基于Fourier級數的露天礦拋擲爆破效果GA-LSSVM預測

馬 力 ,李天翔,來興平,許 晨,孫偉博,薛 飛,徐甜新

(1.西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 露天采礦技術研究所，陜西 西安 710054；3.神華準格爾能源有限責任公司黑岱溝露天煤礦，內蒙古 鄂爾多斯 010300)

在露天開采巖石剝離環節中，高臺階深孔拋擲爆破是降低剝離成本的主要途徑之一[1-2]。采用高臺階拋擲爆破剝離技術，可直接將30%～65%的剝離物拋擲到采空區，剝離成本降低1/3以上[3-5]。預測拋擲爆破效果對反饋優化拋擲爆破設計參數、提高拋擲爆破效率、充分發揮拉斗鏟的生產能力具有重要意義。其中最遠拋擲距離、松散系數、有效拋擲率和爆堆形態是評價爆破效果優劣的重要指標[6-10]，通過預測爆破效果評價指標，進而反饋拋擲爆破優化設計具有重要意義。

目前，國內學者主要通過數學模型結合智能化算法對爆破效果進行預測分析。李祥龍等[11]通過研究爆破參數對拋擲爆破效果的影響規律，建立了爆堆形態模擬的Weibull模型；韓亮等[12]通過BP神經網絡結合Weibull模型，預測了爆堆形態；黃永輝等[13]運用ELM神經網絡以Weibull函數的2個控制參數α，β以及松散系數為輸出層，提出一種預測高臺階拋擲爆破爆堆形態的模型。孫文彬等[14]通過對不同神經網絡(BP，SVM，RBF)預測模型結果的分析對比，提高了神經網絡對露天礦拋擲爆破效果預測的準確性；劉希亮等[15]采用GA優化常規支持向量機模型(SVM)對拋擲率進行了預測；馬力等[16]通過參數優化后PSO和極限學習機(ELM)相結合的露天礦拋擲爆破效果預測模型；溫廷新等[17]采用GA優化ELM輸入權值矩陣和隱含層偏差，并結合Weibull模型預測拋擲爆破效果。

以上學者采用BP神經網絡、GA-SVM、GA-ELM等模型對Weibull曲線的控制參數的預測誤差最優為5%，且多采用遺傳算法優化神經網絡并以單評價指標預測拋擲爆破效果，說明經遺傳算法優化的神經網絡模型對露天礦拋擲爆破效果的預測具有較高的準確性和運算效率。對拋擲爆破爆堆形態的預測則通過訓練完成的神經網絡模型預測Weibull模型控制參數α，β實現。筆者在已有文獻研究基礎上，考慮最遠拋擲距離、松散系數、有效拋擲率3項評價指標，并引入Fourier級數模型模擬爆堆形態綜合預測拋擲爆破效果。目前眾多研究學者采用Weibull模型結合智能算法模擬爆堆形態，模擬的準確性取決于Weibull曲線控制參數α，β的取值與預測精度，但該方法建立的模型通常在模擬精度和預測精度等方面存在不足，對爆堆曲線的起點和終點不能完整預測[18-19]，且Weibull分布曲線與真實爆堆剖面曲線未處于同一坐標下，需將真實的爆堆曲線無量綱化，進而不可避免的增大了誤差。針對拋擲爆破爆堆形態形成機理和特征，筆者提出利用Fourier級數模型模擬爆堆形態的新方法，根據實測爆堆剖面曲線數據進行模擬，無需將真實爆堆曲線無量綱化，減少了量綱化誤差，且起點和終點能夠完整預測。

此外，經PSO優化的神經網絡模型雖然全局收斂速度較快，但易陷入局部最優、過早收斂、終止命令等現象。未優化的LSSVM模型懲罰參數c和核函數參數g的選擇對預測結果有較大影響。偏最小二乘法回歸(PLSR)的本質是線性模型，無法考慮變量之間潛在的交互作用，是典型的貪心模擬策略，貪心的解未必是全局最優解。而遺傳算法能夠同時對搜索空間中的多個解進行評估，減少了陷入局部最優解的風險，同時遺傳算法本身易于實現并行化。鑒于此，筆者采用GA優化LSSVM模型懲罰參數c和核函數參數g，預測露天礦拋擲爆破效果。

1 GA-LSSVM基本理論

1.1 最小二乘支持向量機(LSSVM)

LSSVM是擴展優化SVM的新型回歸算法[20]，LSSVM替換了SVM中的不等式約束，將SVM算法中二次規劃問題轉換成線性方程組的求解，LSSVM不僅具有傳統SVM解決小樣本非線性不可分問題的優點，還提高了預測精度，減少了計算的復雜程度[21-22]。

設定一個訓練樣本集{(xi,yi),i=1,2,…,n},其中xi∈Rd(Rd為d維輸入向量)，yi∈R為其對應的預測值。式(1)為輸入變量與輸出變量之間的映射關系。

yi=ωφ(xi)+b

(1)

式中，ω為權矢量；φ(x)為映射函數；b為偏置量。

為解決SVM中的二次規劃問題，選取誤差平方項表示經驗風險，LSSVM優化函數的求解變為

(2)

式中，c為懲罰參數；e為誤差向量。

引入拉格朗日函數求解優化函數的最小值為

(3)

式中，ξ為Lagrange乘子，ξ=[ξ1,ξ2,…,ξn]T。

對式(3)中的ω，b，e，ξ求偏導[20]，得

(4)

消掉式(4)中的ω和e得

(5)

式中，Z=[1,1,…,1]T;Y=(y1,y2,…,yn)T;E為n階單位矩陣；K為核函數矩陣，K=K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)。

LSSVM最終的優化函數[20]為

(6)

其中，核函數采用高斯徑向基核函數：

(7)

1.2 GA優化LSSVM參數

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)[23-24]是一種具有“生存+檢測”迭代過程的搜索算法，其思想源于生物遺傳學和適者生存的自然規律，以一個種群中所有個體為對象，利用隨機化技術對被編碼的參數空間進行高效搜索，其中，選擇、交叉、變異構成了遺傳算法的遺傳操作[25-26]。為提高LSSVM模型預測精度及收斂速度，采用GA優化懲罰參數c和核函數g進一步提高LSSVM模型的學習能力和泛化能力。具體流程如圖1所示。

圖1 GA-LSSVM算法流程Fig.1 Flow chart of GA-LSSVM algorithm

具體步驟為：① 選取訓練樣本和測試樣本，對懲罰參數c和核函數參數g進行基因編碼并設置搜索范圍；② 設定參數初始值，如最大進化迭代數、變異和交叉概率值及關鍵參數c和g的變化范圍等；③ LSSVM模型訓練，計算每個個體的適應度函數值(RMSE)，找到適應度值最低的種群編號，若滿足優化目標，則轉至步驟⑤，否則轉至步驟④；④ 如果不滿足訓練終止準則，則重新進行交叉和變異操作，優化目標適應度函數值重新計算；⑤ 終止訓練，得到懲罰參數c和核函數參數g的最優組合，帶入LSSVM模型，并利用LSSVM模型對測試樣本進行預測。

2 GA-LSSVM預測模型指標

2.1 拋擲爆破效果影響指標

拋擲爆破剝離技術適用于水平或緩傾斜的煤層，覆蓋物厚度要大于11 m，覆蓋巖石的裂隙、層理不發育，否則，將使爆轟氣體泄漏，達不到拋擲效果[1，3]。影響拋擲爆破效果的因素主要有炸藥爆炸特性、固體介質的爆破特性以及爆破參數與工藝。針對采用拋擲爆破技術的黑岱溝露天煤礦，拋擲爆破應用于煤層頂板巖石臺階，具有典型的近水平層狀賦存特征，拋擲爆破臺階巖石性質變化不大，重點考慮爆破參數對拋擲爆破的影響。拋擲爆破實施過程中通常采用相同的炮孔直徑、炸藥類型、裝藥結構、炮孔堵塞方式等，而相關研究也多采用調整臺階高度、孔距、排距和設計參數預測拋擲爆破效果進一步反饋優化設計[27-29]。基于此，拋擲爆破優化設計更多是通過調整臺階高度、孔距、排距等地形和設計參數實現。

因此，在現有研究基礎上[15,30-31]，選取臺階高度H、剖面寬度B、炸藥單耗q、最小抵抗線Wd、排距d、孔距a、坡面角α、采空區上口寬度e、采空區下口寬度f、松方體積(VA+VB+VC)、有效拋擲量(VA)作為GA-LSSVM預測模型的輸入參數，如圖2所示。

圖2 拋擲爆破效果影響參數Fig.2 Effect parameters of blasting casting effect

2.2 拋擲爆破效果評價指標

選用最遠拋擲距離、松散系數及有效拋擲率作為衡量拋擲爆破作用效果好壞的直接指標。

(1)最遠拋擲距離(K1)。最遠拋擲距離指從爆后倒堆面到爆前自由面之間的最遠水平距離，實際作業可利用2者相交后的疊加面進行采集。

(2)松散系數(K2)。松散系數能直觀反映拋擲爆破爆堆沉降效果以及物料破碎程度。

(8)

(3)有效拋擲率(K3)。有效拋擲率是反映拋擲爆破效果最直接的指標，即有效拋擲量在總爆破量的占比。

(9)

2.3 傅里葉(Fourier)級數模型參數選取

Fourier級數模型預測是根據Fourier級數的一般模型進行回歸模擬的一種新方法[32]。選擇Fourier級數展開原理的Fourier逼近方式對爆堆剖面形態進行模擬，表達式為

(10)

其中，A0，θ為常系數；an，bn為各級系數；n為Fourier展開級數。根據現有實測爆堆形態數據，運用Matlab R2018b進行不同階數的Fourier級數回歸模擬，確定模型的回歸系數，結合訓練完成的GA-LSSVM建立拋擲爆破爆堆形態預測模型。

從式(10)可看出，隨著Fourier展開級數n增大，所得模擬結果應更為平滑，但相應的計算次數也會隨之增加，因此，在Fourier級數模擬過程中，需根據實際工程需求考慮模型級數，為權衡模擬得到的爆堆曲線的精度與計算效率，選擇最優的Fourier展開級數，以黑岱溝露天煤礦爆堆剖面E5-14數據為例進行2～7階Fourier級數模擬分析，獲得誤差結果見表1，回歸模擬如圖3所示。

表1 各階Fourier級數下爆堆形態模擬精度對比Table 1 Comparison of simulation accuracy of explosion shape under different Fourier series

圖3 各階Fourier級數模型模擬爆堆曲線精度Fig.3 Schematic diagram of the accuracy of different Fourier series models for simulating explosion curves

基于Fourier級數展開原理的Fourier逼近對爆堆形態模擬又一難點是確定式(10)中Fourier級數模型變量的取值范圍。該模型對爆堆形態的模擬是基于原始爆堆形態數據開展的，真實反映了爆堆剖面的輪廓曲線，而Fourier級數是由正弦函數和余弦函數構成的周期函數，為了更好接近工程實際對爆堆形態模擬，需要根據最遠拋擲距離(K1)對Fourier展開級數的自變量限定變化范圍。結合表1、圖3和式(10)最終確定依據式(11)進行爆堆形態模擬。

(11)

綜上，以4階Fourier級數模型控制參數A0，θ，a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4及最遠拋擲距離、松散系數和有效拋擲率為GA-LSSVM預測模型的輸出參數。

3 實證分析

本研究共選取80組黑岱溝露天煤礦拋擲爆破效果監測數據，前70組數據用于GA-LSSVM模型訓練樣本，后10組數據作為測試樣本。限于篇幅，表2，3僅列出部分樣本剖面實測數據。

表2 GA-LSSVM模型部分輸入層參數Table 2 Some input layer parameters of the GA-LSSVM model

表3 GA-LSSVM模型部分輸出層參數Table 3 Some output layer parameters of the GA-LSSVM model

3.1 露天煤礦拋擲爆破GA-LSSVM預測模型建立

采用Matlab2018(b)仿真平臺建立GA- LSSVM預測模型，以模型樣本的實際輸出與預測輸出RMSE為適應度函數。模型性能受最大迭代次數M和種群規模N的影響。隨著M和N增加，參數優化的全局搜索能力提高，但算法的運行時間增加。當這2個參數增至一定程度時，對預測結果的影響不再明顯。根據算法的實際操作，M和N分別設置為100和20。

GA-LSSVM模型以懲罰參數c和核函數參數g為未知參數，在所有實驗中，參數c和g的優化范圍分別固定為[0.1,1 000]和[0.001,100]。遺傳算法的交叉概率、變異概率和代溝GGAP取值對求解結果和求解效率都有一定的影響，在實際應用中尚無合理選擇的理論依據，通常依據迭代次數與適應度函數的收斂性及多次試算確定這些參數合理的取值。本文結合現場實測爆堆數據，通過調整不同參數的試算結果與參考相關文獻[14]，設置交叉概率為0.7，變異概率為0.01，代溝GGAP為0.9。此外，PSO-LSSVM，LSSVM和PLSR模型也用于比較，選用R2和RMSE作為評價模型預測效果的指標，R2越接近1，RMSE越小，說明模型的預測精度越好。

通過GA二進制染色體解碼得到的最優參數c和g，建立GA-LSSVM模型。經多次試驗，輸出變量分別為最遠拋擲距離、松散系數和有效拋擲率時的GA-LSSVM預測模型迭代100次進化計算得到的最優適應度與平均適應度曲線如圖4所示。

圖4 拋擲爆破效果評價指標適應度曲線Fig.4 Fitness curves of evaluation index for blasting casting effect

從圖4可知，最遠拋擲距離、松散系數和有效拋擲率的平均適應度曲線經過迭代分別達到了穩定狀態，最優適應度曲線迭代到41次、37次和28次時，維持在99.50%，99.51%和99.57%。當輸出變量為最遠拋擲距離時，得到的GA-LSSVM預測模型的最優參數組合為K1(c,g)=(0.900 1,100)，當輸出變量為松散系數時，此時最優參數組合為K2(c,g)=(1.010 7,99.998 1)，當輸出變量為有效拋擲率時，此時最優參數組合為K3(c,g)=(2.256,99.999 8)，根據上述參數組合確定的GA-LSSVM模型分別對訓練樣本進行拋擲爆破評價因子最遠拋擲距離、松散系數和有效拋擲率的回歸仿真實驗(圖4)。從圖4可以看出，GA-LSSVM模型預測最遠拋擲距離效果較好，此時R2=1，RMSE=0.100 5；同理，圖5給出了GA-LSSVM模型預測松散系數和有效拋擲率的回歸模擬曲線，其R2均為1，RMSE分別為0.006和0.003，以上3種拋擲爆破效果評價因子的誤差精度均可滿足指標要求，回歸模擬效果良好。

圖5 拋擲爆破評價指標回歸模擬Fig.5 Regression simulation of evaluation index for blasting casting

3.2 不同模型優化預測效果比較

上述回歸模擬證明GA-LSSVM模型對露天煤礦拋擲爆破樣本數據具有良好的學習能力，為進一步測試該模型的泛化能力，對后10組測試樣本數據進行預測，并分別與同期優化的PSO-LSSVM模型、未經優化的LSSVM模型、PLSR模型的預測精度對比分析，依據R2，RMSE進行對比分析(表4)。

表4 不同模型下測試樣本預測效果對比Table 4 Comparison of prediction effects of test samples under different models

由表4分析得出，單一的PLSR模型和LSSVM模型預測結果的R2均小于PSO算法和GA算法改進的2個模型，且RMSE明顯高于PSO算法和GA算法改進的智能算法模型。在此基礎上，由表4和圖6可以看出，通過對GA-LSSVM模型與PSO-LSSVM模型分析，GA-LSSVM模型的R2=1，RMSE較小，表明經GA算法改進的LSSVM模型比PSO算法改進的LSSVM模型更能有效降低預測模型的誤差，提高模型的預測能力和泛化效果。

圖6 拋擲爆破評價指標預測結果對比Fig.6 Comparison of prediction results of evaluation indexes for blasting casting

3.3 基于Fourier級數模型爆堆形態預測

采用Fourier級數模型預測爆堆形態的難點在于Fourier級數模型控制參數的預測精度，其預測精度直接影響爆堆形態的預測結果，Fourier級數模型控制參數包括常系數A0，θ及各級系數an，bn。現將拋擲爆破設計參數及通過實測爆堆形態剖面模擬得到4階Fourier級數模型控制參數樣本數據作為檢測源，將上述Fourier級數控制參數作為輸出層用于已訓練完成的GA-LSSVM模型進行仿真預測。采用Fourier級數模型結合GA-LSSVM算法預測爆堆形態具體思路如下：① 根據真實爆堆曲線，利用Fourier級數模型獲得模擬爆堆曲線，得到Fourier級數模型控制參數。② 結合實際樣本數據訓練完成的GA-LSSVM算法，獲得Fourier級數模型控制參數預測值。③ 根據Fourier級數模型控制參數預測值輸出預測爆堆曲線。

將Fourier級數預測爆堆形態與模擬爆堆形態以及真實爆堆形態進行對比，列出E5-8，E5-9及E5-10剖面，如圖7所示。通過GA-LSSVM模型預測所得的A0，θ，an，bn預測值與真實值的誤差對比見表5。

表5 Fourier級數模型控制參數預測值與真實值Table 5 Predicted and true values of control parameters of Fourier series model

圖7 模擬爆堆形態與預測爆堆形態以及真實爆堆形態對比Fig.7 Comparison of simulated explosion shape,predicted explosion shape and real explosionshape

GA-LSSVM模型對Fourier級數控制參數的預測誤差均在3%內，相較于運用BP神經網絡、GA-ELM等模型對Weibull曲線的控制參數5%內的預測精度提升2%，提高了對真實爆堆形態的預測精度。

4 結 論

(1)基于拋擲爆破效果及其影響因素之間的非線性關系建立LSSVM模型，并結合GA算法對LSSVM模型懲罰參數c和核函數參數g尋優，得到最優參數組合分別為K1(c,g)=(0.900 1,100)，K2(c,g)=(1.010 7,99.998 1)，K3(c,g)=(2.256,99.999 8)，改善了傳統LSSVM模型關鍵參數難以確定致使預測精度較低的問題。

(3)GA-LSSVM模型對最遠拋擲距離、松散系數和有效拋擲率預測的RMSE為0.180 9，0.000 7和0.000 2，R2均為1，與同期優化的PSO-LSSVM模型，未經優化的LSSVM模型和PLSR模型相比較，該方法具有良好的泛化能力與較高的預測精度，能夠較好的預測拋擲爆破效果進一步反饋優化爆破參數設計。