考慮扣件溫頻變的車軌橋垂向耦合系統振動能量研究

劉林芽， 李 輝， 秦佳良， 左志遠， 孟憲金

(華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心， 南昌 330013)

隨著時代的發展，列車行駛速度不斷提高，在給生活帶來便利的同時，也給線路養護部門帶來了各種養護難題。當列車在運行時，輪軌之間的相互接觸會引起巨大振動，這個振動會通過扣件向下傳遞至軌道及其下部支撐結構上，但實際運營中有時會因為軌道結構中的振動能量過大，遠超結構和部件的能量承受極限，導致軌道結構及部件傷損。國內外學者已將功率流[1-2]作為一種更完善的振動能量評價標準應用于軌道振動研究中。Jiang等[3]基于功率流理論建立了高速鐵路車輛-軌道-橋梁計算模型對軌道-橋梁系統的振動能量特性進行了評價，并分析了滑動層面剛度、扣件剛度等參數對軌-橋耦合系統振動能量的影響。谷愛軍等[4]通過將基礎結構部分簡化為簡支梁建立了單塊浮置板軌道振動能量傳遞計算模型，根據功率流理論分析了浮置板和基礎梁的結構參數對輸入至基礎結構的振動能量的影響。顧民杰等[5]基于功率流計算理論計算了輪軌滾動激勵引起的軌道和橋梁空間的平均振動均方速度，并對比分析了U型梁與雙箱雙室梁及單箱單室梁之間的振動差異。李增光等[6]建立車-軌-橋耦合系統振動模型，采用功率流法研究了耦合系統中不同軌道結構子系統的振動能量特性，并探討了墊片阻尼、扣件剛度等參數對輸入至高架橋的振動能量的影響。Li等[7]提出了基于力法原理的車軌橋系統功率流分析方法，分析了軌道交通槽型梁的振動與噪聲的主導頻率。付娜等[8]通過功率流法分析與評價了設置減振墊對于橋上雙塊式無砟軌道振動能量特性的影響，并探討了設置減振墊引起的軌道結構能量重分布問題。但是在上述研究中，車輛-軌道-橋梁耦合系統中鋼軌扣件動參數都取的是定值，但是實際運營中鋼軌扣件動參數會受到環境溫度和激振頻率等因素的影響，這是由于扣件系統中主要提供彈性和阻尼性能的組成部分是扣件彈性墊板，扣件彈性墊板中含有橡膠高分子材料，這種高分子材料的動態力學特性與激振頻率和環境溫度等因素有關[9]。鋼軌扣件作為高速鐵路不可或缺的組成部分，其作用是彈性地吸收輪軌作用力并將輪軌接觸產生的振動能量傳遞至軌下基礎，扣件的力學性能會對車輛-軌道垂向動力響應造成很大影響[10]，而動力響應的改變會對結構振動能量產生巨大影響。因此忽略扣件的溫頻變動態力學特性會導致難以精準預測軌道結構振動能量分布特性。

綜上所述，本文將通過動態力學分析儀對扣件進行定頻變溫試驗，獲取扣件彈性墊板的模量及損耗因子隨溫度變化的關系，結合溫頻等效原理與高階分數導數FVMP模型[11]建立能充分表征扣件的溫頻變動態力學特性的扣件模型，并將其嵌入車輛-軌道-橋梁垂向耦合系統模型中。基于功率流法系統地研究扣件溫頻變特性對車輛-軌道-橋梁垂向耦合系統的振動能量分布及傳遞的影響。

1 扣件溫頻變力學性能試驗及模型擬合

1.1 扣件溫頻變力學性能試驗

由于扣件的主要力學性能由扣件彈性墊板體現，故本文以高速鐵路常用的常阻尼彈性墊板為試驗對象，如圖1～圖3所示。扣件彈性墊板主要物理和力學指標如表1所示。通過德國GABO公司生產的動態力學分析儀的壓縮模式對彈性墊板進行溫度掃描試驗，獲取扣件彈性墊板的模量和損耗因子隨溫度的變化曲線。試驗時設置設備的固定試驗頻率為 2 Hz，設置動態應變為0.1 %，溫度設置在-60～40 ℃，扣件膠墊試件尺寸選用直徑15 mm,厚度10 mm的圓柱體作為試驗試件，對于彈性墊層分別制作三組試件，進行平行試驗。給彈性墊層試樣施加預荷載后，進行溫度掃描試驗，試驗設置儀器的升溫速率為2 ℃/min，臺階升溫中，每個臺階高度為2 ℃，恒溫時間300 s，測定試樣的荷載-位移響應隨溫度的變化，最終獲取彈性墊層動參數的溫度譜。

圖1 扣件整體構造示意圖Fig.1 Overall structure of fastener

圖2 試驗樣本Fig.2 Test sample

圖3 動態力學分析儀Fig.3 Dynamic thermomechanical analysis

表1 彈性墊板性能參數Tab.1 Performance parameters of elastic base plate

圖4為-60 ℃～40 ℃溫度范圍內扣件彈性墊板的模量與損耗因子隨溫度變化的曲線，在低于-50 ℃的溫度范圍內，彈性墊板的儲能模量隨溫度升高而小幅下降，而在溫度低于-46 ℃時耗能模量數值則隨溫度的升高而上升，并在-46 ℃左右達到峰值；當溫度在-46 ℃及以下時彈性墊板處于玻璃態，此時彈性墊板的儲能模量值較大，并具有剛硬性；而隨著溫度的不斷升高當超過彈性墊板玻璃態極限溫度后，彈性墊板模量值會陡然降低，且降速逐漸趨于緩和。扣件彈性墊板的損耗因子-46 ℃左右存在明顯的峰值，當溫度大于-46 ℃時，損耗因子逐漸減小且降速漸漸變緩，而當溫度繼續升高至0 ℃以后，損耗因子的變化變得非常緩和。

(a) 模量值

(b) 損耗因子圖4 常阻尼扣件彈性墊板Fig.4 Constant damping fastener elastic pad

1.2 扣件溫頻變的FVMP模型參數識別

FVMP模型是一種高階分數導數模型，其能準確描述扣件彈性墊板在較寬頻率范圍內的動態力學特性，為了能夠準確描述溫度與頻率對扣件彈性墊板動態力學特性的影響，本文將溫頻等效原理與FVMP模型相結合，建立一種考慮了溫頻變特性的FVMP模型。FVMP模型頻域本構方程參考文獻[11]。

根據溫頻等效原理[12]，密度為ρ的黏彈性材料，在激振頻率為ω、溫度為T的條件下，其復模量Y*(ω,T)在進行公式換算后可轉換為溫度T0、密度ρ0及ωα(T)頻率條件下的復模量Y*[ωα(T),T0]，其表達式

(1)

式中，α(T)為溫度轉換因子，其可對不同溫度或不同頻率下的橡膠黏彈性材料的力學特性進行轉換。

α(T)可用WLF方程表示

(2)

式中：C1與C2為常數；T0與溫度和彈性墊板黏彈性材料的種類有關。

將式(2)代入式(1)，并分離實部與虛部通過計算即可得到包含溫度和頻率因子的溫頻變動態力學模型表達式

(3)

(4)

(5)

圖5為溫頻變動態力學模型預測的模量值與損耗因子。由圖5可知，鋼軌扣件彈性墊板的黏彈性力學特性隨頻率和溫度的變化關系是非線性的。溫度越低，荷載頻率越高，彈性墊板的模量值越大，例如溫度-40 ℃、頻率1 000 Hz條件下常阻尼彈性墊板的儲能模量增大至1 960 MPa，說明彈性墊板在低溫高頻條件下具有剛硬的特性，而1 Hz、20 ℃下的預測值僅為15 MPa，且在20～40 ℃的低頻條件下，彈性墊板的模量值相差較小，這也證實了彈性墊板在高溫低頻條件下具有柔軟的特性。彈性墊板的損耗因子隨著頻率的升高而增大，在低溫高頻條件下的數值大于1，此時彈性墊板的耗能剛度大于儲能剛度；當溫度從-40 ℃逐漸升高至40 ℃時，彈性墊板的損耗因子減小，且降速逐漸變緩。由此可以看出，所建立的溫頻變動態力學模型能夠準確地描述彈性墊板的黏彈性力學特性。

(a) 儲能模量

(b) 耗能模量

(c) 損耗因子圖5 彈性墊板溫頻變動態力學模型表征Fig.5 Characterization of dynamic mechanical model of temperature-frequency change of elastic pad

2 考慮扣件溫頻變的車-軌-橋耦合振動功率流計算模型

由上述可知，扣件的動參數與環境溫度和激振頻率有關。因此，在車-軌-橋耦合振動模型中加入扣件溫頻變動態力學模型分析其對軌道結構振動能量的影響顯得尤為必要。現以中國CRH380A型高速客車與CRTSII型板式無砟軌道為例，分析扣件溫頻變動態特性對車-軌-橋耦合振動能量的影響。

2.1 計算模型

建立圖6所示的車-軌-橋垂向耦合振動模型，采用功率流法分析與評價扣件溫頻變動態力學特性對車軌橋耦合系統振動能量的影響。模型中的扣件采用新建的考慮溫頻變的FVMP模型代替傳統的線性模型。

圖6 計算模型Fig.6 Calculation model

車輛系統采用10個自由度的半車模型，其分別為4個車輪的垂向位移zw1、zw2、zw3、zw4，2個轉向架的點頭θt1、θt2和浮沉zt1、zt2，車體的點頭θc、浮沉zc。車輛系統振動微分方程為

(6)

式中：Cv、Mv、Kv分別為車輛系統的阻尼、質量、剛度矩陣；Pv為車輛系統上作用的外力；Zv為車輛系統的位移矢量。

由諧波不平順引起的垂向輪軌力為諧荷載，在諧荷載作用下車輛做簡諧振動，因此設式(6)中P(t)、zV(t)分別等于頻域范圍內不平順引起的垂向輪軌力的幅值P(ω)eiwt和車輛系統的位移幅值ZV(ω)eiwt，并將其代入式(6)即可求出車輛系統的穩態響應為

(7)

在通過動柔度理論，可求得車輪動柔度為

(8)

由于鋼軌存在剪切變形，故鋼軌采用無限長的Timoshenko梁模擬，其振動方程為

(9)

(10)

式中：ω為激振圓頻率；zr為鋼軌垂向位移；Er為楊氏模量；Ir為截面慣性矩；κ為剪切系數；ηr為損耗因子；Ar為橫截面面積；Gr為剪切模量；φr為截面轉角；ρr為鋼軌密度。

設βr(x1,x2)為動柔度函數，表示單位力在鋼軌x1處作用時x2處的位移。通過式(9)、式(10)與動柔度函數定義相結合，得到Timoshenko梁鋼軌動柔度表達式為

βr(x1,x2)=u1e-ik1|x1-x2|+u2e-k2|x1-x2|

(11)

由輪軌耦合振動響應疊加原理可得鋼軌在頻域內的振動位移為

(12)

式中：Nw為輪對數；xw為第w個輪軌接觸點的位置；Kfzr(xn)為第n個扣件作用在鋼軌xn處的扣件反力；Pw為第w個輪軌接觸點上的輪軌力；N為扣件數。

Kf為扣件彈性墊板的復剛度，其表達式為

(13)

式中：h、A為扣件彈性墊板的厚度與橫截面面積；Ys為扣件彈性墊板的儲能模量；δ為彈性墊板的損耗因子。Ys、δ的大小與激振頻率和環境溫度有關。

軌道板簡化為兩端自由的Euler-Bernoulli梁，軌道板頻域內的振動位移表達式為

(14)

式中：βs(x1,xn)為軌道板動柔度函數，N為所有扣件的個數，Ffn為第n個扣件力；Fjm為CA砂漿層第m個離散彈簧力；M為CA砂漿層離散彈簧個數。

橋梁簡化為簡支Euler梁，其頻域內振動位移表達式為

(15)

式中，Fzh為第h個橋梁支座施加到橋梁xzh處的支反力。

通過聯立式(10)、(12)、(13)可得矩形矩陣

[βK]{Z}={P}

(16)

式中：[βK]為由軌道-橋梁各結構動柔度乘復剛度組成；{Z}為由軌道-橋梁各結構位移組成；{P}為荷載矩陣。

由式(16)可以求出軌道橋梁的動柔度為

(17)

軌橋動柔度與車輪動柔度一樣可寫為

(18)

輪軌接觸彈簧動柔度的計算根據文獻[13]可得

(19)

式中：I4×4是4×4的單位矩陣；I4×4βC為輪軌接觸彈簧的動柔度矩陣；kc稱為線性化的輪軌接觸剛度系數。

通過虛擬激勵法[14]求解車-軌-橋系統隨機振動響應，其中Srr(ω)為軌道不平順譜密度，由于列車行駛時4個輪軌接觸點之間存在位移差，因此對應的虛擬激勵可表示為

R(ω)=

(20)

通過上述所建立的車-軌耦合模型可得輪軌動態作用力Pwr表達式

Pwr=-(βV+βRB+I4×4βC)-1R(ω)

(21)

式中：βV為車輪動柔度矩陣，βRB為軌道橋梁動柔度矩陣；I4×4是4×4的單位矩陣，I4×4βC為輪軌接觸彈簧的動柔度矩陣。

將式(6)、式(16)結合，求出車輛、軌道、橋梁各結構位移響應，在通過位移響應求出結構振動響應。

2.2 輸入功率流計算

軌道結構的功率流又名平均功率流，其根據計算方法的不同分為時域、頻域兩種。而本文分析的是頻域范圍內扣件溫頻變特性對車軌橋耦合系統振動能量的影響，因此使用頻域平均功率來分析振動能量在車軌橋耦合系統中的傳遞。

通過頻域車輛-軌道-橋梁耦合動力學模型計算得到各個離散阻尼彈簧的力Fi(k)和各個節點的速度Vi(k)，再對各個節點的速度Vi(k)取共軛后與Fi(k)相乘，得到的結果取其實部就是所求的結構節點功率流[15]，表達式為

(22)

由于式(22)是對結構某特定節點的功率流進行計算，其并不能反映整個結構的振動能量，故需要進行多節點功率流求和得到結構輸入總功率流，求和公式為

(23)

式中：i為功率流的節點序號；n為節點總數；k為計算點頻率。

在得到軌道-橋梁系統的總功率流后，為了方便比較，還需要將其轉換為相對功率流，轉換公式為

(24)

式中：Pω(k)為頻率k對應的結構總功率流；P0為基準功率流取1×10-8N·m/s；Pre(k)為頻率對應的結構相對功率流，dB。

本文采用CRH380A型高速列車車輛及CRTSII板式無砟軌道，結構的計算參數參考文獻[10]。本文將通過四種工況來綜合描述扣件溫頻變特性對系統振動能量的影響，工況分類如表3所示，其中24 ℃定值工況下扣件剛度取2.7×104kN/m，損耗因子取0.25，扣件溫頻變特性下的動參數由新建的模型給出。

表3 計算工況

3 結果分析

以常用的短波不平順譜Sato譜(波長為1 m以下)作為高頻激勵，以德國高速軌道譜(波長為1～100 m)作為低頻激勵，行車速度設為350 km/h，采用上述模型計算車輛與軌道系統在不同工況下的振動能量特性。

3.1 軌道結構振動能量分布研究

圖7所示為不同工況下的鋼軌振動能量的分布，從圖中可以看出，鋼軌振動能量曲線的第一主頻為52～207 Hz內的中頻，其與車輪和軌道的耦合振動有關。不同工況下鋼軌振動能量在整個頻段內都有所不同，這是由于考慮扣件的溫頻變特性后軌道結構參數發生了改變。不同工況下在6 Hz處都有一個峰值，這是因為該頻域為橋梁一階共振頻域。24 ℃常溫下考慮扣件頻變特性后鋼軌振動能量在中頻段內的峰值增加了11.3 dB，其對應的峰值頻率也向右偏移至59 Hz左右。-40 ℃頻變工況與24 ℃頻變工況相比，鋼軌振動能量的峰值增加了4.1 dB，其對應的峰值頻率也向右偏移至206 Hz左右，這是由于溫度的降低使得扣件的剛度增大，輪軌力也隨之增大，因此鋼軌功率流會增大。

圖8和圖9為不同工況下軌道板與橋梁振動能量的分布，從圖中可以發現，不同工況下的軌道板振動能量的變化趨勢與橋梁振動能量大致相似，在29 Hz以內的低頻段無明顯變化，而在中高頻段內振動能量隨溫度的降低而增大，24 ℃常溫下考慮扣件頻變特性后軌道板與橋梁振動能量在中頻段內的峰值分別增加了2.5 dB、3.8 dB，其峰值頻率也向右偏移至55 Hz處。-40 ℃低溫條件與24 ℃常溫相比，軌道板與橋梁振動能量在87 Hz后振動能量開始增大，軌道板與橋梁振動能量峰值分別增加了4 dB、5.5 dB，其峰值頻率也向右偏移至203 Hz處左右。這是由于溫度的降低使得扣件的剛度增大，扣件下部結構振動響應會變大，因此其由上至下傳遞的振動能量也會變大。

圖7 鋼軌振動能量圖Fig.7 Rail vibration energy diagram

圖8 軌道板振動能量圖Fig.8 Vibration energy diagram of track plate

圖9 橋梁振動能量圖Fig.9 Bridge vibration energy diagram

3.2 軌道結構平均振動能量級分析

在頻域范圍內，由于扣件溫頻變特性對鋼軌、軌道板、橋梁等不同軌道結構的振動能量的影響有所不同，各個結構在不同頻段范圍內的增減趨勢也不盡相似，使用單一的功率流值進行描述具有一定的局限性，其并不能完整的體現軌道結構總體振動能量特性。而平均振動能量級(AELV)因其可從整體上反映軌道結構的振動能量，故被提出用來系統地評價軌道結構總振動能量，平均振動能量級表達式為

(25)

式中，m為功率流計算頻率點的數量。

表4為考慮扣件溫頻變特性后鋼軌、軌道板和橋梁的平均振動能量級。由表4可知，24 ℃常溫下考慮扣件頻變特性后鋼軌、軌道板與橋梁振動能量分別增加了2.64%、5.99%、8.06%。-40 ℃低溫條件與24 ℃常溫條件相比，鋼軌、軌道板與橋梁振動能量分別增加了6.02%、22.64%、38.35%。從總振動能量的角度看，溫度的降低和考慮扣件頻變特性后，軌道結構的振動能量明顯增大，其中考慮扣件溫頻變特性后軌道板與橋梁的振動能量振幅較為明顯，而對于鋼軌振動能量影響較小。

表4 平均振動能量級

3.3 軌道結構振動能量傳遞率分析

為了更直觀的表達振動能量的豎向傳遞特性，使用功率流傳遞率從整體上對車輛-軌道-橋梁耦合系統振動能量傳遞特性進行評價，功率流傳遞率表達式為

(26)

圖10為鋼軌-軌道板的振動能量傳遞率。從圖中可以發現，四種不同工況下鋼軌至軌道板的振動能量傳遞率差別較大，24 ℃常溫下考慮扣件頻變特性后鋼軌至軌道板的振動能量傳遞率峰值由1.0降低為0.97，且在143 Hz后鋼軌至軌道板的振動能量傳遞率有所增加，最多增大約20.6%。-40 ℃低溫條件與24 ℃常溫相比，鋼軌至軌道板的振動能量傳遞率在61 Hz后開始增大，最多增大約46.03%。這說明考慮扣件頻變特性后在中高頻范圍內增加了鋼軌傳遞給軌道板的振動能量。

圖10 鋼軌-軌道板振動能量傳遞率圖Fig.10 Energy transfer rate diagram of rail track plate vibration

圖11為橋梁的振動能量傳遞率。從圖中可以發現，不同工況下計算的軌道板至橋梁振動能量傳遞率，在100 Hz以內的中低頻段幾乎無明顯變化，而在中高頻段內振動能量傳遞率隨溫度的降低而增大，但是頻變工況和溫變工況下軌道板到橋梁的振動能量傳遞率相差較小，這說明扣件溫頻變動態特性對軌道板-橋梁的振動能量傳遞率影響不大。

圖11 軌道板-橋梁振動能量傳遞率圖Fig.11 Energy transfer rate diagram of track slab bridge vibration

4 結 論

本文對扣件進行定頻變溫試驗，結合溫頻等效原理與高階分數導數FVMP模型建立鋼軌扣件的溫頻變動態力學模型，并將此新型扣件模型嵌入車輛-軌道-橋梁垂向耦合系統中，基于功率流法系統地分析與評價扣件溫頻變動態力學特性對車軌橋耦合系統振動能量分布與傳遞的影響。所得結論如下：

(1) 扣件的儲能模量與損耗因子對環境溫度和激振頻率具有依賴性。儲能模量值隨溫度升高先小幅下降后陡然降低，且降速逐漸緩和；激振頻率的增大也將導致扣件模量值與損耗因子的增大。

(2) 考慮扣件動參數頻變會使中高頻段內得軌道結構振動能量增大，對低頻段內的軌道結構振動能量影響較小，且會使軌道結構振動能量向高頻區域偏移；溫度的降低會增大扣件的剛度與損耗因子，導致軌道結構的振動能量向高頻偏移，且會使軌道結構功率流在中高頻范圍內增大

(3) 溫度的降低會導致軌道結構的振動能量增大，其中軌道板與橋梁的振動能量增幅明顯；考慮扣件動參數頻變特性后，輸入軌道結構的振動能量也會明顯增大。從整體能量的角度而言，扣件溫頻變特性對軌道結構振動能量的分布有較大影響。

(4) 考慮扣件的頻變特性后鋼軌傳遞給軌道板的振動能量在143 Hz后的中高頻段明顯增加，但對橋梁的振動能量傳遞影響較小；溫度的降低會導致鋼軌傳遞給軌道板振動能量在61 Hz后的中高頻段增大，但其同樣對橋梁的振動能量傳遞影響較小。從能量傳遞的角度而言，扣件溫頻變特性對于鋼軌傳遞給軌道板的振動能量影響較大，而對橋梁的振動能量傳遞影響較小。

(5) 由于橡膠材料在低溫下的硬化現象，軌道結構的振動能量會增大并向高頻移動。而且溫度-頻率相關的放大效應會容易造成寒冷地區的軌道系統中由扣件向下傳遞的能量的增大，從而引起扣件下部結構的傷損破壞。