基于phyphox軟件研究聲波干涉的居家實驗

劉 陽 李德安

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

1 引言

2019年的尾聲，一場沒有硝煙的戰爭爆發，疫情的蔓延導致學生們無法回學校上課.但物理是一門以實驗為基礎的學科，居家實驗則是一個不二的選擇.隨著智能手機的更新迭代，手機上的傳感器也越來越多，為學生提供了居家實驗的新體驗.在中學物理教材中關于波的干涉規律主要是通過“水波”和“光波”來呈現的，而關于“聲波”的描述甚少.為讓學生對聲波的干涉也能有較為直觀的理解，于是利用智能手機的phyphox軟件來研究聲波干涉的居家實驗.

2 實驗設計

2.1 實驗器材準備

本實驗所用的實驗器材有2部手機(1部用做聲源，1部記錄實驗數據.)、無線耳機(左右耳任意命名為耳機A和耳機B)、麥克風、棉線、電機、3個1.5 V干電池、導線若干、開關、筆、膠帶、刻度尺、A4紙若干，如圖1所示.

圖1 實驗器材

2.2 實驗原理

在物理學中，干涉指的是頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列或兩列以上的波在空間中疊加，從而形成新波形的現象.兩列波在同一介質中傳播發生重疊時，重疊范圍內介質的質點同時受到兩個波的作用.若波的振幅不大，此時重疊范圍內介質質點的振動位移等于各波動所造成位移的矢量和，這稱為波的疊加原理.若兩波的波峰(或波谷) 同時抵達同一地點，稱兩波在該點同相，干涉波會產生最大的振幅，稱為相長干涉(建設性干涉) ；若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時抵達同一地點，稱兩波在該點反相，干涉波會產生最小的振幅，稱為相消干涉(摧毀性干涉).其波形圖如圖2所示.

圖2 相長干涉和相消干涉的原理圖

由此可見，聲波干涉現象的產生必須要有相干聲源.當兩個相干聲源來自于同一個信號源時才能精準保證聲波的相干條件[1].經過多次思考與實踐，最后選擇用易取材到的耳機作為媒介，使得手機的音頻通過耳機“一分為二”.而聲音在空氣中傳播的過程是聲音在空氣介質中發生膨脹和收縮，是沿著聲波傳播方向的，因此，聲音在空氣中傳播是縱波.

本實驗中，兩只相同且平行放置保持一定距離的耳機，接到開啟音頻發生器功能的手機上，可以使這兩個耳機發出頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列聲波，這就是兩個獨立的相干波源，在波的重疊區將產生聲波的干涉.若頻率和聲強適當，我們則可以明顯地聽到聲強隨空間位置的變化而變化，還可以用另一部手機記錄聲音振幅的變化情況.

記A與P間的距離為r1，B與P間的間距為r2，A與B的距離Δr=r1-r2，即兩個耳機產生聲源的波程差為Δr，如圖3所示.

圖3 本實驗設計原理圖

當Δr=kλ，其中k=0，±1，±2，…，即波程差為半波長的整數倍時，兩列波在該處引起的振動剛好相位相同，相互加強，振幅最大，產生相長性干涉而聲音加強.

2.3 實驗操作過程

(1)室溫T=30 ℃，由v=331+0.6T得聲速v=349 m/s.本實驗頻率設計為3 500 Hz，根據v=λf可知，此聲源的波長λ≈10 cm.

(2)將一部手機打開phyphox軟件的音頻發生器功能,并調整頻率為f=3 500 Hz，將其連接耳機，可實現手機提供的聲源一分為二成兩個同頻率的相干聲源.

(3)將4張A4紙橫向依次擺放，并用膠帶粘接成一條長紙帶.再用刻度尺畫3條間隔為2 cm的平行線，從中間截取總長70 cm，并每隔5 cm做標記.分別為第1，2，3行，整體圖如圖4的所示.

圖4 A4紙的整體展示

將圖4左端進行放大，局部圖如圖5所示(間隔要稍大于耳機頭的長度，以免耳機在運動過程中相撞；總長可為大于波長的任意值，關鍵是要能測出多組干涉相長、相消的數據).

圖5 A4紙的局部展示

(4)將3個1.5 V的電池串聯組成4.5 V的電源電壓，再把電源、電機和開關連成串聯電路，注意連接電路時將開關斷開.將耳機A的出聲孔固定放在第1行的“0”刻度的位置不動，麥克風固定在第2行的最右端不動.將耳機B和電機用棉線相連，隨后拿住耳機B將棉線拉直，先讓耳機B處于第3行“0”刻度的左邊位置，如圖6所示.若閉合開關，在此電壓下可以使得耳機B以0.030 m/s在第3行做勻速直線運動.從此時開始，兩個耳機的出聲孔均垂直于相應的橫線，保證聲波水平向前傳播.

圖6 實驗裝置圖

(5)將另一部手機打開phyphox軟件的聲音振幅功能，打開并連接麥克風進行校準.先把參考值SPL調整為0.0 dB，再閉合開關，讓耳機B在第3行運動，在還未到達第3行的零刻度前點擊“校準”按鈕，以消除環境和電機的聲音對實驗帶來的影響.界面如圖7所示.然后回到振幅的界面，點擊“清除歷史記錄”按鈕，聲壓級基本在零附近浮動，說明校準成功，如圖8所示.

圖7 校準界面

圖8 校準后連接手機的麥克風采集到的聲音振幅數據

(6)當耳機B運動到第3行的零刻度位置時，播放手機中的音頻，此時兩個耳機傳出的聲波相互作用，另一部連接麥克風的手機時刻記錄聲音振幅的數據并附有實時圖像.直到耳機B到達70 cm處停止記錄，斷開開關并關閉音頻.展示圖如圖9所示.

圖9 耳機B勻速運動過程中的展示圖

3 實驗數據的處理和分析

實驗結束后保存實驗狀態，具體結果如圖10所示.從圖中可以清楚地看到隨著耳機B位置的變動，兩列相干波源發生干涉后聲音振幅的變化情況.將聲音振幅數據導出進行分析，得到如表1所示結果.

圖10 振幅大小的變化圖像

表1 振幅大小的變化數據

從圖10和表1中可以看到，當耳機A發出的一列波的波峰與耳機B發出的另一列波的波峰在波面上麥克風所在的位置相遇，兩列波在這里引起的振動的相位相同，那么經過半個周期，一定是波谷與波谷在這里相遇.在麥克風處，耳機A聲波的波峰與耳機B聲波的波峰相遇時，質點向上的位移最大，等于兩列波的振幅之和；耳機A聲波的波谷與耳機B聲波的波谷相遇時，質點的位移盡管是向下的，但也是最大，也等于兩列波的振幅之和.又由于兩列波在這點的相位差保持不變，因此，在這一點，兩列波引起的振動總是相互加強的，質點的振幅最大.當耳機A聲波的波峰與耳機B聲波的波谷在波面上麥克風所處的位置相遇時，兩列波在這里引起的振動的相位相反，相互削弱.如果兩列波的振幅相同，質點的位移之和就總等于零.本實驗滿足振幅相同，雖然未完全相消為零，但依舊在實驗誤差的允許范圍內.即當波程差為半波長的奇數倍時，聲音振幅較小；波程差為半波長的整數倍時，聲音振幅較大.實驗過程中人耳可以明顯地聽到聲音響度的大小隨著耳機B位置的變化而變化.

理論上，當兩耳機A與B間距即波程差Δr為5，15，25等半波長奇數倍時，振幅最小值，為0，10，20等半波長的整數倍時，振幅最大.根據表1聲音振幅的最大值和最小值以及相對應的時間,計算出相應時間段內耳機B的位移和A，B間距Δr的大小，進而與理論值進行對比，記錄結果如表2所示.誤差均在5%以內，本實驗較為圓滿地實現了居家探究聲波干涉的實驗.

表2 波程差數據分析

實驗過程中值得注意的是：

第一，當兩波源發生干涉相消時，聲音依然是存在的，聲音的振幅沒有完全減弱為零.可能有兩個原因：一種可能是因為室內墻壁的反射導致麥克風收到的聲音并不是完全僅來自于兩列波的相互作用.另一種可能是因為聲波是縱波，其振動方向與傳播方向平行，導致縱波的干涉與橫波的干涉并不完全相同，振幅減弱區域的振幅也就并不為零了[2].

第二，由于耳機B在不斷地靠近麥克風，導致麥克風檢測到的振幅數據整體呈上升趨勢，但是可以從圖像中清楚地看到，干涉相長和干涉相消時聲音振幅的大小區別是很明顯的，可以讓學生清楚地感受到二者的區別.

筆者經過多次實驗發現以下5個實驗中的注意事項：

(1)盡量選擇較小的耳機和麥克風，有利于位置的確定.無線耳機可以不受耳機線的束縛，更利于實驗操作，也可以用平頭式有線耳機達到同樣的效果，但入耳式耳機、無線耳機以及履耳式耳機效果不太明顯.

(2)兩個耳機最好是上下位置的關系，若是同一水平位置的左右關系，則耳機A聲源產生的聲波在傳播過程中會遇到耳機B發生衍射，導致麥克風收到的效果與設想有偏差.

(3)耳機B距離麥克風20 cm位置以內后，振幅大小變化不大，效果不太明顯，因此建議在20 cm以外的位置實驗，即麥克風與耳機B的長度至少大于20 cm才有明顯的現象.

(4)不用麥克風，直接將手機收音孔放置在麥克風的位置，此方法有一定的實驗現象，但是相消和相長的分貝差別不如使用麥克風時明顯.

(5)高頻正弦信號效果比低頻更顯著[3].

本實驗的誤差來源主要可能有以下幾個方面:

(1)刻度尺測量時存在偶然誤差.

(2)無法得知準確的室溫數據，室外溫度與室內溫度有一定的溫度差，影響了波長計算的準確性.

(3)兩個耳機的擺放沒有完全垂直于橫線，導致出聲孔的聲源在傳播時沒有較好地形成相干波源.

(4)由于波長是約為10 cm，不是準確值，所以以5 cm,10 cm,15 cm等為研究點與實際的波程差有一定的誤差.

(5)軟件數據采集滯后帶來的誤差.

(6)空氣濕度可能會影響密度因而帶來的誤差.

4 結束語

正如朱正元教授所說,“壇壇罐罐當儀器，拼拼湊湊做實驗.”居家利用phyphox軟件設計了研究聲波干涉的實驗，較好地展現了聲波的干涉現象，有助于學生在家中進行科學探究，加強學生的物理學

科核心素養.此實驗作為居家實驗有以下幾個優點:

(1)效果明顯，可見度高.

(2)實驗儀器易獲得，且組裝容易.

(3)操作方便、簡捷.

(4)造價低，使用價值高.

學生可以在家里簡易高效地從聽覺、圖像以及數據來感受聲波的干涉現象，這不僅可以激發學生探究聲波干涉原理的興趣，而且還能定性、定量地探究實驗中聲波加強點與干涉聲波的波長之間的關系.鑒于以上優點，加之波長較小，總長的距離只需大于20 cm就可以有明顯的現象，可以做成豎直平面內的教具用于課堂上的展示來輔助教學.