考慮位移影響的有限土體基坑土壓力研究 *

方 燾，冉井念，劉 春，張 婷，徐 翔

(1. 華東交通大學 江西省地下空間技術開發工程研究中心，江西 南昌 330013；2. 南昌鐵路天河建設有限責任公司，江西 南昌 330002)

0 引 言

隨著工程建設不斷向地下空間發展，城市建筑密度不斷加大，大量擬開挖基坑往往距離已有建筑物的地下室墻體非常近，在二者之間形成墻(或樁)后有限寬度土體。此時，一般仍采用經典土壓力理論[1-2]計算土壓力，如朗肯或庫倫土壓力理論計算支護結構上的土壓力，但此時的土體寬度并不滿足半無限土體假設條件，計算結果與實際結果往往存在較大誤差[3]，導致出現不合理的支護結構設計。因此，有必要考慮有限寬度情況下，有限土體土壓力的計算方法，以對設計計算進行指導。

目前，已有學者對有限土體土壓力計算進行了初步研究，取得了一些成果。理論研究方面，肖昕迪等[4]利用有限元極限分析法，研究了平動模式下有限寬度填土主動破壞機理，建立了有限寬度填土擋墻主動土壓力的普適解法；張恒志等[5]通過離散元模擬分析了不同墻后填土寬度下，RB模式下剛性擋墻有限土體主動土壓力，并進行了理論驗證；王崇宇等[6-7]通過模型試驗，分析了剛性墻后有限寬度主動和被動土體在不同變位模型下，土體滑裂面的特征；吳志勇[8]對擋墻后有限寬度土體平動模式下，考慮土拱效應的土壓力計算問題開展了理論研究及室內試驗；楊明輝等[9]主要分析了擋墻后填土寬度較小時，墻后土體土拱效應的形成機理和主動土壓力計算；徐日慶等[10]以擋土墻后有限范圍砂土為研究對象，推導了考慮剪應力下有限土體的被動土壓力解；徐日慶等[11]還以擋土墻后有限范圍黏土為研究對象，考慮非極限狀態下的土拱效應，推導了有限土體的主動土壓力解析式；吳雅峰等[12]通過實測數據，分析了考慮位移的加固護岸板樁樁側土壓力。可見，已有的試驗大多針對半無限土體，而針對有限寬度土體情況下的試驗研究鮮有考慮位移。

基于此，筆者采用過5 mm篩的干砂進行了一組有限土體在不同開挖深度下的室內模型試驗，選用微型土壓力盒，研究有限土體在開挖深度變化時，兩側擋墻上土壓力大小變化以及壓力變化和位移的關系，與已有理論進行對比，研究土壓力及其變形規律。

1 模型試驗

1.1 試驗原型

選取廈門市某鄰近地鐵車站出入口的基坑為原型。基坑示意如圖1。

圖1 基坑示意(單位：m)Fig. 1 Schematic diagram of foundation pit

1.2 模型試驗箱與支護結構模型

1.2.1 試驗模型箱

試驗采用的幾何相似比為1∶15，結合實驗室條件并考慮模型箱邊界對試驗結果的影響，最終確定由寬100 mm方鋼焊接成箱型框架。框架左右兩側為厚40 mm的固定擋板，裝土箱兩側為厚20 mm的透明鋼化玻璃。為加固鋼化玻璃，在鋼化玻璃外側分別設置兩道30 mm方鋼護條。經測量，試驗模型箱內部的實際填砂尺寸為2 000 mm×800 mm×1 300 mm(長×寬×高)，箱體實物和示意如圖2。

圖2 試驗模型箱實物和示意(單位：mm)Fig. 2 Physical drawing and schematic diagram of the model box

1.2.2 支護結構模型

支護樁采用直徑50 mm，壁厚2 mm的PVC管制作，采用簡支梁法對PVC管模型樁進行標定；冠梁由3塊長800 mm，寬66 mm，厚18 mm的三合板用白乳膠粘合在一起制作而成；支護樁與冠梁之間用熱熔膠嵌固，在距冠梁兩端200 mm處各開一個20 mm×30 mm的方形凹槽用于放置第一道支撐；圍檁采由長800 mm，寬40 mm，厚18 mm的三合板制作。支護樁布置如圖3，為防止試驗填砂在基坑開挖過程中從樁間距漏出，將加密網格紗布布置在支護結構基坑外側。

圖3 模型基坑支護結構Fig. 3 Model foundation pit support structure

1.2.3 試驗測點布設

試驗過程中，土壓力傳感器布置如圖4，在基坑兩側圍護樁各布置了10個電阻式微型土壓力傳感器，間距為100 mm。土壓力傳感器直徑為25 mm，厚度為7 mm，量程為30 kPa，精度為0.1 kPa。對土壓力傳感器采用的試驗砂用砂標法進行標定。

圖4 支護樁土壓力傳感器布置(單位：mm)Fig. 4 Layout of soil pressure sensor for supporting pile

樁體水平位移測點布置示意如圖5(a)，在基坑兩側對稱位置各選一根樁，每根樁布置7個樁體水平位移測點，間距為150 mm。布置樁體水平位移測點時，將直徑3 mm鋼棒一端用熱熔膠固定在模型樁上，并套上一根直徑6 mm的有機玻璃管保護套。有機玻璃管與模型樁接觸端不固定，與模型箱側面相應開孔位置用熱熔膠固定，在模型箱兩側架設百分表測量各點樁體水平位移，如圖5(b)。

圖5 樁體水平位移測點布置示意和實物(單位:mm)Fig. 5 Schematic diagram and physical objects of layout ofmeasuring points for horizontal displacement of piles

1.3 試驗土樣

模型試驗用砂為過5 mm篩的干砂，砂的重度為17.2 kN/m3，顆粒相對密度為2.62，內摩擦角為28.4°，含水率為1.12%，孔隙比為0.694，顆粒級配如表1。試驗填砂過程中，用附著式振動器對填砂分層振動壓實，每層振動次數一致，并根據GB 50007—2011《建筑地基基礎設計規范》對填砂的密實程度進行測定。得出平均錘擊數實測值為8，可判定試驗填砂處于松散狀態。

表1 試驗用砂顆粒級配Table 1 Gradation table of sand particles for test

1.4 試驗方案

試驗基坑開挖深度為700 mm，分4次進行開挖，每次開挖深度分別為100、200、200、200 mm。在每次開挖完成后采集地表沉降、樁頂水平位移，樁后土壓力、支撐應變、樁身應變數據。

2 土壓力與位移的關系

2.1 土壓力分析

不同開挖深度下基坑兩側樁后土壓力對比曲線如圖6。由圖6可知：隨著開挖深度的不斷增大，基坑土體基本呈現出非極限狀態，樁后土壓力值基本處于靜止土壓力和主動土壓力之間。

圖6 基坑開挖過程中樁后土壓力對比曲線Fig. 6 Comparison curve of soil pressure behind pile duringfoundation pit excavation process

由圖6(a)可知：基坑開挖深度為100 mm時，因基坑開挖較淺，基坑半無限土體與有限土體兩側樁后土壓力基本一致。在基坑開挖面附近土壓力接近主動土壓力，支護結構深度小于200 mm的土壓力與靜止土壓力接近。

由圖6(b)可知：基坑開挖深度為300 mm時，基坑兩側樁后土壓力變化主要發生在支護結構深度0～500 mm范圍內，支護結構深度小于500 mm的基坑兩側樁后土壓力接近靜止土壓力。

由圖6(c)可知：基坑開挖深度達到500 mm時，基坑有限土體側樁后土壓力整體上比半無限側大，有限土體側樁后土壓力徘徊在靜止土壓力附近，在開挖面附近土壓力明顯小于靜止土壓力，第二道支撐附近土壓力更靠近于靜止土壓力。

圖7為基坑半無限土體側、有限土體側樁后土壓力對比曲線。

由圖7(a)可知：基坑半無限土體側樁后土壓力大體上隨開挖深度的增大而減小，土壓力最接近主動土壓力處出現在開挖面附近。

由圖7(b)可知：每次開挖后，基坑有限土體側樁后土壓力變化均比半無限土體側小，隨著開挖深度增大呈減小趨勢，土壓力基本介于靜止土壓力與主動土壓力之間(處于非極限狀態)，支撐附近處及支護樁深小于800 mm處土壓力接近靜止土壓力。土壓力在開挖面附近處最接近主動土壓力，變化趨勢與半無限土體樁后土壓力一致，整體土壓力比半無限土體側略大。

圖7 基坑樁后土壓力對比曲線Fig. 7 Comparison curve of soil pressure behind foundation pit pile

2.2 樁體水平位移分析

不同開挖深度基坑兩側樁體水平位移對比曲線如圖8。位移為正表示樁體向基坑坑內移動，位移為負表示樁體向基坑坑外移動。試驗中，支護樁頂端是被固定的，在土體壓力作用下產生的位移均是朝向基坑內部(正方向)，沒有負方向位移。

圖8 不同開挖深度基坑兩側樁體水平位移對比曲線Fig. 8 Comparison curves of horizontal displacement of piles onboth sides of foundation pit at different excavation depths

由圖8可知：

1)當基坑開挖深度為100 mm時，基坑半無限土體、有限土體兩側樁體水平位移基本一致，且樁體水平位移較小，最大樁體水平位移約為0.03 mm，發生在基坑開挖面附近。

2)基坑開挖至300 mm時，基坑半無限土體、有限土體側樁體水平位移最大位移均發生在基坑開挖面，半無限土體側樁體水平位移最大值為0.16 mm，有限土體側水平位移最大值為0.14 mm，半無限土體側樁體最大水平位移最大值比有限土體側大14.29%。

3)基坑開挖至500 mm時，基坑兩側樁體水平位移曲線趨勢大致相同。由于第二道支撐的作用，基坑半無限土體、有限土體側樁體最大水平位移均發生在支護樁深度450 mm處而非基坑開挖面附近，半無限土體側樁體最大水平位移為0.22 mm，有限土體側最大水平位移為0.18 mm，半無限土體側樁體最大水平位移比有限土體側大22.22%。

實驗室等實驗條件是實驗教學必備的硬件設施。有些警察高校存在對教學設施管理不規范甚至存在使用混亂、利用率嚴重下滑、儀器設備落后等問題。

4)當基坑開挖至700 mm時，基坑兩側樁體水平位移曲線變化趨勢大致相同，呈“D”字形。基坑半無限土體、有限土體側樁體最大水平位移均發生在支護樁深度600 mm處，半無限土體側樁體最大水平位移為0.45 mm，有限土體側最大水平位移為0.31 mm，半無限土體側樁體最大水平位移比有限土體側大45.16%。

隨著深度的增加，半無限土體側土壓力較有限土體側變化快，使得兩側的變化趨勢雖保持一致，但位移差異卻增加。

2.3 土壓力與位移關系分析

基坑兩側不同深度處土壓力與位移關系對比曲線如圖9，圖9中h為基坑深度。由圖9可知：基坑兩側不同深度處土壓力均隨支護樁位移的增大而逐漸減小。半無限土體側在不同深處的土壓力隨著支護樁位移增大而減小的幅度略大于有限土體側，說明有限土體側對力和變形更加敏感，設計及施工時需要特別注意。

圖9 基坑兩側土壓力與位移關系對比曲線Fig. 9 Comparison curve of soil pressure and displacement onboth sides of foundation pit

3 理論與模型試驗對比分析

3.1 理論模型

文獻[13]提出了考慮土體位移非線性影響的有限土體土壓力計算模型。土壓力與位移量關系在較小變形階段符合雙曲線關系，如式(1)：

(1)

式中：k0為靜止土壓力系數；σz=γz為豎向壓力值，γ為土體重度，z為土體埋深；k0σz為未產生變形時的土壓力，σx為土壓力；u為支護結構水平向位移量；a0,b0為待定系數。

由式(1)可得，當u→∞時，有：

(2)

式中：σx, lim為土體橫向位移在極限狀態時的土壓力。

由于土體橫向位移不可能達到無限大，達到一定值后就會成為主動土壓力狀態，則參數b0為：

(3)

徑向應力與徑向應變有如下雙曲線關系：

(4)

式中：σr0為初始徑向應力;σr為徑向壓力;e0為主動土壓力；εr為徑向應變;a1,b1為試驗系數，有：

(5)

式中：Ei為試驗初始土體在側向卸載條件下的初始切線彈性模量。

圖10 有限土體應變狀態模式Fig. 10 Finite soil mass strain state mode

參考文獻[14]對深基坑擋墻土體變形形狀分析，將墻后填土進行分區，如圖10。塑性平衡區各點水平應變εx(z)相等，彈性平衡區各點水平應變隨x增加而線性減小，即：

(6)

式中：x為土體與擋墻的距離；H為擋墻高度；b為有限土體寬度；θ=45°+φ/2，φ為墻后土體內摩擦角。

根據有限土體的邊界條件，已有建筑物側向位移為0，得到有限土體側向變形與應變的關系：

(7)

式中：β=H-btanθ為墻后有限土體極限狀態下劃分的矩形土體高度。將式(7)代入式(4)并與式(1)比較，得到參數a0的表達式：

(8)

再將式(8)與式(3)后代入式(1)，得到有限土體非極限狀態土壓力計算公式：

(9)

3.2 理論值與模型試驗值對比

采用式(9)理論模型，計算試驗擋墻的水平位移與模型試驗實測值進行對比。試驗中b=330 mm，H=1 100 mm，φ=28.4°，k0=0.52，γ=17.2 kN/m3，θ=59.2°，β=550 mm，e0按式(10)取值。

e0=γztan(45°-φ/2)

(10)

按照深度不同，將對應位移代入式(9)。最后得出有限土體側力與水平位移實測和理論擬合曲線，如圖11。

圖11 不同深度處有限土體側力與水平位移實測和理論曲線Fig. 11 Measured and theoretical curves of lateral force andhorizontal displacement of finite soil masses at different depths

由圖11可知：在有限土體側不同深度處，土壓力實測值和理論值均隨著位移的增加而減小，同一位移處的土壓力理論值小于實測值。由此可得，考慮位移情況下的有限土體土壓力符合文獻[13]提出的考慮土體位移非線性影響的有限土體壓力計算模型。

4 結 論

通過有限土體基坑開挖模型試驗，對比其它學者理論，對考慮位移影響的有限土體土壓力變化規律進行了分析，得到以下結論：

1)不考慮位移時，在有限土體情況下，基坑有限土體側和半無限土體側樁后土壓力均隨著開挖深度的增大而減小。通過對不同開挖深度下兩側樁后土壓力的分析，發現有限土體側土壓力值整體略大于半無限土體側，且處于非極限狀態。

2)只考慮土壓力時，在有限土體情況下，基坑有限土體側樁體水平位移隨著開挖深度的增大而增大，和半無限土體側樁體水平位移曲線變化規律一致，均呈“D”字形。開挖完成后，有限土體側最大位移量比半無限土體側小45.16%。

3)模型試驗中，將土壓力和位移結合起來分析，坑兩側的土壓力隨著支護樁位移的增大而減小，且有限土體側的減小幅度小于半無限土體側。試驗中力與位移變化規律符合文獻[13]所提出的考慮土體位移非線性影響的有限土體壓力計算模型。

在深度較大時，試驗實測值與理論值差距較大，這與實際試驗過程中土樣壓實度有一定關系，不同壓實度對位移和力的影響關系還有待進一步研究。