計及作動器時滯的高速鐵路受電弓最優控制

謝松霖 張 靜 宋寶林 劉志剛 高仕斌

計及作動器時滯的高速鐵路受電弓最優控制

謝松霖1張 靜2宋寶林1劉志剛1高仕斌1

（1. 西南交通大學電氣工程學院 成都 611756 2. 西南交通大學機械工程學院 成都 611756）

隨著列車運行速度的提高，受電弓與接觸網系統之間的耦合振動加劇，導致接觸力波動加大，惡化高速列車的受流質量，影響了高速列車的安全穩定運行。受電弓的主動控制能夠降低接觸力的波動，保證高速列車的穩定受流，但在受電弓主動控制中，存在作動器時滯的問題。針對該問題，提出一種考慮作動器時滯的控制策略來降低接觸力的波動。采用魯棒自適應無跡卡爾曼濾波的估計方法，獲取噪聲時變環境下的受電弓狀態信息；將弓網接觸力、受電弓弓頭加速度和弓頭位移作為測量狀態，構建控制性能輸出函數；引入估計器，分析作動器時滯問題，設計最優控制器；采用非線性受電弓-接觸網模型，驗證了控制器的有效性和受電弓參數攝動下的魯棒性。研究結果表明，即使受電弓存在作動器時滯問題，設計的控制器也能顯著降低接觸力的波動；并且在受電弓參數攝動的影響下，控制器能夠保證良好的魯棒性。

高速鐵路受電弓 主動控制 時滯 狀態估計 測量狀態

0 引言

高速鐵路采用電力牽引的方式進行供能，受電弓與接觸網（簡稱弓網）系統在供能過程中扮演著非常重要的角色。受電弓與接觸網為兩個獨立的機電系統，二者通過弓網接觸力耦合在一起，相互接觸，為電流傳輸提供通道，其模型如圖1所示。弓網接觸力是判斷列車受流質量的一個重要指標[1]。隨著列車運行速度的不斷提升，外界環境的影響逐漸增大，弓網耦合系統之間的振動不斷加劇，導致弓網系統之間的接觸力波動增大，惡化高速列車受流質量，不利于高速列車的安全平穩運行。因此，降低弓網耦合系統之間的振動對高速鐵路安全運營具有重要的意義。

圖1 受電弓與接觸網模型

為了降低接接觸力的波動，文獻[2-3]研究了弓網結構特性，但是這種方法不僅受到材料的限制，還需要巨大的成本，而受電弓的主動控制能夠在不改變原有受電弓的結構和既有線路的基礎上降低接觸力的波動。近年來，許多控制策略被應用到受電弓的主動控制，包括比例-積分-微分（Proportion- Integration-Differentiation, PID）控制[4]、模型預測控制[5]、滑模控制[6-7]、最優控制[8]、反饋控制[9]以及魯棒控制[10]等。雖然這些控制策略在受電弓主動控制方面取得了一些進步，但還存在一些問題：

（1）接觸力作為評價指標和反饋信號，分析其特性是非常必要的。但現有控制策略的控制目標中，往往忽略了接觸力的特性。本文通過對接觸力的分析，采用弓網接觸力、受電弓弓頭加速度和受電弓弓頭位移構建性能輸出函數。

（2）受電弓的狀態信息作為反饋信號，可以提高控制器的性能[11]。當列車高速運行時，每一個狀態量對控制器設計都是至關重要的。由于弓網系統運行環境復雜，存在電磁干擾和環境干擾，會使獲得的狀態信息存在誤差，而估計器能夠減小外界的干擾得到準確的狀態信息[12]。基于卡爾曼濾波的估計器得到大量的研究和優化，如擴展卡爾曼濾波[13-16]、容積卡爾曼濾波[17-18]、無跡卡爾曼濾波[19-20]。魯棒自適應無跡卡爾曼濾波（Robust Adaptive Unscented Kalman Filter, RAUKF）能在噪聲時變的環境下精確地獲得受電弓的狀態信息，并能夠保證魯棒性。

（3）控制系統中存在作動器的時滯難題，它會影響控制器的有效性。考慮作動器時滯的控制策略已被成功應用于其他領域，如航天器的容錯采樣控制[21]、懸架系統的魯棒非脆弱靜態輸出反饋控制[22]、非線性系統的反饋控制[23]等。本文基于最優控制，解決受電弓主動控制器的時滯難題。

（4）采用非線性弓網系統模型，驗證控制器的有效性是非常重要的。文獻[9]采用簡化的弓網線性模型驗證控制器，但是簡化模型只能表達部分動態性能。相比簡化的線性模型，弓網非線性系統模型更能表達弓網系統的動態性能。

基于上述分析，本文提出了一種考慮作動器時滯的控制策略來降低接觸力的波動。首先，分析接觸力的特性，確定性能輸出函數和控制目標；其次，在弓網系統運行環境噪聲時變的影響下，采用魯棒自適應無跡卡爾曼濾波方法，設計估計器得到受電弓的狀態信息；最后，根據最優控制和測量狀態信息設計考慮時滯的控制器，并結合估計器，在非線性弓網系統模型上，驗證控制器的有效性和魯棒性。主要內容及關系如圖2所示。

1 受電弓與接觸網系統

受電弓與接觸網模型是研究受電弓主動控制的基礎。受電弓模型通常采用三質量塊模型[10]，如圖3所示，它可以有效地表達受電弓的動態性能。其中，（=1, 2, 3）為受電弓弓頭、上框架以及下框架的質量；為等效阻尼；為受電弓弓頭、上框架和下框架之間的等效剛度；為主動控制力。

圖2 主要內容及關系

圖3 受電弓三質量塊模型

受電弓的運動方程可以描述為

接觸網是沿著軌道上空呈“之”字形架設的，為列車運行提供電能的高壓輸電線，主要包括接觸懸掛、支持裝置、定位裝置支柱與基礎等。采用有限元方法，建立接觸網的模型；采用非線性索單元，建立接觸線或承力索模型；采用非線性桿單元，建立吊弦的模型，得到接觸網的動態方程為

根據式（1）和式（2）推導，可得受電弓和接觸網系統的運行方程為

其中

文獻[24]驗證了受電弓與接觸網系統模型建模方法的有效性，計算結果符合歐洲標準EN50318。

2 考慮作動器時滯的控制器設計

2.1 控制策略分析

其中

表1 受電弓DSA380的參數及參數攝動

當列車速度為360km/h時，可以得到弓網接觸力的波形。由式（4）可知，接觸力等效為與之和。如圖4所示，和接觸力有著大致相同的趨勢，但是在劇烈地變化。因此，通過抑制，即受電弓弓頭加速度來降低接觸力的波動。

基于以上的分析，本文所提出的控制策略目標函數主要包括以下幾個方面：

（1）減小接觸力的波動是受電弓主動控制策略的基本要求，可以描述為

（2）最小化受電弓弓頭的加速度：減小接觸力的波動可以抑制其成分變化劇烈的物理量，表示為

（3）限制受電弓弓頭的抬升：為了保證受電弓安全穩定地運行，限制弓頭抬升是有必要的，根據文獻[25]設置受電弓抬升最大值為0.1m。

（4）限制主動控制力：為了保證作動器能在一個穩定的區間內工作，其輸出需要限制在合理的范圍。

（5）考慮到受電弓的測量狀態信息：列車在運行時，接觸力、受電弓弓頭加速度及受電弓弓頭抬升可以作為性能輸出函數。

基于有限元方法建立的系統模型十分復雜而不適用于設計控制器，本文采用面向控制的系統模型，進行控制器的設計，采用有限元方法建立非線性系統模型，完成控制器的有效性和魯棒性的驗證。面向控制的弓網系統模型主要是對接觸網模型的簡化，準確表示出接觸網的靜態剛度是簡化模型的關鍵。根據非線性系統模型，接觸網的靜態剛度為

因此，接觸力可以表示為

其中

2.2 受電弓狀態量估計

根據式（7）可知，需要求出6個受電弓的狀態信息。由于弓網系統復雜的工作環境，存在電磁干擾和環境干擾，不能準確地獲取狀態量。因此，采用狀態估計器，可以得到受電弓的狀態量。弓網系統離散的狀態空間方程為

RAUKF估計算法[26-27]為

（1）計算Sigma采樣點和權重值

（2）計算傳播后的Sigma點集的均值和協方差

（3）計算量測均值和協方差矩陣

（4）計算協方差矩陣和增益

（5）計算估計值和協方差矩陣

（6）更新過程噪聲和測量噪聲

2.3 控制器設計

考慮作動器的時滯，式（7）可以轉換為

由狀態轉換可以得到系統方程為

由式（26）可以得到

其中

其中

1、測量接地干網接地電阻選點，分別為#1發電機出線小室和#2發電機出線小室南墻和西墻預留測量點，此點與接地干網的直線距離較近測量準確，受干擾和汽水油腐蝕程度低。

由控制目標得到代價函數為

根據上述分析，代價函數可以轉換為多目標最優問題為

式中，1為仿真時間。

結合估計器，狀態反饋為

式中，為最優控制求出的增益矩陣。

3 仿真驗證

采用DSA380受電弓和京津線接觸網的結構參數，驗證在不同運行速度下受電弓控制策略的有效性和魯棒性，具體參數見表1和表2。

表2 京津線接觸網結構參數

3.1 估計受電弓的狀態信息

采用非線性弓網系統模型，驗證了估計器的性能。由于弓網系統工作環境的復雜性，噪聲干擾是時變的，測量噪聲為均根誤差可知，估計算法即使在噪聲時變的情況下，也能夠保證估計的精確性。

有

基于每個質量塊位移的測量值得到受電弓的狀態量，圖5為質量塊位移的估計值、仿真值和觀測值，圖6為質量塊速度的估計值和仿真值。

圖5a～圖5c為質量塊1～3的垂直位移，圖6a～圖6c為質量塊1～3的速度。受電弓狀態量的方均根誤差分別為0.001 3，0.006 6，0.001 3，0.004 8，0.001 3，0.004 1。分析受電弓狀態量的方

圖5 質量塊位移的估計值、仿真值和觀測值

3.2 控制器的性能

采用非線性系統弓網模型，驗證了控制器的性能。基于表1和表2的數據，考慮時滯為40ms，可以計算出控制增益矩陣為

圖6 質量塊速度的估計值和仿真值

當列車運行速度300km/h和360km/h時，弓網接觸力控制前后的波形如圖7所示，受電弓弓頭位移控制前后的波形如圖8所示。

圖7 接觸力的波形

Fig.7 The waveforms of contact force

由接觸力曲線和計算數據分析可得，控制后接觸力極大值減小，接觸力的標準差分別降低27.14%和22.45%。隨著高速列車的速度提高，控制器的性能逐漸減弱，但從接觸力的標準差可以看出，控制器仍能有效降低接觸力波動。受電弓弓頭位移都有一定程度的減小，更重要的是受電弓弓頭位移小于控制目標的限定值0.1m。

圖8 受電弓弓頭的波形

由于模型參數攝動會影響控制器性能，因此，在受電弓參數攝動的影響下驗證控制器的魯棒性。DSA380型受電弓參數攝動值見表1。圖9為在列車運行速度300km/h下，受電弓參數攝動的控制效果。

圖9a～圖9c分別為改變受電弓等效質量、等效阻尼和等效剛度的控制效果，圖9d為三者參數同時攝動的控制效果，控制后有效地降低了接觸力的峰值，并且接觸力的標準差分別降低27.72%、26.84%、28.32%和25.76%，結果表明，控制器在受電弓參數攝動的情況下也能保證良好的性能。

圖9 速度為300km/h參數攝動下的控制性能

4 結論

本文針對受電弓主動控制中存在作動器時滯的問題，提出了一種基于作動器時滯的受電弓主動控制方法。通過弓網接觸力分析，以降低接觸力的波動為目的，確定控制策略的控制目標，構建性能輸出函數。為了在噪聲時變的環境下準確獲得受電弓的狀態信息，采用魯棒自適應無跡卡爾曼濾波估計受電弓的狀態量，即使在噪聲干擾的情況下，受電弓狀態估計量的方均根誤差分別為0.001 3、0.006 6、0.001 3、0.004 8、0.001 3、0.004 1，驗證了估計器的有效性。在時滯為40ms情況下，以非線性弓網模型為基礎，接觸力的標準差在列車速度為300km/h和360km/h時分別降低27.14%和22.45%，受電弓弓頭的抬升始終小于0.1m。考慮受電弓參數的攝動問題，在列車運行速度為300km/h時，接觸力的標準差在不同參數攝動的情況下分別降低27.72%、26.84%、28.32%和25.76%。結果表明，控制器能顯著降低接觸力的波動，提高受流質量，同時在受電弓參數攝動下，控制器也具有良好的魯棒性。

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Optimal Control of Pantograph for High-Speed Railway Considering Actuator Time Delay

12111

（1. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. School of Mechnical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China）

With the increasing speed of the high-speed train, the coupling vibration between the pantograph and catenary aggravates the fluctuation of the contact force, and deteriorates the current flow quality, which brings challenges to the safety and stability of the high-speed train. The active control of the pantograph can reduce the fluctuation of contact force and ensure the stable current flow of the high-speed train. However, there is the problem of actuator time-delay in the active control. To solve this problem, a control strategy considering actuator time delay was proposed. Based on the robust adaptive unscented Kalman filter, the estimation method was adopted to obtain the state information of pantograph in the time-varying noise environment. The contact force, collector acceleration and collector uplift were used as the measurement states to construct the design control performance output function. Considering the actuator time-delay, the optimal controller combined with the estimator was designed. With the parameter perturbation of the pantograph, the effectiveness and the robustness of the controller were verified by the nonlinear pantograph-catenary system model. The simulation results show that the controller can significantly reduce the fluctuation of the contact force even if the actuator time delay exists. In addition, the controller can guarantee the robustness under the influence of the pantograph parameters perturbation.

High-speed railway pantograph, active control, time delay, state estimation, measured state

TM571

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200867

國家自然科學基金資助項目（U1734202, 51405401）。

2020-07-17

2020-11-09

謝松霖 男，1995年生，碩士，研究方向為高速鐵路受電弓主動控制。

E-mail: xiesldl@163.com

張 靜 女，1979年生，副教授，碩士生導師，研究方向為高速鐵路受電弓主動控制和高速弓網受流特性。

E-mail: sdzj2006@126.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）