圖表演繹法在分析復雜物理過程中的應用
——以2021年高考全國乙卷物理壓軸題為例

王長才

(靜寧縣第一中學 甘肅 平涼 743400)

直觀的圖表語言一直是分析物理過程的強力幫手，是確保思維邏輯嚴謹的堅強后盾[1].圖表演繹法是圖表語言的一種深層次應用，在分析復雜的物理過程時，往往能協助學生理清各子過程的特點及其之間的聯系.在高中物理學科，圖表演繹法一般需要使用3種圖表語言：物理情境草圖、受力分析圖和運動圖像[2,3]，是在理解這三種圖表語言基本功能的基礎上，將它們緊密聯系起來，實現以圖制圖、圖圖推進，最終幫助學生理清復雜物理過程的一種圖解方法.其具體應用分為以下步驟.

1 審題將復雜過程拆解成相對獨立的子過程

在該壓軸題中，可將金屬棒CD未進入磁場時，金屬棒CD、導體框EF的運動確定為過程Ⅰ；將金屬棒CD從進入到剛要穿出磁場，金屬棒CD、導體框EF的運動確定為過程Ⅱ；導體框EF進入磁場做勻速直線運動時，金屬棒CD、導體框EF的運動確定為過程Ⅲ；導體框EF進入磁場速度變化階段，金屬棒CD、導體框EF的運動確定為過程Ⅳ.

2 用圖表語言理清各子過程及需要的臨界點

在理清各子過程及其臨界點的特點時，通常以情境草圖為依據，以受力分析為突破口，分析出各子過程中各物體的運動狀態，繪制出合理的運動圖像，再根據受力及運動特點，寫出相應的表達式，此乃圖表演繹法的精髓.

2.1 過程Ⅰ

如圖1所示，以情境草圖為依據，此時金屬棒CD與導體框EF均只受重力和支持力的作用，故它們均做初速度為零的勻加速直線運動，得到它們的v-t圖像.以CD為研究對象，得到相應物理量有如式(1)或式(2)所示的關系,即

(1)

(2)

(a)情境草圖

(b)受力分析圖 (c)v-t圖像

2.2 過程Ⅱ

如圖2所示，以情境草圖及題意為依據，此時金屬棒CD進入磁場后做勻速直線運動，是因為受到了安培力的阻礙，以及因為加速度消失，有了相對運動而受到沿斜面向下的摩擦力；由牛頓第三定律可知，EF的受力也發生了變化，故EF做初速度為v1的勻加速直線運動，得到它們的v-t圖像.相應表達式如式(3)～(5)所示.

對CD有

mgsinα+μmgcosα=F安1

(3)

對EF有

Mgsinα-μmgcosα=Ma2

(4)

對EF有

(5)

(a)情境草圖

(b)受力分析圖 (c)v-t圖像

2.3 過程Ⅲ

如圖3所示，以情境草圖及題意為依據，此時金屬棒CD穿出磁場后不再受到安培力的作用，但從圖2中v-t圖像可知，CD速度小于EF的速度，故仍然受到沿斜面向下的摩擦力作用；EF則因受到沿斜面向上的摩擦力和安培力而做勻速直線運動，得到它們的v-t圖像.相應表達式如式(6)～(8)所示.

對CD有

mgsinα+μmgcosα=ma3

(6)

對EF有

Mgsinα-μmgcosα=F安2

(7)

對EF有

x=v2t

(8)

(a)情境草圖

(b)受力分析圖 (c)v-t圖像

2.4 過程Ⅲ與過程Ⅳ之間的臨界點

如圖3中的v-t圖像所示，在t3時刻CD和EF的速度相等，它們之間的摩擦力會消失，受力關系如圖4所示，之后的運動狀態將會更加復雜，但題中并沒有對過程Ⅳ多做要求，只需要認真分析出這一瞬間的特點，寫出相應的表達式，如式(9)所示.

圖4 過程Ⅲ與Ⅳ之間臨界點的受力分析圖

對CD有

v2=v1+a3t

(9)

3 結合題意及各種圖表寫出相應的電路關系表達式

其中在過程Ⅱ，有

E1=BLv1E1=I1RF安1=BI1L

(10)

其中在過程Ⅲ，有

E2=BLv2E2=I2RF安2=BI2L

(11)

4 通過圖像驗證計算結果的正確性

根據式(1)～(11)這些表達式，分別計算出v1,v2,a1,a2,a3,t1,t2,t3等物理量，代入到v-t圖像中相應的位置，分析這些物理量在邏輯關系上是否合理，分析與通過受力變化繪制出的圖像走勢是否匹配，從而通過圖像驗證了計算結果的正確性.

很多學生對復雜的物理運動過程束手無策，在面對高考壓軸題時更是如此，圖表演繹法則是一種最直觀、最不容易出錯的處理此類問題的方法，但因為其為圖表語言的較深層次應用，所以需要物理教師從高一起始，就逐漸引導學生分步掌握，這樣，在高考考場上，考生才能在極短時間里做到制圖及圖表演繹，從而突破此類復雜的物理壓軸題.