加載速率對巖石材料力學性質與能量演化特征的影響

黨亞倩 王團結 汪洪菊 吳亞敏 梁玉晴

(1.鄭州工業應用技術學院建筑工程學院,河南 新鄭 451100;2.南開大學環境科學與工程學院,天津 300350;3.中國建筑第七工程局有限公司,河南 鄭州 450000)

深地下工程在高應力條件下開挖擾動過程中,若施工速度過快會導致圍壓發生脆性破壞,甚至引發劈裂破壞、坍塌、巖爆等地質災害[1,2]。而上述地質災害本質上是由于過快的應力加載速率導致圍巖瞬間喪失承載能力,因此認識不同加載速率下硬巖力學性質對于深地下工程安全設計、工程安全穩定性與快速施工具有重要的理論價值和實踐意義[3-5]。

許多學者對不同應變率下硬巖的力學性質展開了相關的研究,國內外學者將加載應變率劃分為3 個區間:低應變率(ε'＜10-4s-1)、中等應變率(10-4s-1＜ε'＜102s-1)和高應變率(ε'＞102s-1)[6]。黃達等[7]對大理巖開展了應變率范圍在1×10-5～1×10-1s-1內的單軸壓縮試驗,得出在此應變率范圍內大理巖起裂應力與峰值應力均隨應變率增大而增大。Y.Mahmutoglu[8]對大理石開展了不同應變率下的單軸壓縮試驗,試驗結果表明隨著加載應變率的降低,大理石的壓縮強度明顯降低。蘇承東等[9]對大理巖開展了不同應變率下的單軸壓縮試驗,得出大理巖的峰值強度與加載應變速率呈正相關,且可采用二次多項式進行描述。Li X B 等[10]研究發現硬巖在中等加載應變率下變形參數如泊松比、初始彈性模量隨應變率的變化較小。紀文棟等[11]通對鹽巖在低應變率范圍加載,試驗結果表明隨著加載應變率的增加鹽巖內部結構破壞更嚴重。尹小濤等[12]模擬了不同應變率下砂巖的破壞,得出了加載速率的增加破壞優勢剪切帶的發展,使材料的力學特性表現出極大的偽增強,能量損傷增大。上述研究全面地闡述了加載應變率對硬巖力學性質的影響,而巖石破壞的本質是能量耗散[13,14],因此研究巖石在加載下變形破壞過程能量的吸收、儲存和釋放規律,從能量角度揭示巖石的力學特性和損傷機制,對于認識巖石的損傷演化具有重要意義[15-17]。

本研究對砂巖試樣開展了不同應變率(2×10-6～2×10-3s-1)下的單軸壓縮試驗,獲取了不同加載應變率下砂巖試樣的全應力應變曲線,并分析了不同應變率對砂巖峰值應力、應變與彈性模量的影響。研究了不同應變率下砂巖加載變形破壞過程中能量的吸收、儲存與釋放特征。基于能量儲存與耗散規律確定了砂巖試樣的損傷應力。

1 試驗準備

1.1 試樣制備

按照國際巖石力學協會(ISRM)及國家標準的建議方法將砂巖加工成直徑為50 mm、高為100 mm 的圓柱體,試件兩端面的不平整度不大于0.5 mm,試件的高度上直徑或邊長的誤差不大于0.3 mm,如圖1所示。測點砂巖試樣平均密度為2.428 g/cm3,通過檢測得到砂巖較為均質,其平均波速為2 490 m/s。

圖1 砂巖試樣Fig.1 Sandstone sample

1.2 試驗儀器和試驗方案

本研究加載裝置采用由中國科學院武漢巖土力學研究所自主研發的RMT-150B 巖石力學試驗系統,如圖2所示。該巖石力學試驗系統可由液壓伺服控制進行應力加載和位移加載,其位移加載速率可控制在0.000 1～1 mm/s 范圍內,砂巖試樣高100 mm,即應變率可控制在10-6～10-2s-1范圍內,RMT-150B 巖石力學試驗系統在加載過程中可實現軸向、橫向位移實時采集。本研究共設置4 組準靜態加載應變速率,分別為2×10-3s-1,2×10-4s-1,2×10-5s-1,2×10-6s-1。

圖2 RMT-150B 巖石力學試驗機Fig.2 RMT-150B rock mechanics testing machine

2 試驗結果分析

2.1 不同應變率下砂巖應力應變曲線

圖3為不同加載應變率下砂巖的應力應變曲線。

圖3 不同加載應變率下砂巖試樣應力應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of sandstone samples under different loading strain rates

由圖3 可知在不同應變率下砂巖單軸壓縮變形破壞過程中均經歷了初始壓密階段、線彈性變形階段,塑性變形階段和峰后破壞階段。在初始壓密階段,不同加載應變率下砂巖的應力應變曲線完全相同,在這一階段砂巖試樣的應變隨著應力的施加而顯著增大。在彈性變形階段,砂巖試樣主要發生可逆的彈性變形,因此試樣的應力應變曲線近似為線性,此時,加載應變率越大,砂巖試樣應力應變曲線的斜率也愈大。隨著軸向荷載的持續施加,砂巖試驗進入塑性變形階段,此時砂巖試樣主要發生不可逆的塑性變形,且加載應變率越小,砂巖試樣塑性變形階段越長,當加載應變率為2×10-6s-1時砂巖試樣峰前階段的塑性應變大于0.002,且峰前屈服現象明顯,而當加載應變率增大到2×10-3s-1時砂巖試樣峰前塑性變形現象較弱。在峰后破壞階段,在較高的加載應變率情況下砂巖試樣峰后應力跌落現象顯著,表現為突然的脆性破壞;而在加載應變率較小(2×10-6,2×10-5s-1)時,砂巖試樣應力應變曲線在峰后破壞階段出現多次應力跌落現象,階段性弱化作用明顯。

2.2 應變率對砂巖力學參數影響

表1為不同加載應變率下砂巖試樣的峰值應力、應變與彈性模量。

表1 不同加載應變率下砂巖力學參數Table 1 Mechanical parameters of sandstone under different loading strain rates

由表1 可知,加載應變率對砂巖試樣力學參數有較大的影響,砂巖試樣的峰值應力、峰值應變和彈性模量均隨著加載應變率的增大而增大,但加載應變率對砂巖試樣的單軸抗壓強度影響顯著,當加載應變率由2×10-6s-1增加到2×10-3s-1時,砂巖試樣的單軸抗壓強度增加了20.62 MPa,而砂巖試樣的峰值應變增幅較小。在應變率小于2×10-4s-1時,砂巖試樣彈性模量增幅顯著,而當加載應變率增大到2×10-4s-1后砂巖彈性模量變化率較小,而根據Li X B 的研究[10]可知,在中等加載應變率下,硬巖的變形參數如彈性模量、泊松比隨應變率的變化較小。

加載應變率與砂巖試樣的抗壓強度、峰值應變的關系如圖4所示,由圖4 可知砂巖抗壓強度、峰值應變同加載應變率具有良好的對數關系,擬合得到的相關系數(R2)均大于0.95。如圖4所示,l處應變率為1×10-4s-1,在低加載應變率(加載應變率小于1×10-4s-1)時,砂巖試樣抗壓強度、峰值應變隨加載應變率的增快而顯著增加,其曲線增長較為陡峭。而在中等加載應變率(加載應變率大于1×10-4s-1)時,砂巖試樣單軸抗壓強度與峰值應變的率效應減弱,其曲線增長趨勢減緩。在低加載應變率情況下,砂巖材料巖石顆粒間應力不斷地轉移與調整,這導致砂巖試樣內部初始微裂紋擴展與后續損傷的發展比較充分,在此過程中砂巖試樣結構承載力不斷被削弱,導致砂巖試樣強度較低;而當加載應變率較高時,砂巖試樣內部顆粒間應力還未來得及轉移與調整就發生破壞,此時砂巖在破壞前損傷發育不充分,其結構的承載力發揮較為完全,巖樣具有較高的強度。

圖4 加載應變率與峰值應力、應變的關系Fig.4 The relationship between loading strain rates and peak stress and strain

3 能量演化特征與損傷規律

3.1 能量計算原理

能量的釋放是巖石材料受載變形破壞的本質屬性,巖石材料的加載變形破壞總伴隨著能量的儲存、吸收與釋放的動態過程[16-17]。由熱力學第一定律可知,在外部系統對試樣做功輸入能量時,若不考慮外界溫度差所產生的熱能,則外界系統對巖石材料所輸入的能量一部分以可釋放的彈性應變能的形式儲存在巖石內部,而另一部分則轉換為耗散能用于巖石材料產生不可逆的塑性變形、表面能與損傷能等[13]。

式中,U為外力輸入的能量;Ue為巖體儲存的彈性應變能;Ud為耗散能,用于巖石內部損傷和塑性變形。復雜應力狀態下巖石試樣各部分能量在主應力空間可以表示為

式中,σ1、σ2、σ3分別為最大主應力、中間主應力和最小主應力;ε1、ε2、ε3分別為最大主應力方向應變、中間主應力方向應變、最小主應力方向應變。本研究為單軸壓縮狀態,因此,砂巖在加載變形破壞過程中吸收的總彈性應變能可按照下式計算:

式中,Ei為砂巖試樣在相應時刻的卸荷彈性模量;E0為砂巖試樣的初始彈性模量;μ為砂巖試樣的泊松比。在計算砂巖試樣儲存的彈性應變能時,可用初始彈性模量代替卸荷彈性模量[7]。

3.2 砂巖能量儲存、吸收和耗散規律

在巖石材料從外界系統吸收與儲存的能量達到其極限儲能能力時,巖石材料所吸收與儲存的能量轉換為表面能、耗散能,使得砂巖試樣發生破裂損傷,而能量的耗散與巖石材料的損傷和強度喪失有著密切的關聯,能量的耗散量反映了原始強度衰減的程度。圖5分別為不同加載應變率下砂巖加載變形破壞過程中總能量、彈性應變能與耗散能變化規律。

圖5 不同應變率下砂巖能量儲存、吸收和耗散規律Fig.5 Energy storage,absorption and dissipation rules of sandstone under different strain rates

由圖5 可知,應變率對砂巖變形破壞過程中能量的吸收、儲存和釋放規律具有較大的影響。由圖5(a)可知,砂巖試樣在單軸壓縮變形破壞過程中從外界系統吸收的能量隨變形的發生而不斷增加,在初始壓密階段與線彈性變形階段初期砂巖試樣總能量曲線增長較為平緩,此后總能量曲線斜率逐漸增大。由5(a)可知,當加載應變率小于2×10-4s-1時,在塑性變形之前砂巖吸收的總能量基本相同,而在塑性階段與峰后變形階段加載應變率越大,砂巖試樣所吸收的總能量也越多,這是由于在加載應變率較低的時候,砂巖試樣損傷的發育隨變形的發展較為充分導致巖樣吸收的能量逐漸減弱。由圖5(b)可知,砂巖試驗儲存能量與其受力狀態、加載應變率均有著顯著的關系,圖5(b)中的彈性能應變曲線與圖3 中的應力應變曲線高度相似,均具有明顯的階段性。在壓密階段砂巖試驗基本上沒有儲存能量,因此加載應變率對能量的儲存沒有影響;在線彈性變形階段,砂巖試樣所吸收的能量主要以彈性應變能的形式儲存在巖樣之中,且巖石儲存能量的速率隨著加載應變率的增大而顯著增大;在塑性變形階段,砂巖試樣所吸收的能量一部分轉換為用于塑性變形的耗散能,此時彈性應變能增加速率下降。據圖5(c)可知,在塑性階段由于砂巖巖樣內部萌生大量的微裂紋,隨著裂紋的發展、匯合,試樣變形塑性增加,此時砂巖試樣能量耗散現象顯著,且加載應變率越低能量耗散現象越明顯;在峰值階段,砂巖試樣儲存能量達到其極限儲能,可用來表征砂巖試樣在峰后階段釋放能力的能力,巖石材料的極限儲能越大越不宜受到能量驅動而破壞,但破壞時會釋放出較大的能量。由圖5(b)可知,加載應變率越大砂巖試樣的極限儲能也越大,當加載應變率為2×10-6s-1、2×10-5s-1時砂巖試樣的極限儲能為0.135 MJ/m3、0.147 MJ/m3,當加載應變率為2×10-4s-1、2×10-3s-1時砂巖試樣的極限儲能為0.204 MJ/m3、0.248 MJ/m3,即當從低加載應變率到中加載應變率砂巖極限儲能增加了約1.6 倍。由圖5(c)可知,加載應變率越大,在峰后破壞階段砂巖試樣耗散能曲線的斜率越大。因此,在加載應變率較大的時候,砂巖試樣在峰后破壞階段極易且快速地釋放出大量能量,從而產生巖塊彈射的現象。而在工程中,當施工速度較快時,易誘發巖塊彈射、崩塌、巖爆等地質災害。

3.3 不同應變率下砂巖試樣能量儲存率與耗散率規律

由上述研究可知,能量的吸收與釋放能夠反映砂巖試樣在不同加載應變率下受荷變形過程中的損傷演化規律。而巖石加載破壞過程中損傷是一個動態演化過程,單純地通過分析各能量來研究巖石加載破壞過程中階段性損傷的率效應仍然存在一定的局限性,因此,本文研究了砂巖試樣在不同加載應變率下破壞過程中總能量與耗散能的變化率,其計算式為

式中,Ui+1、Ui分別為ti+1、ti時刻砂巖試樣吸收的能量;分別為ti+1、ti時刻砂巖的耗散能。不同應變率下砂巖加載變形破壞過程中總能量、耗散能變化率如圖6所示。

圖6 不同應變率砂巖能量儲存率和耗散率變化規律Fig.6 Variation rules of energy storage rate and dissipation rate of sandstone under different strain rates

由圖6 可知,加載應變率越大,砂巖試樣總能量變化率與耗散能變化率也越大,當加載應變率為2×10-6s-1時砂巖試樣能量儲存率最大值為0.15 MJ/(m3·s),能量釋放率最大值為2.7 MJ/(m3·s);當加載應變率增加到2×10-3s-1時砂巖試樣能量儲存率最大值為1.7 MJ/(m3·s),能量釋放率最大值為35 MJ/(m3·s)。

當加載應變率為2×10-6s-1、2×10-5s-1和2×10-4s-1時,砂巖試樣的總能量變化率與耗散能變化率在不同時刻的階段性顯著,在壓密階段與彈性階段,由于軸向應力的施加砂巖試樣的總能量變化率呈線性增長;在塑性階段,總能量變化率增長趨勢減緩,耗散能變化率逐漸增加,表明此時砂巖試樣內部出現的能量耗散現象導致巖石材料發生損傷并削弱其吸能能力。在峰后階段,低加載應變率下砂巖仍具有較強的吸能能力,此時總能量變化率逐漸減小,表明此時砂巖試樣仍具有較強的承載能力,在這一階段能量耗散現象逐漸活躍,且在應力跌落處耗散能變化率急劇增加。當加載應變率為2×10-3s-1時,由于較快的應力加載速率,砂巖試樣在破壞之前其總能量變化率均保持在一個較大的值,而在其破壞時,砂巖試樣總能量變化率高達1.7 MJ/(m3·s),耗散能變化率瞬間激增至35 MJ/(m3·s)。此時砂巖試樣在破壞之前所儲存大量的能量會在破壞時急劇釋放,從而引起砂巖試樣微裂紋迅速劈裂貫通、致使其瞬時喪失承載能力,在破壞時釋放的能量轉換為巖塊的動能,導致破壞時具有一定的沖擊性。

3.4 基于能量儲存耗散法的特征應力確定

圖7為不同加載應變率下砂巖試樣在加載變形破壞過程中能量比(Ue/U、Ud/U)的變化規律。

圖7 不同應變率下能量比變化規律Fig.7 Variation rules of energy ratio at different strain rates

從圖7 中可以看出,不同應變率下砂巖試樣彈性應變能、耗散能與總能量比曲線均呈S 形,其能量比演化過程可分為3 個階段,為方便研究,暫取每個階段的閾值分為0.1 與0.8。當σ/σc＜0.1 時由于試樣原生孔隙被壓密閉合,此時Ue/U逐漸減小、Ud/U逐漸增加。當0.1＜σ/σc＜0.8 時,在此階段砂巖試樣不斷吸收能量且主要以彈性應變能的形式儲存,這導致Ue/U逐漸增加,Ud/U不斷減小,在這階段末期,砂巖試樣微裂紋開始萌生,因而Ue/U增加的趨勢與Ud/U減小的趨勢均減緩。當0.8＜σ/σc時,砂巖試樣吸收與儲存的能量開始耗散,試樣內部微裂紋開始加速擴展與貫通,最終形成宏觀破裂面而導致砂巖試樣發生失穩破壞,因此在這一階段,Ue/U逐漸減小,Ud/U顯著增加。

由上述研究可知,砂巖試樣變形破壞過程中能量儲存、耗散現象與其微裂紋發育損傷程度密切相關,因此可利用能量耗散理論確定巖石的特征應力[18],劉曉輝等[19]定義上述階段Ⅱ與階段Ⅲ的臨界點為巖石的損傷應力σci點,基于此,確定了不同應變率下的損傷應力點如圖8所示。

圖8 不同應變率下砂巖試樣損傷應力點Fig.8 Damage stress points of sandstone samples under different strain rates

從圖8 可以看出,加載應變率越大砂巖試樣壓密階段的應變越大,當加載應變率為2×10-3s-1時,砂巖試樣壓密階段能量耗散現象規律性較弱。依據圖8 得到了不通加載應變率下砂巖試樣的損傷應力點以及損傷應力如表2所示。

表2 不同應變率下砂巖試樣特征應力Table 2 Characteristic stresses of sandstone samples under different strain rates

表2 給出了不同應變率下砂巖損傷應力σci,由表2 可知,加載應變率越大砂巖試樣的損傷應力比與損傷應力也越大,其損傷應變也越大,但其裂紋加速擴展階段的應變顯著減小。這是由于應變率較低時,砂巖試樣在微裂紋加速擴展階段之前損傷發育相對較高、微裂紋充分擴展,這為微裂隙加速擴展提供了先決條件,因此其損傷應力和損傷應變相對較小。

4 結 論

為研究不同應變率下砂巖力學性質與能量演化規律,開展了不同應變率下的砂巖單軸壓縮試驗,得到了如下主要結論:

(1)加載應變率對砂巖試樣力學參數有較大的影響,砂巖試樣的峰值應力、峰值應變和彈性模量均隨著加載應變率的增大而增大,但加載應變率對砂巖試樣的單軸抗壓強度影響顯著,而對彈性模量的影響較小。

(2)砂巖試樣總能量變化率與耗散能變化率隨加載應變率增大而顯著增大,在加載應變率較小時砂巖試樣的總能量變化率與耗散能變化率在不同時刻的階段性顯著。

(3)基于巖石能量儲存、耗散現象與其微裂紋發育損傷程度的內在聯系,確定了砂巖試樣的損傷應力與損傷應變。加載應變率越大砂巖試樣的損傷應力比與損傷應力也越大,其損傷應變也越大,但其裂紋加速擴展階段的應變顯著減小。