基于ABAQUS的管內密封膠筒性能參數優化

張 康，吳 凱

(1.大連海事大學，遼寧 大連 116026; 2. 浙江大學，杭州 310058)

隨著海底管道使用年限的增加，以及外部復雜環境的影響，海底管道極易形成腐蝕、破裂、變形以及泄露等缺陷，嚴重的會導致管道安全事故，造成經濟損失，還會威脅海洋環境安全。因此，針對海底管道事故快速處置的管道應急維搶修技術應運而生。在海底管道應急維搶修技術中，管內智能封堵技術[1-2]由于其簡單、方便、快捷等優勢，逐漸得到了越來越廣泛的應用。管內智能封堵技術的核心是管內高壓封堵能力，而密封膠筒是決定裝置封堵能力的關鍵部件，其性能參數直接決定管內封堵的效果。因此，對于管內密封膠筒密封性能[3-4]的研究是管內封堵技術研究中的主要問題之一。 對于封隔器密封膠筒的研究[5-10]已經比較成熟，通過建立封隔器膠筒力學模型，結合有限元分析軟件，模擬封隔器密封膠筒坐封過程，并對膠筒密封過程進行變形以及受力分析，進而得到更加合理的膠筒參數。對于橡膠密封能力的設計以及優化，也有一些學者應用有限元仿真分析軟件[11-12]，針對大變形的密封膠筒進行了密封性能分析以及參數優化[13-15]。

目前對于密封膠筒性能的研究主要集中在封隔器上，而管內封堵裝置的密封膠筒與封隔器的密封元件無論在外形上還是在材料選擇上都存在差異。因此，本文在前人的研究基礎之上，針對特定研究工況，詳細論述研究管內密封膠筒各個參數對封堵性能的影響。應用有限元仿真方法，并結合多參數耦合分析法，對密封膠筒硬度、高度、厚度、外傾角4個參數進行分析，并得到各個參數的最優解。本文的研究內容將為進一步提高管內封堵技術中的膠筒密封性能優化研究提供支撐。

1 膠筒力學模型建立

1.1 膠筒材料本構模型

本文的研究對象為密封膠筒，其組成材料是橡膠。橡膠是超彈性材料，在受到擠壓時，會產生高度非線性的大變形，具有材料非線性的特性。在描述非線性材料力學行為的過程中，通常是通過張量函數來建立模型[7]。橡膠膠筒本構模型可用應變能函數W來描述，即W=W(I1，I2，I3)或W=W(λ1，λ2，λ3)。其中變形張量的3個主伸長比和3個不變量的關系如式(1)所示。

(1)

式中：I1，I2，I3為變形張量不變量；λ1，λ2，λ3為主伸長比；γi為主應變。

橡膠是不可壓縮材料，且具有各向同性的特點。橡膠有很多本構模型，常用的有Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型[9]。根據管內密封膠筒的預計變形量和工況，本文選擇Mooney-Rivlin典型2參數模型進行模擬。應變能函數可化簡為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(2)

式中：W為應變勢能；C10、C01為Mooney-Rivlin常數。

彈性模量E與剪切模量G的關系為：E=3G，其中G=2(C01+C10)。對于密封膠筒，C01/C10=0.5,從而得到2個材料常數。此外,膠筒變形還存在幾何非線性、接觸非線性的特點。

1.2 膠筒變形階段力學性能分析模型

管內密封膠筒在受到驅動力擠壓后，先后發生自由變形與約束變形。在自由變形階段，即，膠筒觸及管壁之前。膠筒軸向受到來自封堵器的驅動力，徑向發生彈性變形，且應力與應變呈線性關系。由廣義胡克定律可以得到膠筒變形幾何方程如式(3)。

(3)

式中：εr為徑向應變;θ為周向應變;εz為軸向應變；σr為徑向應力；σθ為周向應力；σz為軸向應力；ur為膠筒沿徑向方向的變形；uz為膠筒沿軸向方向的變形。

進入約束變形階段，膠筒的受力情況比較復雜，為了獲得更準確的受力分析情況，決定采取有限元分析方法，從而保證接觸應力有更小的誤差。

2 密封膠筒仿真及單參數調節

通過前文對膠筒本構模型的選擇、膠筒變形的受力分析可知，要獲取密封膠筒與海底管道之間準確的接觸應力，則必須要對整個封堵結構進行有限元分析。采取有限元的方法，模擬密封膠筒從受壓變形到接觸管壁的過程，提取出膠筒與管壁的接觸應力，進而分析出膠筒的密封性能。本次仿真所使用的軟件為ABAQUS，二維圖形由CAXA電子圖板繪制。

2.1 仿真過程

2.1.1 膠筒模型簡化

智能封堵器密封模塊構件眾多，并且海底管道內壁由于長期承受內部液體的高壓作用而形成凸凹不平的表面，這使得膠筒接觸變形的條件變得很復雜。同時也給非線性的有限元分析收斂性計算帶來了許多困難。為了便于求解，同時使得計算結果更為準確、可靠，應對膠筒模型進行適當的簡化。

密封模塊由底座、上擠壓碗、下擠壓碗、膠筒以及海底管道組成，如圖1所示。并且密封模塊的三維模型是軸對稱的，其所受載荷、約束也是軸對稱的。所以，在有限元分析的過程中可以把膠筒模型簡化為二維的，這樣就簡便了計算過程，在滿足計算精度的同時大幅提高模擬計算效率。

2.1.2 邊界條件施加

在有限元分析過程中，邊界條件的施加也尤為重要，應盡可能地還原出實際工況中的載荷和約束情況。ABAQUS模擬的過程是上擠壓碗受到來自封堵器的驅動力作用而向下運動，擠壓膠筒變形，使膠筒貼近海底管道管壁，達到封堵的效果。由此可以得到：

1) 約束方面。

底座、下擠壓碗與海底管道皆為鋼制結構，結構穩定性良好。在智能封堵器工作過程中，這3個構件均起到支撐的作用。底座、下擠壓碗與海底管道產生的徑向(x軸方向)變形較小，可以忽略不計。所以，在膠筒簡化的二維模型中，將底座、下擠壓碗與海底管道的約束設置為：在x軸方向施加變形ux=0，在y軸方向施加變形uy=0。上擠壓碗因摩擦力所引起的徑向變形可忽略不計，故其邊界條件設置為：在x軸方向施加變形ux=0。

2) 載荷方面。

施加的外力載荷只有驅動力。本次仿真決定采用均布載荷的形式模擬此驅動力，即在上擠壓碗上表面，設置均布載荷為10 MPa。邊界條件施加情況如圖1所示。

1-海底管道;2-上擠壓碗;3-底座;4-下擠壓碗;5-膠筒。

2.1.3 摩擦接觸設置

在膠筒模型中，由于構件之間存在接觸關系，需要考慮摩擦，因此需要對模型中發生接觸行為的構件進行摩擦因數的定義。膠筒與管壁的接觸類型是剛體-柔體的接觸。管壁作為剛體，設置為主面；膠筒作為柔體，設置為從面。膠筒與管壁之間的切向摩擦可以簡化為橡膠與鋼的摩擦，摩擦因數定義為0.4。同理，膠筒與上、下擠壓碗、底座之間的摩擦因數也定義為0.4。底座與擠壓碗之間的切向摩擦因數可以簡化為鋼與鋼的摩擦因數，定義為0.15。

在膠筒發生大變形的過程中，膠筒不僅與周圍的構件相接觸，還會發生自接觸。自接觸在接觸條件設置時是很容易被忽略的1個環節，自接觸的摩擦因數定義為0.5。

2.1.4 網格尺寸及單元屬性的確定

密封膠筒是本文主要研究對象，且其發生的變形量較大，為了獲取更精確的結果，應對膠筒的網格進行加密處理。但網格不是越密越好，當網格數量較少時，提升網格密度，會使計算精度顯著提高；當網格數量增加到一定程度時，再提升網格密度，計算精度只有極少量的提高，反而會大幅增加計算時間，不利于求解。因此，在對膠筒網格劃分時，要進行網格無關性分析。

密封膠筒采用四節點、雙線性軸對稱四邊形單元，即CAX4RH單元。其余構件采用四結點雙線性軸對稱四邊形單元，即CAX4R單元。本文選取的3個網格尺寸分別為1.5、1.2、1.0，模擬計算出的膠筒變性后與管道之間形成的最大接觸應力分別為10.060、9.895、9.868 MPa。由此可以得出，當網格尺寸從1.5提高到1.2時，接觸應力有較為明顯的變化。當網格尺寸從1.2提高到1.0時，接觸應力變化很小，誤差小于3%，說明網格尺寸為1.2時計算結果已經達到精度要求。但是，由于網格尺寸的提高成倍地增加了計算時間，大幅降低求解效率，因此本文選定的網格尺寸為1.2。

2.2 仿真結果

經過仿真計算，膠筒的變形及最大接觸應力發生處如圖2所示。

通過依次選擇海底管道內管壁上的節點，提取這條路徑上的應力值，繪制圖3。從圖3中可以看出，膠筒與管壁之間的接觸應力基本呈線性分布，在此計算工況以及驅動力的作用下，其最大接觸應力為5.1 MPa。

圖2 膠筒變形云圖

圖3 海底管道內管壁應力分布

2.3 膠筒參數調節

在密封膠筒仿真計算的基礎上，采取控制變量的方法，研究膠筒不同參數對管內膠筒密封性能的影響。原始參數的膠筒二維模型如圖4所示。β為膠筒外傾角。

圖4 膠筒二維模型

1) 膠筒硬度。

橡膠材料的硬度一般為60～90 IRHD。橡膠是不可壓縮材料，泊松比μ近似取為0.48。不同硬度的橡膠對應彈性模量也不同，所得Mooney-Rivlin模型的2參數C10、C01也不同。根據ABAQUS中不可壓縮系數d的定義：d=(1-2μ)/(C01+C10)可得不同硬度的不可壓縮系數。如表1所示。

表1 膠筒橡膠材料參數

分析結果如圖5所示。當其他因素不變時，膠筒硬度越大，封堵時產生的接觸應力越小，越難以達到封堵要求。當膠筒硬度為60 IRHD時，接觸應力最大，達到了5.014 MPa。其中施加的均布載荷為10 MPa。

圖5 膠筒硬度對接觸應力的影響

2) 膠筒厚度。

在膠筒外傾角為30°、均布載荷為10 MPa的條件下，取膠筒厚度為設計變量。膠筒厚度從23 mm變化到25 mm，每隔0.5 mm依次變化。由仿真結果可知，隨著膠筒厚度的增加，膠筒與管壁之間的接觸應力越大。當膠筒厚度為25 mm時，膠筒與管壁之間的接觸應力最大，為5.277 MPa。如圖6所示。

3) 膠筒高度。

在膠筒外傾角為30°、均布載荷為10 MPa的條件下，取膠筒高度為設計變量。膠筒高度從35 mm變化到85 mm，每隔10 mm變化1次。由仿真結果可知，隨著膠筒高度的增加，膠筒與管壁之間的接觸應力越大，但增速趨緩。當膠筒高度為85 mm時，膠筒與管壁之間的接觸應力最大，為5.266 MPa。可根據需要選擇合適的膠筒高度，不必過度追求膠筒高度，膠筒高度過高會導致結構穩定性較差。如圖7所示。

圖6 膠筒厚度對接觸應力的影響

圖7 膠筒高度對接觸應力的影響

4) 膠筒外傾角。

膠筒外傾角為膠筒二維模型右側的倒角(與鉛垂方向夾角，鉛垂方向長度為4 mm)。膠筒的外傾角一般為30～60°，每隔5°變化1次。由仿真結果可知，膠筒外傾角的改變對膠筒與管壁之間的接觸應力的影響不大，上下浮動區間約為0.2 MPa。其中接觸應力達到最大時，膠筒外傾角為30°。當其他條件相同時，若想獲得更好的封堵性能，則需選擇外傾角為30°的膠筒。如圖8所示。

圖8 膠筒外傾角對接觸應力的影響

3 多參數耦合優化

3.1 擬合過程

在單參數分析的基礎上，將不同參數擬合分析，探究在多參數復合影響下，接觸應力的變化特性，并得到最優參數配置。本次擬合采用的軟件為Design-Expert 8.0.6。擬合方法為響應面分析法[16-18]，此方法的本質是使用多項式近似隱式極限狀態函數。

首先將硬度、高度、厚度、外傾角設為自變量，接觸應力設為因變量。設置自變量的變化范圍：硬度60～90 IRHD、高度30～85 mm、厚度23～25 mm、外傾角30～60°。軟件自動分配出29試驗組參數，試驗數據如表2所示。

表2 響應面分析試驗數據組

3.2 擬合結果

1) 硬度與高度。

膠筒硬度與高度的耦合作用如圖9所示。膠筒硬度對接觸應力的影響較大，隨著硬度的增加，接觸應力越來越小。

圖9 硬度與高度耦合作用

2) 硬度與厚度。

膠筒硬度與厚度的耦合作用如圖10所示。由圖10可以看出，在膠筒厚度單參數影響之下，隨著膠筒厚度的增加，接觸應力不斷增大，這與前文中對膠筒單參數的分析結果相符合。

圖10 膠筒硬度與厚度的耦合作用

3) 硬度與外傾角。

膠筒硬度與厚度的耦合作用如圖11所示。外傾角對接觸應力的影響不大。

圖11 膠筒硬度與外傾角的耦合作用

4) 高度與厚度。

膠筒高度與厚度的耦合作用如圖12所示。此三維圖上接觸應力最大值發生在曲面上，而并非發生在沿著膠筒高度、厚度2個因素坐標軸走向的最大值，因此可以說明，接觸應力受到膠筒高度、厚度2個因素交互影響。

圖12 膠筒高度與厚度的耦合作用

5) 高度與外傾角。

膠筒高度與外傾角的耦合作用如圖13所示。隨著高度的增加，接觸應力不斷增大。

圖13 膠筒高度與外傾角的耦合作用

6) 厚度與外傾角。

膠筒厚度與外傾角的耦合作用如圖14所示。從圖14中可以看出厚度對接觸應力的影響不大。

圖14 膠筒厚度與外傾角的耦合作用

7) 綜合分析。

綜上所述，通過采用響應面分析法對膠筒的多參數耦合作用進行了分析，利用多元二次回歸方程可以得到針對此工況下的管內密封膠筒封堵能力最優參數組合。各參數最優組合如表3所示。

表3 膠筒參數優化結果

4 結論

1) 本文開展了管內封堵裝置密封膠筒的有限元分析。通過膠筒密封模型簡化、邊界條件施加、摩擦接觸設置、網格劃分及單元確定等，實現了管內膠筒密封過程模擬分析，并得到密封過程與管壁之間的接觸應力變化特性。

2) 針對特定工況，應用有限元分析方法，系統完整地分析了管內密封膠筒各個參數對其密封過程與管壁之間的接觸應力的影響，并且得到了單參數與膠筒密封性能之間的特性關系。

3) 結合多參數耦合分析方法，應用響應面分析法以及多元二次回歸方法，擬合分析密封膠筒的各個參數對于膠筒密封性能的耦合影響特性。通過分析，得到各參數在此特定工況下的最優組合解，實現了管內密封膠筒密封特性最優化。為解決管內封堵裝置膠筒密封性能優化問題提供了新的思路。