基于故障樹的水下生產系統可靠性分配

柳夢雪，劉 健，胡忠前，劉 超，肖文生

(1.中國石油大學(華東) 機電工程學院， 山東 青島 266580; 2.海洋物探及勘探設備國家工程實驗室，山東 青島 266580; 3.中海油研究總院有限責任公司, 北京 100020)

隨著陸上油氣資源可開采量的持續降低，勘探開發海洋油氣資源成為新的能源戰略趨勢[1]。水下生產系統一般包括水下控制系統、水下管匯、水下井口裝置及采油樹、海底管線和其他油氣處理設施等。水下生產系統采出的油氣資源通過立管回接到生產平臺或生產儲油輪上[2]。憑借經濟性好、適用性強、安全性高等優勢成為深水或超深水油氣資源開發的主要模式[3]。其中，設備安全可靠運行是保證資源開發和保護生態環境的關鍵。

針對這一問題，充分考慮影響水下生產系統可靠性的各種因素，采用科學的決策方法對其進行可靠性分配，使系統設計更加合理，并從根本上保證可靠性。賈鵬[4]等采用基于重要度和復雜度的可靠性分配方法，完成了全電式水下生產系統閥門執行器的可靠性分配。冷偉[5]等采用改進的模糊層次分析法對常見的4類鋼閥門進行可靠性分配，對水工鋼閥門的結構設計具有一定的參考價值。苗利軍[6]等以構造判斷矩陣的擬優一致矩陣和群組層次分析法綜合判斷矩陣為基礎，提出了一種基于改進層次分析法的電子對抗系統可靠性分配方法。石闖[7]等提出針對船舶操舵控制系統的評分分配法，對系統內單元的可靠性指標進行分配得出每個單元的可靠度指標，為優化系統的設計提供了可靠性依據。單一的可靠性分配方法具有一定的局限性，工作量大、主觀性強且分配效率低。水下生產系統復雜程度比較高，需采用復合分配法對其進行可靠性分配[8]。

本文首先采用基于概率重要度的方法對故障樹頂事件進行可靠性分配，然后利用可靠性再分配法對初級中間事件進行可靠性分配，最后采取層次分析法對故障率發生改變的次級中間事件進行可靠性分配。最終自上而下有層次的將系統可靠性指標分配到零部件上。

1 可靠性分配基礎理論

可靠性分配是在系統設計階段，將規定的可靠性指標按照一定的方法和原則合理分配給各個子系統及零部件，是一個自上而下、由整體到局部的演繹分解過程。可靠性分配作為可靠性設計的重要內容，本質就是一個工程決策問題，主要集中在初步設計階段，并在后期不斷進行優化[9]。

可靠性分配的實質就是求解不等式組：

(1)

可靠性分配通常遵循以下準則：重要程度、故障維修性、費用靈敏度、復雜程度、技術水平和環境條件[10]。

1) 重要程度。重要程度高的子系統應分配較高的可靠性指標，因為重要程度高的子系統故障會影響重要任務的完成甚至威脅人身安全。

2) 故障維修性。故障維修性差的子系統應分配較高的可靠性指標，因為故障維修性差的子系統需要耗費大量時間與資金。

3) 費用靈敏度。費用靈敏度高的子系統應分配較低的可靠性指標，因為子系統費用靈敏度高，提高相同可靠性所付出成本也高。

4) 復雜程度。復雜程度高的子系統應分配較低的可靠性指標，因為子系統復雜程度越高，提高其可靠性就越困難且成本越高。

5) 技術水平。技術水平成熟的子系統應分配較高的可靠性指標，因為子系統技術水平高，容易達到高可靠性值，且只需投入較少成本便可提高其可靠性。

6) 環境條件。環境條件惡劣的子系統應分配較低的可靠性指標，因為環境條件惡劣容易增加子系統的故障率。

2 基于故障樹的水下生產系統可靠性分配模型

2.1 確定可靠性分配指標

可靠性分配指標通常選取為故障率、平均故障間隔時間、復雜度和重要度等[11]。本文選取最直接的判定指標—故障率作為可靠性分配指標，進行可靠性分配。

2.2 確定可靠性分配方法

基于故障樹的可靠性分配方法主要有2種：基于最小割集或最小徑集的可靠性分配；基于最小工作量的可靠性分配[12]。

對于水下生產系統這種復雜系統，每一個基本事件均為最小割集，邏輯關系較為簡單，但最小割集數量過大，選用基于最小割集或最小徑集的可靠性分配方法計算會降低分配效率；水下生產系統故障樹每層事件較多，若選用基于最小工作量的可靠性分配方法只提高可靠性最低事件的可靠度，其他可靠性相對較低事件并沒有得到改善，分配結果并非最優的。

水下生產系統故障樹共分為4層：第1層為頂事件，第2層為初級中間事件，第3層為次級中間事件，第4層為三級中間事件。在基于故障樹的水下生產系統可靠性分配中，首先將頂事件故障率分配到第2層，由于頂事件是系統最不希望發生的事，因此采用基于概率重要度的可靠性分配方法。第2層事件分配完成后，第3層事件的可靠性指標已不再滿足新要求。由于次級中間事件數量過多，因此選用可靠性再分配的方法，為提高分配效率，只選擇可靠性較低的事件進行分配。第4層事件涉及系統各類影響因素，選擇層次分析法對其進行可靠性分配。最終自上而下有層次的將系統可靠性指標分配到零部件上[13]。

2.3 基于概率重要度的頂事件可靠性分配

事件概率重要度越高，改變其故障率對頂事件故障率的變化越明顯、影響也越大，分配到的故障率也應該越小，因此在可靠性分配時應優先考慮。

Δq1∶Δq2∶…∶Δqi=I1∶I2∶…∶Ii

(2)

式中：Δq1為事件i經過分配后需要調整的概率值；Ii為事件i對組成事件的概率重要度。

此時，事件i分配后的概率為：

(3)

則：

(4)

通過式(2)～(4)可得Δqi，若Δqi>0,需降低該事件的可靠性，反之則需提高該事件的可靠性。

2.4 基于可靠性再分配法的初級中間事件可靠性分配

1) 根據故障樹事件故障率從高到低進行排序。

P1>P2>…>Pk0>Pk0+1>…>Pn

2) 將故障率較高的P1，P2，…，Pk0降低到某一定值P0，Pk0+1，…，Pn保持不變。

此時頂事件故障率Ps為：

Ps=Φ(P1，P2，…，Pn)=1-(1-P0)k0×

(5)

式(1)轉換為：

(6)

3) 確定k0和P0。

(7)

2.5 基于層次分析法的次級中間事件可靠性分配

1) 建立層次結構模型[14]。

目標層A為可靠性指標；準則層C為影響可靠性的各種因素，根據問題復雜程度可再次進行層次劃分，且準則層的指標越多，目標層的可靠性越精確；方案層P為待分配對象及指標。

2) 選擇標度并構造判斷矩陣。

①選擇標度。

建立層次結構模型之后，需要構造兩兩判斷矩陣。為了量化各因素間的相對重要程度，需要選擇一種定量判斷的尺度。1～9標度是最常用的表示方法，具體含義如表1所示。

表1 1～9標度含義

②構造判斷矩陣。

構造方案層相對準則層判斷矩陣的具體方法為：首先從方案層任取兩個元素ui和uj，比較二者對準則層的重要程度，記為aij，以此類推，直至將方案層全部元素兩兩比較，賦予相應的標度數值。由此得到判斷矩陣A：

根據判斷矩陣的構造原理，A具有以下性質：

aij>0；aij=1/aij；aij=1。其中i,j=1,2,…,n。

3) 計算準則層權重向量并進行一致性檢驗。

①計算判斷矩陣最大特征根λmax及對應的特征向量ω。

②計算判斷矩陣一致性指標C.I.。

(8)

式中：n為判斷矩陣的階數。

③查表2確定隨機一致性指標R.I.。

表2 隨機一致性指標

④計算判斷矩陣一致性比例C.R.。

(9)

若C.R.<0.1，此矩陣通過一致性檢驗，特征向量ω即為權重向量；反之需要重新構造判斷矩陣。

4) 計算權重向量。

(10)

5) 分配可靠性指標。

方案層中由k個對象構成的組成單元中第i個對象的故障率Pi為：

(11)

式中：P為頂事件允許的故障率。

3 算例

本文以樂東22-1南塊氣田作為研究對象，進行可靠性分配。

3.1 頂事件可靠性分配

由故障樹定量分析計算得出初級中間事件故障率及初級中間事件對頂事件的概率重要度，如表3所示。

表3 事件故障率和概率重要度

由故障樹定性分析得到水下生產系統故障率為775×10-6h-1，希望設計的生產系統的故障率能夠

降到500×10-6h-1，因此，重新分配事件M1、M2、M3、M4、M5的故障率，聯立方程組：

(12)

利用MATLAB進行求解計算，結果如表4和圖1所示。

表4 頂事件分配結果對比

從圖1可以看出事件M1和M4故障率比較高，因此只改變事件M1和M4故障率，其余事件故障率保持不變。

圖1 頂事件分配結果對比

3.2 初級中間事件可靠性分配

完成頂事件可靠性分配后，部分初級中間事件現有故障率已經不符合要求。因此，采用可靠性再分配方法對初級中間事件進行分配,以事件M1為例說明具體分配過程。

1) 事件M1的下層事件及其故障率。

PN2=68.35×10-6、PN3=13.96×10-6、

PN4=35.6×10-6、PN5=26.82×10-6、

PN6=245×10-6

所以：PN6>PN2>PN4>PN5>PN3

2) 事件M1分配后的故障率為335×10-6h-1。根據式(5),調整后的事件M1與下層事件N2、N3、N4、N5、N6的關系為：

采取試錯法[15]來得到k0和P0，計算過程如下：

① 當k0=1時。

Ps=1-(1-P0)(1-PN2)(1-PN3)(1-PN4)×

(1-PN5)

=190.29×10-6

② 當k0=2時。

Ps=1-(1-P0)2(1-PN3)(1-PN4)(1-PN5)

=129.23×10-6>PN2

因此，k0=2不滿足條件，k0取1，即只改變事件N6的故障率。將事件N6的故障率降為190.29×10-6h-1，事件N2、N3、N4、N5的故障率仍為原值。

采用同樣的方法對事件M4進行可靠性再分配，結果如表5和圖2所示。

表5 初級中間事件分配結果對比

續表5

圖2 初級中間事件分配結果對比

由圖2可知，通過可靠性再分配法篩選出故障率較高的次級中間事件N6和N18，其余故障率較低的事件保持不變。

3.3 次級中間事件可靠性分配

完成初級中間事件可靠性分配后，需要重新分配故障率發生變化的初級中間事件對應的次級中間事件。采用層次分析法進行可靠性分配：

1) 選取重要程度、故障頻繁性、故障危害性和費用靈敏度為準則層影響因素。影響因素集和次級中間事件的層次結構模型如圖3所示。

①重要程度。主要考慮次級中間事件的概率重要度，與可靠度成正比。

②故障頻繁性。根據故障樹模型可以計算各個事件的發生頻率，與可靠度成反比。

③故障危害性。表現為組成單元發生故障時對系統造成的危害程度，與可靠度成正比。

④費用靈敏度。投入單元費用所提高的可靠性程度，與可靠度成反比。

圖3 次級中間事件層次結構圖

2) 構造準則層影響因素重要程度、故障頻繁性、故障危害性和費用靈敏度對目標層的判斷矩陣A。

3) 檢驗判斷矩陣一致性并計算準則層對目標層權重向量。

①利用MATLAB計算出判斷矩陣A的最大特征根及對應的特征向量。

λmax=4.031 0,ω=(0.482 6,0.813 5,0.278 7,0.166 1)T

②由式(8)計算一致性指標C.I.。

③確定隨機一致性指標R.I.。

由表2得隨機一致性指標R.I.為0.90。

④由式(9)計算一致性比例C.R.。

因此，判斷矩陣一致性程度可以接受，歸一化后準則層權重向量為ω=(0.277 2,0.467 3,0.160 1,0.095 4)T。

4) 計算方案層對準則層權重向量。

由故障樹定量分析可以計算出次級中間事件的發生概率和概率重要度，因此可以直接得出事件在故障頻繁性和重要程度下的兩兩判斷矩陣，通過專家評分的方法得出次級中間事件在故障危害性和費用靈敏度下的判斷矩陣。

以事件N18為例計算方案層對準則層權重向量。事件N18包括3個下層事件P34、P35和P36。

① 事件N18在影響因素“重要程度”下的判斷矩陣。

ω=(0.333 3,0.333 3,0.333 3)T

②事件N18在影響因素“故障頻繁性”下的判斷矩陣。

ω=(0.320 4,0.379 6,0.300 9)T

③事件N18在影響因素“故障危害性”下的判斷矩陣。

ω=(0.136 5,0.238 5,0.625 0)T

④事件N18在影響因素“費用靈敏度”下的判斷矩陣。

ω=(0.163 5,0.539 6,0.296 9)T

由式(10)得事件P34、P35、P36在全部影響因素下的權重為：

ωP34=(0.277 2,0.467 3,0.160 1,0.095 4)×

(0.333 3,0.320 4,0.136 5,0.163 5)T

=0.279 5

ωP35=(0.277 2,0.467 3,0.160 1,0.095 4)×

(0.333 3,0.379 6,0.238 5,0.539 6)T

=0.359 4

ωP36=(0.277 2,0.467 3,0.160 1,0.095 4)×

(0.333 3,0.300 9,0.625 0,0.296 9)T

=0.361

因此事件N18在全部影響因素下的權重為：ωN18=(0.279 5,0.359 4,0.361 )T，以此類推得事件N6的權重為：

ωN6=(0.059 4,0.474 2,0.104 4,0.361 9)T

5) 分配可靠性指標。

由式(11)進行次級中間事件的可靠性分配，以事件N18為例：

此時：

同理可得事件X1、X2、X3、X4分配后的故障率，如表6和圖4所示。

表6 次級中間事件分配結果對比

圖4 次級中間事件分配結果對比

4 結語

本文針對水下生產系統結構復雜這一問題，提出一種基于概率重要度、可靠性再分配法和層次分析法的復合分配法，建立水下生產系統可靠性分配模型，依次完成頂事件、初級中間事件和次級中間事件的可靠性分配，并以樂東22-1南塊氣田為例驗證了該方法的可行性和準確性。 確定故障率較高的薄弱環節，即對主控站、液壓動力單元、采油樹節流模塊結構裝置、采油樹節流模塊耦合器、化學注入單元和電力單元進行改進和優化，為后續水下生產系統可靠性設計提供參考。