人機共駕車輛路徑跟蹤集成控制策略

張新榮，許權寧，宮新樂，李學鋆，黃 晉

（1.長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，西安710064，中國；2.清華大學 車輛與運載學院，北京100084，中國；3.武漢理工大學 汽車工程學院，武漢430070，中國）

自動駕駛技術可以有效提高車輛安全，但由于技術難點多，高度自動駕駛短時間內無法實現。作為補充過渡階段，人機共駕技術通過協調駕駛員與自動駕駛控制系統之間的關系，可以保證駕駛員的駕駛意圖和駕駛感受，同時實現駕駛員與自動系統對車輛的協同控制[1]。

人機共駕車輛路徑跟蹤控制實際上是駕駛員與自動化系統之間的協同轉向控制問題[2]。駕駛員和自動轉向系統間的協同是影響駕駛員安全操作及人機沖突的重要難點[3-4]。K.Park 等[5]認為駕駛員長期積累負面情緒，如憤怒、焦慮、不信任會加劇人機沖突，控制器故障的可能性也會大大增加。T.A.Nguyen 等[6]利用模糊算法實現了基于駕駛員活動不確定性的共享轉向控制。L.Saleh 等[7]提出了一種轉向共享控制的方法，來處理駕駛員的不確定性行為。J.J.Rath 等[8]考慮了駕駛員的駕駛經驗與風格，設計了基于模糊算法的共享控制器；同時研究了其他影響共享轉向控制的因素，如控制器參數的變化、駕駛員活動的不確定性、干擾等。M.Hassanain 等[9]考慮了控制器參數變化、外界干擾等原因，設計了基于的人機共駕控制器。S.M.Petermeijer等[10]設計了基于線控轉向系統的共享控制策略。

通過改善車輛穩定性可以顯著減小交通事故發生的可能性[11]，因此眾多學者對智能汽車穩定性控制做了深入研究，主要通過主動前輪轉向系統[12]、集成控制系統[13]和差動制動系統[14]等來提高車輛行駛穩定性。P.Falcone 等[15]設計了基于模型預測控制的主動前輪轉向系統控制器，通過約束車輛輪胎力在線性區域保證行駛穩定性。C.J.Gerdes 等[16]通過定義質心側偏角約束、橫擺角速度約束和道路安全約束，設計了自動駕駛車輛避障和穩定性集成控制器。JI Xuewu 等[17]采用博弈論解決了基于主動前輪轉向系統和主動后輪轉向系統的路徑跟蹤問題。商高高[23]等提出了一種基于穩態增益的主動轉向系統可變傳動比模型，提高了車輛的操縱便利性和行駛安全性。人機共駕車輛路徑跟蹤和穩定性集成控制已成為人機共駕研究的關鍵問題之一，如何在減小人機沖突和減小駕駛員操作負擔的同時確保車輛路徑跟蹤能力和安全可靠性需要進一步研究。

本文針對串聯式人機共駕車輛安全穩定行駛問題，提出一種集成控制策略，構建考慮車速和路面附著系數的主動前輪轉向系統（active front steering system，AFS）變傳動比曲線，兼顧車輛高速穩定性和低速靈活性，提升行駛安全性；設計基于模型預測控制（model predictive control，MPC）的共享控制器，實現人機共駕車輛高精度路徑跟蹤控制，且兼具一定的魯棒性。該策略旨在提高前輪轉向車輛人機協同控制的路徑跟蹤精度和橫向穩定性。

1 框架描述

并聯式和串聯式人機共駕框架分別如圖1 所示，并聯式框架將控制器和駕駛員獨立為2 個閉環，分別得出控制器前輪轉角(θc)和駕駛員前輪轉角(θd)，再通過權限分配系統對其進行合理的權重分配，以實現人機交互控制。并聯式框架控制效果好，精度高，但是其人機駕駛權分配數學模型尚不明朗，同時很可能產生人機沖突的問題。串聯式框架將駕駛員的θd作為控制器的輸入，通過追蹤目標路徑和駕駛員前輪轉角得出車輛前輪轉角(θf)，以反饋補償的形式實現了人機共駕[22]。其無需考慮人機沖突和駕駛權分配問題，控制效果良好且十分可靠。

圖1 人機共駕框架分類

本文基于串聯式人機共駕框架，進一步集成主動前輪轉向系統，構建了集成式人機共駕框架，如圖2 所示。其中，Yd為目標路徑；為駕駛員得出的橫擺角速度；δMPC為控制器前輪轉角；Δδ為前輪轉角修正量。設計了MPC 控制器，其輸入為期望路徑和期望橫擺角速度，期望橫擺角速度由駕駛員基于期望路徑得出，實現人機共駕車輛的路徑跟蹤控制。同時采用一種基于車速和路面附著系數的轉向系統可變傳動比曲線，通過主動前輪轉向系統進一步提高了車輛在不同路況的轉向穩定性。

圖2 集成式人機共駕框架

2 AFS 變傳動比曲線設計

傳統轉向系統傳動比固定，導致轉向操作時穩定性較差，不能嚴格保證汽車行駛的安全性、穩定性、輕便性。主動前輪轉向是典型的助力轉向，如圖3 所示，其雙排行星齒輪共用一個行星架進行動力傳遞，方向盤轉角輸入給前排太陽輪，經行星架傳遞到后排太陽輪，同時助力電機疊加轉角經后排齒圈傳遞給行星輪，二者疊加后傳遞給后排太陽輪，最終通過齒輪齒條轉向器傳遞給前輪。AFS 通過分析車速等信息判斷車輛行駛狀況，計算當前條件下適當的角傳動比，通過助力電機實施相對應的疊加轉角，最終實現變傳動比轉向。本節結合主動前輪轉向系統，設計了基于路面附著條件和車速的可變傳動比函數，以提高轉向系統傳動比的有效性，改善車輛的轉向性能。

圖3 雙行星齒輪機構簡圖

n0、nm和n分別為輸入軸轉速、電機轉速和輸出軸轉速。輸出軸轉角、電機轉角和方向盤轉角之間的關系如式(1)所示

其中：θsw為方向盤轉角；θm為電機轉角；θg為輸出軸轉角；iw為齒圈與助力電機的傳動比，α為主動前輪轉向系統后排齒圈與太陽輪齒數之比。

齒輪齒條轉向器傳動比ig可表示為

其中，θf為前輪轉角。聯立式(1)和式(2)可得

設助力電機疊加轉角為 Δθf，則有

傳統轉向系統傳動比固定，導致車輛理想橫擺角速度增益Gsw數值隨車速的增加呈非線性變化，需設計適當的變傳動比i使Gsw保持恒定。變傳動比曲線應考慮車輛高速穩定性和低速輕便性，防止傳動比過大導致轉向遲鈍和傳動比過小導致轉向過于靈敏的問題，對傳動比上下限進行約束。傳動比i可表示為[18]：

其中：imax和imin分別為傳動比最大值和最小值；Gf為前輪轉角到橫擺角速度的增益；x?為車輛縱向速度；和為設定的車速節點。

理想前輪疊加轉角為

式(6)可滿足轉向系統傳動比基本要求，但是和兩點曲線曲率突變，同時沒有考慮路面附著條件變化對車輛橫擺角速度的影響，在惡劣附著條件下，較大的傳動比可以避免過大的前輪轉角。

可以得到如下三元非線性函數[18]

其中：μ為路面附著系數；k1和k2影響傳動比最值；τ影響曲線走向；為邊界速度值，本文取15。假設k1、k2和τ與μ均呈線性關系，進一步可得：

從圖4 可以看出，不同路面附著系數的變傳動曲線變化趨勢基本保持一致，路面附著系數一定的情況下，傳動比值與車速基本成正相關，車速一定的情況下，傳動比與路面附著系數大致成負相關，與設計目標相符。

圖4 不同路面附著系數的變傳動比曲線

3 人機共駕車輛路徑跟蹤控制

3.1 人機共駕系統建模

3.1.1 三自由度車輛模型

為了進行MPC 控制器的設計，采用非線性3 自由度單軌車輛動力學模型[19]。為方便建模過程和減少控制算法計算量做出如下假設：1) 忽略路面坡度因素、車輛垂向運動及其與縱橫運動的耦合效果；2) 忽略縱向和橫向空氣動力學；3) 車輛前輪轉角保持較小，縱向速度保持不變，忽略前后軸載荷轉移及橫向載荷轉移；4)忽略輪胎力的縱橫向耦合關系，只考慮純側偏輪胎特性。圖5 為3 自由度車輛動力學模型。

圖5 3 自由度車輛動力學模型

根據示意圖5 可以得到3 自由度車輛模型的動力學方程：

其中：m為整車質量；為車輛橫擺角速度；Fxf，Fxr分別為前、后軸輪胎所受縱向合力，Fyf，Fyr分別為前、后軸輪胎所受側向合力；lf，lr分別為車輛質心到前、后軸距離；x，y分別為車輛在自身坐標系的橫向位移和縱向位移；X，Y分別為車輛在絕對坐標系的橫向位移和縱向位移。

在滿足假設條件下，輪胎縱向力和側偏力可表示為:

其中：Clf，Clr分別為前、后輪縱向剛度；sf，sr分別為前、后輪滑移率；Ccf，Ccr分別為前、后輪側偏剛度。

3.1.2 駕駛員模型

采用期望式駕駛員模型[20]，通過期望橫擺角速度d與橫擺角速度穩態增益Gf求得期望式前輪轉角為d/Gf，體現了駕駛員穩定駕駛的操縱能力。

假設車輛在某段時間橫擺角速度φ?維持恒定，因為汽車的縱向速度遠大于橫向速度，認為其車輛速度保持恒定，此時車輛做勻速圓周運動，前進的方向與即為目標路徑的切線方向。圖6 為恒定橫擺角速度車輛軌跡，將車輛大小形狀忽視，以其質心運動表現車輛運動。

圖6 恒定角速度的車輛軌跡

其中：點G為當前時刻的車輛位置，點C為經過tp后的車輛位置，點P是目標路徑上的預瞄點，Δf為實際路徑與目標路徑的預瞄偏差，點C的橫向位置誤差可表示為

其中：θ為圓心角，β為質心側偏角。

根據線性二自由度車輛動力學模型，穩態車輛橫擺角速度保持恒定，橫向速度保持恒定，此時橫擺角速度穩態增益可表示為：

其中：δf為前輪轉角，L為軸間距離，K為穩定性因子。

期望的橫擺角速度可表示為

將式(17)代入式(15)中整理得期望式前輪轉角為

駕駛員轉向模型可用圖7 表示，其中td為神經反應滯后系數，th為動作反應滯后系數，tc為微分校正系數，不同的滯后系數表示駕駛員不同的駕駛狀態。

圖7 期望式駕駛員方向控制模型

3.2 MPC 控制器設計

人機共駕路徑跟蹤控制器跟蹤目標為期望路徑及期望橫擺角速度，其中橫擺角速度(式17)為駕駛員在人機共駕系統中的輸入，即駕駛員前輪轉角(式18)與穩態增益(式15)的乘積，從而實現駕駛員與自動系統對車輛的共享控制。本文采用MPC 設計路徑跟蹤控制器，包括預測方程、代價函數和系統約束的設計。

3.2.1 模型線性化與離散化

設計MPC 控制器的需要對上述非線性連續系統進行線性化和離散化。采用針對狀態軌跡的線性化方法,假設一段時間內對系統施加的控制量u0持續不變，得到期望狀態軌跡，根據其與非線性模型實際狀態量偏差進行控制器設計。將式(19)在某工作點[X0,u0]進行Taylor 展開，僅保留一階項，得到線性時變方程為

對式(20)采用一階差商的方法進行離散化，采樣時間為Ts，離散化后系統可表示為：

3.2.2 系統約束

在設計控制策略時，需要考慮轉向系統執行器的飽和，設計轉向約束如下：

其中：δf(k+i)為預測時域為k+i時的前輪轉角，δf,sat為轉向系統最大允許前輪轉角，取25°。

通過限制兩步控制動作之間的變化，保證了控制動作的平滑性。設計轉向增量約束如下：

其中：f,sat為轉向系統最大允許前輪轉角變化量，取1.5 °[15]。

3.2.3 目標函數

為了處理路徑跟蹤問題，應使車輛實際路徑與期望路徑的偏差和車輛實際橫擺角速度與期望橫擺角速度的偏差盡可能的小，同時能夠保證車輛路徑跟蹤能力得到很大的改善，因此優化目標函數可表示為：

其中：(t+i|t)表示在取樣時刻t對取樣時刻t+i的預測值，在符號“|”之前的t+i表示取樣時刻t+i的預測狀態，在“|”之后的t表示現在的取樣時刻是t。表示車輛的橫向位置誤差eY和橫擺角速度偏差表示輸出量和相應的參考值。表示期望橫擺角速度，表示跟蹤的期望路徑；；Q和R為狀態量和輸入量的加權矩陣。

為便于控制器設計，構造新的狀態空間為[15]：

因此,系統輸出量和系統狀態量之間的關系為：

系統預測輸出量為：

系統狀態矩陣為：

控制量增量矩陣為：

控制矩陣為：

在每個控制周期內，解出如下約束優化問題：

在每個控制周期內求得最優控制增量序列：

將該序列第一項作為當前時刻系統控制量增量，根據狀態反饋控制律得到此時系統控制量為：

在每一個控制周期內，基于新的狀態變量，重復解決上述優化問題。

4 仿真驗證

為了驗證所提出的集成控制策略的有效性，基于Carsim/Matlab 仿真平臺搭建系統進行仿真并分析結果，采用有效集法(active set method)求解。采用的車輛參數見表1。

表1 車輛參數

本文只考慮人機共駕車輛的共享轉向控制，因此假設在預測時域內車輛縱向速度保持恒定。設置兩個基于Carsim B-Class 車輛模型的仿真工況。分別基于MPC 控制器與LQR 控制器設計人機共駕系統并加以對比，LQR 是車輛路徑跟蹤和穩定性控制中廣泛使用的一種最優控制方法[21]。

控制器相關參數設置見表2：

表2 控制器參數

4.1 仿真工況1

仿真工況1 為車速72 km/h 的回轉工況，用于模擬車輛在實際道路上連續轉彎的情況，能夠體現車輛橫擺穩定性和路徑跟蹤性能。回轉路徑路面附著系數不是固定的，其具體變化情況如圖8 所示，用于驗證基于MPC 的人機共駕車輛在不同道路環境下的跟蹤精度，同時驗證變傳動比(variable ratio curve，VSR)曲線對車輛穩定性的改善情況。可通過Kalman 濾波的方法對汽車狀態參數估計，從而獲得精確度較高的路面附著系數[24]。th=td=0.1，此時駕駛員駕駛狀態良好。具體的分組為：基于變傳動比曲線和MPC 控制器的人機共駕車輛、基于固定傳動比(FSR，i=16)和MPC 控制器的人機共駕車輛、基于變傳動比曲線和LQR 控制器的人機共駕車輛。

圖8 工況1 路面附著系數

圖9 為工況1仿真結果，表3 為各項指標的均方根。

表3 工況1 仿真結果對比

如圖9a 和圖9b 所示，與固定傳動比相比，可變傳動比車輛可以在路面附著系數(μ)變化的情況下，均保持較高的路徑跟蹤精度，橫向位置誤差(eY)的均方根降低了75.01%；尤其是在低附路面，固定傳動比車輛橫向位置誤差峰值高達546.8 mm，很可能產生失控和碰撞的事故，而可變傳動比車輛橫向位置誤差峰值僅為114.9 mm。這是由于在低附路面通過可變傳動比曲線(式7)，AFS 施加負的疊加轉角以保證車輛的安全性與穩定性。

從圖9c 和圖9d 可以看出，相對于轉向系統傳動比固定的車輛，可變傳動比車輛的質心側偏角(β)更加穩定，其均方根分別下降了45.54%。在120～180 m 的低附路面，固定傳動比車輛的質心側偏角變化更為劇烈，這意味著車輛失控的風險大大增加。在均為變傳動比的情況下，MPC 控制器則比LQR 控制器更有優勢。

如圖9 所示，在高附路前輪轉角面，2 種控制器均能達到正常行駛的要求；然而在低附路面，MPC 控制器在路徑跟蹤精度和車輛穩定性能方面更加優越。基于MPC 的人機共駕車輛橫向位置誤差均方根為33.7 mm，相比LQR 控制器降低了63.29%；同時質心側偏角和橫擺角速度2 個穩定性指標也分別降低了45.54%和16.36%，保證了車輛路徑跟蹤過程中的穩定性。

圖9 工況1 仿真結果

如圖9d 所示，MPC 控制器使車輛前輪轉角收斂更為平緩，體現了良好的乘坐舒適性和更小的駕駛員操作壓力。圖9e為駕駛員基于路面信息得出的橫擺角速度(φ)，可以看出當駕駛員駕駛狀態良好，其對控制系統的輸入與參考值十分接近，可以同時確保路徑跟蹤精度與良好的駕駛體驗。充分說明MPC 控制器具有一定的魯棒性，路面情況的改變對其路徑跟蹤效果影響相對較小，確保人機共駕車輛在路徑跟蹤過程中具有良好的穩定性。

4.2 仿真工況2

仿真工況2 為72 km/h 的雙移線工況，用于模擬車輛緊急避障或超車的情況。路面附著系數μ=0.8。，更大的神經反應系數和動作反應滯后系數意味著駕駛員更差的駕駛狀態，即無法對道路情況做出快速合理反應，極大影響路徑跟蹤效果。此工況主要用于驗證所提人機共駕框架及集成控制策略的有效性，分為：基于MPC 控制器的人機共駕車輛、基于LQR 控制器的人機共駕車輛和駕駛員單獨駕駛的車輛。三者轉向系統均具有變傳動比曲線（式7)。

圖10 為工況2 仿真結果，表4 為各項指標的均方根。如圖10a 和圖10b所示，由于駕駛員較差的駕駛狀態，駕駛員單獨駕駛的車輛在50、90 m 的轉彎處產生了較大的車道偏移程度，同時其質心側偏角和前輪轉角波動更為激烈，表示車輛無法確保穩定的路徑跟蹤。如圖10e 所示，駕駛員得出的橫擺角速度與參考值相差較大，其較差的駕駛狀態造成了極大的駕駛負擔，無法確保車輛的安全行駛，此時控制器對駕駛員輸入進行修正和補償以提高路徑跟蹤精度，相當于控制器具有更高的駕駛權重。本文提出的串聯式人機共駕框架很好地改善了這一問題，基于LQR 的人機共駕車輛提高了路徑跟蹤精度，其橫向位置誤差均方根下降了17.11%。同時車輛穩定性能也有所提高，質心側偏角在轉彎處振蕩頻率和幅度更小，其均方根分別降低了1.63%。前輪轉角更為平滑，其均方根下降了38.24%，改善了車輛的安全性和穩定性。但受限于LQR 控制器的控制性能，人機共駕車輛路徑跟蹤精度和車輛穩定性改善情況相對有限，MPC控制器則進一步提高了車輛性能。

表4 工況2 仿真結果對比

從圖10 可知，基于MPC 的人機共駕車輛幾乎沒有被駕駛員的不良駕駛狀態所影響，3 項駕駛指標分別降低了56.97%、4.92%和51.20%，尤其是車輛的路徑跟蹤精度得到了很大的改善，同時保證了車輛穩定性，失控的風險進一步降低。以上結果說明所提出的MPC 控制器可以處理因駕駛員較差的駕駛狀態對人機共駕車輛造成的影響。

圖10 工況2 仿真結果

5 結論

本文針對人機共駕車輛路徑跟蹤和穩定性問題，提出一種基于主動前輪轉向系統和模型預測控制的集成控制策略，即基于MPC 設計了人機共駕車輛路徑跟蹤控制器，并采用主動前輪轉向保證了跟蹤過程中的穩定性。針對橫擺穩定性控制，設計了基于車速和路面附著條件的AFS 可變傳動比函數，用于改善車輛的轉向性能，有效提高了人機共駕車輛行駛過程中的安全性與穩定性；針對路徑跟蹤控制，基于MPC 設計了人機共駕車輛路徑跟蹤控制器，在駕駛員狀態波動的情況下可以實現準確快速的跟蹤效果。研究結果表明，所提出的集成控制策略可以提高人機共駕車輛的路徑跟蹤精度和橫向穩定性，在駕駛員駕駛狀態不良的情況下可以保證良好的控制效果。

后續將進一步擴展本文所提出的路徑跟蹤及穩定性控制框架，研究考慮時變車速下的縱向控制問題并于現有框架結合，以期實現車輛在不同車速下的精準穩定路徑跟蹤，提高算法的適用性。