脈沖射流抑制葉柵二次流損失的數值研究

趙 樹， 陳 榴， 戴 韌

(上海理工大學 能源與動力工程學院， 上海 200093)

在低展弦比透平葉柵中，端壁二次流帶來的流動損失約占總損失的1/3以上[1]，其中前緣馬蹄渦與通道渦[2]為二次流損失的主要組成部分。針對端壁二次流的多種被動流動控制方法[3-4]已得到大量應用。由于被動流動控制方法依靠改變透平葉柵的物理結構來改變內部流場的流動特性，其單一的運行工況與復雜的造型方法使得該控制方法存在一定局限性。這促進了流動控制方法的創新，使其向著射流這一主動流動控制方式的方向發展。

McAuliffe等[5]在低壓透平的吸力面側開設了一個吹槽，證明在低雷諾數和低湍流度下槽吹有助于抑制吸力面的流動分離，高湍流度下則無明顯效果。雖然槽吹是一種非常有效的主動流動控制方式，但也是消耗射流質量流量最多的方式。Hansen等[6]在平板層流邊界層注入穩態射流，發現有角度的射流更能帶動低動量流體轉變為高動量流體，也更有利于減少邊界層的流動分離。Sondergaard等[7]將射流應用于低壓透平的吸力面側，在低雷諾數條件下射流可顯著抑制吸力面邊界層分離；在高雷諾數條件下沒有產生顯著的不利影響。相比于槽吹，穩態射流可以減少所需射流的質量流量[8]。隨著穩態射流在透平葉柵的應用，一部分研究[9-11]將射流孔開設在吸力面側，主要用于抑制吸力面側的流動分離進而減少透平葉柵的總壓損失；另一部分研究[12-14]則將射流孔布置在端壁上，主要用于端壁低動量流體的去除或者激勵其為高動量流體，進而改變通道渦的發展路徑，減少角區分離。

為了減少主動流動控制方法中對射流質量流量的需求，雷玉昌等[15]借助脈沖射流和定常射流的疊加效應有效緩解了翼型升力的脈動現象，同升力系數下脈沖射流可大量減少所需射流的質量流量。Bons等[16]通過使用高頻電磁閥產生的脈沖射流，發現脈沖射流在流動控制方面的效果與穩態射流相當，但射流質量流量可以小一個數量級。Gross等[17]通過數值研究狹縫中的脈沖射流，發現脈沖射流的參數空間很大，需要搜尋不同射流函數的吹風比、占空比才能找到能量輸入最小的流動控制參數。Benton等[18]通過在低壓渦輪葉柵中設置4個非定常射流孔來減少所需質量流量，通過研究脈沖頻率和占空比對端壁二次流的影響，發現脈沖射流可以有效控制端壁二次流。

考慮到方波函數是最能直接減少射流質量流量的函數，而正弦函數是不規則函數的基礎的分解形式。因此，筆者在定常射流的基礎上，研究方波函數與正弦函數射流在流動控制方面的非定常效應問題。以期能夠合理控制方波函數射流中的占空比，使其在保持流動控制效果的同時盡量減少所需的質量流量；同時能夠找到正弦函數射流中振幅、頻率、時均動量系數的合理搭配方式，同樣達到射流減少質量流量的效果。

1 物理模型與數值計算方法

1.1 物理模型與邊界條件

以Langston平面葉柵[19]為研究對象，建立圖1(a)所示的計算模型，Cax為軸向弦長，d為弦長，S為葉柵柵距，αin、αout分別為葉柵進出口安裝角，βin為進口氣流角；給定1.65Cax的進口域和1.5Cax的出口域，尾緣下游0.2Cax處平面為物理量的監測面；圖1(b)給出了射流孔的物理模型；圖1(c)給出了射流孔位置，其位置在前緣馬蹄渦的流動分離線上，其中Line 1、Line 2、Line 3為葉柵前緣的法線。具體參數見表1。

(a) Langston葉柵模型

(b) 帶射流孔模型

使用商業軟件Ansys CFX 17.0，采用定常雷諾時均方程(RANS)對原始模型和帶射流孔的模型進行數值計算。湍流模型采用SST模型。模型邊界條件與文獻[19]中的實驗條件保持一致，實驗工況參數見表2。

表1 透平葉柵葉型參數

表2 葉柵實驗工況

進口速度表達式為：

(1)

式中：H為展向葉高；U0為進口主流速度；U為沿z軸分布的當地進口速度。

1.2 網格無關性驗證和數值計算正確性驗證

使用Pointwise軟件對計算域進行網格劃分。Langston葉柵四周采用O-H型網格，第一層網格厚度為0.01 mm，以1.2倍的增長率向四周擴展30層作為其邊界層網格；射流孔周圍采用非結構網格并通過拉伸使其在三維結構上成為三棱柱網格，滿足端壁邊界層網格的要求。網格劃分如圖2所示。

(b) 帶射流孔網格

以Langston原始葉柵的出口截面質量流量加權的總壓損失系數和二次流動能為參照量對比4個不同的網格數量模型，如表3所示，最終選取網格數量為3.28×106。在近端壁位置對網格加密，第1層網格厚度為0.01 mm，近端壁最大y+為2.289，滿足計算要求。計算結果表明，沿3個坐標軸方向的速度殘差均小于10-5，在800次迭代過程中出口質量流量加權平均總壓變化率小于0.4%，說明計算結果收斂。

表3 網格無關性驗證

圖3給出了Langston葉柵沿葉型線展開的葉柵表面靜壓系數數值模擬結果和實驗結果。對比圖3(a)和圖3(b)可知，數值模擬結果基本與實驗結果相符。

(a) Langston葉柵表面靜壓系數分布的數值模擬結果

(b) Langston葉柵表面靜壓系數分布的實驗結果

靜壓系數Cp表達式為：

(2)

式中：ps,local為當地靜壓；ps,in為進口氣流靜壓；pt,in為進口氣流總壓。

1.3 非定常射流總壓損失系數的計算方法

定義單個射流孔的時均動量系數為單個射流孔引入動量與主流動量的一半之比。其表達式為：

(3)

對于流動損失的判斷依據，引入射流質量流量加權的總壓損失系數，表達式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

根據前期工作[20]可知，定常射流通過抑制前緣馬蹄渦的流動分離，削弱了后續通道渦的強度，對端壁二次流的抑制起到了非常有效的作用。且當時均動量系數Cμ=0.10%時，射流孔對前緣馬蹄渦的流動分離抑制效果最好。下文中以該定常射流為參考，對比脈沖射流對前緣馬蹄渦的抑制效果。

2 方波函數射流

2.1 方波函數射流參數設計

在定常射流孔的基礎上，通過改變射流隨時間的變化來控制非定常函數的射流形式。射流函數的目的是在保證端壁二次流流動控制取得良好效果的前提下進一步減少能量的注入，因此方波射流函數是最為直接減少能量注入的方式，它通過改變一個周期內射流的有無來建立射流函數。

方波函數表達式如下：

(8)

射流為方波函數時，

(9)

式中：U1為葉柵進口射流平均軸向速度分量；U2為葉柵出口射流平均軸向速度分量。

2.2 方波函數射流對端壁二次流的影響

圖4為不同占空比下方波射流函數的總壓損失系數分布。圖中實線為Langston原始葉柵的總壓損失系數，點劃線是Cμ=0.10%時定常射流的總壓損失系數，下同。從圖4可以看出，射流占空比從0.2增加到0.4時，總壓損失系數緩慢增大，且大于定常射流的總壓損失系數，小于Langston原始葉柵的總壓損失系數。當占空比增加到0.6時，總壓損失系數開始降低且略小于定常射流的總壓損失系數。當占空比大于0.6時，方波函數射流的總壓損失系數略低于定常射流的總壓損失系數，但整體變化幅度很小。因此，綜合射流投入的能量與得到總壓損失的收益來看，射流占空比為0.6時能夠得到較大的綜合收益。

圖4 不同占空比下方波函數總壓損失系數分布

圖5為占空比為0.6時，出口截面上2個周期的總壓損失系數時域分布。由于在0.6T時刻射流突然消失，總壓損失系數會發生跳閃。

0～0.6T的時間內，出口的總壓損失整體上隨射流的不斷引入而降低，且低于Langston原始葉柵。但其總壓損失在射流發生0.2T之后才開始低于定常射流，到0.6T之后由于射流不再存在，所以整體上出口的總壓損失在不斷升高，到0.9T時刻甚至超過了Langston原始葉柵的總壓損失，但在一個周期內的時均總壓損失基本上與定常射流持平。

圖5 占空比為0.6時的總壓損失時域圖

為分析方波函數射流在一周期內對Langston原始葉柵內流場的流動影響，選取圖5中0.03T、0.54T、0.66T、0.86T4個時刻的流動狀態進行分析。

圖6為不同工況下前緣法平面湍動能及流線分布圖，其中L/S為當地位置到葉柵前緣的相對距離。對比圖6(a)和圖6(b)可知，柵前端壁定常射流可抑制前緣馬蹄渦的流動分離現象，并削弱前緣馬蹄渦的湍動能，從而削弱了后續流道中的二次流損失。

圖6(c)～圖6(f)為一周期內4個不同時刻的流動狀態。方波函數射流的非定常效應發生在0.66T時刻，此時射流從有到無，對應圖6(d)過渡為圖6(e)的時刻?？梢钥闯觯斏淞飨Ш笄熬夞R蹄渦的湍動能得到了削弱，在向圖6(f)發展的過程中，不僅削弱了湍動能同時也抑制了前緣馬蹄渦的流動分離。這是因為射流突然消失后，原本有射流的位置會產生一個低壓區，四周的流體在壓力的作用下向該處補充，很大程度上抑制了該位置的流動分離現象，進而削弱了其湍動能。

(a) Langston原始葉柵

(b) 定常射流模型

(c) t=0.03T

(d) t=0.54T

(e) t=0.66T

(f) t=0.86T

從圖6(f)進入下一循環周期到圖6(c)的過程是射流從無到有的過程。由于射流的突然出現，加劇了射流與主流的摻混，使得湍動能有所增強。隨著射流與主流摻混，前緣馬蹄渦的湍動能在不斷增強，如圖6(c)和圖6(d)所示?？梢?，射流出現并與主流摻混的發展過程對控制端壁二次流是不利的，射流消失引發的非定常效應對端壁二次流的流動控制起著重要作用。因此，控制射流消失的節點時刻非常重要，也就是要合理選取占空比。

從圖4可知，占空比小于0.6時，無射流時間較長，被非定常效應抑制的流動分離現象會再次發生，不利于一個周期內時均總壓損失的控制；占空比在0.6～0.8時，由于非定常效應充分發展所需時間約為0.2T(圖6(e)到圖6(f)的時間)，而后續無射流時間大于0.2T，該非定常效應可在無射流時間段充分發展，因此占空比對時均總壓損失并無較大影響。占空比為0.6時，方波函數射流的非定常效應達到最佳狀態，一個周期內時均總壓損失比定常射流時略低，且射流質量流量僅為定常射流質量流量的60%。

對比圖5中出口總壓損失系數與圖6中前緣馬蹄渦的發展過程可知，在一個周期內，出口總壓損失先降低后升高，而前緣馬蹄渦湍動能強度先增強后減弱，出口的總壓損失相對于前緣馬蹄渦湍動能存在延遲現象。其原因在于，射流從前緣馬蹄渦的流動控制開始，其對葉柵內流動的影響效果是需要時間向后續流場傳遞的，這是一個動態的發展過程。

3 正弦函數射流

3.1 正弦函數射流參數設計

正弦函數射流的設計中有3個變量：振幅a、無量綱頻率F+以及時均動量系數Cμ，正弦函數射流表達式如下：

(10)

(11)

式中：f1為正弦函數周期對應的頻率；f為Langston原始葉柵氣流從葉柵進口到出口對應的頻率。

圖7給出了不同工況下的時均總壓損失系數分布。黑色點方框為定常射流的工況點，由于其不存在振幅，所以可將其二維圖沿a(振幅)坐標軸拉伸擴展為三維空間曲面；圖中各離散點為不同射流頻率下的總壓損失系數分布，在三維空間曲面上方的離散點總壓損失較高，在曲面下方的離散點總壓損

圖7 不同工況下時均總壓損失系數分布

失較低。

使用Matlab中Thin-plate spline 曲面擬合方式進行數學插值擬合三維空間曲面。另該光滑曲面通過所有的控制點，且其表面總曲率最小。結果如表4所示，其中SE為誤差平方和，R2為確定系數。

表4 曲面擬合回歸分析

(12)

(13)

SE越小，R2越接近于1，表明模型擬合效果越好。由以上回歸分析可知，在該樣本空間下，曲面擬合程度較為精確。

(a) F+=0.5

(b) F+=0.8

(c) F+=1.0

(d) F+=1.2

(e) F+=1.6

圖9給出了不同振幅下，頻率與時均動量系數對總壓損失的影響規律，其中水平實線為Langston模型的總壓損失系數，水平虛線為定常射流孔模型的總壓損失系數。從圖9可以看出，隨著振幅的增大，頻率對時均總壓損失系數的影響逐漸變大，且不利于總壓損失的降低。因此，合理的振幅取值范圍應為0.1～0.2。

從圖9還可以看出，正弦函數射流對總壓損失的減少量相對于Langston原始葉柵較為可觀，但與定常射流相比，在最優情況下其總壓損失只有0.4%的減少量。因此，在投入射流無法有效降低總壓損失的情況下，應考慮減少射流質量流量的投入。

以總壓損失系數為0.205 07為參考，該水平虛線與不同工況下的正弦函數射流的交點，即為正弦函數射流減少射流質量流量的合理搭配的工況點。圖9中，當振幅為0.2、頻率為0.5、時均動量系數為0.05%時，其正弦函數射流的時均總壓損失系數恰好能達到0.205 07，此時的正弦函數射流一周期內的射流質量流量僅為定常射流時的70.7%。

3.2 正弦函數射流影響出口總壓損失的時域分析

根據3.1節可知，在圖9(b)中，振幅為0.2、頻率為0.5、時均動量系數為0.05%的正弦函數射流為保持總壓損失不變情況下，射流質量流量最少的搭配。振幅為0.2、頻率為1.0、時均動量系數為0.10%的正弦函數射流為總壓損失最低的搭配。

圖10給出了上述2種組合搭配下，正弦函數射流進口速度和透平葉柵出口總壓損失系數的時域圖。由圖10可知，2種搭配下的透平葉柵總壓損失系數周期分別為2T和T，這與頻率F+=0.5和F+=1.0相匹配。同時當頻率F+=1.0時，出口的總壓損失系數隨時間的變化與射流進口速度隨時間的變化保持高度相似；當頻率F+=0.5時，由于該射流頻率與Langston原始葉柵的頻率1/T不匹配，因此出口總壓損失系數的時域圖比較混亂，但整體上與射流的變化規律相似。雖然頻率從0.5改變到1.6，透平葉柵的流動變化規律較差，但是頻率F+=0.5時的射流對出口總壓損失系數變化幅度的影響小于頻率F+=1.0時的射流，這對透平葉柵的流動控制相對有利。

(a) a=0.1

(b) a=0.2

(c) a=0.5

(d) a=0.8

(a) 振幅為0.2、頻率為0.5、時均動量系數為0.05%

(b) 振幅為0.2、頻率為1.0、時均動量系數為0.10%

4 結 論

(1) 方波函數射流中的非定常效應表現為在射流突然消失的時刻，會產生一個低壓區，從而很大程度上抑制了前緣馬蹄渦的流動分離現象，削弱了其湍動能，進而削弱后續二次流強度。

(2) 方波函數中的占空比在端壁二次流的流動控制中存在重要作用。占空比小于0.6時，無射流時間較長，被非定常效應抑制的流動分離現象會再次發生，不利于一周期內時均總壓損失的控制；占空比在0.6～0.8時，由于該非定常效應充分發生所需時間約為0.2T(發生時間較為迅速)，因此占空比對時均總壓損失并無較大影響。占空比為0.6時，方波函數射流的非定常效應達到最佳狀態，一個周期內時均總壓損失比定常射流時略低，且射流質量流量僅為定常射流質量流量的60%。

(3) 通過對正弦函數射流不同振幅、頻率、時均動量系數下的時均總壓損失系數分析以及與定常射流下的時均總壓損失進行差值計算，可得到不同頻率下時均動量系數與振幅的合理組合。當振幅為0.2、頻率為0.5、時均動量系數為0.05%時，正弦函數射流可達到定常射流總壓損失的最低水平，其所需質量流量僅為定常射流質量流量的70.7%。