改進EMD和COV-SSI在橋梁結構模態參數識別中的運用

尹紅燕，唐 莉，劉東霞

(重慶交通職業學院，重慶 402247)

0 引言

橋梁結構在正常使用過程中，會受到外部荷載、有害物質以及自身材料老化等因素的影響，以致橋梁結構可能出現不同程度的損傷和抗力衰減[1]，進而直接影響其正常使用，嚴重時還會引發安全事故。可見，實際工程中有必要對橋梁結構進行運營狀態的評估。

現階段，以振動分析為基礎的橋梁狀態[2]評估方法[3]逐漸受到人們的重視，基本原理是通過對橋梁結構的模態參數進行識別，并分析對比結構在完好狀態和損傷狀態兩種狀態下各模態參數的變化情況來辨識該結構是否處于良好的運營狀態[4]。為了實現對橋梁結構的實時運營狀態辨識，需對其模態參數結果進行實時地識別。目前，已有不少學者對模態參數的實時識別做了一定的研究，但他們往往僅注重于實現對響應信號的模態參數識別，而忽略了響應信號自身攜帶著一定的噪聲，噪聲的存在會直接影響模態參數識別的精確性。如孫富國[5]直接將模糊聚類算法和P_LSCF算法進行結合實現橋梁結構的模態參數識別，并未對傳感器采集到的響應信號進行降噪處理；陳永高[6]在利用自適應EEMD對響應信號進行分解處理時，也未對響應信號進行一定的預處理。基于此，為了精確地對實際橋梁結構的健康狀態進行實時監測，本研究將利用經驗模態分解算法(Empirical Mode Decomposition, EMD)[7]和協方差驅動隨機子空間識別(Covariance Driven Stochastic Subspace Identification, COV-SSI)算法[8]構建一套新的橋梁結構模態參數識別系統。

首先針對EMD算法存在的不足提出了相應的改進算法(自適應經驗模態分解, AEMD)；其次將滑窗技術融入到COV-SSI算法中實現對信號的實時識別；再將AEMD和改進的COV-SSI算法進行結合，以實現從信號分解到模態參數識別的一體化處理，完成橋梁結構模態參數的智能化識別。該識別系統不僅能夠有效地提高EMD算法辨識模態的精度，還能實現信號的自我重組，同時還能克服COV-SSI算法無法對信號進行不間斷識別的缺陷。

1 經驗模態分解的改進算法

1.1 模態混疊現象的處理

利用EMD對信號進行分解可得到一系列的本征模態函數(Intrinsic Mode Function,IMF)，一旦各IMF間存在相似的信息則被定義為模態混疊現象。導致該現象的本質原因是因為各IMF間不滿足完全的正交性。鑒于此，可在信號分解的過程中引入數學算法中的“正交思想”以提高模態的辨識精度，具體實現流程如下。

Step 1：考慮到各IMF分量間的量綱可能存在不同，以致測量值變異范圍相差懸殊，可對各IMF分量進行數據的標準化處理。

(1)

式中,imfij為第i個IMF分量中的第j個具體數據；n為信號分解所得的IMF分量數，m為每個IMF分量中的數據個數。

Step 2：為了判定各IMF分量間的正交關系可通過相似性進行度量，實際運用中常采用距離來度量樣本點間的相似程度。

目前常用的距離計算方法[9]包括絕對值距離，歐式距離和Chebyshev距離，這3種方法的主要優點在于：當坐標軸進行正交旋轉時，距離計算結果不會發生變化，即原坐標系進行平移和旋轉變化時，變換后樣本點間的距離和變換前完全相同。缺點在于：在判定兩個分量間的相似度時，僅僅只是根據這兩個分量間的具體數據來辨識相似度；而信號經EMD分解后得到的是一系列IMF分量，所以在判定imfi和imfj間的相似度時，不僅需要考慮這兩組分量間自身的數據，同時還應該考慮剩余IMF分量間的數據特征。鑒于此，本研究引入變量聚類法中的“夾角余弦法”[10]計算各IMF分量間的相似程度，計算公式如下：

(2)

式中，信號經EMD分解后得到的一系列IMF分量，計為(imf1j,imf2j,…,imfnj)T∈Rn(j=1,2,…,m)，其中n為每個IMF分量中的數據個數；j為IMF分量的個數；rjk為第imfj和imfk間的相似程度。

Step 3：以下將詳細闡述如何將Step 1和Step 2融入到EMD信號分解的流程中：

(1)對原始信號x(t)進行EMD分解，得到前兩組imfi(i=1,2)，并基于Step1對imf1和imf2進行數據標準化處理，使兩分量滿足零均值特性；

(3)對imf′2進行EMD分解，并基于(1)和(2)相同的原理，得到原始信號x(t)的第2個IMF分量；

(4)以此類推，當第k次的余項rk=rk-1-imfk滿足終止條件，則停止迭代，即完成了對原始信號x(t)的EMD分解。

1.2 信號重組

信號的重組實際上是對所得IMF分量中有效分量的篩選，有效IMF是指該分量中包含原始信號中的有用信息。為了篩選出有效IMF分量，依然基于1.1節中Step 2提出的變量聚類算法，采用夾角余弦法計算各IMF分量與原始信號之間的相似程度(Rj)：

(3)

式中，n為每個IMF分量中的數據個數；j為IMF分量的個數；X為原始信號。當0.8≤Rj≤1時，則認為該IMF分量為有效分量。

(4)

式中k為各有效IMF分量的編號。

改進EMD算法(AEMD)的流程圖如圖1所示。

圖1 AEMD算法流程圖

2 改進COV-SSI算法

基于協方差的隨機子空間算法的核心算法是線性算法[11]，如果直接將其運用于識別橋梁結構這種非線性時變結構則識別效果不佳。于此，提出將滑窗技術[12]嵌套于COV-SSI算法中，以實現對響應信號的合理分段處理，則可將時變結構視為時不變結構進行模態參數的跟蹤識別，提高參數識別結果的精確度。實際運用中，由于不同的窗函數和窗口大小及滑窗步長都會對模態參數的識別有不同程度的影響，于此，以下將詳細介紹如何實現滑窗技術與COV-SSI算法的有效結合。

2.1 窗口類型的確定

矩形窗相比漢寧窗、海明窗、平頂窗等的優點在于：其窗口不隨時間的變化而變化，具有主瓣集中，頻率識別結果精度高的優點。由于模態參數識別的主要目的之一是識別結構的固有頻率，所以本研究選擇矩形窗對信號進行滑窗處理。窗函數如下：

w(t)=1。

(5)

2.2 窗口大小的確定

窗口的過大或者過小都會在一定程度上影響模態參數識別結果的精確度，當窗口過大時，穩定圖中會出現虛假模態；而當窗口過小時，穩定圖中會遺漏真實模態。關于窗口大小的確定，已有不少學者對其進行了相關研究[13]，研究結果表明窗口的大小需要結合信號自身的特征、采樣頻率及含噪聲的多少等因素來確定。于此，為實現模態參數的實時監測，提出了一種新的定窗算法，具體實現流程如下。

Step 1：假定第1個窗口的數據點數為C1，窗口時間為t秒，采樣頻率為F，即C1=t×F。

Step 2：假定前后窗口間的時差為T秒，為了保證每個窗口間的數據存在交集，即前后窗口的數據間不存在斷縫，則需要保證T≤t；即第2個窗口對應的時間段為[T,T+t]，數據長度依然為C1。

Step 3：基于COV-SSI算法識別得到各窗口的穩定圖，統計各穩定圖中前3階模態頻率各自對應的穩定點數的百分比f1,f2,f3。

Step 4：分析f1,f2,f3與信號長度的關系式，可知f1,f2,f3呈現出先逐漸增加最后保持平穩的變化趨勢，如圖2所示。

圖2 穩定點百分比趨勢

Step 5：設定當f1,f2,f3超過90%時，其對應的信號長度為合理的窗口大小。

2.3 滑窗步長

窗口的滑動步長是指每次窗口向前移動的數據個數，設定各窗口的更新數據量為V，可得如下滑窗步長圖，如圖3所示。

圖3 滑窗步長

借鑒隨機子空間算法中Hankel矩陣的定義原理，即將過去的輸入信號長度等同于將來的輸出信號長度；本研究將窗口的更新數據量定為1/2窗口數據量。

2.4 模態參數識別系統

為了實現從信號分解到模態參數識別的一體化處理，將滑窗技術、AEMD算法以及COV-SSI算法進行融合，構建如圖4所示的橋梁結構模態參數識別系統。

圖4 模態參數識別系統

3 仿真信號驗證

利用模擬信號驗證改進AEMD算法的可行性，模擬信號由2，4 Hz和 8 Hz的正弦信號疊加噪聲水平約為5%的隨機噪聲組成，混合信號如下。

s(t)=10 sin(16πt)+3 sin(8πt)+

0.5 sin(4πt)+8rand。

(6)

混合信號共10 s，共1 000個測試點，混合信號和各疊加信號以及噪聲對應的時域圖如圖5所示。

圖5 混合信號

3.1 分解結果對比分析

分別利用AEMD和EMD兩種分解算法對疊加信號進行分解處理，結果見圖6。根據分解結果的圖形可知：EMD算法所得IMF間存在端點效應；AEMD算法能對端點效應進行一定的處理。

圖6 分解結果

為進一步驗證AEMD算法能更好地對混合信號進行分離，現基于1.2節所提夾角余弦法計算兩種算法分解結果與混合信號以及各疊加信號之間的相似程度，結果見表1和表2。

表1 相似程度(EMD)

表2 相似程度表(AEMD)

對比表1和表2可知：EMD算法僅能篩選出IMF1作為有效IMF分量；而AEMD算法能篩選出所有有效分量，即能實現有效IMF分量的自動化篩選。

為進一步驗證AEMD能更好地處理端點效應，繪制了EMD算法結果中IMF1-3和AEMD算法結果中IMF3-5對應的Hilbert-Huang譜，結果見圖7，對比圖中各頻率的時域圖可知：EMD算法所得結果僅能凸顯混合信號中的有效頻率，但AEMD算法所得的瞬時頻率更加平滑，反映了該算法能夠在一定程度上克服端點效應現象。

圖7 Hilbert-Huang譜

3.2 重構信號對比分析

圖8為EMD算法和AEMD算法所得重構信號的誤差圖，可知：AEMD算法得到的重構信號與原始信號的誤差更小，特別是在兩端點處；AEMD算法的誤差值相比EMD而言小很多，即AEMD算法能在一定程度上克服EMD算法存在的端點效應。

圖8 重構誤差對比(單位：Hz)

4 簡支梁算例

現利用某箱型截面簡支梁為識別對象進行本研究算法的驗證。

4.1 工程概況

該橋長25 m，共分為10段，采用MIDAS軟件建立模型。橫斷面為單箱單室箱型截面，如圖9所示。為了很好地模擬簡支梁所處的環境激勵，可在1-11號節點處分別施加豎直向下的白噪聲激勵。

圖9 簡支梁橋

4.2 模擬白噪聲激勵

首先采用MATLAB軟件中自帶的randn函數獲得1組均值為0，方差為1的數值，圖10為其前60 s對應的時程曲線圖；其次將其施加在簡支梁上的11個節點處；并利用MIDAS進行時程分析以獲得各節點處的加速度響應信號，采樣頻率為50 Hz。

圖10 白噪聲激勵

4.3 響應信號

圖11為節點2、節點5以及節點8對應的前60 s加速度響應時程曲線圖。

圖11 節點加速度響應(單位: m/s2)

4.4 模態參數識別

初步假定初始窗口的持續時間為20 s，然后基于2.2節所提算法確定合適的窗口大小為1 min；其次基于2.3節所提算法確定滑窗步長時間為30 s。因采樣頻率為50 Hz，即每個窗口對應的輸入數據為二維數組(11×3 000)，其中11代表簡支梁上的11個節點，3 000代表各節點處在1 min內采集到的數據點數。

為了驗證AEMD算法預處理之后得到的穩定圖能識別到完整的模態參數結果，以某一個窗口的信號為識別對象，分別對其進行EMD分解和AEMD分解，然后再利用COV-SSI進行參數識別，得到穩定圖見圖12。利用MIDAS軟件對該簡支梁進行特征值分析，獲得其前3階的固有頻率值分別為3.31，12.04 Hz和27.36 Hz。對比兩穩定圖可知：經AEMD方法預處理后的信號，其對應的穩定圖中含有不含虛假模態，且所得的穩定軸更清晰。

圖12 穩定圖

同時為了驗證AEMD算法能有效地剔除噪聲保留結構的有效信息，可在11個節點對應的響應信號中添加不同程度的噪聲，分為4組工況，各工況下添加的噪聲比例分別為1%，3%，5%，8%。基于本研究算法，先對各工況下響應信號進行AEMD分解，然后再利用COV-SSI進行參數識別，得到該簡支梁的固有頻率值，結果如表3所示。根據表中結果可知，雖然原始信號中添加了不同程度的噪聲，但本研究所提AEMD算法依然能夠有效地剔除噪聲并保留結構的有效信息；同時改進COV-SSI算法所識別出的固定有頻率值與MIDAS結果間的誤差值百分比能夠較好地控制在5%以內，即表明本研究算法具有較好的可靠性。

表3 固有頻率(單位：Hz)

5 模態參數識別

以某斜拉橋為研究對象驗證圖4所示橋梁結構模態參數識別系統的可行性。首先收集傳感器采集的主梁加速度響應信號；其次利用“滑窗技術”對響應信號進行節段劃分；再分別運用AEMD和EMD算法分解信號，得到重構信號；最后利用COV-SSI識別重構信號，得到橋梁結構的模態參數結果，并對比分析所得結果。

5.1 工程概況

該橋梁結構為大型斜拉橋，主跨跨徑1 088 m，主梁上共布置14個豎向加速度傳感器，采樣頻率為20 Hz。總體布置圖如圖13所示。

圖13 橋梁結構總體布置圖(單位：m)

5.2 傳感器數據的預處理

利用直方圖法[15]分析該橋梁結構在每天24 h內各傳感器采集的振動信號，以驗證振動信號是否滿足正態分布。圖14為某1天的數據直方圖，根據該圖可知14個傳感器采集的振動信號均滿足正態分布，具有穩定性，即這14個傳感器采集的信號具有實用性。在進行參數識別之前，先利用多項式最小二乘法[15]消除振動信號中存在的多項式趨勢項，以避免環境因素對識別結果帶來的影響。

圖14 數據直方圖

5.3 模態參數識別結果

初步假定初始窗口的持續時間為1 min，然后基于2.2節所提算法確定合適的窗口大小為10 min；其次基于2.3節所提算法確定滑窗步長時間為5 min。因采樣頻率為20 Hz，即每個窗口對應的輸入數據為二維數組(14×12 000)，其中14代表14個傳感器，12 000代表各傳感器在10 min內采集到的數據點數。基于圖4所示流程，可識別得到各窗口對應的穩定圖。為了驗證AEMD算法預處理之后得到的穩定圖能識別到完整的模態參數結果，以某一個窗口的信號為識別對象，分別對其進行EMD分解和AEMD分解，然后再利用COV-SSI進行參數識別，得到穩定圖見圖15。對比兩穩定圖可知：經AEMD方法預處理后的信號，其對應的穩定圖中含有更多的頻率值，且所得的穩定軸更清晰。

圖15 穩定圖

為驗證識別所得頻率值具有可靠性，得到了該橋在2019年3，7，10及12月份4個月中各階頻率的平均值，并將其與文獻[16]中的各階豎向頻率的理論計算值進行對比分析，結果見表4。由表4可知,本研究所提參數識別算法識別的頻率結果與理論值的差距很小，能夠滿足實際的需求。

表4 頻率結果(單位：Hz)

以主梁與中塔的交點以及斜拉橋的起終點為固定點(共計4個固定參考點)進行模態振型圖[17]的繪制，該斜拉橋的前3階振型圖見圖16，將該振型圖與斜拉橋的理論振型圖做對比，可知：前3階模態振型圖均與理論振型圖相匹配，進而驗證了所提算法不僅能有效識別頻率值[18]，還能精確地識別出橋梁結構的模態振型圖。

圖16 前3階振型

為了辨識該橋梁結構在2019年的運營狀態，以天為單位識別得到了該結構在3，7，10及12月份每天對應頻率值，并繪制了如圖17所示頻率時程曲線圖。由圖可知該橋梁結構前10階頻率值在2019年內均處于穩定的狀態，即表明該橋梁結構處于良好的運營狀態。

圖17 頻率時程圖(前10階)

6 結論

為了更好地實現橋梁結構信號分解和模態參數識別的一體化處理，以及橋梁結構運營狀態的實時監控。首先針對經驗模態分解方法存在的不足進行完善，包括引入“正交思想”以提高模態的辨識精度，提出篩選有效本征模態函數的新算法。其次針對協方差的隨機子空間算法難以適用于橋梁結構這種非線性時變結構，提出了將滑窗技術融于其中，以實現對橋梁結構的模態參數跟蹤識別。結果表明：

(1)在EMD算法中融入“正交思想”能夠有效地提高模態的辨識精度，同時還能在一定程度上處理端點效應；

(2)可通過夾角余弦法計算各IMF分量與原始信號之間的相似程度來實現有效IMF分量的篩選；

(3)將“滑窗技術”與隨機子空間算法進行結合，能實現對時變結構的模態參數識別；

(4)將滑窗技術、AEMD算法以及COV-SSI算法進行融合，能夠實現從信號分解到模態參數識別的一體化處理，且識別結果具有可靠性。