基于電池內阻的鋰電池自適應充電策略

吳逸飛，專祥濤,2，黃 柯

(1.武漢大學電氣與自動化學院，湖北 武漢 430072；2.武漢大學深圳研究院，廣東 深圳 518057)

動力電池的性能優劣對電動汽車的續航能力和成本都有直接的影響。在眾多可選擇的電池種類中，鋰離子電池因為具有比能量大、壽命長、工作溫度范圍寬等優點，成為了電動汽車的主要選擇。但同時，鋰離子電池充電時間長的特點成為了其應用的主要限制條件之一。然而，若是采取快速充電，充電過程中就會有大量的能量損耗產生。所以，目前該方向研究的重點目標之一，就是在使充電時間減少的同時，降低充電過程中的能耗。

當前，恒流恒壓充電方法(CC-CV)是較為常見的鋰離子電池充電方法[1]，即在充電初始階段，采用恒流(CC)方式為電池充電，在電池達到一定電壓后，將電壓保持恒定，持續降低充電電流，完成電池充電。在過去的幾十年里，許多研究人員在鋰離子電池的充電策略方向進行了大量的研究。文獻[2]提出了一種四階段的智能充電方法，以控制充電過程中的電池溫升，但沒有考慮鋰電池的充電損耗。文獻[3]提出了一種快速充電方法，設計了一種正負脈沖交替充電方法，可以縮短充電時間，但沒有考慮到充電過程中的能量損耗。文獻[4]提出了一種動態規劃(DP)算法來求取最優充電電流曲線，降低充電損耗，然而該方法沒有考慮極化電容對能量損耗的影響。文獻[5]考慮充電過程中的電池溫度上升，基于遺傳算法提出了一種優化充電方法來減少電池充電過程中的溫度上升，但是該方法忽略了充電能耗。文獻[6]在CC-CV 充電策略的基礎上，采用啟發式優化算法優化了恒流充電階段，以溫升、充電時間和充電能耗為目標，構建了一個多重優化模型，但是該方法計算過程較為復雜。文獻[7]提出了一種降低車用鋰電子電池充電損耗的充電策略，但是該方法沒有對充電時間進行考慮。文獻[8]提出了一種基于遺傳算法的分段恒流最優化充電策略，該方法可以在不增加充電時間的情況下，減少充電過程中的能量損耗，然而該方法依然存在一些問題：(1)文獻中充電過程最小能耗優化問題高度非線性化，求解過程較為復雜，需要利用遺傳算法解決，因此，該優化過程必須離線計算且需要較長計算周期；(2)該充電算法固定了充放電循環區間，即僅僅適用于20%～80%荷電狀態(SOC)這一區間，然而在實際應用中，不可能每次充電區間恰好固定在該區間，因此，上述算法在實際中應用比較困難。

因此，本文提出了一種自適應的充電策略，該方法可以減少充電損耗，并且能夠應用于各個充電區間。首先，本文構建了鋰離子電池的等效電路模型，以此為基礎分析建立了電池充電損耗模型；接著構建以最小充電損耗為目標的優化問題，利用拉格朗日乘數法將其轉化為無約束優化問題解決，得到最優充電電流曲線和電池電阻的關系，結合該關系，提出了一種基于電池內阻的自適應充電策略。最后通過實驗驗證，該方法能夠使用于各種充電區間，并且與傳統CC 充電方法相比，能夠降低電池的充電損耗。

1 充電損耗模型

本文以鋰離子電池的一階RC 等效電路模型為基礎建立充電損耗模型。

1.1 鋰離子電池模型

鋰離子電池一階RC 等效電路模型如圖1 所示，由電壓源Uocv、電阻R0、極化電阻Rp和極化電容Cp組成[9]。

根據特維寧電路原理可得如下方程：

充電過程中電池的荷電狀態根據初始荷電狀態和充電時間可表示為：

式中：Cb為鋰離子電池標稱容量；tch為充電時間；SOC0為初始荷電狀態。

1.2 鋰離子電池充電損耗模型

由于極化電容在充電過程中，只單單作為一個儲能元件，并不會發熱而消耗能量[4]，因此在優化目標是能量損耗的條件下，可以將其忽略。于是，動力電池充電過程中第i階段的能量損耗可以表示為：

式中：R為電池的總內阻，是由歐姆電阻R0與極化電阻Rp的和構成。

由于本文中電池內阻阻值是通過線性插值獲得，因此，在第i個充電階段，電池的總內阻與坐標軸圍成的面積可以表示為：

因此，電池充電過程中總能量損耗可以表示為：

1.3 鋰離子電池參數

研究對象選用三元鋰電池，具體參數引用于文獻[8]，電池規格參數為：額定容量40 Ah，額定電壓58 V，峰值電壓58 V，截止電壓48 V。辨識得到的電池參數如表1 所示。其他SOC的電池參數由線性插值得到。該文獻詳細說明了電池參數辨識過程，并驗證了電池參數的可靠性。

表1 電池辨識參數

電池開路電壓與SOC的關系式，一般為五階多項式[10]：

通過Matlab 擬合工具箱可以得到參數如下：a=-62.66，b=135.9，c=-84.4，d=11.56，e=9.609，f=47.85，R-Square=0.997 9。其中R-Square 為決定系數，取值范圍0～1，該值越接近1 說明模型擬合效果越好。

2 充電策略

2.1 多階段恒流充電策略實現

多階段恒流充電的具體充電方法：將從初始電量Sinitial充電到Starget的充電過程分為n段，每一階段都有m種電流取值。在滿足充電時間不延長以及充入電量不減少的條件下，通過優化每階段的電流值大小，選取充電損耗最小的電流組合作為最優電流。Si(i=1,2,…,n)表示第i個充電階段充入的電量，且滿足：

由于在每個階段內是恒流充電，第i個充電階段的充電時間可以表示為：

式中：I i為第i個充電階段的充電電流。

一般來說，考慮基于最小損耗的目標，必須滿足充電策略中充入電量必須與恒流工況下充入電量相等的條件。因此，可以得到：

其中，ICC和TCC代表充電周期為20%～80%SOC的恒流工況下的充電電流和充電時間。并且，智能充電算法的充電時間也必須與恒流工況下充電時間相等：

由于是多階段等SOC充電方法，因此，各個充電階段下的充入電量必須相等，結合式(11)，可以得到：

將式(12)和式(13)結合，可以將優化問題的約束條件轉化為：

因此，基于最小充電損耗的充電優化問題可以被轉化為：

其中C為常數，可以表示為：

上述優化問題是一種等式優化問題，一般利用拉格朗日乘子法去獲得最優解[11]。因此，可以引入拉格朗日乘子γ，將該等式優化問題轉化為拉格朗日函數求解：

F分別對I i(i=1,2,…,N)求偏導：

可以解得拉格朗日乘子γ：

進而將最優電流表示為：

可以看出，各個階段的最優電流與當前階段電阻均值的平方根成反比。根據電阻分布可以計算得到最優電流，如表2 所示。后文將以該電流組合作為充電電流的充電方法稱為OP 充電方法。

表2 各充電階段最優電流

在充電區間為20%～80%SOC以及充電時間為2 160 s 的條件下，CC 和OP 兩種充電方法下的充電電流與充電損耗功率隨時間的變化關系如圖2 所示?？梢园l現，CC 充電方法下，充電損耗呈現先減小后增加再減小的趨勢，且該變化趨勢近似于圖中歐姆電阻和極化電阻之和的變化趨勢。而OP充電方法的充電損耗與歐姆電阻和極化電阻之和成反比，且與充電電流成正比。當充電電阻大時，若減小充電電流，相應的充電損耗會減??；相反，當充電電阻小時，若增加充電電流，相應的充電損耗會變大。因此，該充電方法能夠減小充電損耗。充電過程中的損耗可以由損耗功率對時間的積分得到，可以表示為：

圖2 不同充電方法下充電電流、充電損耗功率與時間的關系

結合式(22)，可以計算得到：CC 充電方法下的充電損耗為169 002.72 J，OP 充電方法下的充電損耗為168 527.22 J。OP 充電方法相對于CC 充電方法的充電損耗減少了475.5 J，證明了該充電方法的可行性。

2.2 基于電池電阻的自適應充電策略

上述得到的OP 充電方法僅僅能夠優化在20%～80%這一固定充電區間的充電損耗，不能夠適應實際充電的多變情景。若將上述充電過程的階段數改為即可以近似表示為歐姆電阻R0與極化電阻Rp的和在[Sinitial,SinitialStarget]這個區間內與坐標軸圍成的面積，可以變為：

其中，ΔR為Sinitial至Starget這個充電區間內充電電阻的平均值，在給定初始電量和目標電量時，該值為定值。一般來說，電池參數間隔區間越小，該平均值越精確。那么式(21)可以表示為：

由于N=+∞，則每個充電階段間隔非常短，因此電阻Ri和電阻Ri+1可以近似看作相等。那么式(25)可以寫為：

式(26)得到的充電電流緊緊跟隨式(21)得到的IOP0電流曲線，且該充電電流完全符合與當前電阻的平方根成反比的關系。將該電流曲線作為充電電流的充電方法記做基于電池電阻的自適應充電策略。

式中：R[SOC(t+1)]為下一個SOC的等效電阻；Vbatt為當前狀態下電池的開路電壓；OCV[SOC(t)]可以將當前SOC狀態帶入式(8)得到。

該自適應充電方法的充電步驟如圖3 所示，由以下步驟構成：

圖3 自適應充電方法流程

(1)初始化：根據電池的初始狀態，也就是測量電池開始充電之前的開路電壓OCV，利用上文OCV(SOC)關系確定充電開始之前初始SOC狀態Sinitial；根據用戶的充電要求，給定充電結束時目標SOC狀態為Starget以及期望充電時間T，然后確定充電步長ts。

(2)參數計算：根據步驟(1)初始條件中的Sinitial、Starget以及T分別結合式(11)和式(23)計算得到恒流工況下充電電流ICC以及給定充電區間的電阻平均值ΔR。

(3)根據充電步長ts更新SOC。

(4)當前SOC低于Smin時，采用涓流充電方法充電，Smin為充電循環的最小電量，取10%SOC，涓流充電方法下電流一般取C/10。

(5)當前SOC處在Smin和Starget之間時，采用改進OP 充電方法充電。該方法的充電電流可以由式(26)計算得到，等效內阻R(SOC)可以由式(27)計算得到。

(6)若當前SOC大于Starget，表示已經到達目標SOC，結束充電過程。

(7)重復步驟(3)至步驟(6)，直至充電完成。

3 實驗結果與分析

為驗證上述自適應充電策略的正確性和可適用性，根據上文電池參數，設計并實施了相關仿真實驗。首先，在使用自適應充電策略下，設計對比實驗來比較三種不同初始電量條件下的電池充電過程，來確保該充電策略可以優化所有初始電量的電池的充電過程；隨后，設計對比實驗來比較三種不同充電時間的電池充電過程，來確保該充電策略可以優化所有充電時間要求的電池的充電過程。

在充電結束時目標狀態Starget為80%，Sinitial分別在20%、30%和40%，以及充電時間分別為2 160、1 800 和1 440 s 時，使用自適應充電與恒流充電方法分別進行鋰電池充電實驗。充電速率和充電時間的關系如下：充電速率為1C時充電時間為2 160 s，充電速率為2/3C時充電時間為3 240 s，充電速率為1/3C時充電時間為6 480 s。為了保證兩種方法的充電時間和電量相同，恒流充電方法充電電流為1C。充電電流和損耗功率隨充電時間變化的關系如圖4 所示，圖中OP 方法指的是基于電阻的自適應充電方法。

圖4 不同初始電量時恒流充電和自適應充電下電流和損耗與充電時間的關系

恒流充電方法下，充電損耗功率基本隨著歐姆電阻和極化電阻之和的變化而變化，且該變化幅度較大，在65～100 W之間變化。而自適應充電方法下，充電損耗功率基本維持在78 W 附近變化，只有60%～70%SOC之間增加到84 W，這是因為該區間內極化電容Cp從3 531.1 F 驟降至2 256.3 F，從而導致極化電阻上的電流變大，導致該階段充電損耗變大。并且可以發現，在不同的初始充電狀態下，自適應充電方法下的充電電流和充電損耗功率在各個SOC狀態下基本不變。不同初始充電狀態下，充電損耗可以由式(22)得到，具體數據如表3 所示?？梢钥吹?，在Sinitial=0.2 時，自適應充電方法與CC充電方法相比，節省了772.33 J；在Sinitial=0.3 時，自適應充電方法與CC 充電方法相比，節省了566.89 J；在Sinitial=0.4 時，自適應充電方法與CC 充電方法相比，節省了382.88 J；由此可以發現，在初始充電狀態不斷變大時，充電損耗不斷變小，與此同時，自適應充電方法能夠節省的充電損耗也會隨之減小，但是，使用自適應充電方法在不同的初始充電狀態下均可以節省充電過程中的能量損耗。由此說明自適應充電算法在各個初始充電狀態下均是有效的。

表3 不同初始電量時恒流充電和自適應充電的充電損耗

在充電循環區間為20%～80%SOC，以及充電時間分別為2 160、3 240、6 480 s 時，使用自適應充電策略與恒流充電方法分別進行鋰電池充電實驗，其充電電流和損耗功率隨充電時間變化的關系如圖5 所示，圖中OP 方法指的是基于電阻的自適應充電方法。恒流充電方法下，充電損耗功率仍然基本隨著歐姆電阻和極化電阻之和變化而變化，但是，隨著充電時間的增加，充電電流會減小，充電損耗功率也會隨之減小。而自適應充電方法下，充電時間為2 160 s 時，充電損耗功率基本維持在78 W 附近變化；充電時間為3 240 s 時，充電損耗功率基本維持在35 W 附近變化；充電時間為6 480 s 時，充電損耗功率基本維持在8.8 W 附近變化；也符合隨著充電時間增長，充電損耗功率減小的規律。并且發現，在不同的充電時間下，自適應充電方法下的充電電流在各個SOC下變化趨勢不會改變，只是電流值大小隨充電時間變化。不同充電時間下，充電損耗可以由式(22)得到，具體數據如表4 所示?？梢钥吹?，在充電時間為2 160 s 時，自適應充電方法與CC 充電方法相比，節省了772.33 J；在充電時間為3 240 s 時，自適應充電方法與CC 充電方法相比，節省了456.28 J；在充電時間為6 480 s 時，自適應充電方法與CC 充電方法相比，節省了322.09 J；由此可以發現，在充電時間不斷延長時，充電損耗不斷變小，與此同時，自適應充電方法能夠節省的充電損耗也會隨之減小。但是，對于快速充電，相應的還會減小充電時間，所以節省的充電損耗會進一步增加。由此說明自適應充電算法能夠減小不同充電時間下的充電損耗。

圖5 不同充電時間下恒流充電和自適應充電的電流和損耗與充電時間的關系

表4 不同充電時間下恒流充電和自適應充電的充電損耗

4 結論

在給定電池起始和終止荷電狀態以及充電時間的條件下，本文提出了一種基于電池內阻的自適應充電方式，可以有效降低電池的充電能耗。本文首先基于鋰離子一階RC 等效電路模型建立了電池充電損耗模型，基于最小充電損耗的目標，利用拉格朗日乘數法得到最優充電電流曲線和電池電阻的關系，結合該關系，提出了一種基于電池內阻的自適應充電策略。通過仿真實驗對比，該自適應充電策略能夠適用于各種充電條件，并且比起傳統恒流充電策略，該充電策略可以減少充電過程中的能耗。本文提出的自適應充電方法計算簡單，并且適用于各種充電條件，可以達到降低電池充電損耗的目的。