng)一。但是，由于室內(nèi)外空間基準復雜多樣，多項式變換[9]、仿射變換[10-11]和相似變換[12-13]等主要適用于平面基準轉(zhuǎn)換，缺乏對含高程信息空間基準轉(zhuǎn)換的考慮。為此，文中在系統(tǒng)分析室內(nèi)外空間基準特點的基礎(chǔ)上，建立室內(nèi)外不同類型空間基準實現(xiàn)統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換框架，研究適用于轉(zhuǎn)換框架內(nèi)不同轉(zhuǎn)換關(guān)系的坐標轉(zhuǎn)換模型。

1 室內(nèi)外空間基準應(yīng)用現(xiàn)狀及特點

1.1 室外空間基準應(yīng)用現(xiàn)狀及特點

空間基準是涉及地球橢球[14-15]、坐標系統(tǒng)[16]、地圖投影、水準原點和水準網(wǎng)等多種因素的復雜問題，從技術(shù)角度可以將其分為水平基準和高程基準兩部分內(nèi)容。其中，地球橢球、坐標系統(tǒng)和地圖投影等是影響水平基準的主要因素，水準原點和水準網(wǎng)是影響高程基準的主要因素[17]。為便于討論，文中作以下兩點限定：一是涉及參考橢球體的空間基準均為同一參考橢球；二是涉及國家標準正常高系統(tǒng)的高程基準均為同一海平面高程基準。

1)水平基準。室外水平基準采用的坐標參考系主要包括地理坐標系、投影平面坐標系和獨立平面坐標系3種類型。其中，地理坐標系主要適用于大范圍區(qū)域水平基準的統(tǒng)一描述，表示為CRS_Geodetic2D(B，L)；投影平面坐標系主要用于城市級別范圍區(qū)域水平基準的統(tǒng)一描述，表示為CRS_Project2D(x,y)；獨立平面坐標系主要用于小范圍區(qū)域規(guī)劃設(shè)計等水平基準的統(tǒng)一描述，表示為CRS_ Isolated2D(x′，y′)。

2)高程基準。室外高程基準主要包括大地高、正常高和相對高度3種類型[18]。其中，大地高系統(tǒng)不具備實際的物理意義，主要用于和地理坐標系構(gòu)成包含高程信息的大地坐標系，高程值表示為H；正常高系統(tǒng)是我國標準高程基準采用的高程系統(tǒng)，可以用于精確描述地理實體的高程信息，高程值表示為h；相對高度是一種相對于自定義基準平面的高程系統(tǒng)，通過地理實體到自定義平面的垂直距離描述高程信息，可以和獨立平面坐標系構(gòu)成包含高程信息的獨立三維坐標系，高度值表示為z′。

基于上述分析，結(jié)合ISO 19111和CityGML相關(guān)標準，根據(jù)是否包含高程信息將室外空間基準概括為7種類型，如圖1所示。其中，地理坐標系CRS_Geodetic2D(B，L)、投影平面坐標系CRS_Project2D(x,y)和獨立平面坐標系CRS_ Isolated2D(x′，y′)屬于不包含高程信息的空間基準；地理坐標系和大地高H構(gòu)成大地坐標系[19]，表示為CRS_Geodetic3D(B，L，H)；地理坐標系和正常高h構(gòu)成的復合坐標系，文中稱為地理高程復合坐標系，表示為CRS_GeoElevt3D(B，L，h)；投影平面坐標系和正常高h構(gòu)成的復合坐標系，稱為投影高程復合坐標系，表示為CRS_ProElevt3D(x,y,h)；獨立平面坐標系和相對高度z′構(gòu)成了獨立三維坐標系[20-21]，表示為CRS_ Isolated3D(x′，y′，z′)。

圖1 室外空間基準的主要類型

1.2 室內(nèi)空間基準應(yīng)用現(xiàn)狀及特點

室內(nèi)坐標參考系通常采用工程建模方面的獨立工程坐標系，如圖2所示。其中，坐標系原點O和坐標軸X，Y構(gòu)成的平面直角坐標系為室內(nèi)平面基準，即建筑物內(nèi)所有對象沿Z軸投影到基準平面形成的平面位置坐標，文中將這種不包含高程信息的室內(nèi)平面坐標系表示為CRS_Indoor2D(X,Y)，比如CAD建筑平面圖通常采用該平面直角坐標系。沿坐標軸Z到室內(nèi)平面基準的距離構(gòu)成室內(nèi)的局部高程系統(tǒng)，根據(jù)建筑物沿鉛垂線方向建設(shè)的特點可知，該高程系統(tǒng)更接近于正常高系統(tǒng)，高程值以Z軸的坐標值表示，文中將包含高程信息的室內(nèi)三維直角坐標系表示為CRS_Indoor3D(X,Y,Z)，比如BIM、IndoorGML等建筑三維模型多采用該坐標系。

圖2 室內(nèi)空間基準示意圖

2 室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準轉(zhuǎn)換框架

統(tǒng)一的空間基準能夠為室內(nèi)外空間數(shù)據(jù)和定位信息一體化描述與應(yīng)用提供統(tǒng)一的空間參考框架，是實現(xiàn)位置服務(wù)室內(nèi)外一體化的重要基礎(chǔ)。針對圖1中復雜多樣的室外空間基準類型，建立室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準轉(zhuǎn)換框架，如圖3所示。

圖3 室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準轉(zhuǎn)換框架

根據(jù)圖3可以看出，如果室外空間基準類型為獨立平面坐標系或地理坐標系，那么需要將室內(nèi)平面坐標系轉(zhuǎn)至室外獨立平面坐標系(圖3-①)或地理坐標系(圖3-④)；如果室外空間基準類型為獨立三維坐標系或大地坐標系，那么需要將室內(nèi)三維坐標系轉(zhuǎn)換至室外獨立三維坐標系(圖3-②)或大地坐標系(圖3-③)；如果室外空間基準類型為地理高程復合坐標系，那么需要將室內(nèi)平面坐標系轉(zhuǎn)換至地理坐標系(圖3-④)，將室內(nèi)相對高度轉(zhuǎn)換至標準高程(圖3-⑥)；如果室外位置地圖的空間基準類型為投影高程復合坐標系，那么首先需要將室內(nèi)平面坐標系轉(zhuǎn)換至地理坐標系(圖3-④)，然后再轉(zhuǎn)換至投影平面坐標系(圖3-⑤)，將室內(nèi)相對高度轉(zhuǎn)換至標準高程(圖3-⑥)。

3 室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準坐標轉(zhuǎn)換模型

3.1 CRS_Indoor2D(X，Y)轉(zhuǎn)至CRS_Isolated2D(x′，y′)

室內(nèi)平面坐標系CRS_Indoor2D(X，Y)和獨立平面坐標系CRS_Isolated2D(x′，y′)均屬于平面直角坐標系，可以采用仿射變換或相似變換建立二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1)仿射變換：兩個平面坐標系之間的線性變換，能夠保持二維圖形的“平直性”(直線經(jīng)過變換后保持直線)和“平行性”(圖形相對位置不會發(fā)生改變，平行線變換后保持平行)。坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(1)

式中：ai，bi，ci代表仿射變換參數(shù)，直接求解該關(guān)系式至少需要3個共同點坐標。

2)相似變換：通過對坐標軸的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放建立兩個平面坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，二維圖形經(jīng)過變換后具有形狀保持不變的特性。坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(2)

式中:ΔX,ΔY代表坐標軸平移量；α代表坐標軸旋轉(zhuǎn)角度；k代表坐標軸縮放比例,直接求解該關(guān)系式至少需要兩個共同點坐標。

3.2 CRS_Indoor3D(X，Y，Z)轉(zhuǎn)至CRS_ Isolated3D(x′，y′，z′)

室內(nèi)三維坐標系CRS_Indoor3D(X，Y，Z)和獨立三維坐標系CRS_ Isolated3D(x′，y′，z′)屬于兩個相互獨立的三維直角坐標系，可以通過對CRS_Indoor3D(X，Y，Z)坐標軸的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放轉(zhuǎn)換至CRS_Isolated3D(x′，y′，z′)，即采用七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，理論上可以實現(xiàn)精確的剛性變換。坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(3)

式中:ΔX,ΔY,ΔZ代表坐標軸平移量；θx，θy，θz代表坐標軸旋轉(zhuǎn)角度；m代表坐標軸縮放比例，直接求解七參數(shù)變換的關(guān)系式至少需要3個共同點坐標。

3.3 CRS_Indoor3D(X，Y，Z)轉(zhuǎn)至CRS_Geodetic3D(B，L，H)

由于室內(nèi)三維坐標系CRS_Indoor3D(X，Y，Z)屬于獨立的三維直角坐標系，而大地坐標系CRS_Geodetic3D (B，L，H)屬于橢球面坐標系，兩種不同類型的坐標系統(tǒng)之間難以實現(xiàn)直接轉(zhuǎn)換，因此,需要通過過渡的坐標參考系實現(xiàn)二者的間接轉(zhuǎn)換。空間直角坐標系是一種對應(yīng)于具體大地坐標系的三維直角坐標系，將其表示為CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)，并作為室內(nèi)三維坐標系到大地坐標系轉(zhuǎn)換的過渡坐標參考系，轉(zhuǎn)換過程如下。

1)根據(jù)CRS_Geodetic3D(B，L，H)到CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系將大地坐標轉(zhuǎn)換為空間直角坐標，坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(4)

式中:a,b分別代表地球橢球的長半徑和短半徑；e代表地球橢球的第一偏心率；N代表地球橢球的卯酉圈曲率半徑。

2)根據(jù)三維直角坐標系的轉(zhuǎn)換模型建立室內(nèi)三維坐標CRS_Indoor3D(X，Y，Z)到空間直角坐標CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，同樣可以采用七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(5)

式中:Rx，Ry，Rz，ΔX，ΔY，ΔZ，θx，θy，θz和m的含義與式(3)相同。

3)根據(jù)CRS_GeoRect3D(X，Y，Z)到CRS_Geodetic3D(B，L，H)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將室內(nèi)要素在空間直角坐標系中的坐標值轉(zhuǎn)換至大地坐標，坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(6)

(7)

其中，大地經(jīng)度L和大地高H可以直接求解，大地緯度B需要通過式(7)進行迭代求解，一般迭代2～3次可以達到0.000 1″的精度。

3.4 CRS_Indoor2D(X，Y)轉(zhuǎn)至CRS_Geodetic2D(B，L)

由于室內(nèi)平面坐標系不具備嚴格的地圖投影解析式，因此，不能直接通過地圖投影反解變換的方式建立室內(nèi)平面坐標系CRS_Indoor2D(X，Y)到地理坐標系CRS_Geodetic2D(B，L)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。如果將CRS_Indoor2D (X，Y)看作一個未知投影參數(shù)的投影平面坐標系，那么可以通過多項式變換，建立CRS_Indoor2D(X，Y)到CRS_Geodetic2D(B，L)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。多項式變換采用數(shù)值逼近的理論和方法來建立兩個投影間的變換關(guān)系式[22]。根據(jù)逼近函數(shù)的不同，主要包括二元n次多項式和乘積型插值多項式，其中又分別以二元三次多項式和二元雙二次多項式的應(yīng)用居多[23]。如果將局部區(qū)域的地表看作一個平面，那么可以通過平面直角坐標系的仿射變換和相似變換建立二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系。此外，為提高轉(zhuǎn)換精度，可以在仿射變換或相似變換的基礎(chǔ)上，采用文獻[8]提出的基于過渡投影面的轉(zhuǎn)換方法，實現(xiàn)室內(nèi)平面坐標系到地理坐標系的間接轉(zhuǎn)換。

1)二元三次多項式：

(8)

2)二元雙二次多項式：

(9)

式中:aij，bij代表多項式參數(shù)，直接求解分別至少需要10個和9個共同點。但是，由于室內(nèi)環(huán)境的特殊性，難以通過GPS等技術(shù)獲取較多數(shù)目共同點的精確地理坐標，因此，多項式變換的方法對于室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準轉(zhuǎn)換的適用性較差[8]。

3)仿射變換：

(10)

4)相似變換：

(11)

式中：ai，bi，ci代表仿射變換參數(shù)；ΔX，ΔY代表坐標軸平移量；α代表坐標軸旋轉(zhuǎn)角度；k代表坐標軸縮放比例。直接求解分別至少需要3個和兩個共同點。但是，這兩種方法的前提是假設(shè)建筑局部范圍內(nèi)的地理坐標系為平面坐標系，因此當建筑范圍相對較大時，空間基準轉(zhuǎn)換的精度難以得到有效保證。

3.5 相對高度轉(zhuǎn)至標準高程

由于室內(nèi)三維坐標系中相對高度Z是某空間點沿重力垂線方向到室內(nèi)平面基準之間的距離，因此可以將室內(nèi)空間基準的相對高度看作一種以室內(nèi)基準平面為參考面的正常高系統(tǒng)，那么室內(nèi)相對高度Z到標準高程h的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下[18]:

h=Z+Δh.

(12)

式中:Δh代表兩個高程基準之間的高程差，直接求解至少需要一個共同點坐標。為減小轉(zhuǎn)換誤差，可以采用多個共同點高程差的平均值。

4 結(jié)束語

統(tǒng)一的空間基準是實現(xiàn)室內(nèi)外空間數(shù)據(jù)和定位信息一體化建模、表達和應(yīng)用的前提，是實現(xiàn)位置服務(wù)室內(nèi)外一體化的重要基礎(chǔ)。文中從空間基準的內(nèi)涵入手，分為平面基準和高程基準兩個層面，系統(tǒng)地梳理和分析當前室內(nèi)與室外所采用空間基準的主要類型與特點，據(jù)此建立實現(xiàn)室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準轉(zhuǎn)換的總體框架，并在已有算法模型的基礎(chǔ)上，研究適用于轉(zhuǎn)換框架內(nèi)6種轉(zhuǎn)換關(guān)系的坐標轉(zhuǎn)換模型，為開展室內(nèi)外統(tǒng)一空間基準轉(zhuǎn)換奠定模型與方法基礎(chǔ)，并對推進室內(nèi)外一體化位置服務(wù)發(fā)展具有較好的應(yīng)用價值。下一步，將結(jié)合實際應(yīng)用需求，對文中的轉(zhuǎn)換框架和數(shù)學模型進行檢驗與對比分析，進一步優(yōu)化和提高坐標轉(zhuǎn)換精度。