養成“數據意識”核心素養教學探索

張 昆

(淮北師范大學 數學科學學院， 安徽 淮北 235000)

《義務教育數學課程標準(預審稿)》(后文簡稱“預審稿”)，將課程目標列成了16項數學核心素養要素，其中的第10項要素是“數據意識”。“預審稿”將其內涵刻畫為，“數據意識主要是指對數據的意義的感悟，知道運用數據可以解釋和分析實際問題。了解在現實生活中，有一些事情是隨機發生的，并且發生可能性是有大小的；通過簡單統計量的計算，理解數據的集中程度和分類，作出判斷或決策。數據意識有利于理解生活中的隨機現象，感知判斷與決策的意義，是進一步形成數據觀念的經驗基礎。”為了探究通過教學設計及其課堂實施，幫助學生養成數據意識核心素養，并體驗數據的“隨機性”觀念，這里首先從數據意識的內涵及其所構成的教學價值說起。

一、數據意識內涵及其教學價值

“預審稿”使用上述這段語詞界定了“數據意識”核心素養要素的內涵，筆者通過仔細閱讀與推敲分析，認為“預審稿”關于“數據意識”核心素養要素內涵的意義，應該包含如下的幾個層次：

其一，“數據意識”的內涵，“預審稿”使用了“數據意識主要是指對數據的意義的感悟”這種語詞予以說明，很明顯，這句話在一定程度上，其實就是將“數據意識”界定為對數據的意義的一種感悟。后續其他的內容，旨在說明“數據意識”作為核心素養的原因，體現在“數據意識”的實用性價值與教育教學價值上。

其二，說明了從實際問題中引出并收集必要的數據，既存在“確定性”的一面(例如，過去所學習的兩個具體數據的加減乘除計算)，與此同時，也存在“隨機性”的一面(例如，如果記一枚硬幣的正面為“1”，反面為“2”，那么在拋擲這枚硬幣之前，主體是不知道其拋之后所得到的結果到底是“1”還是“2”，這就是數據的隨機性，就是存在著幾種可能的結果，但是在沒有作出行為之前，究竟是什么樣的結果，行動主體是不確定的。這種數據的“隨機”性是生活中存在的普遍現象，數學是處理數據的“隨機性”現象的重要且有力的工具。

其三，描述主體形成了“數據意識”，能夠在生活中所產生的作用，從中形成了實用性價值與教育教學價值。一方面，“數據意識”具有實用性價值，即能夠分析與解釋實際問題，基于由此分析所得出的結論，作出判斷與決策。另一方面，第一，作為核心素養的“數據意識”具有重要的教學價值，即當代社會公民所必備的基本素質或素養，這是由“數據意識”的實用價值所決定了的；第二，通過學習處理數據的“統計與概率”知識的真實活動過程，幫助學生形成數據不確定的“隨機性”觀念；第三，“數據意識”中的這種隨機現象，促使學生分析怎樣用數學的眼光觀照這個充滿不確定性的客觀世界。

基于“預審稿”將 “數據意識” 作為數學學科核心素養的教學目標，筆者通過學習、探究與思考上述分析的結論，并結合自己長期的教學設計及課堂實施的實踐活動，可以對“預審稿”的這段語詞作出如下的一些說明：

“預審稿”將“數據意識”概念中的“意識”解釋為“感悟”，《現代漢語詞典》(商務印書館，第7版)將“感悟”解釋為“有所感觸而領悟”，這與作為數學學科核心素養要素“數據意識”中的“意識”一詞內涵有些遠。心理學將主體的心理活動分為心理過程與心理傾向性兩方面[1]，這里的“意識”一詞明顯指的是對于“數據”而萌生的一種“心理傾向性”。如此，應該將作為數學核心素養的數據意識的內涵界定為“數據意識是指學生通過對于某個問題實際背景材料的觀察、實驗等探究活動利用賦予數據、收集數據與分析整理數據，從而作出判斷與決策，奠基于在搜集數據、整理數據、分析數據時表現出來的心理傾向”，可能更為準確些。

數據的“確定性”內涵，例如，甲同學有3支鉛筆，乙同學有2支鉛筆，他們共有幾支鉛筆？學生通過對于這類問題的數年學習，這種數據的“確定性”內涵已經萌生與定型了；而數據的“隨機性”內涵，學生萌生與定型它，就必須通過學習“統計與概率”教學內容，從而有效萌生的一項重要意識內容，構成了“數據意識”教學價值的一個重要方面。當然，“隨機性”與“確定性”是一對矛盾關系，依據辯證法原理，這對矛盾在滿足一定條件下，是可以實現同一的[2]。這種矛盾的揭示及其尋找出同一的條件，也是“數據意識”教學價值的深層次體現。

作為數學學科核心素養的“數據意識”(特別是“隨機性”觀念)內涵教學價值的實現，主要是通過以進入義務教育數學課程的“統計與概率”這項內容為重要載體，在面臨外在信息時，學生應該將其中的部分信息轉化為數據，并分析數據所涵蘊的意義，在分析活動過程中，發展主體探究活動中的一系列分析的方法(如，平均值、眾數、中位數、樣本與總體、方差等分析方法)，同時，產生了相應的處理數據活動，從中反身抽象過程，得到數學知識[3]。如此經由分析所得的結論，為探究主體進行必要的判斷及其決策提供依據。

二、幫助學生養成“數據意識”核心素養的教學設計示例

在幫助學生養成“數據意識”核心素養的教學設計中，筆者采用次第的三個步驟：其一，通過生活、科學等實例，鼓勵學生認識到數據及“數據意識”的重要性；其二，通過選擇需要解決的生活中的典型問題，幫助學生形成“隨機性”的觀念，萌生“數據意識”，并且發現處理具體數據的常用方法，得到有價值的結論；其三，依據前述所得到的有價值的結論，作出判斷，或者形成具體的決策或行為。

首先，在關于“統計”這段素材的整體教學設計及其課堂實施中，筆者向學生介紹了下面三個具體實例(根據學生認識的不同情況，可以選擇其中的一二例)，誘導他們理解“數據”與“數據意識”的典型價值。以這幾個例子作為鋪墊，鼓勵學生形成以“數據意識”所支持的良好的學習“統計”教學內容的心向，這樣才有利于學生從“確定性”的“數據意識”過渡到“隨機性”的“數據意識”，為萌生新的數學觀念與即將產生新的處理“數據”的方法打開一扇開放的窗。

例1 馬峰在《我的第一個上級》這篇知名小說中寫道：“他(老田，馬峰所構造的一個‘土’水利專家的人物形象——筆者注)反問道：‘永安河坡度比例多少？’我(馬峰使用的第一人稱——筆者注)說：‘千分之五十。’他又問道：‘上游來水面積有多大？’我說：‘九平方里左右。’這些數字我早背熟了。他聽完我的回答說：‘對，這就是永安河的特點。坡度大，洪水來源少。別看來勢猛，頂多四個鐘頭河里就干了，四個鐘頭能把口子堵住？再說，不堵危害也不大，安樂莊汽車路東種的都是高稈作物，過一下水也淹不死。水從那里漫下去就入了豐收渠，正好澆他們村北的老旱地。’我忙又問道：‘三岔河后半夜真的會有大水？’他說：‘沒錯，這九十個水量是正溝的水，南溝北溝山上覆蓋多，水下來要慢一些，至少要差三個鐘頭。可不就在后半夜。’停了一下又說：‘這條河愈往下游坡度愈小，到海門夾沙畛一帶，只留下千分之一了！你想想，水量大，泄洪慢，這不要命？真要命！’”

這是著名山西作家馬峰通過小說的形式，使用了典型人物、典型環境與典型事件，有力地說明了，在面臨洪水信息時，老田這個“土”水利專家大腦中所具有的“數據意識”，例如，老田對于“永安河”所出現的缺口無動于衷，而對于“三岔河”在沒有出現缺口的情況下是心急如焚。這是因為，老田聽到了相關信息后，立刻在頭腦中形成了具體的數據，對于發水量的現在與不遠將來的情況數量化，據此數量化而做出的判斷與決策。立即將主要精力投送到保衛“三岔河”河堤的安全方面，從而贏得了“三岔河”抗洪的巨大勝利。

在1853年到1856年克里米亞戰爭期間，著名的英國護士與統計學家弗諾倫斯·南丁格爾，非常重視數據搜集工作，并且從中發展出數據統計與分析的有效方法。她通過統計方法，詳細記錄英國士兵死亡率的變化，引入極坐標面積圖技術，有效地通過制作統計圖的方式，總結顯示分類后的各個項目距的數據，并印刷出版數據分析圖表集。她用這些圖示說服英國政府和軍隊的領導推行廣泛改革，以改善英國軍隊、醫院的條件，使英軍傷病員的死亡率從50%下降到2%。這種實際效果的影響，曾波及了整個西方世界[4]。

一個“大政府”(特別是多黨議會制)采取某項決策與行動，需要經由多方面的論證與協調，如此，某項提案從提出到執行一般需要較長時間。南丁格爾選擇對于數據及其統計方法的途徑，利用極坐標面積圖技術，能夠清晰地使用數據說話，很快地說服了政府部門與軍隊組織，迅速地在隨軍戰斗醫院使用新的護理病員的方法處理傷員，極大地降低了作戰傷員的死亡率。由此可以認識到“數據”及其“數據意識”的重要作用。

開普勒在《宇宙和諧論》中提出了行星運行的第三定律，這個定律的產生來源于數據的分析。他利用第谷等前輩搜集到大量的關于太陽系行星運行方面的數據，從中經由一系列的處理，成功地整理出了行星公轉的周期(T)與行星到太陽的距離(D)之間的具體數據的對應關系(如表1)：

表1 開普勒發現行星運行第三定律數據

開普勒接著研究這張表中所提供的具體數據，經由長時間(據說是長達9年)的潛心研究，結果發現了行星運行的第三定律：

T2=D3[5]

開普勒作為一位偉大的天文學家與數學家，他從歸納的途徑得到行星運行三定律(后來，偉大的物理學家與數學家牛頓在《自然哲學的數學原理》中利用他自己所創造出的微積分工具，對開普勒發現的這三個定律，從理論上予以一一證明)，由此可以體會到，“數據意識”及其產生的處理“數據”的方法對于一個人在科學發現中具有怎樣重要的作用。

其次，選擇貼近學生生活中的具體問題，促使學生萌生“數據意識”，并且從真實處理數據的行為中，獲得處理數據基礎的、常用的方法，將這些方法使用概念表示出來，形成數學(統計與概率)知識。如此，幫助學生經歷發生具體數學知識認識心理活動全過程。從而形成數學能力，養成多方面的數學素養，獲得處理數學化信息(轉化為數據)的多方面的具體方法。

同學們，現在王有才(筆者的這個教學班級的一名學生，這是一件真實的事情)同學遇到了這樣的困難：農歷年臨近了，村里為了圖方便，將一個15畝大的魚塘的捕魚任務承包給王有才的父親，需要王有才父親向村里上交7 000元人民幣，這個水塘里魚的產量及其他費用村里一概不問。已知，這個季節魚的平均批發價每千克12元人民幣。村里要王有才父親5天里作出決定，于是，王有才父親要求王有才找到一種方法，估計出這個魚塘里可能存在多少千克魚。由于王有才目前還解決不了這個問題，那么大家能夠幫助王有才同學解決這個問題嗎？

筆者設計這樣的一個問題，學生可以身臨其境地理解的，因此，構成了這個班級全體學生一個真實的問題[6]。要想解決這個問題，就必須要使用“統計與概率”的數學知識，用數學共同體已經形成的語域中的語言來說，就是要使用“樣本”去估計“總體”。因此，在學生自己找到方法解決這個問題過程中，他們必須要萌生“隨機性”的意識觀念，還必須要創造出“統計”的數學知識，并且需要引入具體數據，找到分析數據的具體方法。總之，學生要養成“數據意識”，并且創造出具體的分析數據的方法，最終，在教師的幫助下，利用教科書(數學共同體)的語言，形成社會性的數學知識。

學生對于這個問題通過合作思考與討論，形成這樣的解決方案：第一步，使用絲網(對魚的傷害最小的一種漁網)捕撈出一批魚(例如50條)，并且計算出這50條魚的平均重量(例如，一條魚3.6千克)；第二步，將這50條魚做好顯著的記號，放入這個水塘，3天后，再進行一次捕撈(比如撈上了60條魚)，在這60條魚中，存在10條上一次捕撈出的做了記號的魚；第三步，進行相關的數據計算，不難得到這個水塘里大約存在300條魚，總重量大約1 080千克，按批發價計算，大約可賣得將近1萬3千元人民幣。

再次，通過對于取得的數據分析與綜合結論，形成判斷與決策，并經由這一過程，幫助學生萌生“數據意識”與“隨機性”數據概念。這個問題及其解決方案的出現，能夠幫助學生萌生出“數據意識”，從解決方案的真實活動過程來看，其總體思想是“統計”觀念，即使用樣本(從水塘里不撈出的50條魚)估計總體(后來發現大約300條魚)，通過第二次捕撈計算出了總體數據，最后通過簡單的計算，形成魚塘里存在所有魚的總重量，立即可以轉換成總收入。最后，王有才父親依據這些數據，再加上捕魚、運輸等的費用，可以作出判斷與決策，到底簽合同承包與否。由此可以認識到，“數據意識”及其處理方法的運用，涉及了生活中人們的切身利益，學生會暗下決心，掌握數學教學內容“統計”這個知識點。

數學教師通過教學設計及其課堂實施，指向幫助學生養成“數據意識”核心素養目標時，啟發學生認識到數據在生活、學習、解決問題中的重要性；選擇對于學生來說的確是他們所需要亟待解決的一個合適的問題(例如，這種估計魚塘魚量的問題，在筆者的精心包裝下，確實構成了真正的問題)；學生通過分析問題、探索解題的途徑，這其中需要通過收集，取得數據，并且萌生或開拓出處理數據的具體方法，由于問題的特點，學生就可以從中體驗到“隨機性”現象，并且從中萌生出“數據意識”。如此，現實幫助學生養成“數據意識”核心素養。

三、結語

“數據意識”作為義務教育小學階段的一項核心素養要素，這是因為所有的人都是生活在現代技術的數據的時空中，凡是作出一項疑難的選擇與決策，最后采取具體的行為方式，都難以離開收集數據、分析數據，發現數據的意義，從這些數據中獲得信息與知識，來支持人們作出判斷與決策。因此，學生掌握收集數據與處理數據方法，將會終身受益。據此，啟發與鼓勵學生在作出決策的一系列環節中，萌生數據意識，并從數據意識過渡到處理數據的一系列方法，最終形成判斷，作出決策。▲