“用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)教具優(yōu)化研究

張雪晴 許新勝

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 安徽 蕪湖 241002)

1 引言

單擺模型是一個(gè)重要的物理模型，利用它的“等時(shí)性”特征制作出鐘表，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確的計(jì)時(shí)方法；通過它測量不同地區(qū)重力加速度g的值，可以確定地球的形狀為扁球形等[1].“用單擺測量重力加速度的大小”是《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版2020年修訂)要求的學(xué)生必做實(shí)驗(yàn)之一，[2]該實(shí)驗(yàn)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維和科學(xué)探究能力具有重要意義.已有研究表明，影響單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)精度的因素主要有擺長、擺角、擺線長度和小球半徑的比例、小球質(zhì)量和擺線的質(zhì)量比例、空氣阻力等[3～7].

該實(shí)驗(yàn)傳統(tǒng)的裝置由鐵架臺(tái)、小球、細(xì)線、燕尾夾、刻度尺和停表構(gòu)成，這類實(shí)驗(yàn)裝置雖然結(jié)構(gòu)簡單、操作方便，但存在諸多不足：(1)單根擺線容易形成圓錐擺，且小球擺動(dòng)過程中缺乏角度參照，難以保證其擺角始終在5°以內(nèi)；(2)鐵架臺(tái)高度有限，難以在較大范圍內(nèi)選擇不同擺長進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)；(3)因擺線和擺球相連，擺球懸空，刻度尺不能和擺線完全吻合，從而導(dǎo)致擺長測量不夠準(zhǔn)確；(4)用停表測量單擺周期，存在較大的偶然誤差，[8]這些不足會(huì)導(dǎo)致重力加速度的測量結(jié)果存在較大誤差.有人設(shè)計(jì)了雙線擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置：將雙線的一端分別打結(jié)固定在支架上，另一端系住擺球，這種裝置解決了圓錐擺的問題，在一定程度上提高了重力加速度的測量精度，但也存在不足，如由于雙線固定端打結(jié)，擺長的改變與測量不方便；需要兩個(gè)支架，實(shí)驗(yàn)操作復(fù)雜；由于缺乏參照物而不方便控制擺角；沒有選取不同擺長進(jìn)行測量等[9,10].針對(duì)以上不足，作者從開放性、探究性和簡便性的角度考慮，對(duì)傳統(tǒng)雙線擺教具進(jìn)行了改進(jìn)，制作了一款新型雙線擺測重力加速度教具.

2 教具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制作

自制教具結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由橫桿部分、支架部分、底板部分和擺動(dòng)部分等4部分組成.

圖1 雙線擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)教具結(jié)構(gòu)圖

2.1 橫桿部分

橫桿部分由長為120 cm、直徑為1.3 cm的空心金屬桿和擺線固定槽組成，如圖2所示，它是整個(gè)教具的核心部分.空心金屬桿左側(cè)用兩個(gè)十字夾分別固定在兩根伸縮豎桿上，右側(cè)伸出約60 cm長度用于承接固定雙線擺的槽口.擺線固定槽呈T型，其作用是在與螺絲和燕尾夾的配合下夾緊細(xì)線防止細(xì)線滑動(dòng)，使小球在一次擺動(dòng)過程中擺長一致.該固定槽由一塊水平的PVC板和兩塊豎直的PVC板用膠水粘合而成.其中水平PVC板的中間部分留有長60 cm，寬度約1 mm的縫隙，可供細(xì)線穿過，兩塊豎直的PVC板彼此靠近，中間也僅預(yù)留出可穿過細(xì)線的寬度，且在其兩端鉆有直徑約為4 mm的孔，孔中穿過可調(diào)節(jié)松緊的螺絲.當(dāng)細(xì)線通過豎直方向的狹縫和水平PVC板縫隙后，擰緊螺絲并夾上燕尾夾即可將細(xì)線固定，防止其上下或左右滑動(dòng).當(dāng)需要改變擺線長度時(shí)，只需取下燕尾夾并松動(dòng)螺絲，拉動(dòng)細(xì)線選擇需要的長度.

圖2 橫桿部分

2.2 擺動(dòng)部分

擺動(dòng)部分由兩根細(xì)線和一個(gè)金屬球組成，如圖3所示.兩根細(xì)線的一端穿過金屬球上的小孔后打結(jié).從小球上端起，利用皮尺對(duì)擺線長度進(jìn)行測量，從“0”刻度開始，每隔10 cm做好標(biāo)記，標(biāo)記最大處為200 cm，便于后續(xù)實(shí)驗(yàn)時(shí)讀取擺長.兩根細(xì)線的另一端分別從左右兩邊穿過擺線固定槽，用螺絲和燕尾夾進(jìn)行固定.

圖3 擺動(dòng)部分

2.3 支架部分

支架部分由兩根可伸縮的空心金屬管制成，如圖4所示，其作用主要是支撐橫桿部分.每根可伸縮豎桿由兩節(jié)嵌套的全鋼豎管組成，第一節(jié)全鋼豎管的內(nèi)徑為19 cm，第二節(jié)嵌套內(nèi)管的內(nèi)徑為16 cm，兩根鋼管用加厚護(hù)套連接，護(hù)套內(nèi)嵌銅質(zhì)螺母，使用時(shí)可以根據(jù)所選擺線長度調(diào)節(jié)支架高度.

圖4 支架部分

2.4 底板部分

底板部分是雙線擺教具的基礎(chǔ)組成部分，由圓柱體墊腳木塊、方形實(shí)質(zhì)木板、固定鋼座和大號(hào)量角器組成，如圖5所示.實(shí)質(zhì)方形木板邊長為50 cm，木板底面用熱熔膠粘連4個(gè)直徑為6 cm，高為5 cm的圓柱體墊腳木塊作為支撐，木板正面的中心兩側(cè)距離左右邊緣15 cm處固定兩個(gè)鋼座，鋼座上有螺絲貫穿豎桿，起緊固和穩(wěn)定支架的作用.另有大號(hào)量角器依附在豎直支架上，可以對(duì)雙線擺的擺角范圍起到參照作用.

圖5 底板部分

3 實(shí)驗(yàn)操作過程

第一，測量小球質(zhì)量與半徑.用高精度電子秤稱量小球質(zhì)量，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d,多次測量取平均值并做好記錄.

第二，選取擺長，調(diào)節(jié)裝置.首先選取擺線的標(biāo)記長度為70 cm，擰緊螺絲固定擺線.接著把橫桿調(diào)到合適高度并用十字架固定在伸縮桿上.然后利用Phyphox手機(jī)APP中的“斜面”工具調(diào)節(jié)橫桿水平，最后放置量角器并調(diào)節(jié)位置使擺線豎直靜止時(shí)正對(duì)量角器正中間刻度.

第三，釋放小球，采集數(shù)據(jù).打開近距秒表“允許遠(yuǎn)程控制”的開關(guān)，根據(jù)手機(jī)頁面提供的網(wǎng)址，從電腦端遠(yuǎn)程訪問，方便后續(xù)讀取和記錄周期數(shù)據(jù).然后把手機(jī)放在小球近距離正下方，按下手機(jī)“近距秒表”的開始鍵，將小球小角度拉離平衡位置釋放，量角器作為參照，控制小球的擺角小于5°，利用遮光時(shí)間記錄小球擺動(dòng)周期.

第四，改變擺長，重復(fù)測量.測量結(jié)束后，松開雙線固定槽的螺絲，取下燕尾夾，通過PVC板槽小孔下放雙線增加擺線長度，選取的擺線長度依次為100 cm，120 cm，150 cm和200 cm，調(diào)節(jié)橫桿到合適高度，重復(fù)上述測量過程并記錄周期.

第五，分析并處理數(shù)據(jù).雙線擺測重力加速度與單擺測重力加速度原理類似，不同之處是擺長不再是擺線長度l，而是根據(jù)勾股定理計(jì)算出的等效長度L.雙線固定端的距離記為s，雙線固定端的連線中點(diǎn)到小鐵球上端的距離計(jì)算公式是

(1)

可知等效擺長計(jì)算公式為

(2)

在雙線擺測重力加速的實(shí)驗(yàn)中，用同一個(gè)小球做了5組擺長不等的實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過多次測量取平均值，測得小鐵球的質(zhì)量是99.25 g,直徑是2.902 cm，細(xì)線的質(zhì)量與小球質(zhì)量相比可以忽略，球的直徑與線的長度之比也可以忽略.雙線固定端的距離是47.00 cm，小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期可以通過電腦或者手機(jī)頁面讀取計(jì)算.利用Excel軟件插入函數(shù)相關(guān)結(jié)果計(jì)算如表1所示(蕪湖市的重力加速的值公認(rèn)為g=9.794 4 m/s2).

表1 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

在利用改進(jìn)的雙線擺自制教具測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，5組實(shí)驗(yàn)測得的g值相對(duì)誤差均小于0.5%；g的平均值為9.783 5 m/s2，相對(duì)誤差為0.11%；在雙線擺長為150 cm時(shí)，測量結(jié)果與理論值的相對(duì)誤差僅為0.09%,測量結(jié)果較為準(zhǔn)確.

4 總結(jié)與反思

(1)結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較精確.雙線擺自制教具結(jié)構(gòu)獨(dú)立，實(shí)驗(yàn)時(shí)不需要借助其他支架懸掛雙擺線，擺線的固定也不需要打結(jié)；擺線長度已經(jīng)提前測量標(biāo)記，可以直接讀取，然后通過理論公式計(jì)算出等效擺長，可以減小擺長測量過程中的偶然誤差；當(dāng)擺長需要改變時(shí)，取下燕尾夾，松開擺線固定槽的緊固螺絲，拉動(dòng)擺線就可以完成，不需要取下擺球和擺線；每根擺線最大長度可以調(diào)節(jié)到200 cm，方便探究不同擺長情況下重力加速度的測量結(jié)果；擺角可以通過量角器校準(zhǔn)控制，利用手機(jī)APP使周期測量結(jié)果更精準(zhǔn).鑒于以上優(yōu)化部分，重力加速度測量結(jié)果更加精確.

(2)結(jié)構(gòu)開放，功能多樣.自制教具不僅可以完成雙線擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)，還可以通過橫桿上的PVC槽固定擺線，做單擺使用，完成其他相關(guān)實(shí)驗(yàn)，增加實(shí)驗(yàn)的開放性與探究性.例如教師可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，利用控制變量法探究單擺周期與振幅、擺球質(zhì)量、擺長的關(guān)系，完成探究影響單擺周期因素的實(shí)驗(yàn)；通過對(duì)比單擺和雙線擺測量重力加速度的優(yōu)缺點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)探究能力.

(3)自制教具取材于日常生活，制作成本低，利于普及，并且有許多創(chuàng)造教育的因素.教師在教學(xué)中適當(dāng)使用自制教具，可以使學(xué)生感到親切，易于揭示事物本質(zhì)特征.