基于響應面法的交流接觸器彈簧系統優化設計方法

唐昭暉 許志紅

基于響應面法的交流接觸器彈簧系統優化設計方法

唐昭暉 許志紅

（福州大學電氣工程與自動化學院福建省新能源發電與電能變換重點實驗室 福州 350116）

交流接觸器是一種頻繁操作的開關電器，其運動過程中的吸反力配合直接影響可靠性和性能指標，良好的吸反力配合能減少觸頭彈跳、提高分斷特性。在此過程中，交流接觸器的彈簧系統發揮著關鍵作用。針對交流接觸器彈簧系統的多目標優化問題，提出一種動態過程的電磁-機械耦合仿真方法和彈簧實體仿真方法，在此基礎上引入基于灰色關聯法和響應曲面法的綜合優化方法，建立觸頭彈跳時間、觸頭剛分速度、觸頭閉合速度、鐵心閉合速度與觸頭彈簧自由高度、觸頭彈簧有效圈數、反力彈簧自由高度和反力彈簧有效圈數的二階預測模型，對彈簧系統進行優化設計。實驗結果表明，該優化方法獲得的彈簧系統參數能有效減小觸頭彈跳時間，降低觸頭及鐵心的閉合時間，提高觸頭分斷速度，對于提高交流接觸器的工作性能具有積極意義。

交流接觸器 響應面法 觸頭彈跳 彈簧系統 多目標優化

0 引言

交流接觸器是一種應用廣泛的控制電器，其工作可靠性和各項性能指標直接影響系統的運行情況[1]。吸力與反力特性的合理配合是保證交流接觸器可靠性及工作性能的關鍵。研究人員提出了許多交流接觸器電磁機構的優化方法以改善吸力特性[2]。但是單純優化吸力特性是不全面的，還應考慮彈簧系統的優化設計。交流接觸器常使用圓柱螺旋彈簧和截錐螺旋彈簧配合構成反力系統，其設計參數多，且力學特性非線性，因此，需要重點研究如何設計一個合理的彈簧系統。

虛擬樣機技術能夠有效提高設計效率，文獻[3-5]采用等效磁路模型計算電磁機構動態特性。等效磁路法有著計算快、建模方便等優點，但誤差較大，且涉及一些重要參數難以精確計算。文獻[6-8]將有限元理論引入電磁機構的計算中，利用電磁有限元軟件計算電磁機構的動態過程。有限元法考慮了電磁機構內磁場的分布情況，比等效磁路法更接近實際工作情況。以上文獻未考慮觸頭系統及其他部件，只對電磁系統建模計算。文獻[9-11]采用實驗方法對接觸器和繼電器的觸頭彈跳影響因素進行探究，分析觸頭閉合瞬時速度、彈簧剛度、觸頭規格等因素對彈跳振動的影響。文獻[12]建立真空斷路器觸頭合閘彈跳的動力學理論模型，分析觸頭彈跳影響因素，但該模型將機構等效為質點和理想桿件，進行較大的簡化和理想化處理，不適用于定量計算。文獻[13-16]通過機械動力學軟件建立含觸頭系統的接觸器模型，引入觸頭系統和電磁系統的碰撞彈跳。碰撞彈跳計算需要確定接觸剛度系數等關鍵參數，但文獻并未給出這些參數的確定方法。為了獲得最優設計參數，在虛擬樣機的基礎上，研究人員通過優化算法對接觸器進行優化。文獻[17-18]建立電磁機構有限元模型，對分磁環結構進行分析和優化。文獻[19]采用遺傳算法和模擬退火算法對永磁接觸器的永磁體進行優化。文獻[20]采用徑向基函數（Radial Basis Function, RBF）神經網絡和粒子群算法對螺管式接觸器進行結構優化。上述文獻僅從靜態特性角度進行優化。

本文提出一種電磁-機械耦合仿真方法和基于梁單元的實體彈簧仿真方法，實現交流接觸器電磁場與機械動作過程的耦合仿真和圓柱螺旋彈簧、截錐螺旋彈簧力學特性的計算。在動態仿真方法的基礎上，首次在交流接觸器彈簧系統的優化設計中引入基于灰色關聯系數和響應曲面法的綜合優化方法，從動態特性角度對彈簧系統進行優化設計。通過中心復合試驗，以最少的試驗次數為響應曲面優化提供足夠的數據。通過灰色關聯系數，將多目標問題轉化為單目標決策問題。最后采用響應曲面法對交流接觸器的彈簧系統進行了優化設計。

1 交流接觸器虛擬樣機模型

1.1 交流接觸器三維結構

交流接觸器結構如圖1所示，其線圈額定電壓220V。線圈通電后，電磁機構被磁化，產生電磁吸力，克服反力彈簧作用驅動動鐵心運動，動鐵心通過支架帶動觸頭系統運動。當動靜觸頭接觸，碰撞瞬間產生接觸力，導致動觸頭彈跳。動鐵心繼續運動，壓縮觸頭彈簧。動靜鐵心碰撞后，動鐵心彈跳。由于緩沖件的存在，動靜鐵心在其作用下做阻尼振動，抑制鐵心彈跳，進而避免觸頭二次彈跳。線圈斷電后，磁場快速消失，電磁吸力降至小于反力以后，動鐵心在反力的作用下，推動觸頭分斷。

圖1 交流接觸器結構

1.2 接觸器多體動力學數學模型

接觸器工作過程中，各部件之間存在著相對運動、非線性接觸碰撞及摩擦現象。對于約束機械系統，系統動力學模型的一般形式可以表示為

式中，為動能；為歐幾里得空間的廣義坐標向量；為系統約束方程；為約束方程總數；為第個約束方程；F為廣義坐標方向上的力；為拉格朗日乘子；為剛體自由度。每一個剛體都可以用6個拉格朗日方程和相應的約束方程表示。

交流接觸器動作過程中，動靜觸頭、動靜鐵心及支架等部件之間存在動態接觸。其特點是作用時間短、瞬間作用力大、非線性、不連續。采用連續接觸力法求解碰撞接觸。法向接觸力為

以往的模型多是通過經驗或實驗求取接觸剛度系數值。由于與接觸物體的形狀、材料、運動情況有關，上述方法的通用性較差。本文對大量文獻及接觸力學理論進行考證和推算，引入Hertz彈性接觸理論計算動態接觸剛度系數[21]。經典的Hertz接觸理論假設接觸區域發生微小形變、接觸面呈橢圓形、接觸物體材料各向同性，其計算式為

式中，1、2為接觸物體的曲率半徑；1、2為接觸物體的彈性模量；1、2為接觸物體的泊松比。

研究對象的動靜觸頭、支架及動靜鐵心等接觸區域皆為矩形平面，如圖2所示。對于矩形接觸區域，式（3）中的1和2趨近于無窮大。為了使式（3）適用于研究對象，必須對Hertz公式進行變形。

圖2 矩形平面接觸示意圖

根據文獻[21]，接觸力均勻作用于矩形接觸區域時，物體的平均接觸穿透深度為

表1 不同邊長比下的s 值

兩個物體接觸時，接觸總穿透深度為

根據穩定接觸時的接觸力

可以進一步推導出矩形平面接觸區域的接觸剛度系數為

接觸阻尼系數工程上一般取為接觸剛度系數的0.1%～1%[22]，金屬-金屬接觸及鋼鐵-塑料接觸一般取0.1%[21, 23]。

1.3 接觸器電磁-機械耦合求解

接觸器工作中存在磁場和機械的動態過程，因此求解電磁系統的動態吸力及動態吸力與機械過程的耦合是計算接觸器動態過程的關鍵。耦合仿真模型由三部分組成：①電磁方程求解；②運動學和接觸方程求解；③電路求解。電磁-機械耦合求解的流程如圖3所示。

圖3 耦合過程示意圖

1.4 彈簧系統建模

接觸器彈簧系統由觸頭彈簧和反力彈簧組成。觸頭彈簧常為圓柱螺旋彈簧，反力彈簧常為截錐螺旋彈簧。圓柱螺旋彈簧具有良好的線性度，剛度系數較穩定；截錐螺旋彈簧是非線性彈簧，剛度系數隨壓縮量變化而變化。截錐彈簧具有自振頻率不固定的優點，常用于減振的場合，用作反力彈簧，可降低接觸器吸合時彈簧的晃動，保持彈簧穩定。

對于螺旋彈簧，彈簧圈的任意一段簧絲剖面上受到切向力和轉矩的作用，因此，可以將每一段簧絲視為曲梁（curved beam），將彈簧實體離散為多段簧絲，通過梁單元理論計算各段簧絲兩端的力學特性[24-25]，相鄰的簧絲截面由beam力連接。簧絲間自接觸可由式（3）確定。beam力為

圖4a和圖4b分別為圓柱狀的觸頭彈簧和截錐狀的反力彈簧的實體模型。其中，觸頭彈簧自由高度為11.8mm，有效圈數為6；反力彈簧自由高度為27mm，有效圈數為4。在彈簧上、下兩端分別設置一個頂板和一個底板。底板作為彈簧的固定板，約束彈簧的橫向運動和轉動。頂板作為彈簧的受力板，以一個恒定速度沿著垂直方向壓縮彈簧，檢測彈簧與頂板的接觸力，即可獲得彈簧的力學特性。

圖4 觸頭彈簧與反力彈簧模型

2 實驗驗證

搭建“接觸器動態特性測試系統”測量研究對象的動態特性。動態特性測試系統主要由“選相合閘與分閘控制電路”和“KEYENCE LK-G5000”激光位移傳感器組成。通過“選相合閘與分閘控制電路”控制線圈的合閘相位，實現交流接觸器在設定相位下吸合；激光位移傳感器通過非接觸方式測量動鐵心的位移。觸頭彈跳信號通過主回路外接3V直流源測量。當動靜觸頭接觸，主回路接通，彈跳信號為高電平；動靜觸頭分開，主回路電路斷開，信號轉變為低電平。實驗現場如圖5a所示。彈簧的力學特性通過“艾普”彈簧壓力測試機進行測量。實驗現場如圖5b所示。

動態特性對比如圖6和圖7所示。圖6為勵磁電壓220V，頻率50Hz，0°線圈合閘相位下動鐵心位移曲線、線圈電流曲線以及觸頭碰撞彈跳信號的仿真與實驗對比結果。從圖可知，吸合過程仿真曲線與實驗吻合度較好。動靜鐵心在0.02s左右閉合，鐵心碰撞瞬間擠壓橡膠緩沖件，動鐵心位移有一個振蕩過程。本文為了提高計算效率，對橡膠緩沖件進行了簡化，導致動鐵心位移在0.02s處存在一定誤差。圖7為分閘過程動鐵心位移及線圈電壓的仿真與實驗對比結果。從圖可知，分斷過程仿真曲線與實驗基本吻合。

圖5 實驗現場

表2為0°～150°不同吸合相位下交流接觸器吸合時間和觸頭彈跳時間的仿真與實驗值對比。由表2可知，仿真結果與實測數據基本吻合，誤差在15%以內，說明模型能夠反映樣機的各參量的動態變化趨勢，驗證了交流接觸器動態模型的正確性。

圖6 吸合動態特性仿真實驗對比

圖7 分斷動態特性仿真實驗對比

表2 動態特性驗證

通過1.4節提出的彈簧仿真模型計算觸頭彈簧和反力彈簧的力學特性。圖8a和圖8b分別為觸頭彈簧和反力彈簧仿真得到的位移-力特性曲線與實驗結果的對比。從圖中可知，仿真所得的位移-力特性曲線與實驗結果基本一致，因此，仿真模型可以反映交流接觸器觸頭彈簧和反力彈簧的力學特性。

圖8 彈簧系統仿真實驗對比

3 交流接觸器彈簧系統優化設計

反力特性是接觸器設計的基礎，反力特性與吸力特性的合理配合是保證交流接觸器可靠工作以及提高其工作性能和經濟指標的重要環節。

3.1 結構參數對彈簧的影響

考慮到實際的加工工藝和彈簧在樣機中的裝配條件，僅對觸頭彈簧和反力彈簧的自由高度和有效圈數進行分析。

3.1.1 觸頭彈簧

圖9為不同自由高度下圓柱螺旋彈簧的剛度。從圖中可見，自由高度對彈簧剛度沒有影響。因此，可以通過調整自由高度來調整觸頭彈簧的初壓力。

圖9 不同自由高度彈簧剛度

圖10為不同有效圈數下圓柱螺旋彈簧的剛度。從圖中可見，有效圈數及彈簧中徑與剛度之間呈負相關關系，即有效圈數或彈簧中徑越大，彈簧剛度越大。

圖10 不同有效圈數彈簧剛度

3.1.2 反力彈簧

圖11為不同自由高度下截錐螺旋彈簧的力學特性曲線。在其線性區域，彈簧剛度不隨自由高度變化。進入非線性段后，自由高度小的截錐彈簧的力學特性曲線更加陡峭，剛度更大。此外，自由高度越小的彈簧進入非線性段所需的壓縮量越小。

圖12為不同有效圈數下截錐螺旋彈簧的力學特性曲線。從圖中可見，截錐螺旋彈簧的剛度與有效圈數呈負相關關系。

圖11 不同自由高度彈簧力特性

圖12 不同有效圈數彈簧力特性

3.2 交流接觸器彈簧系統的多目標優化

采用灰色關聯度和響應曲面綜合優化方法對彈簧系統進行優化，步驟如下：①設計中心復合試驗；②求試驗組灰色關聯度；③擬合響應與設計變量的回歸方程；④尋找彈簧參數的最優匹配。

3.2.1 試驗設計與計算結果

考慮到實際工藝和裝配條件，以觸頭彈簧自由高度c、觸頭彈簧有效圈數c、反力彈簧自由高度f、反力彈簧有效圈數f為優化變量，以觸頭閉合時間c、觸頭彈跳時間b、鐵心閉合時間t、鐵心閉合速度t、觸頭剛分速度b及85%N下能否吸合為優化目標。由于設計變量較多，若采用全因子試驗需要625次試驗，試驗次數多，計算時間長，本文選用四因子五水平的中心復合試驗方法（Central Composite Design, CCD）進行試驗設計，以最少的試驗次數建立二階響應曲面模型。表3為CCD因子水平，CCD試驗設計表及仿真結果見附表1。

3.2.2 灰色關聯系數計算

在多目標優化過程中，多個目標之間可能會出現相互矛盾的情況，需要對多個目標進行歸一化綜合處理，將多目標問題轉化為單目標問題。本文采用灰色關聯法（Grey Relational Analysis, GRA），建立交流接觸器彈簧系統的多維灰色關聯度模型。

表3 CCD因子水平

灰色關聯分析法是一種多因素統計分析方法，它以各因素的樣本數據為基礎，通過灰色關聯度來描述各因素的強度、大小和順序?；疑P聯分析的基本思想是根據序列的曲線集合形狀的相似性來確定它們之間的關系是否密切。曲線越相似，對應序列之間的相關性越大。

設性能指標的參考序列為

式中，為設計變量個數；為評價方案個數。

灰色關聯系數（Grey Relational Coefficient, GRC）的計算公式為

式中，為分辨系數，取值范圍0～1，通常取0.5。

設計目標中，觸頭閉合時間c、觸頭彈跳時間b、鐵心閉合時間t和鐵心閉合速度t為望小特性，觸頭剛分速度b為望大特性。根據試驗結果，基準矢量序列0{16.54, 0.9, 18.49, 1.185, 0.81}。

灰色關聯度（Grey Relational Degree, GRD）是灰色關聯系數的加權和，其表達式為

式中，w為第個指標的權重系數。

權重系數w通過熵權法確定。熵權法是一種依據各指標所含信息量的多少來確定指標權重的客觀賦權法。某個指標的熵值越小，說明該指標的變異程度越大，所提供的信息量也就越多，在綜合評價中起的作用越大，則該指標的權重也應越大。

對于個評價方案，項指標構成的評價矩陣=(r)′n，可以將指標標準化為

式中，P為標準化的指標數據。

評價指標的熵值和權重分別為

式中，E為第項評價指標的熵值；w為第項評價指標的權重，∑w=1。

根據式（13）與式（14）可以求得觸頭閉合時間c、觸頭彈跳時間b、鐵心閉合時間t、鐵心閉合速度t、及觸頭剛分速度b的權重分別為8.43%、72.36%、8.41%、5.84%及4.94%。彈簧系統的綜合評價公式為

根據上述理論計算灰色關聯系數和灰色關聯度。彈簧系統的灰色關聯系數見附表2。

3.2.3 基于響應曲面法的彈簧系統優化設計

為了實現對交流接觸器彈簧系統的優化設計，必須建立交流接觸器的性能指標與彈簧系統設計變量之間的映射關系[26]。通常，響應面法中的二階數學回歸模型用于確定響應與設計變量之間的關系。二階回歸方程為

通過坐標變換法尋找最優參數[27]。將式（15）用矩陣形式表示為

在設計空間中隨機選擇一組起始點0，按Bayesian D最優性準則[28]對單個因子求局部最優點s。通過式（17）將式（16）變換到以s為中心的新坐標系中。

以s為起始點更換因子重復上述過程直到完成所有因子的優化。對所有因子多次重復該算法以接近全局最優設計。

對附表2的結果進行回歸分析，建立交流接觸器彈簧系統的灰色關聯度預測模型，可表示為

圖13 預測模型殘差

根據灰色關聯理論[29-30]，灰色關聯度越大，相應的目標響應越好。優化獲得最佳參數匹配為：觸頭彈簧自由高度為12.78mm、有效圈數為5.2，反力彈簧自由高度為29.99mm、有效圈數為2.99，其灰色關聯度的預測值為1.011。考慮到實際工藝，選取了兩組優化結果進行比較。優化1：觸頭彈簧自由高度為12.8mm、有效圈數為5，反力彈簧自由高度為30mm、有效圈數為3，灰色關聯度預測值為1.007；優化2：觸頭彈簧自由高度為12.8mm、有效圈數為5.5，反力彈簧自由高度為30mm、有效圈數為3，灰色關聯度預測值為1.003。優化1灰色關聯度更高，認為優化1的性能指標更好。

圖14為兩組優化與原樣機的反力對比。優化前后性能指標對比如圖15～圖19所示，性能指標中位數見表4，其中，原樣機各性能指標為實驗結果，優化組的性能指標為仿真結果。由圖15和圖17可知，優化組的觸頭閉合時間和鐵心閉合時間均低于原樣機；優化1和優化2的觸頭彈跳時間遠低于原樣機，中位數分別為1.33ms和1.7ms，原樣機為2.47ms。優化1和優化2的鐵心閉合速度低于原樣機，中位數分別為1.21m/s和1.25m/s，原樣機為1.4m/s；優化1和優化2的觸頭剛分速度高于原樣機，中位數分別為0.67m/s和0.66m/s，原樣機為0.65m/s。

圖14 優化反力與原樣機反力對比

圖15 觸頭閉合時間

圖16 觸頭彈跳時間

圖17 鐵心閉合時間

圖18 鐵心閉合速度

圖19 觸頭剛分速度

表4 優化指標中位數

綜合考慮各項性能指標，優化1＞優化2＞原樣機。因此，選取觸頭彈簧自由高度為12.8mm，觸頭彈簧有效圈數為5，反力彈簧自由高度為30mm，反力彈簧有效圈數為3為優化后的反力系統。

3.3 優化結果驗證

根據第3.2節分析，最優彈簧組合為：觸頭彈簧自由高度為12.8mm，觸頭彈簧有效圈數為5，反力彈簧自由高度為30mm，反力彈簧有效圈數為3。為了驗證優化結果的準確性，采用上述參數組合加工了觸頭彈簧和反力彈簧，利用“接觸器動態特性測試系統”測量交流接觸器的觸頭閉合時間c、觸頭彈跳時間b、鐵心閉合時間t、鐵心閉合速度t和觸頭剛分速度b5個指標，圖20為90°合閘相位的吸合曲線，可以看到，優化后的閉合時間、觸頭彈跳等指標都得到改善。優化后各指標值見表5。與原樣機各指標對比，優化后樣機觸頭閉合時間縮短了4.5%，觸頭彈跳時間縮短了31.1%，鐵心閉合時間縮短了16.2%，鐵心閉合速度減小了19.9%，觸頭剛分速度提高了4.6%，因此，該優化方法能有效提高交流接觸器的吸合分斷特性。

圖20 優化前后90°吸合動態過程

表5 優化后的指標值

4 結論

1）提出一種電磁-機械耦合的交流接觸器仿真方法，引入赫茲彈性接觸理論確定各部件之間的接觸參數，能考慮交流接觸器鐵心、觸頭等部件之間的多體作用，模擬交流接觸器工作全過程電磁過程、運動過程耦合計算。

2）建立了圓柱螺旋彈簧和截錐螺旋彈簧的實體模型，分析了不同自由高度和有效圈數下圓柱螺旋彈簧的剛度系數變化情況以及截錐螺旋彈簧非線性力學特性的變化情況。對于圓柱螺旋狀的觸頭彈簧，彈簧自由高度對彈簧剛度系數沒有影響，可以通過調整自由高度調整初壓力；圓柱螺旋彈簧的剛度系數與有效圈數呈負相關。對于截錐螺旋狀的反力彈簧，其剛度是非線性的。在線性區域，剛度系數不受自由高度影響，進入非線性段后，自由高度小的截錐螺旋彈簧的力學特性曲線更加陡峭；截錐螺旋彈簧的剛度系數與有效圈數呈負相關。

3）設計中心復合試驗，計算不同結構彈簧系統下交流接觸器的吸合與分斷動態特性，采用灰色關聯分析法和響應面法對彈簧系統進行多目標優化，得到觸頭彈簧自由高度、觸頭彈簧有效圈數、反力彈簧自由高度和反力彈簧有效圈數的最優匹配，使得觸頭吸合時間縮短4.5%，觸頭彈跳時間縮短31.1%，鐵心閉合時間縮短16.2%，鐵心閉合速度減小19.9%，觸頭剛分速度提高4.6%，有助于提高交流接觸器的速動性，減小觸頭彈跳引起的觸頭燒蝕，對觸頭的電壽命具有積極意義。

附表1 CCD試驗表與結果

附表2 灰色關聯系數

（續）

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Optimal Design Method for AC Contactor Spring System Based on Response Surface Method

（Fujian Province Key Laboratory of New Energy Generation and Power Conversion School of Electrical Engineering Fuzhou University Fuzhou 350116 China）

AC contactor is a frequently operated switching device, and its match of the magnetic force and reaction force during movement directly affects the reliability and performance. A good force match can reduce contact bounce and improve breaking performance. In the process, the spring system plays a key role. For the multi-objective optimization of the spring system, an electromagnetic-mechanical coupling simulation framework and an entity simulation method for springs are presented. A comprehensive optimization method based on grey relational method and response surface method is introduced. The second-order prediction model is established that describes the influence of contact spring free height, contact spring effective coil number, reaction spring free height and reaction spring effective coil number on bounce time, contact breaking velocity, contact closing velocity and iron core closing velocity. Accordingly, the reaction system parameters are optimized. The experimental results show that the optimal reaction system parameters can effectively reduce the bounce time and the closing time of the contact and the iron core, and increase the contact breaking velocity, which is helpful to improve the working performance of AC contactors.

AC contactor, response surface method, contact bounce, spring system, multi-objective optimization

TM572.6

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200735

福建省2018科技創新領軍人才資助項目。

2020-06-28

2020-07-29

唐昭暉 男，1994年生，博士研究生，研究方向為電器及其智能化技術。

E-mail: 353453798@qq.com

許志紅 女，1963年生，教授，博士生導師，研究方向為電器及其智能化技術。

E-mail: 641936593@qq.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）