突發事件下相鄰交叉口信號控制優化方法

陳 浩，韓 印，王嘉文，杭佳宇

（1 上海理工大學 管理學院，上海 200093；2 常州大學 機械與軌道交通學院，江蘇 常州 213164）

0 引言

道路突發事件、如交通事故仍是普遍存在的［1］，特別是在高密度城市道路網絡中超過50%的交通擁堵是由交通突發事件導致的［2］。如果突發事件發生在相鄰交叉口、特別是短連線交叉口的連接路段，排隊車輛會迅速溢流至上游交叉口，隨著進入交叉口的車輛增多，車輛會溢出擴散到其他交叉口，并可能導致區域性交通擁堵［3］。事故區域也可能發生二次事故［4］。道路上的任何交通事故都有可能導致災難性的交通堵塞［5］。這將間接導致時間資源的浪費［6］。因此，研究相鄰交叉口事件發生后合理的信號控制策略對于縮短交通參與者行程時間的意外延誤具有重要意義。

目前，城市道路交通事故的研究主要集中在緊急車輛的信號搶占緊急車輛（Emergency Vehicle，EV），可以挽救生命并減少財產損失。Qin 等人［7］提出了2 種EV 信號搶占控制策略。第一種策略中開發了一種實時控制方案，可以使信號從正常運行過渡到EVSP（EV signal pre-emption）；另一種控制策略通過優化算法，將信號從EVSP 轉換回正常信號。Obrusník 等人［8］提出一種依賴于應急車輛和交通燈控制器之間的無線車輛到基礎設施（Vehicle-To-Infrastructure，V2I）通信，該方法使激活時刻適應實際交通條件，使搶占時間盡可能短。Wu 等人［9］提出了一種EV 車道預清理策略，通過與周圍聯網車輛（Connected Vehicle，CV）的協同駕駛來優先考慮這些道路上的EV。

關于事故區域控制方面，許多學者也進行了研究。Long 等人［10］開發了4 種疏散控制策略，并展示了所提策略在雙向矩形網格網絡中分散基于事件的交通擁堵的有效性。Li 等人［11］提出了一種固定時間的信號邊界控制，以緩解交通網絡中的擁堵。Wang 等人［12］進一步分析了交通事故對車輛密度與效率性能關系的影響，提出了一種反饋邊界控制策略方法，提高了車輛平均速度，并減少了受事件影響的交通的總延誤。

綜上，目前國內外學者積累了很多突發事件下交通信號優化策略的研究成果。然而，對車輛通過事件交叉口時通行效率的研究較少。同時，邊界限流控制方法應對交通事故導致擁堵時，往往以全局最優為控制目標，不能精準調控強關聯交叉口，且控制效果有延時。因此，有必要提出一種針對事件強關聯交叉口的信號優化方法，迅速、精準應對交通事故。

為了彌補以上空白，本文主要做出以下2 點貢獻：

（1）以可接受間隙理論為基礎利用概率的方法，對突發事件下道路通行能力的公式進行了數學推導。

（2）建立了一個考慮事件的相鄰交叉口信號優化模型，該模型適用于單車道的場景。為了對該模型進行求解，將蒙特卡洛方法引入遺傳算法。

1 問題描述

在城市道路網絡中，交通事故會對信號控制交叉口的運行性能產生影響。本文實現的具體場景如圖1 所示。圖1 為城市道路中一個兩相位相鄰交叉口，第一相位為東西方向通行，第二相位為南北方向通行。突發事件可能隨機發生在相鄰交叉口連接路段中的任意位置。事件發生后，由于是單車道，從上游交叉口駛入連接路段的車輛通過另一方向車道的車流間隙離開事故影響路段。為防止連接路段車輛溢流導致上游交叉口堵塞使擁堵擴散，不僅需要控制由上游交叉口A流向下游交叉口B方向的車輛，還要確保對向到達車輛排隊隊列長度，以滿足車輛通過對向車道繞行通過事故區域。

圖1 事件影響下相鄰交叉口車輛運行機理Fig. 1 Vehicle operation mechanism at adjacent intersections under the influence of traffic incidents

根據不同的交通特征，常用的車頭時距分布有負指數分布、移位負指數分布、M3 分布、Erlang 分布等。其中，負指數分布擬合單車道交通流車頭時距分布時，較小的車頭時距出現的概率大，與實際情況不符；移位負指數分布是在克服負指數分布局限性的基礎上引入的分布函數，但該分布假定主路車輛是自由行駛的，與實際情況不符。由于連接路段發生突發事件，到達的車輛通過對向車道的車流間隙繞過事故路段。因此對向車道的車輛分布對交叉口運行效率影響更大。這里將進入相鄰交叉口系統的車輛簡化為固定的到達率。由于受到信號控制的影響，車輛到達停車線的車頭時距用Cowan M3 分布來描述更符合實際［13-14］。

本文需做出如下假設：

（1）發生事故時，后方車輛在確保安全的情況下利用對向車道的車流間隙繞過事故區域，對向車道上行駛的車輛不受影響。

（2）經信號燈放行的對向車道車輛服從Cowan M3 分布。

2 信號優化模型

2.1 機動車延誤模型

交叉口機動車平均信號控制延誤模型，采用了美國交通研究委員會的《道路通行能力手冊》中的延誤計算方法。模型表述如下：

其中，為交叉口車輛的平均延誤；d1為均勻延誤；d2為增量延誤；d3為初始排隊延誤；C為交叉口周期時長；gi為第i相位的有效綠燈時間；X為車道組的v／c比，也作飽和度；T為調查交叉口的觀測時間；K、I為修正系數；qij為第i相位第j個進口道的車流量；c為車道組通行能力。

2.2 突發事件影響下通行能力公式

為了在突發事件下對相鄰交叉口信號進行優化，本文以可接受間隙理論，引入概率的方法推導突發事件下通行能力公式。在對向車道上車輛服從Cowan M3 分布的條件下計算事件發生在連接路段后道路的通行能力。Cowan M3 的車頭時距分布認為，當交通擁擠時，一部分車流以車隊的狀態行駛，而另一部分車輛以自由流狀態行駛。分布函數如下：

其中，t為車頭時距；τ為最小車頭時距；α為自由流比例；λ為衰減參數，λ ＝

設p為滿足（0，1）均勻分布的隨機數，令p ＝F（t），代入后求得車頭時距的反函數為：

由式（6）可得：

其中，ht，k為對向來車第k輛車的車頭時距；pk為對向來車第k輛車的車頭時距為ht，k的概率。在仿真過程中，計算得到的車頭時距存在小于2 s 的情況，為了符合實際情況，將小于2 s 的車頭時距修正為2 s，其他情況不變。

本文將車輛通過事件區域劃分為2 種場景，分別是：對向車輛車頭時距滿足通過臨界間隙時和對向車道沒有車輛時，因此該路段一個周期內的通行能力即為周期時間內這2 段時間通過車輛數之和。在事故影響下一個周期內可以通過的車輛數為：

其中，N1、N2為對向車道第一、二相位分別到達的車輛數；tc為車輛穿越對向車流的臨界間隙，該值需要根據事件的長度和寬度來確定；tf為繞行車輛以車隊形式通過時的車頭時距。

由于事故發生在連接路段，在一個周期內對向車道出現足夠的時間間隙時都可以繞行通過事故地點駛向下游交叉口進口道停車線的位置。其中，為對向車道有來車時車輛之間車頭時距間隙所能通過的車輛，判斷了每一個車頭時距間隙可通過的車輛并向下取整數。為對向車道、特別是車流量較小的情況，一個相位時間內對向車道來車已全部通過但相位仍未結束時車輛以車隊形式通過事件地點的通行能力。

由公式可看出車輛通過事件地點的通行能力受到下游交叉口來車以及信號配時參數的影響。此時由公式（8）得到的是一次數值模擬的通行能力。本文在求解算法中引入蒙特卡洛方法，對該通行能力公式進行多次計算，得到通行能力的期望值。使用通行能力的期望值作為突發事件下車道折損后的通行能力進行信號配時參數的優化。則通行能力的期望值為：

其中，cx表示通行能力可能的取值；Px為cx對應發生的概率。

2.3 目標函數

延誤是信號交叉口運行效率和服務水平的重要衡量指標，不僅反映了駕乘人員的舒適程度、受阻油耗和行駛時間損失，還反映了信號配時的合理性。因此，本文將進入相鄰交叉口系統車輛的平均延誤視為信號交叉口運行效率的度量指標。目標函數的定義如下式所示：

2.4 約束條件

（1）周期時長約束。上下游交叉口周期應介于最小、最大周期時長之間。計算公式具體如下：

其中，H為每相位啟動損失時間；A為每相位黃燈時長；Ii為相位i的綠燈間隔時長。

（2）有效綠燈時長約束。最小綠燈時長應滿足到達車輛能夠駛離該交叉口。計算公式具體如下：

（3）排隊長度約束。當相鄰交叉口的連接路段發生事故時，通行能力會明顯下降，受事故影響的連接路段會很擁擠，車輛會出現排隊現象。為了防止車輛排隊溢出影響到上游交叉口，還需添加約束控制連接路段雙向車道的排隊車輛長度。設L0為交通事故地點與上游交叉口之間的距離，單位為m；L1為交通事故后方排隊車輛隊列長度，單位為m；L2為發生事故車道對向車道停車線處排隊車輛隊列長度，單位為m。L1排隊長度應小于L0，使事故地點后方排隊車輛不會溢出至上游交叉口。事故車道對向車道車輛排隊隊列長度應小于L0-hs，使得對向車道預留出足夠的空間給事故地點后方排隊的車輛能夠繞行。數學公式具體如下：

其中，qij，t、qij，r、qij，l分別為第i相位第j個進口道的直行、右轉、左轉車流量。

2.5 突發事件下相鄰交叉口優化模型

至此，研究得到的突發事件下相鄰交叉口優化模型可用如下數學公式進行描述：

3 優化算法

由于突發事件發生在道路上使得道路通行能力受到折損，且通行能力受到下游交叉口信號配時和交通量的影響將無法直接求解，因此本文將蒙特卡洛方法嵌入遺傳算法中對其進行求解。蒙特卡洛方法也稱統計模擬方法，是以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。蒙特卡洛方法的基本思想為：當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特征，并將其作為問題的解。

遺傳算法直接對結構化問題進行操作，對目標函數的導數和連續性沒有任何限制。其主要目標是在不同環境中使得在所需的效率和有效性之間取得平衡。因此，遺傳算法在理論上或經驗上不斷得到改進開發以在復雜的解決方案空間中提供穩健的搜索。而且，由于遺傳算法具有簡單、易于實現、應用效果明顯等優點，現已應用于模式識別、機器學習、組合優化等諸多領域。由于遺傳算法是一種通用的優化算法框架，不依賴于任何具體問題，因此在城市交通信號控制的優化中也得到了廣泛的應用。對于研發流程步驟，擬做闡釋分述如下：

（1）初始化。設置進化迭代計數器為x ＝0，設置最大進化代數G，隨機生成N個個體作為初始群體P（0）。

（2）根據隨機生成的初始種群代入通行能力公式，進行多次求解，并取其期望值作為突發事件下影響的通行能力。

（3）個體評價。計算群體P（t）中各個個體的適應度。

（4）選擇運算。將選擇算子作用于群體，根據個體的適應度，按照一定的規則或方法，選擇一些優良個體遺傳到下一代群體。

（5）交叉運算。將交叉算子作用于群體。對選中的成對個體以某一概率交換個體之間的部分染色體，產生新的染色體。

（6）變異運算。將變異算子作用于群體。對選中的個體以某一概率改變某一個或一些基因值為其他的等位基因。

（7）循環操作。群體P（t）經過選擇、交叉和變異運算之后得到下一代群體P（t ＋1），計算其適應度值。根據適應度值進行排序。準備進行下一次遺傳操作。

（8）終止條件判斷。若x≤G，則x ＝x ＋1，轉到步驟（2）；若x ＞G，則此進化過程中所得到的具有最大適應度的個體作為最優解輸出，終止計算。

4 仿真驗證

4.1 通行能力模型驗證

本節將對提出的交通事故下相鄰交叉口車輛繞行通過事故區域的通行能力模型建立Vissim 仿真平臺進行驗證。并使用Matlab 對通行能力模型編程進行數值模擬。在相同環境的條件下，將計算得出的通行能力與Vissim 仿真中統計的通過車輛數進行對比分析。

由于Vissim 無法直接模擬車輛通過對向車道繞過事故區域的場景，因此需要進行一些特殊的處理。首先，將事故點處由西向東方向的車道與對向車道重合，設置好該條道路上車輛的路徑。然后在該處設置沖突區域和讓行規則。這時，若對向車道沒有來車，到達的車輛就會直接行駛到重疊部分車道通過事故區域，若對向車道有來車，到達的車輛就會停下，待對向來車車頭時距滿足繞行的臨界間隙或對向車道沒有來車時擇機通過。

在同一環境下進行Vissim 仿真時，設置5 組隨機種子進行多次仿真，得出不同的迭代結果。實驗的輸入由下游交叉口駛入連接路段的交通量取不同的飽和度來計算連接路段事故點處的通行能力。上游交叉口的輸入在確保不溢出的基礎上盡可能大。如對向車道飽和度為0.3 時，上游流入下游車流輸入值為812 veh／h 時發生了溢流導致交叉口堵死，因此適當減少車流輸入值。并且只考慮了上下游交叉口流向連接路段的車流輛，分別為上游交叉口北進口道左轉車流、南進口道右轉車流、西進口道直行車流。下游交叉口分別為北進口道右轉車流、南進口道左轉車流、東進口道直行車流。并且假設左右轉車輛比例分別為1 ∶3，其他方向車流直接駛出了該相鄰交叉口系統，不影響連接路段的通行能力，因此不需要特殊考慮，只需要滿足提出場景綠燈時間內能夠通過即可。仿真使用的環境和車輛數見表1、表2，仿真結果見表3。

表1 交叉口信號配時Tab.1 Timing of intersection signals s

表2 交叉口流量Tab.2 Traffic volume at the intersection

表3 實驗結果對比Tab.3 Comparison of experimental results

由表3 可知，在相同的環境下，飽和度小于等于0.6時數值實驗結果和仿真結果誤差在可接受范圍內。當路段發生事故、且對向車道車流量較大時，此時折損后的通行能力很難滿足交通需求，使得相鄰交叉口系統魯棒性變差。對于連接路段車輛溢流堵塞上游交叉口的情況，一種可能的解釋是這種場景下仿真通行能力小于計算通行能力的值，且差值較大。

4.2 信號優化模型驗證

本節將對該優化方法進行數值實驗，其中考慮了各種因素，以研究其對突發事件下相鄰交叉口優化效果的影響。為了說明所提出模型的適用性。在本節中，對受到交通事故影響的兩相位信號控制交叉口的信號配時進行優化。在數值模擬中，假設該相鄰交叉口受到交通事故的影響。表4 總結了關鍵的參數取值［14］。

表4 關鍵參數取值Tab.4 Key parameters values

該驗證場景中，東西方向為干線交通流，南北方向為非干線交通流。將本文所提出的方法與Webster 分為2 種情況進行討論，分別是非干線交通量流量較低時（100 veh／h）與非干線交通量流量較高時（300 veh／h）兩種場景下將干線交通逐漸增加進行數值模擬。在突發事件影響下利用通行能力公式進行驗證表明在下游交叉口流向連接路段駛入上游車流飽和度超過0.6 時誤差較大，因此在信號優化模型驗證中沒有考慮對向車道飽和度大于0.6 的情況。圖2 顯示了非干線車流在低流量狀態下優化前后的效果。當非干線車流在低流量狀態，主線車流從100 到400 之間時，優化沒有明顯效果。但是當主干線車流量增加到500 時，優化效果顯著。

圖2 非干線車流流量低時優化前后車輛平均延誤Fig. 2 Average delay of vehicles before and after optimization when non-arterial traffic flow is low

圖3 顯示了非干線車流在高流量狀態下優化前后的效果。當非干線車流大，干線車流從100 到200 之間時，優化沒有明顯效果。但當干線車流從300 到500 之間時，優化效果顯著提高，相鄰交叉口系統內的車輛的平均延誤有明顯的降低。此時，將優化結果代入得到各路段的飽和度，各路段飽和度均大于或接近0.5。

圖3 非干線車流流量高時優化前后車輛平均延誤Fig. 3 Average delay of vehicles before and after optimization when non-arterial traffic flow is high

對優化結果進行分析，對于交通流飽和度較低（s≤0.5）的交叉口系統，受到事件影響通行能力出現折損時，折損后道路的通行能力仍能滿足需求，交通事故對交叉口整體運行效率影響有限，原有信號控制方案仍能發揮作用，所以此時優化效果不明顯。而對于交通流飽和度較高（s ＞0.5）的交叉口信號控制的魯棒性變差了。當受到交通事故影響通行能力出現折損時，路段的飽和度會很快達到飽和或者過飽和，導致原有的信號控制方案失效。因此，這時對該信號交叉口系統信號控制進行優化使得該交叉口系統整體的運行效率得到明顯提升，車輛通過該交叉口系統的平均延誤明顯降低。對于非干線車流量小的情景，當干線交通量達到500 veh／h 時，車均延誤降低了27%。當非干線車流量大時，干線交通量從300 增加到500，車均延誤分別降低了33%、37%、20%。

5 結束語

本文提出了一種相鄰交叉口信號配時協同優化方法，該方法考慮了相鄰交叉口連接路段發生突發事件下的影響，使得進入該相鄰交叉口系統的車輛因突發事件造成的行程時間意外延誤顯著減少。并通過模型仿真和數值分析驗證了該方法的有效性。本次研究得出以下結論：

（1）對提出的通行能力模型搭建仿真平臺驗證發現，該研究場景下通行能力很大程度上受到下游交叉口的信號配時和下游駛入連接路段的車流量的影響。當下游駛向上游連接路段飽和度小于0.6時，提出的模型計算結果較準確。

（2）對提出的信號優化模型進行了數值模擬，發現交通流飽和度較高的相鄰交叉口系統受到道路突發事件的影響通行能力出現折損，路段的飽和度會很快達到飽和或者過飽和導致原有的信號控制方案控制效果不理想，此時本文所提出的方案優化效果顯著。