一種抗幾何攻擊的多重零水印算法

梁 猛，王春洋，楊敏璇

(西安郵電大學 電子工程學院， 陜西 西安 710121)

隨著網絡和數字多媒體的快速發展，大量的數字化產品如視頻、音頻和數字圖像等在網絡上飛速流傳。利用互聯網傳輸與交換的醫學影像、軍事衛星圖像等以圖片為載體的信息更為簡潔明了，得到了廣泛的應用，同時，也帶來了信息安全問題。針對圖像信息在互聯網傳播的信息安全問題，人們提出了各種保密技術。其中，數字水印[1]是一種被廣泛采用的保密技術，該技術事先將有意義的信息嵌入到數字產品中，以實現信息加密并利用互聯網傳播加密信息。當接收方接收到經過加密的信息后，通過嵌入方法的逆向操作將事先嵌入的信息提取出來，進行解密，獲取加密前的原始信息。

經典的數字水印技術無法同時兼顧水印不可見性與魯棒性之間的矛盾[2]，零水印技術的出現很好地改善了這個問題。零水印技術利用載體內部重要不變特征，如紋理、邊界和其他一些內部元素等構成的特征矩陣，與水印信息進行某種運算構成零水印對數字圖像進行加密，并將零水印保存在第三方。在出現信息安全問題時，通過相同運算與保存在第三方的零水印進行比對，如果相似度在相應的閾值內，則認為存在水印，否則不存在。零水印技術不再將水印信息嵌入到載體內部，因此無需平衡不可見性與魯棒性之間的矛盾。

目前已提出的零水印算法有很多[3-9]，例如，文獻[7]利用天牛須優化算法改善零水印算法中的虛警率問題和對角線失真問題，文獻[8]利用Slant和LU分解法提升了不可見性和運算速度，但是，這兩種算法的魯棒性較差。文獻[9]提出一種基于低頻奇異值均值的零水印算法，該算法具有較強的魯棒性，所得到的歸一化互相關函數值可達到0.98，部分可達到1.00，魯棒性較好，但和其他的零水印算法一樣，都只實現了單一的水印嵌入，并且水印的容量有限。

與網絡保密技術相對應，針對各種網絡保密技術的網絡攻擊技術也在迅速發展。圖像數字水印通常會受到兩種類型的攻擊[10]：一種為常規信號處理攻擊，包括濾波、壓縮以及噪聲攻擊等；另一種為幾何攻擊，包括旋轉、縮放、長寬比改變以及剪切等攻擊方式。數字水印技術在面對幾何攻擊時，由于載體位置發生了相對變化，導致數字水印嵌入與提取不再同步，水印的提取效果大幅下降[11]。幾何攻擊是一種全局性的攻擊方式，對水印提取影響遠大于常規信號處理攻擊。研究抗幾何攻擊的水印算法具有重要的意義。

基于此，本文擬提出一種抗幾何攻擊的多重零水印算法，應用變換矩陣和Hu矩生成特征矩陣，再與水印圖像異或生成零水印。在實現多個水印嵌入的同時，提升算法的抗幾何攻擊性能。

1 預備知識

1.1 SURF檢測特征點

快速魯棒特征[12](Speeded-Up Robust Features,SURF)算法是對尺度不變特征變換[13](Scale Invariant Feature Transform,SIFT)算法的一種改進。SURF算法舍棄了SIFT利用不同尺寸的圖像與高斯函數進行卷積的操作，改用積分圖像、Harr小波變換、和近似Hessian矩陣[14]降低計算復雜度，以提高算法的效率。Hessian矩陣是SURF特征點提取的核心，給定圖像I中的一個點(x,y)，在尺度空間理論中，在該像素點處，二階高斯濾波尺度條件下的Hessian矩陣定義[14]為

(1)

式中：x，y表示圖像的像素坐標；Lxy、Lyy和Lxy分別為高斯濾波二階微分算子在該像素點處與原圖像的卷積[14]。

可以求得矩陣Hxy的判別式[14]為

(2)

1.2 變換矩陣

平面的幾何變換[15]可以理解為一幅圖像內的特征點與另外一幅圖像的特征點進行特征匹配后，將匹配的特征點坐標代入到一個3×3的變換矩陣中，利用兩幅圖像的特征點坐標之間的對應關系解出矩陣內的各個參數。利用變換矩陣能夠將一幅圖像變換成另一幅圖像，其大小、形狀均與原圖像相同。

假設一幅圖像和另外一幅圖像對應點的對齊次坐標分別為(x′,y′,1)，(x,y,1)，則有[16]

(3)

式中，H為變換矩陣。

將式(3)展開并整理得到

(4)

(5)

可以將式(4)和式(5)表示為矩陣形式[16]，即

(6)

其中，

h=(h11,h12,h13,h21,h22,h23,h31,h32,h33)

(7)

a11=(x,y,1,0,0,0,-xx′,-x′y,-x′)

(8)

a12=(0,0,0,x,y,1,-xy′,-yy′,-y′)

(9)

令

A=(a11,a12,…,aN1,aN2)T

(10)

式中，N為特征點對個數。

則可以得到方程[16]

AhT=0

(11)

采用齊次坐標，對圖像進行旋轉、縮放、平移和透視投影等線性操作。在采用齊次坐標條件下，對矩陣H中的參數進行求解，令矩陣H的模為1，則有

(12)

根據式(12)可知，h33可以由變換矩陣內其他元素表示。一對特征點對可以得出兩個方程，所以至少需要4組點對才能夠計算出變換矩陣內所有參數。

當原圖像特征點與受到幾何攻擊的水印圖像特征點一一對應產生的特征點對的個數為N時，可以得到線性方程組[16]

(13)

1.3 Hu矩

Hu矩是由中心矩推導出的7個矩不變量，這7個矩不變量對旋轉、平移、縮放都有著很強的魯棒性[17]，因此，Hu矩被廣泛的應用到目標識別、圖像分析等領域[18]。然而，后續的研究發現，如果只依靠這7個不變矩來進行目標識別或是應用到其他復雜的場景中時，往往無法同時分辨出較為復雜的多幅圖像，不能達到令人滿意的效果[19]。文獻[19]利用三角函數生成法建立了一種不變矩空間，推導出了5個新的不變矩。擴展后的不變矩在復雜的目標識別中可以達到較好的效果。

設一幅離散的數字圖像f(x,y)，其長、寬分別為m和n像素，則圖像f(x,y)的p+q階矩定義為[17]

(14)

式中，p,q=0,1,2,…。

f(x,y)的p+q階中心矩的定義為[17]

(15)

研究發現，f(x,y)的中心矩經歸一化后具有尺度不變性[17]。歸一化后的中心矩定義為[17]

(16)

其中，

2 算法實現

2.1 水印圖像Arnold置亂

使用Arnold變換通過改變圖像像素灰度的分布達到隱藏信息的目的[20]。一幅L×L像素大小的數字圖像的二維Arnold變換的定義為[20]

(17)

式中：(x,y)為原圖像像素點坐標；(x′,y′)為置亂后像素點坐標。

Arnold置亂后，得到加密圖像，并保存密匙K。

2.2 零水印的構建

假設原始載體圖像為I，置亂后的水印圖像分別為W1，W2，…，零水印的構造流程如圖1所示。

圖1 零水印的構造流程圖

零水印構造流程主要有如下步驟。

步驟2檢測原始載體圖像的SURF特征點。根據文獻[21]可知，當特征點選取在圖像內接正方形安全區域內時，不會受到因旋轉帶來的像素丟失。此時，控制選取特征點的個數N(N≥4)，在保證無交叉線條件下，將選取的特征點逐個連接，得到一個N邊形。確定該N邊形后，計算出該N邊型與原始載體圖像最大內接正N邊型的變換矩陣HN。對該變換矩陣進行與步驟一相同的二值化操作，得到二值化后的變換矩陣HN,2。

步驟3對矩陣Hu,2與HN,2(N=4,5,…)分別進行異或操作，得到的二值矩陣作為特征矩陣H2,N。將得到的特征矩陣分別與加密水印進行異或操作，得到多個版權信息零水印以及相應的時間戳，送至第三方權威機構認證中心進行注冊。

2.3 零水印的提取

1)首先對載體圖像可能受到的幾何攻擊進行檢測并校正。

定義參數ω，用于衡量待測圖像與原圖像差距[19]。若ω大于等于設定的閾值，則認為不含水印；否則，認為存在水印。確認水印存在的情況下，通過選取不同個數的特征點計算出不同的變換矩陣并分別與原始載體圖像的Hu二值矩陣進行異或運算，構成新的特征矩陣。

4)從第三方獲取零水印信息與得到的多個新的特征矩陣進行異或操作，根據密匙K進行Arnold逆變換，得到嵌入在同一幅載體圖像的多幅水印圖像。

3 仿真結果及分析

3.1 實驗環境及參數

采用Matlab驗證所提算法的有效性，并與基于低頻奇異值均值的強魯棒零水印算法[9]進行對比。另外，為了驗證所提算法的魯棒性，在試驗過程中采用歸一化相關(Normalization Cross Correlation,NCC)系數[10]客觀評價提取水印與原水印之間的相似程度。

選取Lake、Lena和Baboon等3幅經典灰度圖像作為為載體圖像，3幅灰度圖像的大小均為512×512像素，選擇的載體圖像如圖2所示。采用水印1“吉林長春”和水印2“陜西西安”兩幅二值圖像作為水印圖像，水印圖像均為40×40像素大小，選擇的水印圖像如圖3所示。對Lake、Lena和Baboon等3幅載體圖像進行順時針旋轉15°攻擊，順時針旋轉15°攻擊校正后的實驗結果圖4所示。從圖4中可以看出，選取的3幅圖像在遭受順時針旋轉15°攻擊后，均能很好地提取出水印。

圖2 載體圖像

圖3 水印圖像

圖4 順時針旋轉15°攻擊校正后的實驗結果

下面以載體圖像Lena為例，對Lena圖像進行順時針旋轉4°攻擊和鏡像攻擊，其Hui值實驗結果如圖5所示。選取與Lena圖像相似的人物圖woman A和woman B，計算Lena圖像、woman A圖像和woman B圖像3幅圖像的Hui值，實驗結果如圖6所示。從圖5可以看出，對Lena圖像進行順時針旋轉4°攻擊和鏡像攻擊得到的Hui值保持穩定，幾乎不變。而從圖6可以看出，相似但不同圖像的Hui值相差較大。說明對于同一幅圖像經過不同幾何攻擊之后Hui值具有很好的穩定性，而不同的圖像Hui值具有較大的差別。因此，采用Hui值來構建特征矩陣不單可以抵抗幾何攻擊，還可以在一定程度上降低水印檢測的虛警率。

圖5 不同攻擊方式圖像Lena的Hui值實驗結果

圖6 不同相似圖像的Hui值

3.2 幾何攻擊

采用的幾何攻擊主要方式是對圖像進行了旋轉、縮放以及剪切攻擊。對受到幾何攻擊的待測載體圖像利用變換矩陣進行幾何校正。

表1 不同旋轉角度攻擊校正后Hui值及

表2 不同旋轉角度攻擊校正后的Hu,2

從表1和表2可以看出，當遭受到不同的旋轉攻擊時，雖然Hui值及其均值有略微變化，但是，變化幅度較小，且對二值化后的Hu矩陣沒有產生影響，Hu,2保持不變。

不同旋轉角度攻擊校正后的特征點坐標如表3所示，可以看出，不同旋轉角度攻擊校正后載體圖像特征點坐標變化較小，取整后保持穩定，未發生變化。說明所提方法抵抗旋轉攻擊性能較好。

下面以Lena、Lake和Baboon圖像為例，分別進行不同的幾何攻擊測試。旋轉攻擊的方式為，以載體圖像中心點為旋轉中心進行1°、5°、15°、30°、75°和145°的順時針旋轉操作；縮放攻擊方式為先縮小0.5倍再放大2倍以及先縮小0.25倍再放大4倍操作；剪切攻擊方式為剪切左上角1/4和右上角1/4操作。

攻擊校正后提取水印NCC值如表4所示，可以看到，算法對旋轉和縮放攻擊魯棒性較好，所得到的歸一化互相關函數值均可達到1.000，但面對剪切攻擊時，算法無效。這是因為，經過剪切攻擊后無法判斷剩余部分嵌入水印信息的位置，從而導致無法提取正確的水印。

表4 攻擊校正后提取水印NCC值

3.3 JPEG壓縮攻擊

以Lena、Lake和Baboon圖像為例，分別進行聯合圖片專家組(Joint Photographic Experts Group,JPEG)壓縮攻擊測試，不同壓縮強度攻擊下提取水印NCC值實驗結果如表5所示。可以看出，所提算法對JPEG壓縮攻擊有著較強的魯棒性。

表5 不同壓縮強度攻擊下提取水印NCC值

3.4 其他方式攻擊

以Lena、Lake和Baboon圖像為例，分別進行方差為0.01的高斯噪聲、密度為0.01的椒鹽噪聲和濾波模板為3×3的中值濾波攻擊測試，不同攻擊方式下提取水印NCC值實驗結果如表6所示。可以看出，所提算法對噪聲攻擊有著較強的魯棒性。

表6 其他攻擊方式下提取水印NCC值

3.5 對比實驗

為了進一步驗證所提算法的性能，選擇與基于低頻奇異值均值的強魯棒零水印算法[9]相同的Lake載體圖像進行實驗，所提算法與文獻[9]算法的NCC值分別如表7所示。可以看出，所提算法和文獻[9]對高斯噪聲的抵抗能力相同，但是，對于椒鹽噪聲、濾波攻擊和旋轉攻擊抵抗能力均高于文獻[9]算法。

表7 所提算法與文獻[9]算法的NCC值

經過實驗，得到如下結論。

1)所提算法具有較強魯棒性。這是因為，一方面，載體圖像在經過傳統的壓縮攻擊、噪聲攻擊或是幾何攻擊后，由于圖像SURF特征點始終保持穩定，使得記錄由不同個數的特征點所構成的不同N邊型與正N邊型之間的對應關系的二值化變換矩陣始終保持不變，通過變換變換校正操作后，載體圖像已經較為接近原圖像。另一方面，對于同一幅圖像計算所得到的Hu矩的穩定性較好，矩值波動只在很小范圍內，導致二值化后的Hu矩陣始終不變。由于零水印構建所需特征矩陣是由二值化后的變換矩陣和Hu矩陣經過異或運算所得，因此，算法具有較強的魯棒性。

2)所提算法具有較好安全性。這是由于，特征矩陣是由二值變換矩陣和二值Hu矩陣異或所得，算法在進行特征點檢測時，可以通過控制特征點的個數來控制特征匹配后生成的相應變換矩陣。只有當收信一方知曉所選特征點個數以及如何得到變換矩陣時，才可以提取水印。這在一定程度上提高了算法的安全性。

3)所提算法能夠實現多水印的嵌入。這是因為，通過控制特征點個數得到多個不同的多邊形，由這些多邊形與載體圖像最大內接正多邊形特征匹配后可以得到多個不同的變換矩陣，以此獲得多個特征矩陣，從而實現了多幅水印圖像的嵌入。

4 結語

提出一種可以同時嵌入多幅水印圖像并具有較強魯棒性的零水印算法。首先，對載體圖像進行SURF特征點檢測，得到具有較強穩定性的特征點。其次，分別根據這些不同個數的特征點依次無交叉連接得到的多邊形與載體圖像最大內接正多邊形進行特征匹配得到相對應的變換矩陣。最后，對載體圖像進行計算得到Hu矩，將二值化后的多個變換矩陣分別與載體圖像二值化Hu矩進行異或，得到多個不同的零水印信息。在構造零水印的過程中，利用Arnold置亂提高水印安全性，并在提取水印前利用變換矩陣校正載體圖像，提高了算法魯棒性。所提算法對于旋轉、縮放、JPEG壓縮等攻擊基本可以達到100%的水印提取效果，且實現了多幅水印圖像的嵌入。

但是，所提算法在選取特征點個數過多時，可能會出現多點共線問題，導致水印容量下降，以及面對較大面積剪切時出現算法失效的問題，有待進一步研究。