基于優先權的鐵路多事故點應急資源調度多目標優化研究

湯兆平,余時鈞,宮素萍,孫劍萍

(1. 華東交通大學 交通運輸與物流學院，江西 南昌 330013; 2. 合肥市軌道交通集團有限公司，安徽 合肥 230000)

0 引 言

近年來，隨著我國鐵路路網建設規模的擴大、列車速度的提升以及各種自然災害的影響，同一區域路網內同時多處發生突發事故的風險正在加劇，從而可能引發多個事故點對應急資源需求的競爭與沖突問題。因此，需要研究多事故點的應急資源調度優化問題。

國內外學者針對多事故點的應急資源調度研究已經取得了一定成果。杜雪靈等[1]考慮到多個事故點之間的公平性，以救援公平性最大和調度總成本最小為優化目標，構建多目標多事故點應急資源調度模型；楊繼君等[2]結合博弈論理論，針對應急資源物資分配公平性問題，將調度過程劃分成多個階段，建立了面向多事故點需求的博弈調度模型；陳剛等[3]在多事故點的應急資源分配問題中，在追求效率的同時通過量化嫉妒心理來表現公平，構建以比例公平為約束條件的應急物資分配優化模型；陳治亞等[4]考慮在資源短缺情況下，采用遺傳退火混合算法對多受災點、多資源、多出救點的資源調度優化模型進行求解；D.RUBEL等[5]針對多災點應急資源配置效率低下的問題，建立了基于Agent的多災點應急資源配置模型;ZHOU Yawen等[6]在多事故點的的情形下，建立了多時段動態應急資源調度的多目標優化數學模型；王妍妍等[7]在指數效用函數中引入災民物資需求的比例短缺測度公平，以物資短缺的延遲損失最小化與物資分配的總成本最小化為目標，構建了多受災點應急物資動態多階段分配模型；喻德曠等[8]在多事故點救援的最初階段，為滿足各災點對多種物資運抵需求的緊迫性，與災后道路狀況的實時變化相結合，改進了遺傳算法，提高了應急救援運輸的效率；王杰等[9]針對海上環境的復雜性和遠洋漁船補給資源的特點，以最小補給成本為目標函數，建立了混合時間窗下的懲罰成本函數，構建了資源補給船的航線規劃模型。

在應對重大突發事件過程中，可能存在多個出救點和事故點，導致應急資源的調度過程復雜。不但要考慮應急資源調度的效率，還要考慮配送到達事故點應急資源的利用率，即事故點對配送到達資源的需求緊迫度。通過對各事故點進行優先級排序，最大限度利用配送到達各事故點的應急資源。已有學者就考慮救援優先權的應急資源調度優化進行了研究，張恭孝等[10]基于證據理論相關知識建立了救援優先權排序模型，用以解決多事故點應急資源調度的優先問題；Y.B.CAO等[11]基于謝菲爾德法，研究了事故點救援優先級的確定以及應急資源調度方案的制定問題；姚恩婷等[12]提出了基于BP神經網絡的分級方法，直接針對各事故點的需求緊迫性進行分級研究，克服了評價過程中的主觀性，并通過與其它評價方法比較，進一步驗證該分級評價方法的合理性；J.B.SHEU等[13]和王東海等[14]運用TOPSIS模型評價各事故點的救援優先權，并將其轉化為救援優先權系數加入到優化模型中；欒婷婷等[15]在改進傳統TOPSIS法的基礎上，針對各類應急資源在不同受災點的供應優先級各不相同的特點，建立鐵路應急資源供應優先級評價體系，以便科學合理的向各受災點調度應急資源；王莉芳[16]綜合考慮多個事故點的信息，構建受災點應急物資需求緊迫性分級評價指標體系，利用灰色關聯分析改進TOPSIS方法建立多事故點應急物質需求緊迫性分級模型，并通過熵權法和層次分析法相結合，確定各指標的綜合權重系數；湯兆平等[17]把模糊評價法與基于熵值客觀權重的灰色關聯理想方法結合，對多需求點的救援優先級進行排序，建立了多出救點、多需求點、多資源的多目標優化模型。

國內外學者在鐵路應急資源調度相關領域做了大量的研究，但對于優先權評估模型的設計比較單一，不能克服或消除專家主觀的影響。多目標規劃模型也都建立在時間最短、成本最少等目標上，沒有結合優先權問題，對多事故點中優先救援的需求點因救援延遲造成的損失進行研究。筆者首先構建了鐵路救援優先權評價指標體系，然后采用改進的層次分析法與灰色白化權函數聚類分析法來確定各事故點的救援優先權。在此基礎上建立總調度時間最短、應急調度總成本最小、總懲罰成本最小的多目標優化模型，使應急資源調度的過程更具科學性和有效性，以期為應急救援科學決策提供有效地支撐。

1 救援優先權評價指標體系

當多事故同時發生時，初期應急救援基地存儲的應急資源總量可能無法滿足所有事故點的應急需求。首先需要對各事故點的受損程度進行分析，進行救援優先級排序，而評價指標體系的建立是事故點應急救援緊迫性分級的前提。影響鐵路救援優先權評價的因素有很多，筆者在現有的研究成果基礎上[14-16]，結合現場調研以及專家意見進行優化調整。當事故點發生地在橋梁或隧道時，將給救援帶來巨大困難，同樣事故點的天氣情況也將影響救援進度，故在評價指標體系中加入了“環境因素”(天氣因素和地形因素)。在“人員影響情況”中增加了“滯留旅客人數”這一指標，使鐵路事故點救援優先權的評價體系更為全面、完善。最終建立了有2個一級指標、5個二級指標以及18個三級指標的鐵路多事故點救援優先權評價指標體系，如表1。

表1 鐵路多事故點救援優先權評價指標體系Table 1 Evaluation index system of rescue priority for railway multipleaccident points

用uz表示一級指標，用uzg表示二級指標，用uzgk表示三級指標，則準則層包括的一級指標因素集可表示為：

U={u1,u2}

(1)

子準則層包含的二級指標因素集可表示為：

U1={u11,u12,u13},U2={u21,u22}

(2)

指標層包含的三級指標因素集可表示為：

(3)

2 改進灰色聚類層次分析的優先級評價模型

2.1 確定各評價指標權重

2.2 鐵路各事故點救援優先權綜合評估

2.2.1 確立評價指標值矩陣

(4)

2.2.2 確定評價灰類及相應的白化權函數

灰色聚類分析法首先要確定觀測指標和觀測對象，而后利用灰數的白化權函數或關聯矩陣將其分成若干可定義的類，從而用灰色聚類分析方法，對采用專家打分法得到的評價指標矩陣計算評分，實現對多事故點救援優先權的評估。灰類劃分的詳細程度可由評價指標的復雜程度決定，在2.2.1節中，根據評價準則對評價指標進行等級劃分，將評估對象依據評價準則劃分為5個灰類，評價灰類的灰數λ=5個，灰類序號為e=1,2,…,λ，相應的灰類及白化權函數式(5)～式(9):

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2.3 各事故點救援優先權的綜合評分

計算灰色評價系數以及灰色評價矩陣。指標層指標的灰色評價系數用ηzgke表示，ηzgk為指標層指標總灰色評價系數，rzgke為指標層每一個指標的灰色評價權重，rzgk為指標層每一個指標的灰色評價權向量，根據2.2.2節的白化權函數得到計算公式如下：

(10)

(11)

(12)

可計算出指標層指標的灰色評價權向量為：

rzgk=[rzgk1rzgk2…rzgkλ]

(13)

(14)

(15)

(16)

[Ez1…Ezg…Ezng]T

(17)

Π(ψ)=[E1E2]T

(18)

E=AΠ(ψ)=(a1,a2)×[E1E2]T

(19)

最后根據上述公式求得指標層、子準則層、準則層、目標層指標綜合評分。Wzgk表示指標層評分，Wzg表示子準則層評分，Wz表示準則層評分，W表示目標層評分，計算公式為：

Wzgk=rzgkFT=rzgk×(5，4，3，2，1)T

(20)

Wzg=EzgFT=Ezg×(5，4，3，2，1)T

(21)

Wz=EzFT=Ez×(5，4，3，2，1)T

(22)

W=EFT=E×(5，4，3，2，1)T

(23)

通過比較各事故點的目標層評分，即救援優先權評分值W。W值越大，表示事故點的優先權越高，W值越小，表示事故點的優先權越低。

3 鐵路多事故點應急資源優先級調度模型

3.1 問題描述

設集合C={Ci|i=1,2,…,m}表示備選的應急救援基地，集合G={Gj|j=1,2,…,M}表示突發事件發生地(應急資源需求點)，集合R={Rl|l=1,2…,ε}表示應急資源種類。救援過程中，因運力有限、時間緊迫導致應急資源儲備量不能滿足所有事故點的需求，必須科學判斷各事故點的救援優先級，構建應急資源多目標規劃模型，對各事故點展開科學、合理的應急救援。

相關參數：

i為備選的應急救援基地編號；

m為備選的應急救援基地個數；

j為應急資源需求點(事故點)的編號；

M為應急資源需求點(事故點)的個數；

l為應急資源種類的編號；

ε為應急資源種類數；

tij為由第i個應急救援基地Ci到第j個事故點Gj的最短應急資源調度時間；

pl為第l種類應急資源Rl的單位調度成本；

kl為事故點對于第l種類應急資源Rl得不到滿足時的單位懲罰成本；

θ為應急救援調度單位時間轉化成本系數；

αj為第j個事故點Gj的救援優先權系數；

ζi為每個應急救援基地Ci的救援列車數；

?為出動一輛救援列車的固定成本；

yij為第i個應急救援基地Ci是否參與第j個事故點Gj的救援。當yij=1時，表示第i個應急救援基地Ci參與第j個事故點Gj的救援，反之，yij=0。

應急資源調度時間包括應急基地準備時間tR和應急資源運輸時間t，即tij=tR+t。由《鐵路救援列車管理辦法》可知，各應急救援基地一旦收到應急救援任務的命令，必須要保證在0.5 h內完成準備工作并出動救援列車，即tR=0.5 h。t與應急救援基地到事件發生地的距離Δ成正比，與運輸工具的運送速度v成反比，三者之間關系為：t=Δ/v，根據當前我國鐵路應急救援救援列車運行速度，取v=75 km/h。

3.2 模型假設

筆者設置的多目標優化模型有如下假設：

1)假設鐵路事故發生后，鐵路相關部門及相關人員可通過一定的技術手段及時獲得事故現場相關信息，并預測出各事故點的應急資源需求量。

2)當鐵路同時發生多起突發事件時，所需要應急資源總量會相對增加，假設現有鐵路應急救援網點儲存的應急資源量不充足。

3)每個應急救援基地Ci具有ζi輛規格相同的救援列車，具體數量根據救援基地等級而定。每輛救援列車均具有足夠的裝載與運輸能力(即每個救援基地針對一個事故點只需要出動一輛應急救援列車)，所有救援列車均到達事故現場后，才可以開展營救工作，且各事故點的救援時間轉化系數和各種類應急資源的單位懲罰成本，不會因應急救援開展時間的早晚有所變化。

3.3 模型構建

以總調度時間最短、應急調度總成本最小、總懲罰成本(某種類的應急資源未能及時得到滿足時引起的進一步損失)最小為優化目標，建立應急資源調度優化模型。與單目標或者雙目標調度優化模型相比，考慮更全面且較為合理的刻畫出了多個突發事件同時發生時，救援初期應急資源量不充足的情形，并將各事故點的救援優先權以系數形式表達在目標函數中，達到根據各事故點救援優先權決定應急資源分配方案的目的。目標函數式w表示總調度時間最短、應急調度總成本最小、總懲罰成本最小的規劃方案，引入單位時間轉化成本系數θ，將時間目標轉化為成本目標。優化模型如式(24)：

(24)

該模型的約束條件如式(25)～式(29)：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：i=1,2,…,m;j=1,2,…,M;l=1,2,…,ε。i,j,m分別表示應急救援基地數、事故點數和應急資源種類數的數量限制，即應急救援基地數量為m個，事故點數量為M個和應急資源種類數為ε個。

4 算例分析

4.1 問題描述

假設南昌鐵路集團有限公司轄區內同時發生4起突發事件，根據案發現場相關人員反饋的信息整理出各事故點的具體情況如表2。需要的資源分別為：救援人員R1(專業指揮人員、消防人員、醫護人員等)，救援工具R2(復軌器、千斤頂、索具等)，醫用物資R3(消毒設備，防疫設備，醫療設備等)，食用物資R4(面包，方便面、飲用水等)，各事故點所需應急資源種類及數量如表3。通過ArcGIS軟件計算得出6個備選的應急救援基地，其到各事故點的最短旅行時間如表4、應急資源存儲的種類及數量如表5、現有的救援列車的數量如表6。

表2 各事故點(Gi)信息反饋表Table 2 Information feedback table for each accident point

表3 各事故點所需應急資源種類及數量Table 3 Types and quantities of emergency resources required foreach accident point

表4 各應急救援基地到事故點的最短旅行時間Table 4 The shortest travel time from each emergency rescue base tothe accident point h

表5 各應急救援基地存儲應急資源種類及數量Table 5 Types and quantities of emergency resources stored ineach emergency rescue base

根據該局應急救援基地現狀，可知應急救援基地為特等站時有2輛救援列車，其余情況均為只有1輛救援列車，如表6。

表6 各備選應急救援基地的救援列車數Table 6 Number of rescue trains in each alternative emergencyrescue base 輛

根據鐵路應急救援相關已有知識及救援原則，以及事故點所在地區的經濟情況及消費水平，可得出不同種類應急資源單位調度成本及單位懲罰成本如表7。

表7 不同種類應急資源的單位成本及懲罰成本Table 7 The unit cost and penalty cost of different types ofemergency resources 元

4.2 計算各事故點優先權

先選用改進的層次分析法計算各評價指標權重，并進行一次性檢驗，得到各個評價指標的權重；組織6位專家對各事故點的各指標進行獨立打分，得到各個指標的評價矩陣如式(4)，通過灰色白化權函數式(5)～式(9)對各個指標進行逐一計算，得到每個指標uijk屬于第e個灰類的灰色評價系數ηijke，再根據式(11)～式(13)得到指標層指標的灰色評價權向量rijk=[rijk1rijk2…rijks]，便可得到各個子準則層指標的灰色評價權矩陣，以G1的u12為例，其灰色評價權矩陣如下：

由式(16)～式(19)進一步得出準則層指標u1、u2所分別對應的灰色評價權矩陣和綜合評價結果：

以及事故點1的目標層u對應的灰色評價矩陣Π(1)=[E1E2]T，和對應的綜合評價結果E1=AΠ(1)=(0.349 2,0.322 2,0.224 2,2.526 3,0.028 3)。

同理可以依次計算得到4個事故點的綜合評價結果E1、E2、E3、E4。最后根據式(20)～式(23)，分別計算得出其對應的綜合評分為W1=8.2621、W2=3.037 4、W3=3.278 4、W4=3.576 0，因此各事故點的救援優先權依次為G1、G4、G3、G2。

4.3 模型求解與結果分析

鐵路多事故點應急資源調度模型屬于線性整數規劃模型，可運用MATLAB進行求解，采用遺傳算法單點交配進行交配操作，并采用基本位進行基因突變。為防止種群過早收斂，對基因碼實行小機率翻轉，通過仿真和調試設置合理的相關參數為：遺傳算法種群大小為20，進化迭代次數為100，交叉概率為0.75，變異概率為0.06，得到應急資源調度方案如表8。

表8 考慮事故點救援優先權的鐵路應急資源分配方案Table 8 A railway emergency resource allocation plan consideringthe priority of rescue at accident points

由表8可以看出：

1)參與事故點G1的應急救援基地有C2、C3,其中分得的R1類應急資源總量為52個；R2類分得23臺；R3類分得30套；R4類分得220 kg。各類資源均無缺額。

2)參與事故點G2的應急救援基地只有C1，該事故點所分得R1類應急資源總量為14個，缺額為4個(與表3各事故點對各資源的需求量比較獲得)；R2類分得6臺，缺額為1臺；R3類分得12套，該類資源得到滿足；R4類分得75 kg，缺額為9 kg。

3) 參與事故點G3的應急救援基地有C3、C4，該事故點所分得的R1類應急資源總量為22個，無缺額；R2類分得8臺，缺額為1臺；R3分得15套，無缺額；R4類分得88 kg，缺額為10 kg。

4)參與事故點G4的應急救援基地有C5、C6，該事故點所分得的R1類應急資源總量為23個，缺額為3個；R2類分得10臺，缺額為2臺；R3類分得11套，無缺額；R4類分得103 kg，缺額為19 kg。

綜上可見，事故點G1的救援優先權明顯優于事故點G2、G3、G4，事故點G1懲罰成本為0，即所有應急資源均得到滿足；事故點G2、G3、G4的救援優先權依次是G4>G3>G2，但救援優先權系數差別較小，因此出現事故點G4、G3、G2的各應急資源的未滿足量差別較小，與計算結果符合。該分配結果表明：各事故點對資源的競爭和沖突得到解決的同時，還盡可能地滿足了各事故點之間救援優先權需求。

5 結 論

筆者考慮當多事故點同時發生、應急救援初期應急資源儲備量不充足情況，對如何根據事故點救援優先權科學的分配應急資源、制定合理的多事故點應急救援方案進行研究。

1)通過系統的分析了突發事件救援優先權影響因子，構建了更為全面完善的救援優先權評估指標體系(包括定性指標和定量指標在內的18個不同的評價指標)，采用了改進的層次分析法對各影響因素權重進行分析，制定了評分準則，并運用了灰色聚類分析法計算評分，進而建立了適用于評價多事故點救援優先權的改進聚類層次分析模型，實現了對多事故點救援優先權的評估。

2)分析了應急資源調度具有多點對多點性、應急資源量不充足性和多目標性等特點。基于救援優先權的分配原則，構建了總調度時間最短、總調度成本最少和各事故點應急資源總懲罰成本最小的鐵路應急資源調度多目標規劃模型，并把已求解出的救援優先權以系數的形式引入到模型中，獲得多事故點的應急調度方案。解決救援初期應急資源量不充足的情況下，鐵路多事故點間應急資源的競爭與沖突問題。確保了優先權較高的事故點能夠優先得到應急資源，最大限度減少災害帶來的損失。

3)以某鐵路局轄區范圍內線路為研究對象，進行算例分析，運用所構建的救援優先權評估模型確定各事故點的救援優先權，在此基礎上構建了總時間最短、總調度成本最少和各事故點應急資源總懲罰成本最小的多目標規劃模型，通過遺傳算法求解出最優的調度方案，得到的救援優先權分別為G1>G4>G3>G2。