基于孔-裂隙雙重介質模型的有效抽采半徑應用研究

崔廣永

(陜西長武亭南煤業有限責任公司，陜西 咸陽 713602)

煤炭資源開采過程中，瓦斯災害依然是目前我國煤礦安全生產面臨的主要問題之一[1-2]。近年來，隨著煤礦開采深度不斷延伸，煤層透氣性降低，煤層瓦斯含量、涌出量增加，煤與瓦斯突出事故隱患增加，嚴重威脅著井下工作人員的人身安全，也影響到我國煤炭資源的開采效率[3-4]。預抽煤層瓦斯是防治煤與瓦斯突出的重要措施，通過預抽可降低煤層瓦斯壓力和瓦斯含量，是降低瓦斯災害事故的重要技術手段[5]。在影響抽采瓦斯效果的諸多因素中，鉆孔的有效抽采半徑是決定能否合理布置鉆孔間距的關鍵因素，合理的布孔間距對提高瓦斯抽采效率、保障工作人員及設施設備安全具有重要意義。張玉瑩[6]將煤體看作雙重孔隙單滲透率的特殊多孔介質，考慮煤層變形引起的孔隙率及滲透率變化、瓦斯的滲流擴散及吸附瓦斯解吸過程，建立了煤層瓦斯抽采固氣耦合數學物理模型。馬金飛等[7]以煤介質的雙重孔隙結構特征及瓦斯流動理論為基礎，運用COMSOL進行模擬計算，得到了鉆孔參數對瓦斯抽采效果的影響規律以及單排抽采孔布置方式下的有效鉆孔間距。王偉有等[8-10]根據煤巖體變形理論與瓦斯在煤層的流動理論，建立了鉆孔抽采瓦斯下的氣固耦合模型，并通過COMSOL進行模擬，得出了鉆孔抽采有效半徑。

為了解決亭南煤礦瓦斯抽采鉆孔布孔的問題，根據該礦的基本生產狀況及煤體基本參數，基于孔-裂隙雙重介質模型，利用COMSOL軟件研究單一鉆孔有效抽采半徑，再針對鉆孔疊加效應下的不同布置間距進行模擬，以獲得有效合理的鉆孔抽采間距，以期為現場施工提供依據，提升瓦斯抽采效率，做到高效抽采。本文以亭南煤礦4號煤層瓦斯抽采作為研究對象。亭南煤礦位于陜西省咸陽市長武縣境內、彬長礦區中部。4號煤層厚度0～20.46 m,平均厚度8.29 m，含煤系數18.99%。煤的視密度1.24～1.59 t/m3，平均1.36 t/m3；真密度1.41～1.59 t/m3，平均1.49 t/m3，煤層內初始瓦斯壓力為1.01～1.29 MPa，煤層瓦斯含量為3.91～4.58 m3/t。

1 模型的建立

假設瓦斯在煤體內均勻分布，并主要以游離和吸附兩種狀態存在于煤基質內，以游離狀態存在于裂隙內；瓦斯在煤體孔隙中的初始壓力與在裂隙中的初始壓力相等；煤體各向同性且僅發生彈性微小變形；煤體中瓦斯運移遵循Darcy定律，吸附遵循Langmuir定律，擴散遵循Fick定律。

1.1 建立方程

基于含瓦斯煤的平衡方程、幾何方程和本構方程，考慮含瓦斯煤體的吸附解吸特性，可以獲得煤體應力場方程[11]。

(1)

式中：G為剪切模量，MPa；u為位移，m；μ為泊松比；αm為孔隙的有效應力系數；αf為裂隙的有效應力系數；pi為體積應力，MPa；ui,jj為i方向上位移分量在j方向的二階偏導數；pm,i和pf,i分別為煤體基質、煤體裂隙瓦斯壓力在i方向上的一階偏導數。

基于單孔-孔彈性理論建立p-E雙孔的煤層滲透率模型，裂隙孔隙率隨有效應力的改變而發生變化，裂隙孔隙率的計算公式為：

(2)

式中：φf0為煤體裂隙初始的孔隙率，%；φf為煤體裂隙孔隙率，%；E為煤體的軸向約束彈性模量，MPa；K為煤體的體積模量，MPa；pm0為煤體基質的初始瓦斯壓力，Pa；pm為煤體基質瓦斯壓力，Pa；pf0為煤體裂隙的初始瓦斯壓力，Pa；pf為煤體裂隙瓦斯壓力，Pa；a為Langmuir體積常數，m3/t；b為Langmuir壓力常數，MPa。

煤體的滲透性和孔隙度存在立方關系，考慮煤體瓦斯滲流受Klinkenberg效應的影響，推導出滲透率的計算公式為[12]：

(3)

(4)

式中：k為煤體的絕對滲透率，mD；k0為煤體的初始滲透率，mD；c為克氏系數。

單位體積煤基質中存儲的瓦斯質量包括孔隙中吸附的瓦斯質量和孔隙中游離的瓦斯質量，煤層裂隙中瓦斯質量指的是游離態的瓦斯質量。

煤基質中瓦斯吸附時遵循Langmuir方程：

(5)

式中：ρg為瓦斯的密度，kg/m3；ρs為煤體密度，kg/m3；ρ1為單位煤體基質中吸附的瓦斯含量，kg/m3。

利用氣體狀態方程可以計算煤體基質中和裂隙中游離狀態的瓦斯，煤基質中游離態瓦斯質量：

(6)

式中：φm為煤基質孔隙率，%；Mc為瓦斯氣體的摩爾質量，kg/mol；R為理想氣體常數，8.314 J/(mol·K)；T為煤體內溫度，K；m2為單位煤體基質中游離瓦斯含量，kg/m3。

裂隙中游離態瓦斯質量：

(7)

式中：ρf為單位煤體裂隙中游離瓦斯含量，kg/m3。

儲存瓦斯量在每容積煤體中的儲量：

(8)

式中：ρ為單位容積煤體中瓦斯儲存量，kg/m3。

煤體裂隙中瓦斯的流動符合Darcy滲流規律，開采的鉆孔抽采瓦斯將煤體中原始無擾動狀態下瓦斯壓力的動態平衡打破，煤體基質內瓦斯與裂隙中瓦斯產生濃度差，煤體基質內的瓦斯擴散到裂隙，擴散過程符合Fick定律，遵循質量守恒定律。同時，裂隙中的瓦斯以Darcy滲流方式作為負能量源流出，單位體積煤體內符合質量守恒定律[11]：

(9)

(10)

(11)

把式(8)帶入式(9)后，得到了煤體基質內瓦斯壓力的時間關系式：

(12)

式中：Q為單位煤體基質中瓦斯變化量(質量源)，kg/m3·s；v為瓦斯在煤體裂隙中滲流的速度，m/s；μ為瓦斯的動力黏性阻尼系數，Pa·s。

以上各方程組即瓦斯在煤體中的運移方式和規律。在進行鉆孔負壓抽采時，煤層內瓦斯壓力發生變化，進而會對煤體結構產生影響，影響煤層內的孔隙率、滲透率等參數，影響瓦斯在煤體內運移，將式(9)、(11)聯合(1)即為流固耦合模型。煤體中的瓦斯以擴散和滲流的運動形式運移，鉆孔破壞了原煤體應力平衡后，煤體基質中吸附的瓦斯解吸，遵循Fick定律向裂隙中擴散，從而參與滲流。瓦斯在煤體內運移與煤體應力場相互作用耦合，共同構成煤與瓦斯氣固耦合模型。

1.2 模型簡介

如圖1(a)所示，建立長寬高分別為30 m、40 m、7 m的三維煤層模型。鑒于煤層受上覆巖層及頂板壓力的影響，設定了在豎向沿Z軸負向上施加7 MPa的應力邊界條件，假設煤層四周在其法向上不發生位移，底面固定。設定了煤體外邊界為零通量，鉆孔抽采負壓為20 kPa的狄利克雷邊界條件，煤體基質和裂隙內瓦斯初始壓力均為1.01 MPa。網格劃分時設定為用戶自控制類型，將網格劃分為曲率因子為0.5的自由剖分四面體，最大單元尺寸為2 m，最小單元尺寸為0.2 m，將4個鉆孔網格進行劃分后如圖1(b)所示。為方便觀測每天的瓦斯抽采變化情況，選擇瞬態研究，設置抽采時長為120 d，步長為1 d。具體參數見表1所示。

(a) 幾何模型

表1 模擬所需參數表

2 模擬結果與分析

2.1 單一鉆孔有效抽采半徑

根據《防治煤與瓦斯突出細則》中的規定，以煤層瓦斯壓力為0.74 MPa、含量為8 m3/t的臨界值來預測是否為突出危險區域。以煤層瓦斯抽采過程中煤層瓦斯壓力降為0.74 MPa以下作為重要判別指標，瓦斯壓力低于0.74 MPa的區域半徑即為有效抽采半徑[13]。

研究有效抽采半徑時，為避免鉆孔之間可能會產生的影響，故設置單一鉆孔，其他條件不變。模擬抽采時間為120 d時，單鉆孔瓦斯的有效抽采半徑等值面的模擬結果如圖2(a)所示，在XY方向上選取一截面放大后如圖2(b)所示，即可得出有效抽采半徑r約為1.4 m。

(a) 煤體內不同區域瓦斯臨界壓力等值線圖

2.2 鉆孔間距優化

存在多個抽采瓦斯鉆孔時，鉆孔間距對抽采效果有很大影響。如果鉆孔之間間隔太大，會使抽采區域內的瓦斯壓力不能降為規劃的安全數值以下，可能造成安全事故；如果鉆孔之間間隔太小，鉆孔工作時相互影響，會造成資源的浪費。

圖3 不同抽采間距下煤基質瓦斯壓力隨時間變化

圖4為抽采時間為120 d，抽采鉆孔間距分別為2 m、3 m、4 m、5 m、6 m時，瓦斯壓力及有效抽采半徑的分布情況。由圖4(a)可以看出，在4個抽采鉆孔之間的煤基質瓦斯壓力明顯較小。這是由于鉆孔間距較小，在鉆孔抽采負壓的影響下，煤層內的瓦斯在壓差作用下向鉆孔周圍流動，受鉆孔抽采瓦斯疊加效應的影響，使得4個鉆孔間瓦斯抽采效果明顯。以4個鉆孔中心點視為正方形區域，距離正方形區域越遠，煤基質瓦斯壓力越大，即抽采瓦斯效果逐漸減弱。圖中綠色曲面為0.74 MPa等值面，根據模擬所得不同抽采間距在抽采時間為120 d情況下該等值面的繪制情況可知，當抽采間距為2 m和3 m時，該等值面呈較為規則的圓柱狀；隨著抽采間距增大，抽采間距為4 m時，等值面呈一個不規則圓柱狀；抽采間距為5 m時，等值面整體上不規則圓柱狀程度加深，且等值面內部呈現的分裂趨勢明顯；抽采間距為6 m時，等值面由原來不規則圓柱狀分開為4個不規則圓柱狀圍繞4個鉆孔分布。這是由于在鉆孔間距逐漸增大后，鉆孔間的疊加效應逐漸減弱，直至某一布孔間距為界，鉆孔間不再受疊加效應的影響。

(a) 抽采間距為2 m時煤體內不同區域瓦斯壓力值

在不同布孔間距下，隨著抽采時間的延長，鉆孔中心處瓦斯壓力逐漸減小，鉆孔間距越小，瓦斯壓力降低的幅度越大，降低的速率也就越快；但是隨著抽采時間的延長，瓦斯壓力降低的速率越來越慢[17]。由圖4可以看出，隨著鉆孔間距的增加，瓦斯抽采區域不斷變大，但是當抽采間距增大到一定距離時，4個抽采鉆孔中心位置處會出現瓦斯抽采空白帶[18]。圖5(b)是以圖5(a)所示選取(-15，0，0)和(15，0，0)兩點做截線后，不同布孔間距在抽采120 d時該截線上煤基質的瓦斯壓力圖。由圖5(b)可以看出，以煤基質瓦斯壓力低于0.74 MPa的區域作為鉆孔有效抽采區域，以抽采時間為120 d為例，鉆孔抽采間距為2，3，4 m時，鉆孔抽采的有效范圍隨著抽采間距的增大越來越不明顯。當抽采間距為5，6 m時，雖然抽采區域范圍更大，但是在鉆孔圍成的內部區域出現了超過0.74 MPa的空白帶。以Vdx表示鉆孔間距為x米時的有效抽采區域體積，在4個鉆孔抽采120 d時，Vd4>Vd3>Vd2>Vd5>Vd6。鉆孔間距較小時，隨抽采時間延長，有效抽采區域增大幅度逐漸不明顯。雖然在經過270 d抽采后，內部空白帶消除且5種布孔間距下均未在內部產生空白帶；但是考慮到抽采時間過長可能會導致因壓力失衡發生安全問題，以及抽采時間過長并不會明顯提高抽采效果所產生的資源浪費，綜合分析認為該礦抽采時間為120 d時，鉆孔的間距設置為4 m時抽采效果最佳。

圖5 抽采120 d時不同抽采間距下截線上煤基質瓦斯壓力分布

3 結論

1)通過數值模擬，計算得出在亭南煤礦工況下，單鉆孔抽采120 d時，抽采作用區域在鉆孔周圍形成圓柱狀分布。在煤層瓦斯低于0.74 MPa的范圍內，確定了有效抽采半徑為1.4 m。

2)當多個鉆孔抽采時，鉆孔間距越小，抽采疊加效應越顯著。煤層瓦斯壓力為0.74 MPa的等值面形態隨鉆孔間距不同發生變化。以抽采120 d為例，鉆孔間距較小時，4個鉆孔周邊的等值面近似圓柱狀；當鉆孔間距過大時，4個鉆孔周邊形成了不規則圓柱狀，直至4個鉆孔所包圍的內部出現空白帶，即出現瓦斯壓力高于0.74 MPa的位置，出現抽采盲區。

3)隨著抽采時間的延長，瓦斯壓力前期下降明顯，后期隨著時間增長趨于平緩。隨著抽采間距的增加，瓦斯抽采區域增大，但孔距增大到一定程度時，4個鉆孔所圍繞的區域內部瓦斯壓力反而會出現高于0.74 MPa的空白帶。在4鉆孔抽采120 d時，抽采體積Vd4>Vd3>Vd2>Vd5>Vd6。綜合考慮有效抽采區域變化、安全及經濟問題，認為亭南煤礦瓦斯鉆孔合理布孔間距為4 m。